小学数学常用的19种解题方法总结

小学数学常用的19种解题方法总结良好的方法能够更好地发挥我们的天赋才能，而拙劣的方法则可能阻碍才能的发挥。这是英国数学家贝尔纳所说的话。小学数学作为其他科学的语言、思想和方法，能够帮助学生初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题。小学数学思维方法分为两种，形象思维方法和抽象思维方法。小学数学要培养学生的形象思维能力，并在此基础上，为发展抽象思维能力打下坚实的基础。形象思维方法是指人们用形象思维来认识、解决问题的方法。它的思维基础是具体形象，并从具体形象展开来的思维过程。形象思维的主要手段是实物、图形、表格和典型等形象材料。它的认识特点是以个别表现一般，始终保留着对事物的直观性。它的思维过程表现为表象、类比、联想、想象。它的思维品质表现为对直观材料进行积极想象，对表象进行加工、提炼进而提示出本质、规律，或求出对象。它的思维目标是解决实际问题，并且在解决问题当中提高自身的思维能力。实物演示法是一种形象思维方法，它利用身边的实物来演示数学题目的条件和问题，及条件与条件，条件与问题之间的关系，在此基础上进行分析思考、寻求解决问题的方法。这种方法可以使数学内容形象化，数量关系具体化。例如，数学中的相遇问题可以通过实物演示来解决“同时、相向而行、相遇”等术语，为学生指明思维方向。再如，在一个圆形（方形）水塘周围栽树问题，如果能进行一个实际操作，效果要好得多。然而，像二年级数学教材中的“三个小朋友见面握手，每两人握一次，共要握几次手”与“用三张不同的数字卡片摆成两位数，共可以摆成多少个两位数”这样的涉及排列、组合的知识，在小学教学中，如果只采用实物演示的方法，是很难达到预期的教学目标的。图示法是另一种形象思维方法，它借助直观图形来确定思考方向，寻找思路，求得解决问题的方法。例如，通过画图可以更好地理解几何图形的性质，如平行线之间的夹角等。这种方法也可以使学生更好地理解概念，如数轴上的正负数、直角三角形等。小学数学教师应尽可能多地制作一些数学教（学）具，并且这些教（学）具用过后要好好保存，可以重复使用。这样可以有效地提高课堂教学效率，提升学生的学习成绩。特别是一些数学概念，如果没有实物演示，小学生就不能真正掌握。长方形的面积、长方体的认识、圆柱的体积等的学习，都依赖于实物演示作思维的基础。因此，教师应该注重实物演示和图示法的运用，以帮助学生更好地理解数学知识和概念，提高他们的数学思维能力。按照一定的方向，通过尝试来摸索规律、探求解决问题思路的方法被称为探究法。我国著名数学家华罗庚曾说过，在数学中，“难处不在于有了公式去证明，而在于没有公式之前，如何去找出公式来。”苏霍姆林斯基也曾说过：在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。新课程的基本理念之一是“学习要以探究为核心”。当人们难以把问题转化为简单的、基本的、熟悉的、典型的问题时，常常采取的一种好方法就是探究、尝试。第一、探究方向要准确，兴趣要高涨，切忌胡乱尝试或形式主义的探究。例如，在教学“比例尺”时，教师可以创设“学生出题考老师”的教学情境。教师问学生：“现在我们考试好不好？”学生感到很奇怪，教师接着说：“今天我们改变过去的考试方法，由你们出题考老师，愿意吗？”学生听后感到很有兴趣。教师接着说：“这里有一幅地图，你们用直尺任意量出两地的距离，我都能很快地告诉你们这两地之间的实际距离，相信吗？”于是学生纷纷上台度量、报数，教师都一个接一个地回答对应的实际距离。学生这时更感到奇怪，异口同声地说：“老师，您快告诉我们吧，您是怎样算的？”教师说：“其实呀，有一位好朋友在暗中帮助老师，你们知道它是谁吗？想认识它吗？”于是引出所要学习的内容“比例尺”。第二、定向猜测，反复实践，在不断分析、调整中寻找规律。例如，可以通过例子来找规律填数，如：（1）1、4、、10、13、、19；（2）2、8、18、32、、72。第三，独立探究与合作探究结合。独立探究可以有自由的思维时空，而合作探究可以在知识上互补，方法上互相借鉴，不时还能碰撞出智慧的火花。在小学数学教学活动中，教师应尽量创设让学生去探究的情景，创造让学生去探究的机会，鼓励有探究精神和习惯的学生。观察法是通过大量具体事例，归纳发现事物的一般规律的方法。巴浦洛夫曾说过：“应当先学会观察，不学会观察永远当不了科学家。”小学数学“观察”的内容一般有：①数字的变化规律及位置特点；②条件与结论之间的关系；③题目的结构特点；④图形的特点及大小、位置关系。例如，可以观察一组算式：25×4＝4×25，62×11＝11×62，100×6＝6×100，从中归纳出乘法交换率：在乘法算式里，交换两个因数的位置，积不变。观察的要求是要细致、准确。例如，可以找出下列各题错在哪里，并改正。1.25×16可以化简为25×（4×4），进一步得到（25×4）×（25×4）；2.18×36+18×64可以化简为（18+18）×（36+64）；3.目的有计划的科学观察对于认识长方体很重要，需要有序观察面、棱和顶点；4.观察必须与思考结合，才能真正理解问题；5.典型法是通过联想已解过的典型问题的解题规律来找出解题思路的方法；6.运用典型法需要掌握典型材料的关键和规律，并能敏捷地联想到所适用的典型；7.放缩法是通过对被研究对象的放缩估计来解决问题的方法，需要知识的拓展能力和想象能力；8.求12和9的最小公倍数需要使用放缩法。验证法是一项广泛应用的基本技能，需要通过实践训练和长期体验积累，不断提高验证能力和养成严谨细致的好习惯。在验证时，可以采用不同的方法，如减法用加法检验，加法用减法检验，除法用乘法验算，乘法用除法验算。同时，也可以通过代入法来检验结果是否正确，以及是否符合实际情况。在验证过程中，猜想和质疑是推动动力，但也需要及时调整猜想，直到解决问题。抽象思维方法是通过概念、判断、推理来反映现实的思维过程。它分为形式思维和辩证思维，其中形式思维是辩证思维的基础。在小学数学中，需要培养学生初步的抽象思维能力，包括思维品质、思维方法、思维要求和思维训练等方面。其中，思维训练应该包括正确地运用概念、恰当地下判断、合乎逻辑地推理等要求。对照法是小学数学常用的方法之一，可以帮助学生正确理解和运用数学概念。在解题时，可以根据数学题意，对照概念、性质、定律、法则、公式、名词、术语的含义和实质，依靠对数学知识的理解、记忆、辨识、再现、迁移来解题。这个方法的思维意义在于，训练学生对数学知识的正确理解、牢固记忆、准确辨识。数学思维方法包括逆推法、归纳法、演绎法、公式法、比较法和分类法等。其中，分类法是通过把事物按照某种标准分成若干类别，从而找到问题解决的方法。分类法需要注意以下几点：（1）分类的标准要明确，不能模糊不清；（2）分类的类别要有实际意义，不能太多或太少；（3）分类的类别要有共性，不能重复或遗漏；（4）分类的类别要有独特性，不能相互包含或重叠。例如，对于一道数学题目，可以通过分类法把题目中的数据按照奇偶性分成两类，从而找到解决问题的方法。例24、填空：一个偶数加上一个奇数等于（），一个偶数减去一个奇数等于（）。通过分类法，我们可以把题目中的数据分成偶数和奇数两类，然后分别进行加减运算，得到答案。偶数加上奇数的和为奇数，偶数减去奇数的差为奇数。因此，答案分别为奇数和奇数。根据事物的共同点和差异点来将事物区分为不同种类的方法被称为分类法。这种方法以比较为基础，将事物按共同点合并成较大的类别，再按差异点将较大的类别分为较小的类别。分类需要注意不同层次之间的大类和小类，同时确保大类中的小类不会重复、遗漏或交叉。例如，自然数可以按照约数的个数分为三类：只有一个约数的单位数1，有两个约数的质数和有三个约数的合数。分析法是将整体分解为部分，将复杂的事物分解为各个部分或要素，并对这些部分或要素进行研究和推导的一种思维方法。由于总体都是由部分构成的，因此分析法的思路是将整体的各部分或要素分开，分别进行研究，以便更好地解决问题。这种解题模式是由果溯因，也称为逆推法。常用枝形图进行图解思路。例如，如果想要知道每天平均超过计划多少件玩具，必须知道计划每天生产多少件和实际每天生产多少件。计划每天生产多少件已知，但实际每天生产多少件需要求出。为了求出实际每天生产多少件玩具，需要知道实际生产多少天和实际生产多少件，这两个条件在题目中都已知。综合法是将对象的各个部分、各个方面或各个要素联结起来，并组合成一个有机的整体进行研究、推导的一种思维方法。在解数学问题时，通常将各个题目看作是部分或要素，通过对它们之间的内在联系进行分析，逐步推导到题目要求。因此，综合法的解题模式是由因导果，也称为顺推法。这种方法适用于已知条件较少、数量关系比较简单的数学问题。例如，如果有两个质数，它们的差是小于30的合数，它们的和是11的倍数又是小于50的偶数，那么适合这些条件的数对是3和19，以及5和17。44的两个质数为3和41，7和37，13和31。我们需要判断它们的差是否小于30的合数。综合法的思路是解决问题的关键。在解题时，我们可以使用方程法来列出含有字母的表达式，然后解方程来推导出未知数的值。方程法的好处在于将未知数等同于已知数，从而提高解题的效率和正确率。例如，对于一个数扩大3倍后再增加100，然后缩小2倍后再减去36，得50的问题，我们可以用方