辽宁省沈阳市级重点高中联合体2022-2023学年高二下学期期中数学试题

2022—2023学年度（下）联合体高二期中检测数学（满分：150分考试时间：120分钟）注意事项：1.答题时，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上，写在试题卷､草稿纸上无效.4.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回第Ⅰ卷（选择题，共60分）一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1.已知，，则（）A.B.C.D.2.在等比数列中，若，则（）A.8B.6C.4D.33.课桌上有12本书，其中理科书籍有4本，现从中任意拿走6本书，用随机变量表示这6本书中理科书籍的本数，则概率为的是（）A.B.C.D.4.数列是首项为的等差数列，若，则的通项公式是（）A.B.C.D.5.若，，，则（）A.B.C.D.6.已知等比数列为递增数列，若，且与的等差中项为20，则数列的前项和为（）A.B.C.D.7.某离散型随机变量的分布列如下，若，，则（）012A.B.C.D.8.中国的古建筑不仅是挡风遮雨的住处，更是美学和哲学的体现图1是古建筑中的举架结构，是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举.图2是某古建筑屋顶截面的示意图，其中是举，是相等的步，相邻桁的举､步之比分别为，且构成首项为0.114的等差数列.若直线的斜率为0.414，则该数列的公差为（）A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1二､多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题​目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.已知等差数列的公差为，前项和为，且，，则（）A.B.C.D.当或2时，取得最小值10.下列命题为真命题的有（）A.若随机变量的方差为，则B.已知关于的回归直线方程为，则样本点的残差为C.对于随机事件与，若，，则事件与独立D.根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，根据的独立性检验，有的把握认为与有关11.已知数列，，，，则下列说法正确的是（）A.B.数列是等比数列C.D.12.如图是一块高尔顿板示意图，在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为0，1，2，，用表示小球落入格子的号码，则（）A.B.C.D.三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.在散点图中，若所有的样本点都落在一条斜率为非0实数的直线上，则相关系数__________.14.在等比数列中，已知，，，则的值为__________.15.已知数列中，，，且数列为等差数列，则__________.16.假设某市场供应的一种零件中，甲厂产品与乙厂产品的比是，若甲厂产品的合格率是，乙厂产品的合格率是，则在该市场中随机购买一个零件，是次品的概率为__________；如果买到的零件是次品，那么它是乙厂产品的概率为__________（结果精确到.四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤）17.（10分）已知数列满足，且.设.（1）求证：数列为等差数列；（2）设数列，求数列的前项和.18.（12分）为普及消防安全知识，某学校组织相关知识竞赛.比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛.已知在第一轮比赛中，选手甲､乙胜出的概率分别为，；在第二轮比赛中，甲､乙胜出的概率分别为，，甲､乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响.（1）从甲､乙两人中选1人参加比赛，派谁参赛赢得比赛的概率更大？（2）若甲､乙两人均参加比赛，求两人中至少有一人赢得比赛的概率.19.（12分）已知等比数列的前项和为，，.（1）求等比数列的通项公式；（2）求的值.20.（12分）如图是某新能源汽车公司从2018年到2022年汽车的年销售量（单位：万辆）的散点图，记年份为，2，3，4，，已求得部分统计量的值.34559796572805（1）根据散点图，可判断该公司汽车的年销售量与年份之间的相关关系是___________相关；（填“正”或“负”（2）请用作为年销售量与年份的回归方程类型，求关于的回归方程；（3）预测2023年该公司新能源汽车的年销售量.附：，.21.（12分）已知盒子里有6个形状、大小完全相同的小球，其中红、白、黑三种颜色的球各2个.现制定如下游戏规则：每次从盒子里不放回地摸出一个球，若取到红球记1分；取到白球记2分；取到黑球记3分.（1）若从中连续取3个球，求恰好取到3种颜色的球的概率；（2）若从中连续取3个球，记总分为随机变量，求随机变量的分布列与数学期望.22.（12分）记为数列的前项和，为数列的前项和，已知.（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的前项和.2022-2023学年度（下）联合体高二期中检测数学参考答案及评分标准一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.D【解析】因为，所以，所以.故选：D.2.B【解析】在等比数列中，由，根据等比中项可得，所以.故选：B.3.A【解析】由题意知随机变量服从超几何分布.因为表示这6本书中理科书籍的本数，所以.故选：A.4.A【解析】设公差为，则，解得，所以数列的通项公式是.故选：A.5.C【解析】由，得.因为，所以.故选：C.6.A【解析】设.由题意得即解得（舍去），所以该数列的前项和为.故选：A.7.D【解析】由题意，得，所以①.因为，所以②.由，得，依次代入②､①，解得，所以.故选：D.8.C【解析】不妨设，则，.由题意，知，即.设该数列的公差为.因为，所以，解得.故选：C.二､多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9.ABD【解析】由题意，得解得故A正确；所以，故B正确；所以，故C错误；所以.因为，所以当或时，取得最小值，故D正确.故选：ABD.10.BC【解析】因为，所以，故A错误；由，得样本点的残差为，故B正确；由，得，所以，即事件与独立，故C正确；根据，故没有的把握认为与有关，故D错误.故选：BC.11.ABD【解析】由，得，则，所以，所以，故A正确；由，得，所以，即，所以数列的奇数项和偶数项，均是以2为公比的等比数列，，故B正确；，故C错误，正确.故选：ABD.12.AD【解析】设事件“向右下落”，则“向左下落”，且.因为小球最后落入格子的号码等于事件发生的次数，而小球下落的过程中共碰撞小木钉10次，所以，所以，故A正确，B错误；所以，故C错误，正确.故选：AD.三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.11.1【解析】当散点图的所有点都在一条斜率为非0实数的直线上时，它的残差为0，残差的平方和为0，所以它的相关系数为1.故答案为：1.14.4【解析】由题意，得，解得.故答案为：4.15.【解析】设，则.又因为数列为等差数列，所以，即，解得.故答案为：.16.0.13；0.46【解析】设事件为购买的零件是甲厂产品，事件为购买的零件是乙厂产品，事件为购买的零件是次品，则，，所以.因为，所以.故答案为：.四､解答题（本大题共6小题，共70分）17.（1）证明：因为，所以，所以，即.又因为，所以数列是首项为2､公差为1的等差数列.（2）解：由（1）知，所以，所以.18.解：（1）记事件为“甲在第一轮比赛中胜出”，为“甲在第二轮比赛中胜出”，为“乙在第一轮比赛中胜出”，为“乙在第二轮比赛中胜出”，则相互独立，且.因为在两轮比赛中均胜出视为赢得比赛，则为“甲赢得比赛”，为“乙赢得比赛”，所以，.因为，所以派甲参赛赢得比赛的概率更大.（2）记事件为“甲赢得比赛”，为“乙赢得比赛”，则“两人中至少有一人赢得比赛”.由（2）知，，所以，，所以.故两人中至少有一人赢得比赛的概率为.19.解：（1）由题意，可知.因为，所以，即，解得，所以.（2）由（1）知，则，所以，且，所以数列是以1为首项､公比为的等比数列，所以.20.解：（1）正（2）令，则，.所以，，所以关于的回归方程为，故关于的回归方程为.（3）由（2）可得.令，则.故预测2023年该公司新能源汽车的年销售量为96.5万辆..21.解：（1）恰好取到3种颜色的球的概率..（2）随机变量的可能取值为..当时，取出2个红球和1个白球，则；当时，取出2个红球和1个黑球或1个红球和2个白球，则；当时，取出1个红球