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文档简介
河北省邢台市第三十一中学2021-2022学年高一数学文期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中,若,则∠B等于(
)A.
B.或
C.
D.参考答案:C略2. 已知函数,则f()的值是(
)A. B.1 C. D.2参考答案:B略3.△ABC中,已知,,则∠C等于(
)A.30°
B.45°
C.60°
D.135°参考答案:D4.(3)已知x,y满足约束条件则的最大值是
A.
B.
C.2
D.4参考答案:B略5.(5分)已知函数f(x)=,下列说法正确的个数是()(1)f()=﹣+1;(2)函数f(x)是周期函数;(3)方程f(x)=x在上的实数解的个数为8;(4)函数y=f(x)在区间(,)上是增函数. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案:A考点: 分段函数的应用.专题: 计算题;作图题;函数的性质及应用.分析: 由题意作出分段函数f(x)=,从而确定函数的性质.解答: (1)f()=f(﹣)+1=sin(﹣π)+1=﹣+1;故正确;(2)由f(x)=f(x﹣1)+1知,函数f(x)不是周期函数;故错误;(3)方程f(x)=x在上的实数解的个数即f(x)与y=x的交点的个数,如下图,故有4个交点,(注意端点取不到);故错误;(4)由图知,函数y=f(x)在区间(,)上是减函数,故错误.故选A.点评: 本题考查了分段函数的图象与性质应用,属于中档题.6.过点(1,0)且与直线x-2y=0垂直的直线方程是(
)A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0参考答案:C【分析】先求出直线斜率,再根据点斜式求直线方程。【详解】由题,两直线垂直,斜率为,又直线过点,根据点斜式可得,整理得,故选C。【点睛】本题考查两条直线垂直时的斜率关系,和用点斜式求直线方程,属于基础题。7.如图:有一直角墙脚,两边的长度足够长,在P处有一棵树,与两墙的距离分别为米()和4米,不考虑树的粗细,现在想用16米长的篱笆,借助墙角,围城一个矩形的花圃ABCD,设此矩形花圃的面积为平方米,S的最大值为g(a),若将这棵树围在花圃内,则函数u=g(a)的图象大致是(
)
参考答案:C略8.已知函数,若,则实数(
)A.-2或6
B.-2或
C.-2或2
D.2或参考答案:A9.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线AC和BC1所成角的大小为(
)A. B. C. D.或参考答案:A【分析】连接,,根据平行关系可知所求角为,易知为等边三角形,从而可知,得到所求结果.【详解】连接,
即为异面直线与所成角又
即异面直线与所成角为:本题正确选项:【点睛】本题考查异面直线所成角的求解,关键是通过平移直线找到所成角,再放入三角形中进行求解.
10.若a>0且a≠1,且,则实数a的取值范围是
(
)A.0<a<1
B.
C.
D.或a>1参考答案:D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为
.
参考答案:12.已知集合A={x|x<a},B={x|1<x<2},A∪(?RB)=R,则实数a的取值范围是________.参考答案:{a|a≥2}解析:因为B={x|1<x<2},所以?RB={x|x≤1或x≥2}.又因为A∪(?RB)=R,A={x|x<a},将?RB与A表示在数轴上,如图所示:可得当a≥2时,A∪(?RB)=R.13.已知函数对任意的实数满足:,且当时,,当时,,则象与的图象的交点个数为___________。参考答案:1014.函数的最大值为
.参考答案:15.直线与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1,则实数的取值范围是
▲
.参考答案:或略16.若函数的最小正周期满足,则自然数的值为______.参考答案:
解析:17.已知A(2,3),B(1,4)且,则α+β=.参考答案:【考点】GI:三角函数的化简求值.【分析】由题意可得=(﹣,),再根据=(sinα,cosβ),α、β∈(﹣,0),求得α和β的值,可得α+β的值.【解答】解:A(2,3),B(1,4)且=?(﹣1,1)=(﹣,),又,∴sinα=﹣,cosβ=,∴α=﹣,β=,则α+β=,故答案为:.【点评】本题主要考查两个向量坐标形式的运算,根据三角函数的值求角,属于基础题.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.如图,已知AF⊥平面ABCD,四边形ABEF为矩形,四边形ABCD为直角梯形,∠DAB=90°,AB∥CD,AD=AF=CD=2,AB=4.(Ⅰ)求证:AF∥平面BCE;(II)求证:AC⊥平面BCE;(Ⅲ)求二面角F﹣BC﹣D平面角的余弦值.参考答案:【考点】二面角的平面角及求法;直线与平面平行的判定;直线与平面垂直的判定.【分析】(I)由AF∥BE,BE?平面BCE,AF?平面BCE,得AF∥平面BCE.
(II)过C作CM⊥AB,垂足为M,由AC2+BC2=AB2,得AC⊥BC;再证BE⊥AC,即可得到AC⊥平面BCE.(III∠FCA为二面角F﹣BC﹣D平面角的平面角,在Rt△AFC中,求得二面角F﹣BC﹣D平面角的余弦值【解答】解:(I)因为四边形ABEF为矩形,所以AF∥BE,BE?平面BCE,AF?平面BCE,
所以AF∥平面BCE.
(II)过C作CM⊥AB,垂足为M,因为AD⊥DC所以四边形ADCM为矩形.所以AM=MB=2,又因为AD=2,AB=4所以AC=2,CM=2,BC=2所以AC2+BC2=AB2,所以AC⊥BC;因为AF⊥平面ABCD,AF∥BE,所以BE⊥平面ABCD,所以BE⊥AC,又因为BE?平面BCE,BC?平面BCE,BE∩BC=B所以AC⊥平面BCE.(III)∵FA⊥面ABCD,AC⊥BC,∴∠FCA为二面角F﹣BC﹣D平面角的平面角,在Rt△AFC中,cos∠ACF=二面角F﹣BC﹣D平面角的余弦值为19.已知圆O的方程为x2+y2=8.(Ⅰ)若直线l:3x+4y﹣8=0,试判断直线l与圆O的位置关系;(Ⅱ)点A(2,y0)在圆O上,且y0>0,在圆O上任取不重合于A的两点M,N,若直线AB和AN的斜率存在且互为相反数,试问:直线MN的斜率是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.参考答案:考点:直线与圆的位置关系.专题:综合题;直线与圆.分析:(Ⅰ)求出圆心到直线l:3x+4y﹣8=0的距离与半径比较,即可判断直线l与圆O的位置关系;(Ⅱ)求出M,N的坐标,即可求出直线MN的斜率.解答: 解:(Ⅰ)圆O的圆心为(0,0),半径为2,圆心到直线l:3x+4y﹣8=0的距离d=<2,∴直线l与圆O相交;(Ⅱ)由点A(2,y0)在圆O上,且y0>0,可得y0=2.设直线AM的斜率为k,则直线AM的方程为y=kx+2﹣2k,代入圆O,可得(1+k2)x2+4k(1﹣k)x+4(k2﹣2k﹣1)=0,∵2是方程的一个根,∴2xM=,∴xM=.由题意,kAN=﹣k,∴xN=,∴kMN==k?=1,∴直线MN的斜率是定值1.点评:本题考查直线与圆的位置关系,考查斜率的计算,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.20.如下图为函数图像的一部分
(1)求此函数的解析式,周期,最大值和最小值;(2)求与这个函数图像关于直线对称的函数解析式参考答案:略21.设事件A表示“关于x的一元二次方程x2+ax+b2=0有实根”,其中a,b为实常数.(Ⅰ)若a为区间[0,5]上的整数值随机数,b为区间[0,2]上的整数值随机数,求事件A发生的概率;(Ⅱ)若a为区间[0,5]上的均匀随机数,b为区间[0,2]上的均匀随机数,求事件A发生的概率.参考答案:【考点】CF:几何概型;CC:列举法计算基本事件数及事件发生的概率.【分析】(Ⅰ)本题是古典概型,首先明确事件的个数,利用公式解答;Ⅱ)本问是几何概型的求法,明确事件对应的区域面积,利用面积比求概率.【解答】解:(Ⅰ)当a∈{0,1,2,3,4,5},b∈{0,1,2}时,共可以产生6×3=18个一元二次方程.若事件A发生,则a2﹣4b2≥0,即|a|≥2|b|.又a≥0,b≥0,所以a≥2b.从而数对(a,b)的取值为(0,0),(1,0),(2,0),(2,1),(3,0),(3,1),(4,0),(4,1),(4,2),(5,0),(5,1),(5,2),共12组值.所以P(A)=.(Ⅱ)据题意,试验的全部结果所构成的区域为D={(a,b)|0≤a≤5,0≤b≤2},构成事件A的区域为A={(a,b)|0≤a≤5,0≤b≤2,a≥2b}.在平面直角坐标系中画出区域A、D,如图,其中区域D为矩形,其面积S(D)=5×2=10,区域A为直角梯形,其面积S(A)=.所以P(A)=.22.已知函数f(x)=b?ax(其中a,b为常量,且a>0,a≠1)的图象经过点A(1,6),B(3,24).(1)求f(x)的表达式;(2)设函数g(x)=f(x)﹣2×3x,求g(x+1)>g(x)时x的取值范围.参考答案:【考点】指数函数的图象与性质.【分析】(1)根据函数f(x)=b?ax(其中a,b为常量,且a>0,a≠1)的图象经过点A(1,6),B(3,24),把A(1,6),B(3,24)代入f(x)=b?ax
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