期末复习模拟卷-2020-2021学年人教A版（2019）高一下学期数学必修第二册

高一数学下期末复习模拟卷考试范围：必修二；考试时间：120分钟；命题人：第I卷（选择题;共60分）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分钟，共40分）1．复数满足，则的虚部为（）A． B． C． D．2．已知，，，若，则向量，夹角的正切值为（）A． B．1 C． D．3．若样本的平均数是10，方差为2，则对于样本，下列结论正确的是（）A．平均数为20，方差为4 B．平均数为11，方差为4C．平均数为21，方差为8 D．平均数为20，方差为84．某工厂对一批元件进行抽样检测．经检测，抽出的元件的长度(单位：mm)全部介于93至105之间．将抽出的元件的长度以2为组距分成6组：[93,95)，[95,97)，[97,99)，[99,101)，[101,103)，[103,105]，得到如图所示的频率分布直方图．若长度在[97,103)内的元件为合格品，根据频率分布直方图，估计这批元件的合格率是（）A.80%B.90% C.20% D.85.5%5．若i为虚数单位，复数z满足，则的最大值为（）A．2 B．3 C． D．6．已知，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，则下列正确的结论是（）A．若，，，则B．若，，，则C．若，，，则D．若，，，则7．甲､乙两队进行羽毛球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获得冠军，乙队需要再赢两局才能得到冠军，若甲队每局获胜的概率为，则甲队获得冠军的概率为（）A． B． C． D．8．为解决我校午餐拥挤问题，高一某班同学提出创想，计划修建从翔字楼四楼直达北院食堂二楼的空中走廊“南开飞云”，现结合以下设计草图提出问题：已知A，D两点分别代表食堂与翔宇楼出入口，C点为D点正上方一标志物，AE对应水平面，现测得，设，则（）A． B． C． D．二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。全部选对得5分，选对但不全得3分，选错或不选得0分）9．已知向量，，则（）A． B．向量在向量上的投影向量为C．与的夹角余弦值为 D．若，则10．已知的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，则下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则为等边三角形C．若，则为等腰三角形D．若，则为直角三角形11.下列命题是真命题的有（）A.有甲、乙、丙三种个体按3:1:2的比例分层抽样调查，如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为30

B.数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数相同

C.若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是乙

D.一组数6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的85%分位数为512.如图，已知平行四边形ABCD中，∠BAD=60°，AB=2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE.若M为线段A1C的中点，则在△ADEA.异面直线DE与A1C所成的角可以为90°

B.二面角D−A1E−C可以为90°

C.直线MB与平面A1第II卷（非选择题共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13．已知复数（i为虚数单位）是关于x的方程（p，q为实数）的一个根，则_________．14．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名，现从这70人中用分层抽样的方法抽取一个容量为14的样本，则在高二年级的学生中应抽取的人数为__．15．在平行四边形中，，，若，则______.16.粽子古称角黍”，是中国传统的节庆食品之一，由粽叶包裹糯米等食材蒸制而成.因各地风俗不同.粽子的形状和味道也不同，某地流行的“五角粽子”，其形状可以看做所有棱长均为8cm的正四棱锥，则这个粽子的表面积为

cm2，现在需要在粽子内部放入一颗咸蛋黄，蛋黄的形状近似地看成球，则当这个蛋黄的体积最大时，其半径与正四棱锥的高的比值为

四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写文字说明，证明过程或演算步骤）17.（10分）已知向量a，b满足|a|=2，|b|=1，向量AB=2a−b， CD=a+3b．

(1)若a与b的夹角为18.（12分）一个盒中装有编号分别为1，2，3，4的四个形状大小完全相同的小球．

(1)从盒中任取两球，求取出的球的编号之和大于5的概率．

(2)从盒中任取一球，记下该球的编号a，将球放回，再从盒中任取一球，记下该球的编号b，求|a−b|≥2的概率．19．（12分）某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，，，，，，后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在，内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计本次考试的平均分及中位数；（3）用分层抽样的方法在分数段为，的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2个，求至多有1人在分数段，内的概率.20．（12分）从①；②；③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并加以解答.问题：在中，分别为内角的对边，若，_________，求的周长的最大值.注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．21.（12分）如图，在三棱锥P−ABC中，ΔPBC为等边三角形，点O为BC的中点，AC⊥PB，平面PBC⊥平面ABC．第21题求证：平面PAC⊥平面PBC；第21题已知E为PO的中点，F是AB上的点，AF=λAB.若EF//平面PAC，求λ的值22．（12分）如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AD//BC，∠ABC=∠P