山西省朔州市三条岭中学高一数学理模拟试题含解析

山西省朔州市三条岭中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数，则（）A．b＞0且a＜0 B．b=2a＜0C．b=2a＞0 D．a，b的符号不确定参考答案：B【考点】二次函数的性质．【分析】利用对称轴的公式求出对称轴，根据二次函数的单调区间得到，得到选项．【解答】解：∵函数y=ax2+bx+3的对称轴为∵函数y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数∴∴b=2a＜0故选B2.若在区间上递减，则范围为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略3.已知函数则等于（

）A．2 B．－2 C． D．－1参考答案：A由解析式知，，故选A.

4.已知，则下列不等式成立的是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】举特列，令，经检验都不成立，只有正确，从而得到结论．【详解】令，则，故不成立，，故B不成立，，故成立，，故D不成立.故选：C．【点睛】本题考查不等式与不等关系，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，属于基础题.5.地震里氏震级是地震强度大小的一种度量．地震释放的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为lgE=4.8+1.5M．已知两次地震的里氏震级分别为8.0级和7.5级，若它们释放的能量分别为E1和E2，则的值所在的区间为（）A.(1,2) B.(5,6) C.(7,8) D.(15,16)参考答案：B【分析】先把数据代入已知解析式，再利用对数的运算性质即可得出．【详解】，∴，，∴，，∴，∵，，，∴，∴的值所在的区间为，故选B．【点睛】本题考查了对数的运用以及运算，熟练掌握对数的运算性质是解题的关键，属于基础题.6.在区间上随机取一个数，使的值介于到1之间的概率为A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.若是方程的解，则属于区间

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C略8.如果在一次实验中，测得(x，y)的四组数值分别是，，，，则y与x之间的回归直线方程是（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】求出样本数据的中心，依次代入选项中的回归方程.【详解】，样本数据的中心为，将它依次代四个选项，只有B符合，与之间的回归直线方程是.【点睛】本题的考点是回归直线经过样本点的中心，而不是考查利用最小二乘法求回归直线方程.9.已知集合A={-1,0,1},B={x︱-1≤x＜1},则A∩B=

(

)

（A）{0}

（B）{0，-1}

（C）{0，1}

（D）{0，1，-1}参考答案：B略10.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（

）A． B． C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若不等式对一切成立，则a的取值范围是_

_.参考答案：当，时不等式即为，对一切恒成立①

当时，则须，∴②

由①②得实数的取值范围是，故答案为.点睛：本题考查不等式恒成立的参数取值范围，考查二次函数的性质，注意对二次项系数是否为0进行讨论；当，时不等式即为，对一切恒成立，当时利用二次函数的性质列出满足的条件并计算，最后两部分的合并即为所求范围.12.函数的定义域是___________，值域是____________.参考答案：[2,+∞),[1,+∞)

13.若函数y=的定义域为R，则实数a的取值范围．参考答案：[0，）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意得不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：0≤a＜，故答案为：[0，）．【点评】本题考查了二次函数，二次根式的性质，是一道基础题．14.定义在R上的偶函数在(－∞,0]上是增函数，且，则使得不等式成立的取值范围是______________________.参考答案：(－2,1)∪(2,+∞)15.已知集合，集合若，则实数

．参考答案：116.函数是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，等于____________．参考答案：略17.下列几个命题①则A=B②函数是偶函数，但不是奇函数③方程的有一个正实根，一个负实根，则④函数的图象一定过定点P，则P点的坐标是（1,4）⑤若为偶函数，则有其中正确的命题序号为

参考答案：①③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）将二次函数h（x）=x2的图象先向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到函数f（x）的图象，写出函数f（x）的解析式，并求出x∈[0，4]时函数f（x）的值域．（2）求f（x）=x2﹣2ax﹣1在区间[0，2]上的最小值．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）根据函数图象的平移变换可得f（x）的解析式．利用单调性可求值域．（2）根据二次函数的单调性讨论其最小值即可．【解答】解：（1）二次函数h（x）=x2的图象先向右平移1个单位，可得：y=（x+1）2，再向下平移2个单位得到，y=（x﹣1）2﹣2．∴函数f（x）的解析式为f（x）=（x﹣1）2﹣2．对称轴x=1，开口向上，∵x∈[0，4]，当x=1时，f（x）取得最小值为﹣2．当x=4时，f（x）取得最大值为7．∴函数f（x）的值域[﹣2，7]（2）函数f（x）=x2﹣2ax﹣1，对称轴x=a，开口向上，∵x在区间[0，2]上，当a≤0时，则x=0时，f（x）取得最小值，即f（x）min=﹣1；当0＜a＜2时，则x=a时，f（x）取得最小值，即f（x）min=﹣a2﹣1；当a≥2时，则x=2时，f（x）取得最小值，即f（x）min=﹣4a+3；故得f（x）min=．19.（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明PA∥平面EDB；（2）证明PB⊥平面EFD；（3）求VB﹣EFD．参考答案：考点： 直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题： 空间位置关系与距离．分析： （1）利用线面平行的判定定理证明线面平行．（2）利用线面垂直的判定定理证明．（3）利用锥体的体积公式求体积．解答： （1）连结AC，交BD于O，连结EO，因为ABCD是正方形，点O是AC的中点，在三角形PAF中，EO是中位线，所以PA∥EO，而EO?面EDB，且PA?面EDB，所以PA∥平面EDB；（2）因为PD⊥底面ABCD，所以PD⊥DC在底面正方形中，DC⊥BC，所以BC⊥面PDC，而DE?面PDC，所以BC⊥DE，又PD=DC，E是PC的中点，所以DE⊥PC，所以DE⊥面PBC，而PB?面PBC，所以DE⊥PB，又EF⊥PB，且DE∩EF=E，所以PB⊥平面EFD．（3）因为PD=DC=2，所以，，因为，所以，即，，，DE=，BF===，所以VB﹣EFD=×DE×EF×BF=××=．点评： 本题主要考查线面平行和线面垂直的判定，要求熟练掌握相应的判定定理．20.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且cos（A﹣B）cosB﹣sin（A﹣B）sin（A+C）=﹣．

（1）求sinA的值．

（2）若a=4，b=5，求向量在方向上的投影．参考答案：【考点】HP：正弦定理；9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）整理已知等式求得cosA的值，进而利用同角三角函数关系求得sinA的值．（2）利用正弦定理其求得sinB，进而利用余弦定理整理出关于c方程，求得c，最后利用向量的运算法则，求得答案．【解答】解：（1）∵cos（A﹣B）cosB﹣sin（A﹣B）sin（A+C）=﹣．∴cos（A﹣B）cosB﹣sin（A﹣B）sinB=﹣，∴cos（A﹣A+B）=﹣，即cosA=﹣，∵π∈（0，π）∴sinA==．（2）∵=，∴sinB==，由题知，a＞b，则A＞B，故B=．∵a2=b2+c2﹣2bccosA，∴（4）2=52+c2﹣2?5c?（﹣），解得c=1或c=﹣7（舍去），∴向量在方向上的投影为||cosB=．21.在ABC中,C-A=,

sinB=(I)求sinA的值;(II)设AC=,求ABC的面积参考答案：解:(Ⅰ)由,且,∴,∴,∴,又,∴

(Ⅱ)如图,由正弦定理得

∴,又

∴

略22.已知圆C:.（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距