浙江省湖州、衢州、丽水三地市2023年高二数学第二学期期末考试试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知i是虚数单位，则复数的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．当取三个不同值时，正态曲线的图象如图所示，则下列选项中正确的是（）A． B．C． D．3．已知抛物线的焦点为F，过点F分别作两条直线，直线与抛物线C交于两点，直线与抛物线C交于点，若与直线的斜率的乘积为，则的最小值为（）A．14 B．16 C．18 D．204．已知，直线过点，则的最小值为（）A．4 B．3 C．2 D．15．有个人排成一排照相，要求甲、乙、丙三人站在一起，则不同的排法种数为（）A． B． C． D．6．已知二项式，且，则()A． B． C． D．7．设，是抛物线上两点，抛物线的准线与轴交于点，已知弦的中点的横坐标为3，记直线和的斜率分别为和，则的最小值为（）A． B．2 C． D．18．抽查10件产品，设事件A：至少有两件次品，则A的对立事件为（）A．至多两件次品 B．至多一件次品C．至多两件正品 D．至少两件正品9．已知样本数据点集合为，样本中心点为，且其回归直线方程为，则当时，的估计值为（）A． B． C． D．10．某班4名同学参加数学测试，每人通过测试的概率均为，且彼此相互独立，若X为4名同学通过测试的人数，则D（X）的值为（）A．1 B．2 C．3 D．411．的展开式中，系数最小的项为（）A．第6项 B．第7项 C．第8项 D．第9项12．从，，中任取个不同的数字，从，，中任取个不同的数字，可以组成没有重复数字的四位偶数的个数为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若函数在和时取极小值，则实数a的取值范围是________．14．设,是实数集的两个子集,对于,定义：若对任意,,则,,满足的关系式为______.15．在复平面内，复数1-i（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于第________象限.16．若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）某超市为了解气温对某产品销售量的影响，随机记录了该超市12月份中天的日销售量(单位：千克)与该地当日最低气温(单位:)的数据，如下表所示:求关于的线性回归方程；（精确到）判断与之间是正相关还是负相关；若该地12月份某天的最低气温为，请用中的回归方程预测该超市当日的销售量.参考公式：，参考数据：，18．（12分）从某班6名学生（其中男生4人，女生2人）中任选3人参加学校组织的社会实践活动．设所选3人中女生人数为，求的数学期望.19．（12分）在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果不放回地依次抽取2道题，求：(l）第1次抽到理科题的概率；(2）第1次和第2次都抽到理科题的概率；(3）在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率．20．（12分）已知x，y，z是正实数，且满足.(1)求的最小值；(2)求证：21．（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆极坐标方程为.（1）若直线与圆相切，求的值；（2）已知直线与圆交于，两点，记点、相应的参数分别为，，当时，求的长.22．（10分）设函数．(1)求不等式的解集；(2)若不等式恒成立，求实数m的取值范围．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】

先将复数化为代数形式，再根据共轭复数的概念确定对应点，最后根据对应点坐标确定象限.【详解】解：∵，∴，∴复数z的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为（），所在的象限为第一象限．故选：A．点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如.其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为2、A【解析】分析：由题意结合正态分布图象的性质可知，越小，曲线越“瘦高”，据此即可确定的大小.详解：由正态曲线的性质知，当一定时，曲线的形状由确定，越小，曲线越“瘦高”，所以.本题选择A选项.点睛：本题主要考查正态分布图象的性质，系数对正态分布图象的影响等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3、B【解析】

设出直线的斜率，得到的斜率，写出直线的方程，联立直线方程和抛物线方程，根据弦长公式求得的值，进而求得最小值.【详解】抛物线的焦点坐标为，依题意可知斜率存在且不为零，设直线的斜率为，则直线的斜率为，所以，有，有，，故，同理可求得.故，当且仅当时，等号成立，故最小值为，故选B.【点睛】本小题主要考查直线和抛物线的位置关系，考查直线和抛物线相交所得弦长公式，考查利用基本不等式求最小值，属于中档题.4、A【解析】

先得a+3b=1，再与相乘后，用基本不等式即可得出结果.【详解】依题意得，，所以，当且仅当时取等号；故选A【点睛】本题考查了基本不等式及其应用，熟记基本不等式即可，属于基础题．5、C【解析】总排法数为，故选C．点睛：本题是排列中的相邻问题，用“捆绑法”求解，解决此问题分两步，第一步把要求相邻的三人捆绑在一起作为一个人，和其他3人看作是4人进行排列，第二步这三人之间也进行排列，然后用乘法原理可得解．6、D【解析】

把二项式化为，求得其展开式的通项为，求得，再令，求得，进而即可求解．【详解】由题意，二项式展开式的通项为，令，可得，即，解得，所以二项式为，则，令，即，则，所以．【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，其中解答中把二项式，利用二项式通项，合理赋值求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．7、D【解析】

设，运用点差法和直线的斜率公式和中点坐标公式，可得，再由基本不等式可得所求最小值．【详解】设，可得，相减可得，可得，又由，所以，则，当且仅当时取等号，即的最小值为.故选：D．【点睛】本题主要考查了抛物线的方程和性质，考查直线的斜率公式和点差法的运用，以及中点坐标公式，考查方程思想和运算能力，属于基础题．8、B【解析】试题分析：事件A不包含没有次品或只有一件次品，即都是正品或一件次品9件正品，所以事件A的对立事件为至多一件次品．故B正确．考点：对立事件．9、D【解析】

根据线性回归直线过样本中心点，可得，然后代值计算，可得结果.【详解】由题可知：所以回归直线方程为当当时，故选：D【点睛】本题考查线性回归方程，掌握回归系数的求法以及回归直线必过样本中心点，属基础题.10、A【解析】

由题意知X～B（4，），根据二项分布的方差公式进行求解即可．【详解】∵每位同学能通过该测试的概率都是，且各人能否通过测试是相互独立的，∴X～B（4，），则X的方差D（X）＝4（1）＝1，故选A．【点睛】本题主要考查离散型随机变量的方差的计算，根据题意得到X～B（4，）是解决本题的关键．11、C【解析】由题设可知展开式中的通项公式为，其系数为，当为奇数时展开式中项的系数最小，则，即第8项的系数最小，应选答案C。12、A【解析】

根据选取的两个偶数是否包含0分为两种情况，种数相加得到答案.【详解】选取的两个偶数不包含0时：选取的两个偶数包含0时：故共有96个偶数答案选A【点睛】本题考查了排列组合，将情况分类可以简化计算.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、.【解析】分析：根据题意在和时取极小值即0,1为导函数等于零的根，故可分解因式导函数，然后根据在0,1处要取得极小值从而确定a的取值范围.详解：由题可得：，令故原函数有三个极值点为0,1，a，即导函数有三个解，由在0,1处要取得极小值所以0和1的左边导函数的值要为负值，右边要为正值，故a值只能放在0和1的中间，所以a的取值范围是.点睛：考查函数的极值点的定义和判断，对定义的理解是解题关键，属于中档题.14、或.【解析】

根据新定义、可以得到两种情况,一种,另一种情况,这样就可以确定,,满足的关系.【详解】因为对任意,,所以必有一个0,一个是1.根据定义可知：当时,则有,当时,则有,根据补集定义可知：或.故答案为：或.【点睛】本题考查了新定义题,考查了数学阅读能力,考查了集合补集定义的理解.15、一【解析】

根据共轭复数的概念，即可得到答案.【详解】的共轭复数是，在复平面对应的点为，故位于第一象限.【点睛】本题主要考查共轭复数的概念，难度很小.16、.【解析】分析：先结合三次函数图象确定在上有且仅有一个零点的条件，求出参数a,再根据单调性确定函数最值，即得结果.详解：由得，因为函数在上有且仅有一个零点且，所以，因此从而函数在上单调递增，在上单调递减，所以，点睛：对于函数零点个数问题，可利用函数的单调性、草图确定其中参数取值条件．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）与负相关，预测该超市当日的销售量为千克【解析】

（1）根据线性回归直线的求解方法求解；（2）根据（1）问中的正负，判断是正相关还是负相关,再代入其值可得解.【详解】由题目条件可得，，故关于的线性回归方程为由可知与负相关将代入得据此预测该超市当日的销售量为千克【点睛】本题考查线性回归直线方程，属于基础题.18、【解析】

的可能值为，计算概率得到分布列，再计算数学期望得到答案.【详解】的可能值为，则；；.故分布列为：故.【点睛】本题考查了概率的计算，分布列，数学期望，意在考查学生的计算能力和应用能力.19、(1)(2）(3）【解析】本题考查了有条件的概率的求法，做题时要认真分析，找到正确方法．（1）因为有5件是次品，第一次抽到理科试题，有3中可能，试题共有5件，（2）因为是不放回的从中依次抽取2件，所以第一次抽到理科题有5种可能，第二次抽到理科题有4种可能，第一次和第二次都抽到理科题有6种可能，总情况是先从5件中任抽一件，再从剩下的4件中任抽一件，所以有20种可能，再令两者相除即可．（3）因为在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到文科题的概率为（1）；……….5分（2）；………5分（3）．……….5分20、（1）见解析（2）见解析【解析】分析：(1)利用“乘1法”，根据基本不等式可求的最小值；(2)由柯西不等式即可得证.详解：(1)∵x，y，z是正实数，且满足x＋2y＋3z＝1，∴＋＋＝(x＋2y＋3z)＝6＋＋＋＋＋＋≥6＋2＋2＋2，当且仅当＝且＝且＝时取等号．(2)由柯西不等式可得1＝(x＋2y＋3z)2≤(x2＋y2＋z2)(12＋22＋32)＝14(x2＋y2＋z2)，∴x2＋y2＋z2≥，当且仅当x＝＝，即x＝，y＝，z＝时取等号．故x2＋y2＋z2≥点睛：本题考查基本不等式及柯西不等式，属基础题.21、（1）或；（2）．【解析】分析：（1）消元法解出直线的普通方程，利用直角坐标和极坐标的互化公式解出圆的直角坐标方程，直线与圆相切，则。（2）将直线的参数方程为代入圆的直角坐标方程并化简整理关于的一元二次方程。利用的几何意义求解问题。详解：（1）圆的直角坐标方程为，将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程得，即为，因为直线与圆相切，所以，所以或，，所以或；（2）将代入圆的直角坐标方程为，得，又，所以，.点睛：将直线的参数方程为代入圆的直角坐标方程并化简整理关于的一元二次方程。利用的几何意义求解问题是解决直线上的定点与交点问题的常规解法。注意，要去绝对值符号，需判断交点与定点的位置关系，上方为正，下方为负。22、（1）；（2）【解析】

（1）利用零点分区间讨论去掉绝对值符号，化为分段函数，在毎一