工程热力学与传热学第十章 热传导

工程热力学与传热学第十章热传导第1页，课件共78页，创作于2023年2月传热方式与规律传导

(Heatconduction)对流

(Convection;Convectiveheattransfer)辐射

(Radiation;Thermalradiation)我们的任务——掌握这三种传热方式的特点及其传热规律，包括两个方面内容：（1）它们在什么情况下发生？（2）传递了多少热量？空气（25℃）热水（80℃）第2页，课件共78页，创作于2023年2月Conductionisthetransferofenergyfromthemoreenergeticparticlesofasubstancetotheadjacentlessenergeticonesasaresultofinteractionsbetweentheparticles.Conductioncantakeplaceinsolids,liquids,orgases.Ingasesandliquids,conductionisduetothecollisionsanddiffusionofthemoleculesduringtheirrandommotion.Insolids,itisduetothecombinationofvibrationsofthemoleculesinalatticeandtheenergytransportbyfreeelectrons.Acoldcanneddrinkinawarmroom,forexample,eventuallywarmsuptotheroomtemperatureasaresultofheattransferfromtheroomtothedrinkthroughthealuminumcanbyconduction.第3页，课件共78页，创作于2023年2月第4页，课件共78页，创作于2023年2月热传导机理热传导Fourier定律物体各部分之间不发生相对位移时（宏观上静止），依靠分子、原子及电子等微观粒子的热运动而产生的热量传递。发生在固体、静止流体内部。Theheatflux,q(W/m2),isproportionaltothemagnitudeofthetemperaturegradientandoppositetoitssign.——JosephFourier,1822回答了我们热传导在什么情况下发生！回答了我们传导了多少热量！传热方式与规律第5页，课件共78页，创作于2023年2月主要内容10-1温度场的描述方法

(Thermalfield)10-2Fourier导热定律

(LawofFourierconduction)10-3导热控制方程(Governingequations)10-4Fourier导热定律的应用(Application)第6页，课件共78页，创作于2023年2月10-1温度场的描述方法一般地，温度分布是空间与时间的函数：

稳态温度场——温度仅是空间的函数，不随时间发生改变

非稳态温度场——温度分布随时间发生改变根据温度分布与时间变化的关系，可将温度场分为两类：第7页，课件共78页，创作于2023年2月等温线：温度场中具有相同温度的点连接形成的线。用一个平面与各等温面相交，在这个平面上得到一个等温线簇。等温面Isothermalsurface：同一时刻、温度场中所有温度相同的点连接起来所构成的面。10-1温度场的描述方法第8页，课件共78页，创作于2023年2月(1)温度不同的等温面或等温线彼此不能相交(2)在连续的温度场中，等温面或等温线不会中断，它们或者是物体中完全封闭的曲面（曲线），或者就终止与物体的边界上等温面与等温线的物理意义等温面与等温线的特点若每条等温线间的温度间隔相等时，等温线的疏密可反映出不同区域导热热流密度的大小。10-1温度场的描述方法第9页，课件共78页，创作于2023年2月10-1温度场的描述方法第10页，课件共78页，创作于2023年2月第11页，课件共78页，创作于2023年2月第12页，课件共78页，创作于2023年2月温度梯度：自等温线某点出发，到另一等温线上某点的温差与距离比值的极限称为此点的温度梯度。（温度变化最剧烈的方向）10-1温度场的描述方法每点的温度梯度都垂直于该点的等温线（等温面），并指向温度增大的方向（法线方向）。tt+△tTemperaturegradient第13页，课件共78页，创作于2023年2月傅立叶定律定义：在导热现象中，单位时间内通过给定截面所传递的热量，正比例于垂直于该截面方向上的温度变化率，而热量传递的方向与温度升高的方向相反，数学表达式如下：10-2Fourier导热定律Therateofheatconductionthroughaplanelayerisproportionaltothetemperaturedifferenceacrossthelayerandtheheattransferarea,butisinverselyproportionaltothethicknessofthelayer.Fourier’slawofheatconduction第14页，课件共78页，创作于2023年2月Theheatflux,q(W/m2),isproportionaltothemagnitudeofthetemperaturegradientandoppositetoitssign.——JosephFourier,1822传热方式与规律Thenegativesignensuresthatheattransferinthepositivexdirectionisapositivequantity.第15页，课件共78页，创作于2023年2月10-2Fourier导热定律Thermalconductivityistherateofheattransferthroughaunitthicknessofthematerialperunitareaperunittemperaturedifference.Thermalconductivityofthematerialisameasureoftheabilityofamaterialtoconductheat.Ahighvalueforthermalconductivityindicatesthatthematerialisagoodheatconductor,andalowvalueindicatesthatthematerialisapoorheatconductororinsulator.第16页，课件共78页，创作于2023年2月导热系数

导热系数λ

是表征材料导热性能优劣的一种物性参数，是物质固有的热物理属性。不同材料的导热系数不同。通常来说，固体>液体>气体。如：

固体金属：铜—398；铝合金—107；铁—81。建筑材料：红砖—0.49；混凝土—0.79液体：水—0.6气体：空气—0.026另外，材料的导热系数往往与温度有关。10-2Fourier导热定律第17页，课件共78页，创作于2023年2月δqtw1Hotwalltw2Coldwall热流是矢量（大小+方向），负号表示热流与温度增加的方向相反，即导热是沿着温度降低的方向进行！单位时间内通过某一给定面积的传热量（Heattransferrate）为：理解Fourier定律上述热传导Fourier定律仅适用于简单的一维情况，但它是整个传热学的基础，必须熟练掌握！复杂的二维、三维Fourier定律通常要借用计算机进行求解。掌握每个物理量所代表的含义与单位，及应用的场合。10-2Fourier导热定律式中(采用国际标准制单位SI)：q——热流(Heatflux,W/m2)——热导率或导热系数(Thermalconductivity,W/m·K)t——温度(Temperature,K)x——坐标(Coordinate,m)第18页，课件共78页，创作于2023年2月温度梯度与热流密度的关系10-2Fourier导热定律Temperaturegradientandheatflux第19页，课件共78页，创作于2023年2月10-1温度场的描述方法第20页，课件共78页，创作于2023年2月δHotwallColdwalltw1tw2q如何计算导热？tx温度变化过程第一，查阅材料的导热系数(k)，见附录或参考手册；第二，计算温度梯度(dt/dx)。单一介质(k一定)，温度梯度可表示为（如左图）：x1x210-2Fourier导热定律第21页，课件共78页，创作于2023年2月住新房和旧房的感觉一样吗？答：因为水的导热系数远大于空气的导热系数，新房的墙壁含水较多，所以新房比较冷。第22页，课件共78页，创作于2023年2月300℃50mmHotCold[解]根据Fourier导热定律例题10-1一块厚度为50mm的铝质平板，两侧温度分别维持在300℃、100℃。试求通过该平板的热流。（注：铝合金的导热系数为107）按左图计算得：100℃100℃50mmColdHot300℃按右图计算得：第23页，课件共78页，创作于2023年2月One-dimensional

Fourier’slawofheatconductionThree-dimensional

Fourier’slawofheatconductionxyzqxqyqz注意：热流q是矢量，热量Q是标量10-2Fourier导热定律第24页，课件共78页，创作于2023年2月10-3导热控制方程

能量守恒原理

三维Fourier导热定律第25页，课件共78页，创作于2023年2月Qin–Qout+

Qgen=△QQin=Qx+Qy+QzQout=Qx+dx+Qy+dy+Qz+dz式中：10-3导热控制方程第26页，课件共78页，创作于2023年2月10-3导热控制方程Qin–Qout+

Qgen=△QQin=Qx+Qy+QzQout=Qx+dx+Qy+dy+Qz+dz第27页，课件共78页，创作于2023年2月10-3导热控制方程Qin–Qout+

Qgen=△Q第28页，课件共78页，创作于2023年2月10-3导热控制方程Qin–Qout+

Qgen=△Q解的条件:初始条件+边界条件

控制方程:能量守恒原理:初始条件：给出初始时刻物体的温度分布，对于稳态导热，方程的解与初始条件无关。第29页，课件共78页，创作于2023年2月ThermalDiffusivityTheproductρc,whichisfrequentlyencounteredinheattransferanalysis,iscalledtheheatcapacityofamaterial.Boththespecificheatc

andtheheatcapacityρc

representtheheatstoragecapabilityofamaterial.Butcexpressesitperunitmasswhereasρc

expressesitperunitvolume.Anothermaterialpropertythatappearsinthetransientheatconductionanalysisisthethermaldiffusivity,whichrepresentshowfastheatdiffusesthroughamaterial.Notethatthethermalconductivityλrepresentshowwellamaterialconductsheat,andtheheatcapacityρcrepresentshowmuchenergyamaterialstoresperunitvolume.Therefore,thethermaldiffusivityofamaterialcanbeviewedastheratiooftheheatconductedthroughthematerialtotheheatstoredperunitvolume.第30页，课件共78页，创作于2023年2月Amaterialthathasahighthermalconductivityoralowheatcapacitywillobviouslyhavealargethermaldiffusivity.Thelargerthethermaldiffusivity,thefasterthepropagationofheatintothemedium.Asmallvalueofthermaldiffusivitymeansthatheatismostlyabsorbedbythematerialandasmallamountofheatwillbeconductedfurther.第31页，课件共78页，创作于2023年2月ThermalDiffusivity第32页，课件共78页，创作于2023年2月定解条件导热微分方程描写物体的是温度随时间和空间变化的一般关系，没有涉及具体、特定的导热过程，是通用表达式。定解条件：确定唯一解的附加补充说明条件.时间条件：某一时刻导热物体的温度分布，对起始时刻又称初始条件。（对于稳态导热，时间条件没有意义.）

边界条件:表明物体边界处的温度或换热情况.第33页，课件共78页，创作于2023年2月第34页，课件共78页，创作于2023年2月常见的三类边界条件:a.第一类边界条件:已知物体边界上任何时刻的温度分布，最简单的形式：恒壁温，b.第二类边界条件:已知物体边界上任何时刻的热流密度或温度变化率，最简单的形式：恒热流，恒热流的特例是绝热边界条件：Boundaryandinitialcondition第35页，课件共78页，创作于2023年2月当:转化为第一类边界条件（绝热）转化为第二类边界条件当:导热微分方程＋定解条件求解温度场热流场由Newton定律：由Fourier定律：c.第三类边界条件:已知物体边界与周围流体间的表面传热系数h及周围流体温度。第36页，课件共78页，创作于2023年2月tw1tw2qtxyxab0高温壁面低温壁面绝热壁面绝热壁面外壁面保持低温内壁面高温Boundaryandinitialcondition第37页，课件共78页，创作于2023年2月第38页，课件共78页，创作于2023年2月10-3导热控制方程课程学习要求：掌握一维导热问题的分析解（analyticalsolution）；应用软件(Fluent)对二维、三维问题的计算机求解（numericalsolution)。原则上讲，对于任意热传导问题，其控制方程都是一定的，只要给定问题的边界条件与初始条件，我们就能求解！第39页，课件共78页，创作于2023年2月典型稳态导热问题分析解稳态导热问题的主要特征是物体中各点温度不随时间变化，只是空间坐标的函数，热流也具有同样性质。温度在空间坐标上的分布决定导热问题的维数，维数越多问题越复杂，所以应对具体问题具体分析，从主要因素着手，忽略次要因素，适当简化。稳态导热:直角坐标系:10-4一维稳态导热第40页，课件共78页，创作于2023年2月10-4一维稳态导热tw1tw2qtx1：通过平壁的导热其次，对控制方程进行积分运算得到方程的通解首先，根据物理问题写出控制方程与边界条件/初始条件然后，代入边界条件以确定控制方程通解中的常数最后，确定物理问题的解HeatConductionEquationinaLargePlaneWall平壁的长度和宽度都远大于其厚度，因而当平板两侧保持均匀边界条件时，热量只在厚度方向传递，温度只在厚度方向变化，即一维稳态导热问题。第41页，课件共78页，创作于2023年2月t1t4δ1δ2δ3t3=?t2=?q=?2：多层平壁导热10-4一维稳态导热t1r1t2r2t3r3t4第42页，课件共78页，创作于2023年2月(一维导热）R1R2R3U10-4一维稳态导热第43页，课件共78页，创作于2023年2月3、通过圆筒壁的导热

稳态导热柱坐标系：当圆筒的截面尺寸相对管长很小，且管子内外壁面保持均匀温度时，热量只在管径方向传递，通过管壁的导热即为柱坐标系的一维问题。a.通过单层圆筒壁的导热

数学描述:积分两次得通解:HeatConductionEquationinaLongCylinder第44页，课件共78页，创作于2023年2月代入边界条件得圆筒壁的温度分布为:

圆筒壁内的温度分布是一条对数曲线

稳态导热时圆筒壁内外壁面热流相等，但内壁面积小于外壁面积，所以内壁面热流密度总是大于外壁面，由傅立叶定律可知，内壁面的温度曲线要比外壁面陡。

tw1

r1

tw2

rr2第45页，课件共78页，创作于2023年2月单位长度圆筒壁的热流量热流量单位长度圆筒壁导热热阻第46页，课件共78页，创作于2023年2月b、通过多层圆筒壁的导热(运用串联热阻叠加原理)带有保温层的热力管道、嵌套的金属管道和结垢、积灰的输送管道等

单位管长的热流量

第47页，课件共78页，创作于2023年2月c.临界热绝缘直径工程上，为减少管道的散热损失，常在管道外侧覆盖热绝缘层或称隔热保温层。问题：覆盖热绝缘层是否在任何情况下都能减少热损失？保温层是否越厚越好？insql单位长度管道上的总热阻：第48页，课件共78页，创作于2023年2月若d2<dc，当dx在d2与d3范围内时，管道向外的散热量比无绝缘层时更大，

；只有当d2dc时，覆盖绝热层才会减少热损失！外径增大使导热热阻增加而换热热阻减小，总热阻达到极小值时的热绝缘层外径为临界热绝缘直径dc第49页，课件共78页，创作于2023年2月临界热绝缘直径的求取:令:D3的确定:第50页，课件共78页，创作于2023年2月一般的动力保温管道，是否要考虑临界热绝缘直径呢？思考：电线包黑胶布:ins=0.04W/(mK)，hair=10W/(m2K)，临界直径为多少？一般d2~2mm<dc，有利于散热.一般的动力保温管道外径远大于22mm，所以在供暖通风工程中，很少需要考虑临界问题。第51页，课件共78页，创作于2023年2月例：某管道外经为2r，外壁温度为t1，如外包两层厚度均为r（即2＝3＝r）、导热系数分别为2和3（2/3=2）的保温材料，外层外表面温度为t2。如将两层保温材料的位置对调，其他条件不变，保温情况变化如何？由此能得出什么结论？解：设两层保温层直径分别为d2、d3和d4，则d3/d2=2，d4/d3=3/2。将导热系数大的放在里面：

第52页，课件共78页，创作于2023年2月两种情况散热量之比为：结论：导热系数大的材料在外面，导热系数小的材料放在里层对保温更有利。

将导热系数大的包在外面：第53页，课件共78页，创作于2023年2月球壁稳态导热10-4一维稳态导热第54页，课件共78页，创作于2023年2月(一维导热）Example:（10-2p137)圆筒壁导热（p137-138)10-4一维稳态导热第55页，课件共78页，创作于2023年2月第56页，课件共78页，创作于2023年2月导热问题数值解求解原理数值解：用有限个离散点上物理量的集合代替在时间、空间上连续的物理量场，按物理属性建立各节点的代数方程，借助计算机求解离散点上各物理量的值。分析解的局限性：规则的几何形状，物性及内热源等物理条件简单，时间和边界条件简单。10-5导热的数值解法第57页，课件共78页，创作于2023年2月数值求解有很多方法，如有限差分法，有限单元法，等等。导热问题的有限差分法的基本思想是用有限差分来代替微分，即把计算物体分割成一系列的小单元，用计算各单元节点的温度来近似代替真实的温度分布。为此，须要将导热微分方程近似地表示成差分方程。对应于每个单元的节点，都有一个差分方程，这些差分方程是一组只与各个节点温度有关的代数方程组；求解这个代数方程组，就可以得到各节点的温度。这种差分方程可以从导热微分方程导出．也可直接根据能量守恒原理和傅里叶定律导出。本节以二维问题为例概要地介绍导热问题的有限差分求解方法的基本原理。10-5导热的数值解法第58页，课件共78页，创作于2023年2月在数学上，把变量的有限增量称为有限差分。考察下图中所示温度函数t＝f(x)，在xi点处的温度值为ti。当自变量x增加一个△x时．因变量t也相应地增加一个△ti值。这里，称△