2023年中考数学真题分项汇编专题32 函数与几何综合问题（原卷版）

专题32函数与几何综合问题（25题）一、填空题1．（2023·四川眉山·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，点B的坐标为SKIPIF1<0，过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点C、点A，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于点D．与y轴交于点E．动点M在线段SKIPIF1<0上，动点N在直线SKIPIF1<0上，若SKIPIF1<0是以点N为直角顶点的等腰直角三角形，则点M的坐标为

2．（2023·四川自贡·统考中考真题）如图，直线SKIPIF1<0与x轴，y轴分别交于A，B两点，点D是线段AB上一动点，点H是直线SKIPIF1<0上的一动点，动点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0取最小值时，SKIPIF1<0的最小值是．

3．（2023·江苏无锡·统考中考真题）二次函数SKIPIF1<0的图像与x轴交于点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0的直线将SKIPIF1<0分成两部分，这两部分是三角形或梯形，且面积相等，则SKIPIF1<0的值为．二、解答题4．（2023·黑龙江牡丹江·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，SKIPIF1<0的顶点B，C在x轴上，D在y轴上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的长是方程SKIPIF1<0的两个根（SKIPIF1<0）．请解答下列问题：(1)求点B的坐标；(2)若SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0分别交x轴、y轴、SKIPIF1<0于点E，F，M，且M是SKIPIF1<0的中点，直线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0延长线于点N，求SKIPIF1<0的值；(3)在（2）的条件下，点P在y轴上，在直线EF上是否存在点Q，使SKIPIF1<0是腰长为5的等腰三角形？若存在，请直接写出等腰三角形的个数和其中两个点Q的坐标；若不存在，请说明理由．5．（2023·湖南·统考中考真题）如图，点A，B，C在SKIPIF1<0上运动，满足SKIPIF1<0，延长SKIPIF1<0至点D，使得SKIPIF1<0，点E是弦SKIPIF1<0上一动点（不与点A，C重合），过点E作弦SKIPIF1<0的垂线，交SKIPIF1<0于点F，交SKIPIF1<0的延长线于点N，交SKIPIF1<0于点M（点M在劣弧SKIPIF1<0上）．

(1)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切线吗？请作出你的判断并给出证明；(2)记SKIPIF1<0的面积分别为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；(3)若SKIPIF1<0的半径为1，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，试求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．6．（2023·湖南·统考中考真题）我们约定：若关于x的二次函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0同时满足SKIPIF1<0，则称函数SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0互为“美美与共”函数．根据该约定，解答下列问题：(1)若关于x的二次函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0互为“美美与共”函数，求k，m，n的值；(2)对于任意非零实数r，s，点SKIPIF1<0与点SKIPIF1<0始终在关于x的函数SKIPIF1<0的图像上运动，函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0互为“美美与共”函数．①求函数SKIPIF1<0的图像的对称轴；②函数SKIPIF1<0的图像是否经过某两个定点？若经过某两个定点，求出这两个定点的坐标；否则，请说明理由；(3)在同一平面直角坐标系中，若关于x的二次函数SKIPIF1<0与它的“美美与共”函数SKIPIF1<0的图像顶点分别为点A，点B，函数SKIPIF1<0的图像与x轴交于不同两点C，D，函数SKIPIF1<0的图像与x轴交于不同两点E，F．当SKIPIF1<0时，以A，B，C，D为顶点的四边形能否为正方形？若能，求出该正方形面积的取值范围；若不请说明理由．7．（2023·江苏无锡·统考中考真题）如图，四边形SKIPIF1<0是边长为SKIPIF1<0的菱形，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0上的动点，现将四边形SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0翻折得到四边形SKIPIF1<0．

(1)当SKIPIF1<0时，求四边形SKIPIF1<0的面积；(2)当点SKIPIF1<0在线段SKIPIF1<0上移动时，设SKIPIF1<0，四边形SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0的函数表达式．8．（2023·江苏徐州·统考中考真题）如图，在平而直角坐标系中，二次函数SKIPIF1<0的图象与SKIPIF1<0轴分别交于点SKIPIF1<0，顶点为SKIPIF1<0．连接SKIPIF1<0，将线段SKIPIF1<0绕点SKIPIF1<0按顺时针方向旋转SKIPIF1<0得到线段SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0．点SKIPIF1<0分别在线段SKIPIF1<0上，连接SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0．

(1)求点SKIPIF1<0的坐标；(2)随着点SKIPIF1<0在线段SKIPIF1<0上运动．①SKIPIF1<0的大小是否发生变化？请说明理由；②线段SKIPIF1<0的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由；(3)当线段SKIPIF1<0的中点在该二次函数的因象的对称轴上时，SKIPIF1<0的面积为．9．（2023·内蒙古·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0交抛物线于SKIPIF1<0两点（点SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0的左侧），交SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0．

(1)求点SKIPIF1<0的坐标；(2)SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0上一点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．①求证：SKIPIF1<0是直角三角形；②SKIPIF1<0的平分线SKIPIF1<0交线段SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0是直线SKIPIF1<0上方抛物线上一动点，当SKIPIF1<0时，求点SKIPIF1<0的坐标．10．（2023·吉林·统考中考真题）如图，在正方形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是对角线SKIPIF1<0的中点，动点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别从点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0同时出发，点SKIPIF1<0以SKIPIF1<0的速度沿边SKIPIF1<0向终点SKIPIF1<0匀速运动，点SKIPIF1<0以SKIPIF1<0的速度沿折线SKIPIF1<0向终点SKIPIF1<0匀速运动．连接SKIPIF1<0并延长交边SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0并延长交折线SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得到四边形SKIPIF1<0．设点SKIPIF1<0的运动时间为SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）（SKIPIF1<0），四边形SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）

(1)SKIPIF1<0的长为__________SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的长为_________SKIPIF1<0．（用含x的代数式表示）(2)求SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0的函数解析式，并写出自变量SKIPIF1<0的取值范围．(3)当四边形SKIPIF1<0是轴对称图形时，直接写出SKIPIF1<0的值．11．（2023·广东·统考中考真题）综合运用如图1，在平面直角坐标系中，正方形SKIPIF1<0的顶点A在SKIPIF1<0轴的正半轴上，如图2，将正方形SKIPIF1<0绕点SKIPIF1<0逆时针旋转，旋转角为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交直线SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0．

(1)当旋转角SKIPIF1<0为多少度时，SKIPIF1<0；（直接写出结果，不要求写解答过程）(2)若点SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的长；(3)如图3，对角线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0，交直线SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的面积分别记为SKIPIF1<0与SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0的函数表达式．12．（2023·湖北黄冈·统考中考真题）已知抛物线SKIPIF1<0与x轴交于SKIPIF1<0两点，与y轴交于点SKIPIF1<0，点P为第一象限抛物线上的点，连接SKIPIF1<0．

(1)直接写出结果；SKIPIF1<0_____，SKIPIF1<0_____，点A的坐标为_____，SKIPIF1<0______；(2)如图1，当SKIPIF1<0时，求点P的坐标；(3)如图2，点D在y轴负半轴上，SKIPIF1<0，点Q为抛物线上一点，SKIPIF1<0，点E，F分别为SKIPIF1<0的边SKIPIF1<0上的动点，SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0的最小值为m．①求m的值；②设SKIPIF1<0的面积为S，若SKIPIF1<0，请直接写出k的取值范围．13．（2023·湖北宜昌·统考中考真题）如图，已知SKIPIF1<0．点E位于第二象限且在直线SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0．

(1)直接判断SKIPIF1<0的形状：SKIPIF1<0是_________三角形；(2)求证：SKIPIF1<0；(3)直线EA交x轴于点SKIPIF1<0．将经过B，C两点的抛物线SKIPIF1<0向左平移2个单位，得到抛物线SKIPIF1<0．①若直线SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0有唯一交点，求t的值；②若抛物线SKIPIF1<0的顶点P在直线SKIPIF1<0上，求t的值；③将抛物线SKIPIF1<0再向下平移，SKIPIF1<0个单位，得到抛物线SKIPIF1<0．若点D在抛物线SKIPIF1<0上，求点D的坐标．14．（2023·山东滨州·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，菱形SKIPIF1<0的一边SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴正半轴上，顶点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是边SKIPIF1<0上的动点，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0交边SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，作SKIPIF1<0交边SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0．设SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0．

(1)求SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0的函数解析式；(2)当SKIPIF1<0取何值时，SKIPIF1<0的值最大？请求出最大值．15．（2023·天津·统考中考真题）在平面直角坐标系中，O为原点，菱形SKIPIF1<0的顶点SKIPIF1<0，矩形SKIPIF1<0的顶点SKIPIF1<0．(1)填空：如图①，点C的坐标为________，点G的坐标为________；(2)将矩形SKIPIF1<0沿水平方向向右平移，得到矩形SKIPIF1<0，点E，F，G，H的对应点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．设SKIPIF1<0，矩形SKIPIF1<0与菱形SKIPIF1<0重叠部分的面积为S．

①如图②，当边SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相交于点M、边SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相交于点N，且矩形SKIPIF1<0与菱形SKIPIF1<0重叠部分为五边形时，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围：②当SKIPIF1<0时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．16．（2023·浙江温州·统考中考真题）如图1，SKIPIF1<0为半圆SKIPIF1<0的直径，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0延长线上一点，SKIPIF1<0切半圆于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0延长线于点SKIPIF1<0，交半圆于点SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．如图SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0上一点，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的平行线分别交SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0．设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．

(1)求SKIPIF1<0的长和SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0的函数表达式．(2)当SKIPIF1<0，且长度分别等于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的三条线段组成的三角形与SKIPIF1<0相似时，求SKIPIF1<0的值．(3)延长SKIPIF1<0交半圆SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0的长．17．（2023·新疆·统考中考真题）【建立模型】(1)如图SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0上的一点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，垂足分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．求证：SKIPIF1<0；【类比迁移】(2)如图SKIPIF1<0，一次函数SKIPIF1<0的图象与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0、与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0，将线段SKIPIF1<0绕点SKIPIF1<0逆时针旋转SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0、直线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0．①求点SKIPIF1<0的坐标；②求直线SKIPIF1<0的解析式；【拓展延伸】(3)如图SKIPIF1<0，抛物线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点SKIPIF1<0点SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0的左侧SKIPIF1<0，与SKIPIF1<0轴交于SKIPIF1<0点，已知点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0．抛物线上是否存在点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，若存在，求出点SKIPIF1<0的横坐标．

18．（2023·江苏连云港·统考中考真题）【问题情境

建构函数】（1）如图1，在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0，垂足为SKIPIF1<0．设SKIPIF1<0，试用含SKIPIF1<0的代数式表示SKIPIF1<0．

【由数想形

新知初探】（2）在上述表达式中，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0成函数关系，其图像如图2所示．若SKIPIF1<0取任意实数，此时的函数图像是否具有对称性？若有，请说明理由，并在图2上补全函数图像．

【数形结合

深度探究】（3）在“SKIPIF1<0取任意实数”的条件下，对上述函数继续探究，得出以下结论：①函数值SKIPIF1<0随SKIPIF1<0的增大而增大；②函数值SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0；③存在一条直线与该函数图像有四个交点；④在图像上存在四点SKIPIF1<0，使得四边形SKIPIF1<0是平行四边形．其中正确的是__________．（写出所有正确结论的序号）【抽象回归

拓展总结】（4）若将（1）中的“SKIPIF1<0”改成“SKIPIF1<0”，此时SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0的函数表达式是__________；一般地，当SKIPIF1<0取任意实数时，类比一次函数、反比例函数、二次函数的研究过程，探究此类函数的相关性质（直接写出3条即可）．19．（2023·四川凉山·统考中考真题）阅读理解题：阅读材料：如图1，四边形SKIPIF1<0是矩形，SKIPIF1<0是等腰直角三角形，记SKIPIF1<0为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．

证明：设SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，易证SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0时，当SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．同理：若SKIPIF1<0时，当SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．根据上述材料，完成下列问题：如图2，直线SKIPIF1<0与反比例函数SKIPIF1<0的图象交于点SKIPIF1<0，与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0．将直线SKIPIF1<0绕点SKIPIF1<0顺时针旋转SKIPIF1<0后的直线与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0．

(1)求反比例函数的解析式；(2)直接写出SKIPIF1<0的值；(3)求直线SKIPIF1<0的解析式．20．（2023·山东泰安·统考中考真题）如图1，二次函数SKIPIF1<0的图象经过点SKIPIF1<0．

(1)求二次函数的表达式；(2)若点P在二次函数对称轴上，当SKIPIF1<0面积为5时，求P坐标；(3)小明认为，在第三象限抛物线上有一点D，使SKIPIF1<0；请判断小明的说法是否正确，如果正确，请求出D的坐标；如果不正确，请说明理由．21．（2023·湖北恩施·统考中考真题）在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0为坐标原点，已知抛物线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0，抛物线的对称轴与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0．

(1)如图，若SKIPIF1<0，抛物线的对称轴为SKIPIF1<0．求抛物线的解析式，并直接写出SKIPIF1<0时SKIPIF1<0的取值范围；(2)在（1）的条件下，若SKIPIF1<0为SKIPIF1<0轴上的点，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0轴上方抛物线上的点，当SKIPIF1<0为等边三角形时，求点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的坐标；(3)若抛物线SKIPIF1<0经过点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求正整数m，n的值．22．（2023·辽宁营口·统考中考真题）如图，抛物线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0和点SKIPIF1<0，与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0，抛物线的对称轴交SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作直线SKIPIF1<0轴，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，交直线SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0．

(1)求抛物线的解析式；(2)如图，点SKIPIF1<0为第三象限内抛物线上的点，连接SKIPIF1<0和SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时．求点SKIPIF1<0的坐标；(3)在（2）的条件下，连接SKIPIF1<0，在直线SKIPIF1<0上是否存在点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．23．（2023·山东日照·统考中考真题）在平面直角坐标系SKIPIF1<0内，抛物线SKIPIF1<0交y轴于点C，过点C作x轴的平行线交该抛物线于点D．

(1)求点C，D的坐标；(2)当SKIPIF1<0时，如图1