大气海洋数据同化方法Kalman滤波课件

大气/海洋数据同化方法（2）Kalman滤波

大气/海洋数据同化方法（2）1Kalman滤波基本思想：

预报场初始场分析场=预报场+K（观测-模式解）最小方差估计P，KKalman滤波基本思想：预报场初始场分析场=预报场+21表示求逆T表示转置1表示求逆3一个简单例子：信号源运动方程为系统误差:方差为0.1的高斯白噪声问题：请估计状态状态矩阵状态转换矩阵A一个简单例子：信号源运动方程为系统误差:方差为0.1的高斯4大气海洋数据同化方法Kalman滤波课件5观测矩阵H观测误差:方差为0.25的高斯白噪声观测矩阵H观测误差:方差为0.25的高斯白噪声6大气海洋数据同化方法Kalman滤波课件7结果分析结果分析8简单推广应用：动力模型要简单气象/海洋MODEL统计模型统计预报回归方程应用猜想1）气温旬预报2）Elnino预报简单推广应用：动力模型要简单气象/海洋统计模型统计预报回归方9一个实际例子一维大气边界层动力初值化模式如下

:一个实际例子10hxUg,VgPBL问题：如何消化观测数据形成风廓线？hxUg,VgPBL问题：如何消化观测数据形成风廓线？11三种思路：1）：直接利用观测数据进行插值2）：运用松弛逼近法3）：运用Kalmanfilters哪些可取？哪些不可取？三种思路：12运用松弛逼近法运用松弛逼近法13运用Kalmanfilters首先将方程写成x(t+1)=A*x(t)的形式运用Kalmanfilters14湍流垂直交换系数方案采用O'Brien(1970)的廓线系数公式

湍流垂直交换系数方案采用O'Brien(1970)的廓线系数15状态向量：离散化之后的1-D边界层方程可以写为：状态向量：离散化之后的1-D边界层方程可以写为：16(2N,2N)(2N,2N)17一维标准Kalman滤波实验结果KFWithoutKF观测所在垂直层次2468一维标准Kalman滤波实验结果KFWithoutKF观测18大气海洋数据同化方法Kalman滤波课件19Kalman滤波Kalman滤波20Kalman滤波的几个发展阶段

标准（standard）Kalman滤波扩展（extended）Kalman滤波简化（simplified）Kalman滤波集合（ensemble）Kalman滤波KalmanfiltersKalman滤波的几个发展阶段标准（standard）Ka21标准Kalman滤波给出的状态估计是最优的扩展（extended）Kalman滤波是针对非线性系统提出的。在非线性情形下，模式状态转换矩阵可以是模式状态的函数，观测转换矩阵可以是模式状态与观测的函数保留1阶导数项（即获取非线性方程的切向线性方程），类似标准Kalman滤波的形式同样可以得到，但此时的Kalman滤波给出的估计不再是最优的，而是次优的。为了提高精度，每进行一次Kalman滤波之后保持不变并使用相同的观测，重复滤波过程对模式状态进行更替，这就是叠代（iterated）扩展Kalman滤波。标准Kalman滤波给出的状态估计是最优的22简化Kalman滤波与集合Kalman滤波的诞生Kalman滤波原理并不复杂，但具体实施起来有相当的难度。其一：模式只是对真实物理过程的一种近似，近似的好坏程度即误差很难确定，因而Kalman滤波中的模式误差较难给定。其二：计算模式预报误差协方差矩阵是Kalman滤波的核心关键算法，需要倍的模式积分时间，而且还需要存储维矩阵的空间，给出转换矩阵的形式；对于当前原始方程数值预报模式，通常达到，而且很难给出的形式。这些意味着要付出昂贵的计算时间并占用大量的机器内存。简化Kalman滤波与集合Kalman滤波的诞生23基于以上原因，针对对Kalman滤波进行简化成为必然。目前基本上有两种简化途径：一种是简化（simplified）Kalman滤波，减少的维数；一种是集合（ensemble）Kalman滤波，改变的算法。

基于以上原因，针对对Kalman滤波进行简化成24简化Kalman滤波有多种思路。一种简化Kalman滤波认为(Phillips,1986;Dee,1991;Cohn,1991)，模式预报误差协方差的传播方程向前传播的信息过多，其实并没有必要传播有关每一个状态变量的信息；它主张通过了解模式里物理过程的内在规律和抓住模式的动力学特征，用一小部分参量去代表整个模式误差；相应地，只计算与这一小部分参量所对应的模式误差相关的模式预报误差协方差，对预报误差协方差的其余部分作静态处理即认为它们不随时间传播，从而达到减小维数的目的。简化Kalman滤波有多种思路。25集合Kalman滤波

Monte—Carlo法（集合积分法）来计算模式预报误差协方差。将模式状态预报看成近似随机动态预报，用一个模式状态集合（设数目为M）去代表随机动态预报中的概率密度函数，通过向前积分模式状态集合很容易计算不同时间的概率密度函数所对应的统计特性（如均值与协方差）。集合Kalman滤波Mont26

假定代表模式预报集合，则当集合数目增加时，解概率密度的误差以速率趋近0；对于一个实用的集合数目，如100左右，此误差将会被统计噪音而非动态随机预报所控制；此时，所消耗的计算时间约为100倍模式积分时间。假定代表模式预报集合，则27大气海洋数据同化方法Kalman滤波课件28标准Kalman滤波与集合Kalman滤波实验结果对比En-KFS-KF标准Kalman滤波与集合Kalman滤波实验结果对比En-29Kalman滤波的优点与缺点优点：模式预报状态协方差不断更新，不需要伴随模式，可以考虑非线性问题（ensembleKalmanfilters)。缺点:计算量太大！Kalman滤波的优点与缺点30Kalman滤波的应用进展Kalman滤波在大气数据同化中正蓬勃发展。在简单、低维的数据同化问题中，标准Kalman滤波和扩展Kalman滤波发挥着重要作用，算法已经成熟。但对复杂、高维和强非线性数据同化问题，扮演主要角色的是简化Kalman滤波和集合Kalman滤波。海洋数据同化方面，Evensen（1996）借助一个二层准地转海洋模式用集合Kalman滤波同化卫星高度计数据来模拟海流）。Kalman滤波的应用进展31欧洲中期天气预报中心（ECMWF）1993年就在Courtier的建议下开始发展自己的简化Kalman滤波，并将它的4DVAR系统向简化Kalman滤波扩展；1997年初次得到了简化Kalman滤波结果，发现4DVAR中运用简化Kalman滤波可以考虑更多的动力影响。1998年又用一个低分辨率的扩展Kalman滤波作为工具诊断和测试了简化Kalman滤波中的几个理论和实践方面的问题，将简化Kalman滤波朝业务使用方面又推进了一步。最近，Mitchell等（2000）发展了一种基于集合Kalman滤波的估计模式误差的方法。可以说，Kalman滤波技术正在与伴随变分技术展开“竞争”，瓜分或者共同联手占有大气数据同化“市场”。欧洲中期天气预报中心（ECMWF）1993年就在Courti32从KalmanFilters得出Optimalinterpolationdynamicsystem:x(t+1)=A*x(t)+u(k)E(u*u)=Qmeasurementsystem:y(t)=