江西省景德镇市美术中学2021年高二数学文月考试题含解析

江西省景德镇市美术中学2021年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,…的第1000项的值是（

）A.42

B.45

C.48

D.51参考答案：B2.在等比数列{an}中，“a4，a12是方程的两根”是“a8=±1”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】由韦达定理可得a4+a12＝﹣3，a4?a12＝1，得a4和a12均为负值，由等比数列的性质可得．【详解】∵a4，a12是方程x2+3x+1＝0的两根，∴a4+a12＝﹣3，a4?a12＝1，∴a4和a12均为负值，由等比数列的性质可知a8为负值，且a82＝a4?a12＝1，∴a8＝﹣1，故“a4，a12是方程x2+3x+1＝0的两根”是“a8＝±1”的充分不必要条件.故选：A．【点睛】本题考查等比数列的性质和韦达定理，注意等比数列隔项同号，属于基础题．3.已知双曲线C：的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的方程为（）A． B．C． D．参考答案：A【考点】双曲线的标准方程．【分析】利用双曲线C：的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，建立方程组，求出a，b的值，即可求得双曲线的方程．【解答】解：∵双曲线C：的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，∴a2+b2=25，=1，∴b=，a=2∴双曲线的方程为．故选：A．4.在面积为S的△ABC的边AB含任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】几何概型．【分析】首先分析题目求在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于等于的概率，可借助于画图求解的方法，然后根据图形分析出基本的事件空间与事件的几何度量是什么．再根据几何关系求解出它们的比例即可．【解答】解：记事件A={△PBC的面积大于等于的概率}，基本事件空间是线段AB的长度，（如图）因为S△PBC≥的，则有；化简记得到：，因为PE平行AD则由三角形的相似性所以，事件A的几何度量为线段AP的长度，因为AP=AB，所以P（A）==．故△PBC的面积大于等于的概率的概率为．故选C．5.已知一组数据…的平均数，方差，则数据，，…的平均数和标准差分别为（

）A.15，36

B.22，6

C.15，6

D.22，36参考答案：B6.参考答案：C7.是的(

)

A、必要不充分条件

B、充分不必要条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：B略8.不等式组表示的平面区域是(

)

(A)矩形(B)三角形(C)直角梯形(D)等腰梯形参考答案：D9.已知△ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（

）A.2

B.6

C.4

D.12参考答案：C10.如图由所围成的平面图形的面积为（）A. B. C. D.参考答案：A画出曲线y=(x>0)及直线x=1，x=2，y=0，则所求面积S为如图所示阴影部分面积.所以S===ln2-ln1=ln2.故选：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.求函数在区间上的值域为

▲

.参考答案：略12.有一批产品，其中有12件正品和4件次品，从中任取3件，若表示取到次品的个数，则E=

.参考答案：13.在等比数列中,若是方程的两根，则=________.参考答案：-214.曲线与直线及x轴围成的图形的面积为__________．参考答案：【分析】首先利用定积分表示封闭图形的面积，然后计算定积分即可．【详解】由曲线与直线及轴围成的图形的面积为即答案为.【点睛】本题考查了利用定积分求曲边梯形的面积；关键是正确利用定积分表示所求面积．15.已知圆的极坐标方程，则该圆的圆心到直线的距离是______________________。参考答案：16.从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有____________种。（用数字作答）参考答案：36种略17.某单位有老年人人，中年人人，青年人人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为的样本，用分层抽样方法应分别从老年人、中年人、青年人中各抽取

人、

人、

人.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线l1过点A（1，1），B（3，a），直线l2过点M（2，2），N（3+a，4）（1）若l1∥l2，求a的值；（2）若l1⊥l2，求a的值．参考答案：考点：直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：由两点式求出l1的斜率．（1）再由两点求斜率的到l2的斜率，由斜率相等求得a的值；（2）分l1的斜率为0和不为0讨论，当l1的斜率为0时，由M，N的横坐标相等求a得值；不为0时由两直线的斜率乘积等于﹣1得答案．解答：解：∵直线l1过点A（1，1），B（3，a），∴直线l1的斜率为：．（1）若l1∥l2，则直线l2的斜率存在且有，解得：；（2）当a=1时，直线l1的斜率为0，要使l1⊥l2，则3+a=2，即a=﹣1；当a≠1时，要使l1⊥l2，则，解得：a=0．∴若l1⊥l2，则a的值为﹣1或0．点评：本题考查了直线的一般式方程与两直线平行、垂直的关系，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题．19.等比数列{an}的前n项和为Sn，若a3=，S3=求a1与q．参考答案：【考点】等比数列的前n项和．【分析】由题意可知当q≠1时，，代入即可求得a1和q的值，当q=1时，则a1=a3=，S3=3a1=，满足，故当q=1时，成立，即可求得a1与q．【解答】解：由题意可知：等比数列{an}首项为a1，公比为q，由题意可知：当q≠1时，，即，整理得：2q3﹣3q2+1=0，即（q﹣1）2（2q+1）=0，解得：q=1（舍去）或q=﹣，∴当q=﹣，解得：a1=6，当q=1时，则a1=a3=，S3=3a1=，满足，故当q=1时，成立，∴a1=，q=1，或q=﹣，a1=6．20.已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，且其焦点和短轴端点都在圆C:上.(1)求椭圆E的标准方程；(2)点P是圆C上一点，过点P作圆C的切线交椭圆E于A，B两点，求|AB|的最大值.参考答案：（1）；（2）2【分析】（1）由题意设出椭圆的标准方程，由于椭圆焦点和短轴端点都在圆:上，可得到，的值，即可求出椭圆方程。（2）分类讨论切线方程斜率存在与不存在的情况，当斜率不存在时，可直接确定的值，再讨论斜率存在时，设出直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理表示出，再结合直线与圆相切性质消去一个参数，利用函数的单调性确定的范围，最后得到的最大值。【详解】（1）由椭圆的中心在原点，焦点在轴上，故设椭圆的标准方程为，椭圆的右焦点坐标为，上顶点坐标为椭圆焦点和短轴端点都在圆:上，，，解得：，，，即，椭圆的标准方程为（2）当切线的斜率不存在时，切线方程为：，与椭圆的两个交点为或，则，当切线的斜率存在时，设切线方程为：，切线与椭圆交点的坐标分别为，，联立方程，得：，由于切线与椭圆相交于两点，则，由韦达定理可得:，又直线与圆相切，，即，令，则函数单调递增，当，，综上所述，【点睛】本题考查了椭圆的定义、方程，直线与椭圆的位置关系等问题，设而不求、韦达定理是解决此类问题的常见方法。21.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：的左焦点为F，右顶点为A，动点M为右准线上一点（异于右准线与x轴的交点），设线段FM交椭圆C于点P，已知椭圆C的离心率为，点M的横坐标为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若∠FPA为直角，求P点坐标；（3）设直线PA的斜率为k1，直线MA的斜率为k2，求k1?k2的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由椭圆的离心率e==，准线方程x==，即可求得a和c的值，则b2=a2﹣c2=5，即可求得椭圆C的标准方程；（2）由∠FPA为直角，以AF为直径的圆的与椭圆相交于P点，设P（x，±），求得圆心为O（，0）及半径为，根据点到直线的距离公式，即可求得a的值，代入求得y的值，即可求得P点坐标；（3）设点P（x1，y1）（﹣2＜x1＜3），点M，由点F、P、M三点共线，求得点M的坐标，．，则．由此可导出k1?k2的取值范围．【解答】解：（1）由题意可知：离心率e==，准线方程x==，解得：a=3，c=2，由b2=a2﹣c2=5，∴求椭圆C的标准方程为；…（2）由∠FPA为直角，∴以AF为直径的圆的与椭圆相交于P点，设P（x，±），∴圆心为O（，0），半径为，∴丨PO丨=，即=，整理得：4x2﹣9x﹣9=0，解得：x=﹣或x=3（舍去），∴y=±=±，∴P点坐标为：…（3）设点P（x1，y1）（﹣2＜x1＜3），点，∵点F，P，M共线，x1≠﹣2，∴，即，∴，…∵，∴，…又∵点P在椭圆C上，∴，∴，…∵﹣2＜x1＜3，∴，故k1?k2的取值范围为…22.（14分）已知椭圆的焦点是,,点在椭圆上且满足.（1）求椭圆的标准方程；（2）设椭圆的上下顶点分别为、，右顶点为,圆与以线段为直径的圆关于直线对称.求圆的标准方程；参考答案：（1）∵>∴-----------------------------------------------2分∵∴------------------------------------3分∴椭圆的标准方程为.

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