压杆稳定实验

《创新型力学实验》压杆稳定临界载荷测定综合实验一、 实验目的熟悉动态应变仪的使用方法；掌握振动信号的测量方法；测量受压细长杆件失稳时的临界力；讨论不同杆端约束条件对临界力的影响；将材料力学方法与振动法测量结果进行比较，讨论两种方法的优缺点;计算临界力，验证欧拉公式，并分析产生误差的原因。二、 实验仪器设备动态信号分析仪、压杆稳定综合实验装置、电阻应变片、电涡流传感器、力锤、力传感器读数器、电涡流读数器矩形截面钢制细长杆件(弹性模量E=180GPa)三、 实验原理细长杆作垂直轴线方向的振动时，其主要变形形式是弯曲变形，通常称为横向振动或弯曲振动，简称梁的振动。如果梁是直梁，而且具有对称面，振动中梁的轴线始终在对称面内。忽略剪切变形和截面绕中心轴转动的影响，即所谓的欧拉梁。它作横向振动时的偏微分方程为：EFEIGB^]+pA(x)• =qG,t) (4-6)6x2|_ 6x2] 出2EI(x)为弯曲刚度(E为纵向弹性模量，I(x)为截面惯性矩)，pG)为密度，A(x)为截面积，q(x,t)为分布干扰力，y(x,t)为挠度。若梁为均质、等截面时，截面积A(x)、弯曲刚度EI(x)、密度PG)均为与x无关的常量，因此，式(4-6)可写成：TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"EI^4^+pA(x)• =qG,t) (4-7)ax4 st2如果梁在两端轴向力T0的作用下自由振动，其振动的偏微分方程为：\o"CurrentDocument"旦\EIM^]_t +pA.M^=0 (4-8)ax2 ax2 0ax2 at2

对于等截面梁，设:j\x,t)=Y\x)•sinmbt+p7可得d4YG) d2Y(x) T/A八 a2 k4Yvx)=0dx4 dx2式中a=,E， k4=B2*'■EI nEI振型函数Y(x)=Acos人x+Bsin人x+CchXx+DsKkxTOC\o"1-5"\h\z1 1 2 2II |'idzi ■a2 ■a4 a2 a4式中危1=厂1+门+k4, *2=t1+t7+k4设xl=ki，70为轴向拉力，求得频率为：(kl)2E^■ Tl2气-12tpA[+(kl)2EI

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此时相当于增加了梁的刚度。若为轴向压力，则:(kl)2石—Tl2nL12ipAt(kl)2EI相当于减少了梁的刚度。若叩牝1，就是梁在轴向力作用下失稳的条件。(kl)2EIi①=2Kf(4-9)(4-10)(4-11)(4-12)(4-13)(4-14)设(4-9)(4-10)(4-11)(4-12)(4-13)(4-14)2兀12\pA (kl)2EI则qf2=a-abT，因为a、b为常数，可知第一阶固有频率的平方与轴向压力呈线性关系。当用振动方法测量压杆屈曲载荷的时候，轴向压力F需逐步增加。每次加载后，轻击试件，使杆件发生横向振动。由粘贴在试件上的应变片(或电涡流传感器）测出此时试件的时域响应信号。经傅立叶变换，即可得到此时杆件的固有频率。杆件固有频率的平方与轴向压力之间呈直线关系f2=a-bF，式中常数a、b取决于杆件的形状尺寸、材质、和边界条件。用最小二乘法对不同载荷下的测试结果进行拟合，该直线与横轴的交点所对应的载荷就是压杆的临界载荷F。cr四、实验步骤（含注意事项）（一）使用电涡流传感器1、 连接好所有线路2、 打开计算机、数据采集器、力测量显示器、电涡流位移测量仪的电源3、 打开YE7600软件，双击YE7600图标4、 选择文件——＞新建——＞输入项目名称（例如20120914）——＞确定5、 选择左下方分析仪设置----＞前端----＞模拟输入（鼠标右键）----＞联接输入通道----＞全选----＞确定——＞输入设置——＞采样频率设置为5KHZ＞采样方式为连续记录6、 在线（模式）下，选择控制（在主菜单里）----＞选择信号分析仪----＞USB2.0接口 ＞YE6267DynamicSignalAnalyer ＞确定7、 在线（模式）下，选择通道（在主菜单里）----＞联接通道----＞全选----＞确定8、 电涡流传感器Q9头接数据采集器5A通道9、 调整（YE3823B电涡流分析仪）5A通道参数，（YE3830B应变分析仪）9.1基本参数----＞测量物理量----＞选择电压Voltage ＞单位 ＞选择mv----＞外部增益 ----＞输入0.5——＞量程---＞-500mV——500mV----＞其他项默认（例如模态参数、索参数、触发参数、标定参赛、应变参数不用改，保持默认）9.2调理单元----＞测试模式----＞选择加速度----＞外部增益----＞选择1 ＞传感器类型 ＞选择电压（mv）10、 在线（模式）下，单击左上角单宗时域图标，在单宗时域的图像中单击鼠标右键----＞数据源----＞选择Input3--5A。横坐标放大三次（第一行工具栏中），纵坐标放大三次（第一行工具栏中）11、 点击开始测量（第二行工具栏中播放键）----＞在单宗时域的图像中单击鼠标右键----＞数据源----＞选择Input3--5A。横坐标放大三次（第一行工具栏中），纵坐标放大三次（第一行工具栏中）----＞敲击试件----＞停止测量注意：敲击试件前，必须让电涡流位移测量仪位移置零，这样能减少干扰和初始位移线在零线。12、 单击界面下方“在线”（模式）——＞离弦模式——＞20120914——＞测量----＞（鼠标右键）一一＞载入信号一一＞单宗时域图标，在单宗时域的图像中单击鼠标右键----＞数据源----＞选择Input3--5A----＞全屏图标13、 用鼠标点击图像或拖列选择图像----＞自谱分析----＞数据源----＞选择Input3--5A14、 左上角自谱分析，对数据进行功率谱分析15、 选择测量段数据，通过移动光标读出峰值固有频率，并同时从力测量显示器读出力的大小。16、 加载后，重复10 15操作步骤。17、 电涡流位移测量仪面板：（1） TYPE——＞选择DC；（2） RANGE——＞选择10；（3） MODE——＞选择MEAS（MM）；使用前按AUTO调零。18、 当用振动方法测量压杆屈曲载荷的时候，轴向压力F需逐步增加。每次加载后，轻击试件，使杆件自由振动。振动信号的测量也像挠度信号一样，并由虚拟分析仪处理，求出杆件的第一阶固有频率f和轴向加载的力F，拉力为负，压力为正，这样可以得到一系列的点（F,f连接好所有线路。 应变片连接方式为方式2（半桥），（原来方式2半桥为AD，现在方式2半桥改为DA）；（即一个温度补偿片接V+和IN+，连接好所有线路。 应变片连接方式为方式2（半桥），（原来方式2半桥为AD，现在方式2半桥改为DA）；（即一个温度补偿片接V+和IN+，一个工作片接IN+和V-，V+、V-、IN-两端全用铁片相连）在这种情况下，在拉伸状态下，纵向应变为正应变，横向应变为负应变。要求纵向应变片接1A，2A；横向应变片接1B，2B。 打开计算机、YE6267多通道动态数据采集器、YE4871测力仪（称重显示器）、YE5937B双通道电涡流位移测量仪的电源 打开YE7600软件，双击YE7600图标 在线（模式）下，选择控制（在主菜单里）----＞选择信号分析仪----＞USB19、 实验完毕后切断电源，输入输出电缆和仪器放回原位，并把设备整理回原样。（二）使用电阻应变片开机找不到YE6267分析仪，重新启动计算机。先关YE7600软件，再关YE6267分析仪电源，否则YE7600软件死机。2.0接口 ＞YE6267DynamicSignalAnalyer ＞确定5、 在线（模式）下，选择通道（在主菜单里）----＞联接通道----＞全选----＞确定6、 选择左下方分析仪设置----＞前端----＞模拟输入（鼠标右键）----＞联接输入 ＞全选 ＞确定----＞输入设置----＞采样频率——＞10KHZ＞采样方式（鼠标右键） ＞连续记录7、 选择文件——＞新建——＞输入项目名称（例如20120914）——＞确定或选择项目----＞加入一新的项目到工作区----＞输入项目名称（例如20120914） ＞确定8、应变片信号线头接YE6267多通道动态数据采集器1A，1B，2A，2B通道9、在线（模式）下，调整（YE3830B应变分析仪）1A，1B,2A,2B通道参数9.1基本参数----＞测量物理量----＞选择应变Strain ＞单位 ＞选择----＞外部增益----＞输入1＞零点漂移（鼠标右键） ＞采集零漂（采集信号前操作）9.2应变参数 ＞显示类型 ＞应变----＞桥路形式----＞方式2----＞灵敏系数----＞2.13----＞导线电阻----＞0——＞泊松比——＞0.28----＞弹性模量----＞1——＞桥压（V）——＞2----＞其他项默认（例如模态参数、索参数、标定参数不用改，保持默认）9.2调理单元——＞增益——＞选择4000——＞桥压（V）——＞2＞调零 ＞选择Execute（鼠标左键双击调零）----＞其他项默认（例如模态参数、索参数、标定参数不用改，保持默认）10、 在线（模式）下，单击左上角单宗时域图标（四次）----＞打开1A，1B，2A，2B四个通道----＞单击垂直排列窗口图标----＞显示四个通道信号----＞采集信号----＞停止测量11、离线（模式）下，——＞工作区——＞20120914——＞测量 ＞Measuement ＞信号（鼠标右键） ＞载入信号----＞对应变数据进行读取。选择分析----＞统计信息（鼠标左键单击）一一＞选择信号（鼠标左键双击）----＞读出各通道应变均值数据。并同时从测力仪（称重显示器）读出力的大小。12、加载力后，每次加载200N，一直加到1600N。重复10——11操作步骤。注意：查看（在主菜单里）----＞工程面板（单击鼠标左键）----＞取消工作区显示＞（再单击鼠标左键） ＞恢复工作区显示----＞控制面板（单击鼠标左键）----＞取消基本参数显示 ＞（再单击鼠标左键） ＞恢复基本参数显示五、 注意事项：对试件施加的最大载荷不超过压杆理论临界力的70%；数据点数目不少于5个；每一载荷下，要求对试件的测量重复几次；锤击时注意激励力的大小，不要连击，也不要过载。六、 数据处理