元素电离能与原子的实际半径

元素电离能与原子的实际半径

元素电离能与原子的实际半径打印日期2023-06-25第1页元素电离能与原子的实际半径68罗于根人们认为核外电子没有固定的轨道,原子也就没有严格的半径。

对原子结构有了深刻理解后,就会发觉基态原子还是有准确的半径,并且还可以精确     计算。

元素电离能公式,是一种用最简洁的方法去解决最简单的多电子原子体系的有效方法。

电离能公式除了能精确     计算原子或离子的电离能,还可计算原子、离子的实际半径,电子的动能和势能及电离后离子半径的变化等。

计算表明,当电子层不太多时,同一周期的原子半径几乎相同~并非同一周期的元素,越往后原子半径越小,到零族又变得最大。

关键词:电离能,多电子原子,原子半径,离子半径,电子动能,电子势能1引言由于电场力在原子体系中占主导地位,磁场力相对电场力要弱许多,所以一个电子在原子系统中运动,主要由三个参数打算——核与电子的吸引势能、电子的动能、电子与电子的排斥势能,而其它方面像磁场相互作用、核动能等对能量的贡献是次要或微不足道的,过多引入参数会使问题变得根本无法解决。

在多电子原子体系里,核与电子的吸引势能,与电子的动能“粘合”在一起不简单分开,这或许是多电子原子体系计算,长期得不到解决的缘由之一;其次个就是电子与电子之间的排斥势能不好处理,由于电子相互在运动,没有固定的距离。

由于原子、离子半径计算,电子动能、势能计算,需要用到电离能公式的系数,因此下面先说说电离能公式。

看过电离能公式后会发觉,用一个很简洁的公式就能精确     计算单个或多个电子体系的电离能,而通常只有单电子体系才能精确     计算。

2电离能公式电离能公式的初步建立比较简洁,只是公式变换有点烦琐,但这两个过程都太占用页面,所以本文只供应一个变换后的电离能公式:,[,,],,1其中:为电离能单位:,为核电荷数、为余留电离后电子数;打印日期2023-06-25第2页,8πε202式的为电子的电量、ε为真空电容率、指电离电子到核的平均距离;0,4πε303式的指电离电子到余留电子的平均距离;主要为电子轨道磁势能、核动能引起的修正项,当,变大时相对论效应才变得显著。

1式表明,多电子元素电离所需的能量:主要由吸引势能、动能复合项,和排斥势能的差,再与电离后元素所带的净电荷数,的积成正比。

其中复合项,等于核与电子的吸引势能24减去电子的动能,5即2,,,+。

对于一个多电子原子或离子系统,核对电子的吸引势能是电子动能的2,,倍。

1~3式说明电势能的大小还是与点电荷的距离及平均距离有关,而不存在所谓的电荷屏蔽效应,为了使计算结果与试验相符而引入屏蔽系数是错误的。

,,,表1为3个壳层电离能计算公式,用表1的双电子电离能计算公式,算得、、、23,4,5,6,、、、的电离能计算值分别为:、、、、、、、,[1]试验值分别为:、、、、、、、;,,,3,4,5,6,用表1的三电子电离能计算公式,算得、、、、、、的电离能,计算值分别为:、、、、、、、,[1]试验值分别为:、、、、、、、。

通过对比就会发觉,计算值与试验值符合得比较好,用其它的式子去计算也能得到相像的结果,说明这些电离能计算公式是正确的,这为原子、离子的半径计算,电子的势能、动能计算制造了条件。

打印日期2023-06-25第3页表1元素的部分壳层电离能计算公式单位:,[+0-]-0-当=7时,误差率-,:2:1第一壳层,[+1-]-1+当=8时,误差率-,,[+2-2]-2-当=9时,,,[+3-3]-3+当=10时,,,[+4-4]-4-当=11时,,,[+5-5]-5-当=12时,,,[+6-6]-6+当=13时,,,[+7-7]-7-当=14时,,,[+8-8]-8+当=15时,,,[+9-9]-9+当=16时,,,[+10-10]-10-当=17时,,,[+11-11]-11-当=18时,,,[+12-12]-12-当=19时,,,[+13-13]-13-当=20时,,,[+14-14]-14+当=21时,,,[+15-15]-15+当=22时,,,[+16-16]-16+当=23时,,,[+17-17]-17+当=24时,,:为氢及类氢离子电离能计算公式,其它类推;为核电荷数;计算值小于光谱值时,误差率为负,反之为正;1一般电离前电子轨道呈磁场耦合、或电离后核动能增大,则修正项前面是,号,反之为,号;为电离电子到余留电子的平均距离与到核平均距离的比,这个比可以用来估量电子的运动轨迹。

3原子的半径,电子的动能、势能计算为了计算原子或离子的半径,电子的动能、势能等,先用电离能公式系数,变换出它们的算式:依据1~5式,得到电离电子到核的平均距离8πε,60由于原子核的质量比电子的质量大三个数量级以上,因此电离电子到核的平均距离,近似等于原子半径。

不过电子到核的距离不等同于电子的轨道半径,由于当电子数大于两个时,电子的相互排斥作用,使电子的轨道平面不再经过原子核,这时的原子半径就要比电子轨道半径大。

电离电子与核的吸引势能2,;7吸电离电子的动能打印日期2023-06-25第4页,,;8动电离电子与余留电子的排斥势能,;9斥同一壳层每电离掉一个电子后离子半径约缩小一倍由于相近,,增加一倍等。

由于这些算式没有包括核动能、轨道磁势能等引起的修正项,这为产生小量的误差,所以都用近似等式表示。

氢原子的数值计算利用6~9式,加上单电子电离能计算公式的系数,可算出基态氢原子电子到核的距离1,11,11;8πε1,0=10100电子与原子核的吸引势能211,0,;吸电子的动能1,01,0,;动氦原子的数值计算利用6~9式,加上双电子电离能计算公式的系数,可很简单地算出基态氦原子电子到核的2平均距离,118πε2,1,10略小于氢原子,这是由于氦比氢原子核质量大;0电子与原子核的吸引势能222,1,;吸电子的动能2,12,1,;动两电子的排斥势能12,1,;斥电离后余下一个电子轨道半径缩小为,118πε2,0=10约缩小一倍。

,,、,。

修正项内包含的磁势能相对电势能虽然很小,但双电子轨道的磁势能,还是比、、轨道结构的磁势能要大好几倍。

对氢与氦原子的几个计算结果作一比较就会发觉,它们的半径几乎相同,因氦的核电荷数是氢的双倍,所以氦核对电子的吸引势能是氢核对电子吸引势能的双倍,但电子的动能几乎相同,电子打印日期2023-06-25第5页用近于相同的速度、相同的平均距离绕核运动。

利用6~9式,加上其它电离能计算公式的系数,同样可算出其它原子或离子的半径及它们的势能、动能等。

电离能公式第一项系数打算原子半径的大小,因此从表1系数的大小,可以直接看出原子的壳层结构;其次壳层半径是第一壳层的4倍,第三壳层半径是其次壳层的2倍;并且同一壳层的原子半径是比较接近的,并非同一周期的元素,越往后原子半径越小,像氢与氦的原子半径几乎相同,假如将修正项计算在内,锂与氖的原子半径也几乎相同。

从电离能计算公式的系数也看不出、、、原子亚壳层结构,实际上、、、轨道只是同一壳层,不同电子数时,所形成的不同电子组合结构。

原子结合成分子,会引起轨道重垒与能量释放,因此原子的成键半径比实际半径要小得多,同一周期的元素越往后原子结合力越强,电子轨道重叠就越大,试验测出的成键半径自然就越小,到了零族元素就没有结合力了,没有结合力的积累半径当然变得最大。

当电子数超过18个时,由于电子壳层“网眼”变大,外电子穿插到内层运动,引起电子到核的平均距离变小,这或许是引起部分元素产生磁性的缘由。

4结论电离能算式虽然特别简洁,但它明确告知我们原子或离子,电离需要的能量主要是由那几部分组成的,以及核对电子的吸引势能与电子动能的相互关系。

利用电离能公式系数,能计算多电子原子、离子的实际半径,电子的势能、动能等。

原子的其次壳层半径差不多是第一壳层的4倍,第三壳层半径差不多是其次壳层的2倍。