中职数学函数的概念(课堂)课件

函数函数函数函数3.1.1函数的概念12023/8/7函数函数函数函数3.1.1函数的概念12023/7/241.请举几个学过的函数的例子．2.

初中函数定义：在一个变化过程中，有两个变量

x

和

y，如果给定一个

x

值，就相应地确定了唯一的

y

值，那么我们就称

y

是

x

的函数，其中x是自变量，y

是因变量．

正比例函数：y=

kx

(k0)

一次函数:

y=kx＋b

(k0)

二次函数:y=ax2+bx+c

(a0)反比例函数：(k0)

y=

22023/8/71.请举几个学过的函数的例子．2.初中函数定义：正

一辆汽车在一段平坦的道路上以100km/h的速度匀速行驶2小时．路程问题

(1)在这个问题中，路程、时间、速度这三个量，哪些是常量？哪些是变量？

(2)如何用数学式子表示行驶的路程

s(km)与行驶时间

t(h)之间的关系？

32023/8/7一辆汽车在一段平坦的道路上以100km/h的速度匀速行

(3)行驶时间

t(h)的取值范围是什么？

(4)对于行驶时间中的每一个确定的

t值，你能求出汽车行驶的路程吗？

(5)根据初中知识，关系式

s=

100t(0≤t≤2)表示的是函数关系吗？

一辆汽车在一段平坦的道路上以100km/h的速度匀速行驶2小时．42023/8/7(3)行驶时间t(h)的取值范围是什么？

体积问题：一个圆柱形的玻璃杯，底面积为15cm2，杯子高度是10cm，设杯中水的高度为h(cm)，水的体积为V(cm3)，当h改变时,V就会随之改变，请写出用h表示V的关系式，并确定h的取值范围.

V=15hh［0,10］52023/8/7体积问题：V=15hh

如果一个圆的半径用r表示，它的面积用A

表示．

(1)你能用数学式子表示圆的面积A与它的半径r之间的关系吗？

(2)在A与r的关系式中，r的取值范围是什么？

(3)关系式A=

r2（r＞0）表达的是一种函数关系吗？因变量是哪个量？自变量是哪个量？问题362023/8/7如果一个圆的半径用r表示，它的面积用AA

x.

y.f：对应法则两个事实新授72023/8/7Ay.f：对应法则两个事实新授72023/7/24函数概念

设集合A是一个非空的实数集，对A

内任意实数x，按照某个确定的法则f，有唯一确定的实数值y与它对应，则称这种对应关系为集合A上的一个函数．记作y=

f(x)．其中x为自变量，y为因变量．自变量x的取值集合A叫做函数的定义域．对应的因变量y的值构成的集合，叫做函数的值域．82023/8/7函数概念82023/7/24函数关系实质是非空数集到非空数集的对应关系．A

x

yf：对应法则函数概念的图示92023/8/7函数关系实质是非空数集到非空数集的对应关系．Ayf：对函数两要素：定义域和对应法则．检验两个变量之间关系是否为函数的标准：（1）定义域是否给出；（2）对应法则是否给出，并且根据这个对应法则，能否由自变量x的每一个值，确定唯一的y值．102023/8/7函数两要素：定义域和对应法则．检验两个变量之间关系是例1判断下列图中对应关系是不是函数：456

810121491-12-23-31-12-21456开平方2倍平方112023/8/7例1判断下列图中对应关系是不是函数：481111开y=

f(x)函数的符号：（1）函数y=

f(x)也经常写作函数f(x)或函数f；(2)也可以将y是x的函数记为y=

g(x)或者y=

h(x)等；(3)函数y=

f(x)在x=

a处对应的函数值y，记作y=

f(a)．122023/8/7y=f(x)函数的符号：122023/7/24二、函数值的概念：与自变量对应的数值叫函数值，所有的函数值构成的集合叫函数的函数的值域

函数值用f(a)表示，

值域用集合表示132023/8/7二、函数值的概念：与自变量对应的数值叫函数值，132023/函数值与值域要区分：

例如：函数y=f(x)=x+1

当x=0时，所对应的函数值y=f(0)=1当x=1时，所对应的函数值y=f(1)=2当x=-1时，所对应的函数值y=f(-1)=0当x=2时，所对应的函数值y=f(2)=3当x=-2时，所对应的函数值y=f(-2)=-1当x=1/2时，所对应的函数值y=f(1/2)=1.5当x=a时，所对应的函数值y=f(a)=a+1当x=-a时，所对应的函数值y=f(-a)=-a+1当x=a时，对应的函数值是f(a)，值域是所有函数值构成的集合。142023/8/7函数值与值域要区分：142023/7/24例2已知函数f(x)＝，求f(0)，f(1)，f(-2)，f(a)．解：=1；152023/8/7例2已知函数f(x)＝例2:已知：f(x)=X2求：f(1)，f(2)，f(0)，f(0),f(-1),f(a)练习：已知：f(x)=X2+1求：f(1)，f(2)，f(0)，f(0),f(-1),f(a)16例2:已知：f(x)=X216例3:已知：f(x)=求：f(1)，f(2)，f(0)，f(0),f(-1),f(a)练习：已知：f(x)=求：f(1)，f(2)，f(0)，f(0),f(-1),f(a)17例3:已知：f(x)=17作业:1，已知：f(x)=2x2+2求：f(1)，f(2)，f(0)，f(0),f(-1),f(a)练习,2，已知：f(x)=求：f(1)，f(2)，f(0)，f(0),f(-1),f(a)18作业:1，已知：f(x)=2x2+218例题1、已知函数：y=f(x)=x2-1

求：f(0),f(1),f(-1),f(2),f(-2),f(a),f(-a)

2、已知函数：y=f(x)=

求：f(0),f(1),f(-1),f(2),f(-2),f(a),f(-a)192023/8/7例题192023/7/24如果不特别指明，函数的定义域是使函数有意义的全体实数构成的集合．三，定义域定义域：是指使函数有意义的自变量x的取值集合202023/8/7如果不特别指明，函数的定义域是使函数有意义的全体实数构成的集

例题：1、y=

解：要使函数有意义，x必须满足x≠0

所以此函数的定义域是{x︱x≠0}2、y=

解：要使函数有意义，x必须满足x-1≠0

所以此函数定义域是{x︱x≠1}212023/8/7212023/7/24练习：1、f(x)=

2、f(x)=

3、f(x)=

4,、f(x)=22练习：1、f(x)=22

例题：3、f(x)=

解：要使函数有意义，x必须满足x≥0

所以此函数的定义域是{x︱x≥0}

4、f(x)=

解：要使函数有意义，x必须满足x+2≥0

所以此函数的定义域是{x︱x≥2}2323练习：1、f(x)=

2、f(x)=

3、f(x)=

4、f(x)=24练习：1、f(x)=24知识回顾函数定义域的概念求函数定义域的方法分式

二次根式252023/8/7知识回顾函数定义域的