【解析】2023年湖南省中考数学真题分类汇编：四边形、命题与证明

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2023年湖南省中考数学真题分类汇编：四边形、命题与证明

一、选择题

1．（2023·常德）下列命题正确的是()

A．正方形的对角线相等且互相平分

B．对角互补的四边形是平行四边形

C．矩形的对角线互相垂直

D．一组邻边相等的四边形是菱形

2．（2023·株洲）如图所示，在矩形中，，与相交于点O，下列说法正确的是（）

A．点O为矩形的对称中心B．点O为线段的对称中心

C．直线为矩形的对称轴D．直线为线段的对称轴

3．（2023·株洲）一技术人员用刻度尺（单位：）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知，点D为边的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则（）

A．B．C．D．

4．（2023·岳阳）下列命题是真命题的是（）

A．同位角相等B．菱形的四条边相等

C．正五边形是中心对称图形D．单项式的次数是4

5．（2023·衡阳）我们可以用以下推理来证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于”．假设三角形没有一个内角小于或等于，即三个内角都大于．则三角形的三个内角的和大于，这与“三角形的内角和等于”这个定理矛盾．所以在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于．上述推理使用的证明方法是（）

A．反证法B．比较法C．综合法D．分析法

6．（2023·衡阳）如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，添加下列条件，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A．AB＝CDB．AB∥CDC．∠A＝∠CD．BC＝AD

二、填空题

7．（2023·衡阳）如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置．要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是个．

8．（2023·张家界）如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点的坐标为，是以点为圆心，为半径的圆弧；是以点为圆心，为半径的圆弧，是以点为圆心，为半径的圆弧，是以点为圆心，为半径的圆弧，继续以点，，，为圆心按上述作法得到的曲线称为正方形的“渐开线”，则点的坐标是．

三、综合题

9．（2023·株洲）如图所示，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，其中点A、C分别在x轴负半轴，y轴负半轴上，点B在第三象限内，点，点在函数的图像上

（1）求k的值；

（2）连接，记的面积为S，设，求T的最大值．

10．（2023·长沙）我们约定：若关于x的二次函数与同时满足，则称函数与函数互为“美美与共”函数．根据该约定，解答下列问题：

（1）若关于x的二次函数与互为“美美与共”函数，求k，m，n的值；

（2）对于任意非零实数r，s，点与点始终在关于x的函数的图像上运动，函数与互为“美美与共”函数．

①求函数的图像的对称轴；

②函数的图像是否经过某两个定点？若经过某两个定点，求出这两个定点的坐标；否则，请说明理由；

（3）在同一平面直角坐标系中，若关于x的二次函数与它的“美美与共”函数的图像顶点分别为点A，点B，函数的图像与x轴交于不同两点C，D，函数的图像与x轴交于不同两点E，F．当时，以A，B，C，D为顶点的四边形能否为正方形？若能，求出该正方形面积的取值范围；若不请说明理由．

11．（2023·张家界）如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x轴交于点和点两点，与y轴交于点．点D为线段上的一动点．

（1）求二次函数的表达式；

（2）如图1，求周长的最小值；

（3）如图2，过动点D作交抛物线第一象限部分于点P，连接，记与的面积和为S，当S取得最大值时，求点P的坐标，并求出此时S的最大值．

12．（2023·衡阳）（1）[问题探究]

如图1，在正方形中，对角线相交于点O．在线段上任取一点P（端点除外），连接．

①求证：；

②将线段绕点P逆时针旋转，使点D落在的延长线上的点Q处．当点P在线段上的位置发生变化时，的大小是否发生变化？请说明理由；

③探究与的数量关系，并说明理由．

（2）[迁移探究]

如图2，将正方形换成菱形，且，其他条件不变．试探究与的数量关系，并说明理由．

答案解析部分

1．【答案】A

【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定；正方形的性质

【解析】【解答】解：

A、正方形的对角线相等且互相平分，原命题正确，A符合题意；

B、对角相等的四边形是平行四边形，原命题错误，B不符合题意；

C、菱形的对角线互相垂直，原命题错误，C不符合题意；

D、一组邻边相等的平行四边形是菱形，原命题错误，D不符合题意；

故答案为：A

【分析】根据正方形的性质、平行四边形的判定、菱形的判定与性质结合题意对选项逐一分析即可求解。

2．【答案】A

【知识点】矩形的性质；轴对称图形；中心对称及中心对称图形

【解析】【解答】解：

A、点O为矩形的对称中心，A符合题意；

B、点O不为线段的对称中心，B不符合题意；

C、直线不是矩形的对称轴，C不符合题意；

D、直线不是线段的对称轴，D不符合题意；

故答案为：A

【分析】根据对称中心、对称轴的定义结合矩形的性质对选项逐一判断即可求解。

3．【答案】B

【知识点】直角三角形斜边上的中线

【解析】【解答】解：∵点A、B对应的刻度为1、7，

∴AB=6，

∵，点D为边的中点，

∴CD=3，

故答案为：B

【分析】根据题意求出AB，进而根据直角三角形斜边上中线的性质即可求解。

4．【答案】B

【知识点】真命题与假命题

【解析】【解答】解：A.两直线平行，同位角相等，命题错误，不符合题意；

B.菱形的四条边相等，命题正确，符合题意；

C.正五边形不是中心对称图形，命题错误，不符合题意；

D.单项式的次数是3，命题错误，不符合题意；

故答案为：B.

【分析】根据平行线的判定方法，菱形的性质，中心对称图形的定义，单项式的次数的定义对每个选项一一判断即可。

5．【答案】A

【知识点】反证法

【解析】【解答】解：由题意：假设三角形没有一个内角小于或等于，即三个内角都大于．则三角形的三个内角的和大于，这与“三角形的内角和等于”这个定理矛盾．所以在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于．可知：以上步骤符合反证法的步骤，

∴推理使用的证明方法是反证法，

故答案为：A.

【分析】根据题意，利用反证法的意义及步骤判断求解即可。

6．【答案】A

【知识点】平行四边形的判定

【解析】【解答】解：A、由AB=CD，BC//AD不能判定四边形ABCD是平行四边形，符合题意；

B、∵AB//CD，BC//AD，

∴四边形ABCD是平行四边形，不符合题意；

C、∵BC//AD，

∴∠A+∠B=180°，

∵∠A=∠C，

∴∠B+∠C=180°，

∴AB//CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，不符合题意；

D、∵BC=AD，BC//AD，

∴四边形ABCD是平行四边形，不符合题意；

故答案为：A.

【分析】利用平行四边形的判定方法对每个选项一一判断即可。

7．【答案】10

【知识点】多边形内角与外角

【解析】【解答】解：∵多边形是正五边形，

∴正五边形的每一个内角为：x180°x(5-2)=108°，

∴正五边形的个数是360°÷[180°-(180°-108°)x2]=10，

故答案为：10.

【分析】根据题意先求出正五边形的每一个内角为108°，再结合题意求解即可。

8．【答案】

【知识点】正方形的性质；旋转的性质；探索数与式的规律

【解析】【解答】解：∵四边形是正方形，点的坐标为，是以点为圆心，为半径的圆弧；是以点为圆心，为半径的圆弧，是以点为圆心，为半径的圆弧，是以点为圆心，为半径的圆弧，

∴每次顺时针旋转90°，

∴

∴An绕B、O、C、A四点作为圆心依次循环顺时针旋转90°，且半径为1、2、3、、n，每次半径增加1，

∴2023÷5=505...3，

∴点的坐标是，

故答案为：

【分析】先根据正方形的性质结合旋转的性质即可得到每次顺时针旋转90°，进而即可得到规律：An绕B、O、C、A四点作为圆心依次循环顺时针旋转90°，且半径为1、2、3、、n，每次半径增加1，再结合题意即可求解。

9．【答案】（1）解：∵点在函数的图像上，

∴，

∴，

即k的值为2；

（2）解：∵点在x轴负半轴，

∴，

∵四边形为正方形，

∴，轴，

∴的面积为，

∴，

∵，

∴抛物线开口向下，

∴当时，有最大值，T的最大值是1．

【知识点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式；二次函数的最值；正方形的性质

【解析】【分析】（1）运用待定系数法求反比例函数将点P代入即可求解；

（2）先根据题意得到，再根据正方形的性质结合三角形的面积公式即可得到，进而得到T，再根据二次函数的最值即可求解。

10．【答案】（1）解：由题意可知：，

∴．

答：k的值为，m的值为3，n的值为2．

（2）解：①∵点与点始终在关于x的函数的图像上运动，

∴对称轴为，

∴，

∴，

∴对称轴为．

答：函数的图像的对称轴为．

②，令，解得，

∴过定点，．

答：函数y2的图像过定点，．

（3）解：由题意可知，，

∴，

∴，，

∵且，

∴；

①若，则，

要使以A，B，C，D为顶点的四边形能构成正方形，

则为等腰直角三角形，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴；

②若，则A、B关于y轴对称，以A，B，C，D为顶点的四边形不能构成正方形，

综上，以A，B，C，D为顶点的四边形能构成正方形，此时．

【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；正方形的性质；偶次幂的非负性；算数平方根的非负性；绝对值的非负性；二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质

【解析】【分析】（1）先根据非负性即可得到，进而结合题意即可求解；

（2）①先根据点与点始终在关于x的函数的图像上运动结合题意即可得到对称轴为，进而结合题意进行化简即可求解；

②先根据题意得到，进而令即可求解；

（3）先根据题意得到，进而得到，，再二次函数与坐标轴的交点即可得到；然后分类讨论：①若，则，要使以A，B，C，D为顶点的四边形能构成正方形，则为等腰直角三角形，在根据正方形的性质和等腰直角三角形的性质结合题意即可得到；②若，则A、B关于y轴对称，以A，B，C，D为顶点的四边形不能构成正方形，最后总结即可求解。

11．【答案】（1）解：由题意可知，设抛物线的表达式为，

将代入上式得：，

所以抛物线的表达式为；

（2）解：作点O关于直线的对称点E，连接，

∵，，，

∴，

∵O、E关于直线对称，

∴四边形为正方形，

∴，

连接，交于点D，由对称性，

此时有最小值为的长，

∵的周长为，

，的最小值为10，

∴的周长的最小值为；

（3）解：由已知点，，，

设直线的表达式为，

将，代入中，，解得，

∴直线的表达式为，

同理可得：直线的表达式为，

∵，

∴设直线表达式为，

由（1）设，代入直线的表达式

得：，

∴直线的表达式为：，

由，得，

∴，

∵P，D都在第一象限，

∴

，

∴当时，此时P点为.

．

【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数的最值；正方形的性质；一次函数的性质；二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质

【解析】【分析】（1）先根据题意设抛物线的表达式为，进而代入即可求解；

（2）作点O关于直线的对称点E，连接，进而根据题意得到OB=OC=6，进而根据正方形的性质得到点E的坐标，连接，交于点D，由对称性，此时有最小值为的长，进而跟进勾股定理求出AE，再根据的周长为结合题意即可求解；

（3）先运用待定系数法求出直线BC的函数表达式，同理可得：直线的表达式为，再根据一次函数平行即可设直线表达式为，由（1）设，代入直线的表达式即可得到，进而联立解析式即可得到，再根据结合二次函数的最值即可求解。

12．【答案】（1）①证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴CD=CB，∠DCA=∠BCA=45°，

∵CP=CP，

∴△DCP≌△BCP，

∴PD=PB；

②∠DPQ的大小不发生变化，∠DPQ=90°；

理由如下：如图所示：作PM⊥AB，PN⊥AD，垂足分别为点M、N，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠DAC=∠BAC=45°，∠DAB=90°，

∴四边形AMPN是矩形，PM=PN，

∴∠MPN=90°，

∵PD=PQ，PM=PN，

∴Rt△DPN≌Rt△QPM(HL)，

∴∠DPN=∠QPM，

∴∠QPN+∠QPM=90°，

∴∠QPN+∠DPN=90°，

∴∠DPQ=90°；

③AQ=OP；

理由如下：如图所示：作PE⊥AO交AB于点E，作EF⊥OB于点F，作PM⊥AE于点M，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BAC=45°，∠AOB=90°，

∴∠AEP=45°，四边形OPEF是矩形，

∴PAE=∠PEA=45°，EF=OP，

∴PA=PE，

∵PD=PB，PD=PQ，

∴PQ=PB，

∵PM⊥AE，

∴QM=BM，AM=EM，

∴AQ=BE，

∵∠EFB=90°，∠EBF=45°，

∴，

∴AQ=OP.

（2）解：；

证明：∵四边形是菱形，，

∴，

∴是等边三角形，垂直平分，

∴，

∵，

∴，

作交于点E，交于点G，如图，

则四边形是平行四边形，，，

∴，都是等边三角形，

∴，

作于点M，则，

∴，

∴．

【知识点】正方形的性质；旋转的性质；四边形的综合

【解析】【分析】（1）①利用正方形的性质求出CD=CB，∠DCA=∠BCA=45°，再利用全等三角形的判定与性质证明求解即可；

②利用矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质证明求解即可；

③利用正方形的性质求出∠BAC=45°，∠AOB=90°，再利用锐角三角函数计算求解即可；

（2）利用菱形的性质求出，再求出，最后证明即可。

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2023年湖南省中考数学真题分类汇编：四边形、命题与证明

一、选择题

1．（2023·常德）下列命题正确的是()

A．正方形的对角线相等且互相平分

B．对角互补的四边形是平行四边形

C．矩形的对角线互相垂直

D．一组邻边相等的四边形是菱形

【答案】A

【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定；正方形的性质

【解析】【解答】解：

A、正方形的对角线相等且互相平分，原命题正确，A符合题意；

B、对角相等的四边形是平行四边形，原命题错误，B不符合题意；

C、菱形的对角线互相垂直，原命题错误，C不符合题意；

D、一组邻边相等的平行四边形是菱形，原命题错误，D不符合题意；

故答案为：A

【分析】根据正方形的性质、平行四边形的判定、菱形的判定与性质结合题意对选项逐一分析即可求解。

2．（2023·株洲）如图所示，在矩形中，，与相交于点O，下列说法正确的是（）

A．点O为矩形的对称中心B．点O为线段的对称中心

C．直线为矩形的对称轴D．直线为线段的对称轴

【答案】A

【知识点】矩形的性质；轴对称图形；中心对称及中心对称图形

【解析】【解答】解：

A、点O为矩形的对称中心，A符合题意；

B、点O不为线段的对称中心，B不符合题意；

C、直线不是矩形的对称轴，C不符合题意；

D、直线不是线段的对称轴，D不符合题意；

故答案为：A

【分析】根据对称中心、对称轴的定义结合矩形的性质对选项逐一判断即可求解。

3．（2023·株洲）一技术人员用刻度尺（单位：）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知，点D为边的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】直角三角形斜边上的中线

【解析】【解答】解：∵点A、B对应的刻度为1、7，

∴AB=6，

∵，点D为边的中点，

∴CD=3，

故答案为：B

【分析】根据题意求出AB，进而根据直角三角形斜边上中线的性质即可求解。

4．（2023·岳阳）下列命题是真命题的是（）

A．同位角相等B．菱形的四条边相等

C．正五边形是中心对称图形D．单项式的次数是4

【答案】B

【知识点】真命题与假命题

【解析】【解答】解：A.两直线平行，同位角相等，命题错误，不符合题意；

B.菱形的四条边相等，命题正确，符合题意；

C.正五边形不是中心对称图形，命题错误，不符合题意；

D.单项式的次数是3，命题错误，不符合题意；

故答案为：B.

【分析】根据平行线的判定方法，菱形的性质，中心对称图形的定义，单项式的次数的定义对每个选项一一判断即可。

5．（2023·衡阳）我们可以用以下推理来证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于”．假设三角形没有一个内角小于或等于，即三个内角都大于．则三角形的三个内角的和大于，这与“三角形的内角和等于”这个定理矛盾．所以在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于．上述推理使用的证明方法是（）

A．反证法B．比较法C．综合法D．分析法

【答案】A

【知识点】反证法

【解析】【解答】解：由题意：假设三角形没有一个内角小于或等于，即三个内角都大于．则三角形的三个内角的和大于，这与“三角形的内角和等于”这个定理矛盾．所以在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于．可知：以上步骤符合反证法的步骤，

∴推理使用的证明方法是反证法，

故答案为：A.

【分析】根据题意，利用反证法的意义及步骤判断求解即可。

6．（2023·衡阳）如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，添加下列条件，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A．AB＝CDB．AB∥CDC．∠A＝∠CD．BC＝AD

【答案】A

【知识点】平行四边形的判定

【解析】【解答】解：A、由AB=CD，BC//AD不能判定四边形ABCD是平行四边形，符合题意；

B、∵AB//CD，BC//AD，

∴四边形ABCD是平行四边形，不符合题意；

C、∵BC//AD，

∴∠A+∠B=180°，

∵∠A=∠C，

∴∠B+∠C=180°，

∴AB//CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，不符合题意；

D、∵BC=AD，BC//AD，

∴四边形ABCD是平行四边形，不符合题意；

故答案为：A.

【分析】利用平行四边形的判定方法对每个选项一一判断即可。

二、填空题

7．（2023·衡阳）如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置．要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是个．

【答案】10

【知识点】多边形内角与外角

【解析】【解答】解：∵多边形是正五边形，

∴正五边形的每一个内角为：x180°x(5-2)=108°，

∴正五边形的个数是360°÷[180°-(180°-108°)x2]=10，

故答案为：10.

【分析】根据题意先求出正五边形的每一个内角为108°，再结合题意求解即可。

8．（2023·张家界）如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点的坐标为，是以点为圆心，为半径的圆弧；是以点为圆心，为半径的圆弧，是以点为圆心，为半径的圆弧，是以点为圆心，为半径的圆弧，继续以点，，，为圆心按上述作法得到的曲线称为正方形的“渐开线”，则点的坐标是．

【答案】

【知识点】正方形的性质；旋转的性质；探索数与式的规律

【解析】【解答】解：∵四边形是正方形，点的坐标为，是以点为圆心，为半径的圆弧；是以点为圆心，为半径的圆弧，是以点为圆心，为半径的圆弧，是以点为圆心，为半径的圆弧，

∴每次顺时针旋转90°，

∴

∴An绕B、O、C、A四点作为圆心依次循环顺时针旋转90°，且半径为1、2、3、、n，每次半径增加1，

∴2023÷5=505...3，

∴点的坐标是，

故答案为：

【分析】先根据正方形的性质结合旋转的性质即可得到每次顺时针旋转90°，进而即可得到规律：An绕B、O、C、A四点作为圆心依次循环顺时针旋转90°，且半径为1、2、3、、n，每次半径增加1，再结合题意即可求解。

三、综合题

9．（2023·株洲）如图所示，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，其中点A、C分别在x轴负半轴，y轴负半轴上，点B在第三象限内，点，点在函数的图像上

（1）求k的值；

（2）连接，记的面积为S，设，求T的最大值．

【答案】（1）解：∵点在函数的图像上，

∴，

∴，

即k的值为2；

（2）解：∵点在x轴负半轴，

∴，

∵四边形为正方形，

∴，轴，

∴的面积为，

∴，

∵，

∴抛物线开口向下，

∴当时，有最大值，T的最大值是1．

【知识点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式；二次函数的最值；正方形的性质

【解析】【分析】（1）运用待定系数法求反比例函数将点P代入即可求解；

（2）先根据题意得到，再根据正方形的性质结合三角形的面积公式即可得到，进而得到T，再根据二次函数的最值即可求解。

10．（2023·长沙）我们约定：若关于x的二次函数与同时满足，则称函数与函数互为“美美与共”函数．根据该约定，解答下列问题：

（1）若关于x的二次函数与互为“美美与共”函数，求k，m，n的值；

（2）对于任意非零实数r，s，点与点始终在关于x的函数的图像上运动，函数与互为“美美与共”函数．

①求函数的图像的对称轴；

②函数的图像是否经过某两个定点？若经过某两个定点，求出这两个定点的坐标；否则，请说明理由；

（3）在同一平面直角坐标系中，若关于x的二次函数与它的“美美与共”函数的图像顶点分别为点A，点B，函数的图像与x轴交于不同两点C，D，函数的图像与x轴交于不同两点E，F．当时，以A，B，C，D为顶点的四边形能否为正方形？若能，求出该正方形面积的取值范围；若不请说明理由．

【答案】（1）解：由题意可知：，

∴．

答：k的值为，m的值为3，n的值为2．

（2）解：①∵点与点始终在关于x的函数的图像上运动，

∴对称轴为，

∴，

∴，

∴对称轴为．

答：函数的图像的对称轴为．

②，令，解得，

∴过定点，．

答：函数y2的图像过定点，．

（3）解：由题意可知，，

∴，

∴，，

∵且，

∴；

①若，则，

要使以A，B，C，D为顶点的四边形能构成正方形，

则为等腰直角三角形，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴；

②若，则A、B关于y轴对称，以A，B，C，D为顶点的四边形不能构成正方形，

综上，以A，B，C，D为顶点的四边形能构成正方形，此时．

【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；正方形的性质；偶次幂的非负性；算数平方根的非负性；绝对值的非负性；二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质

【解析】【分析】（1）先根据非负性即可得到，进而结合题意即可求解；

（2）①先根据点与点始终在关于x的函数的图像上运动结合题意即可得到对称轴为，进而结合题意进行化简即可求解；

②先根据题意得到，进而令即可求解；

（3）先根据题意得到，进而得到，，再二次函数与坐标轴的交点即可得到；然后分类讨论：①若，则，要使以A，B，C，D为顶点的四边形能构成正方形，则为等腰直角三角形，在根据正方形的性质和等腰直角三角形的性质结合题意即可得到；②若，则A、B关于y轴对称，以A，B，C，D为顶点的四边形不能构成正方形，最后总结即可求解。

11．（2023·张家界）如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x轴交于点和点两点，与y轴交于点．点D为线段上的一动点．

（1）求二次函数的表达式；

（2）如图1，求周长的最小值；

（3）如图2，过动点D作交抛物线第一象限部分于点P，连接，记与的面积和为S，当S取得最大值时，求点P的坐标，并求出此时S的最大值．

【答案】（1）解：由题意可知，设抛物线的表达式为，

将代入上式得：，

所以抛物线的表达式为；

（2）解：作点O关于直线的对称点E，连接，

∵，，，

∴，

∵O、E关于直线对称，

∴四边形为正方形，

∴，

连接，交于点D，由对称性，

此时有最小值为的长，

∵的周长为，

，的最小值为10，

∴的周长的最小值为；

（3）解：由已知点，，，

设直线的表达式为，

将，代入中，，解得，

∴直线的表达式为，

同理可得：直线的表达式为，

∵，

∴设直线表达式为，

由（1）设，代入直线的表达式

得：，

∴直线的表达式为：，

由，得，

∴，

∵P，D都在第一象限，

∴

，

∴当时，此时P点为.

．

【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数的最值；正方形的性质；一次函数的性质；二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质

【解析】【分析】（1）先根据题意设抛物线的表达式为，进而代入即可求解；

（2）作点O关于直线的对称点E，连接，进而根据题意得到OB=OC=6，进而根据正方形的性质得到点E的坐标，连接，交于点D，由对称性，此时有最小值为的长，进而跟进勾股定理求出AE，再根据的周长为结合题意即可求解；

（3）先运用待定系数法求出直线BC的函数表达式