广西壮族自治区玉林市启华中学高三数学文测试题含解析

广西壮族自治区玉林市启华中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“直线与直线互相垂直”的（

）(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：A2.如图是某学生的8次地理单元考试成绩的茎叶图，则这组数据的中位数和平均数分别是(

)A．83和85

B．83和84C．82和84

D．85和85参考答案：A3.在平面内，，动点，满足，，则的最大值是A．3

B．4

C.8

D．16参考答案：B4.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且x∈时，f(x)＝log(1－x)，则f(2010)＋f(2011)＝()A．1

B．2C．－1

D．－2参考答案：A5.已知向量在向量方向上的投影为2，且，则（

）A．-2

B．-1

C.1

D．2参考答案：D6.设a=log2，b=，c=lnπ，则（） A．c＜a＜b B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．b＜a＜c参考答案：C【考点】对数值大小的比较． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出． 【解答】解：∵a=log2＜0，0＜b=＜1，c=lnπ＞1， ∴a＜b＜c． 故选：C． 【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题． 7.全集，集合，，则（

）． A．B． C． D．参考答案：B8.设，，则的值是(

)A.

B．-

C．1

D．-1参考答案：A略9.已知2a+1＜0，关于x的不等式x2﹣4ax﹣5a2＞0的解集是（）A．{x|x＞5a或x＜﹣a}B．{x|﹣a＜x＜5a}C．{x|x＜5a或x＞﹣a}D．{x|5a＜x＜﹣a}参考答案：C考点：一元二次不等式的解法．

专题：不等式的解法及应用．分析：求出不等式对应的方程的两根，并判定两根的大小，从而得出不等式的解集．解答：解：不等式x2﹣4ax﹣5a2＞0可化为（x﹣5a）（x+a）＞0；∵方程（x﹣5a）（x+a）=0的两根为x1=5a，x2=﹣a，且2a+1＜0，∴a＜﹣，∴5a＜﹣a；∴原不等式的解集为{x|x＜5a，或x＞﹣a}．故选：C．点评：本题考查了含有字母系数的不等式的解法问题，解题时应根据条件，比较对应的方程两根的大小，求出不等式的解集来，是基础题．10.若的展开式中的系数是640，则实数的值是(

)A.

B.8

C.

D.4参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，角所对的边分别为，且，当取最大值时，角的值为

.参考答案：12.设，则的值为

，不等式的解集为

；参考答案：;

考点：1复合函数的求值;2指数,对数不等式.13.利用计算机在区间上产生两个随机数和，则方程有实根的概率为

．参考答案：14.设随机变量ξ服从正态分布N(2,9),若P(ξ＞c+1)=P(ξ＞c-1),则c=____

_.参考答案：215.已知z=（a﹣i）（1+i）（a∈R，i为虚数单位），若复数z在复平面内对应的点在实轴上，则a=．参考答案：1【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】计算题．【分析】由题意化简z=a+1+（a﹣1）i，由题意可得，其虚部（a﹣1）=0，故可得答案．【解答】解：由题意化简z=a+1+（a﹣1）i，因为复数z在复平面内对应的点在实轴上，所以复数z为实数，即其虚部a﹣1=0，解得a=1故答案为：1【点评】本题为复数的基本定义的考查，涉及复数的运算和复平面，属基础题．16.某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时到12时的销售额为（）A．6万元 B．8万元 C．10万元 D．12万元参考答案：C【考点】用样本的频率分布估计总体分布．【专题】计算题；图表型．【分析】设11时到12时的销售额为x万元，因为组距相等，所以对应的销售额之比等于之比，也可以说是频率之比，解等式即可求得11时到12时的销售额．【解答】解：设11时到12时的销售额为x万元，依题意有，故选

C．【点评】本题考查频率分布直方图的应用问题．在频率分布直方图中，每一个小矩形的面积代表各组的频率．17.

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}与{bn}，若a1=3且对任意正整数n满足an+1﹣an=2，数列{bn}的前n项和Sn=n2+an．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）由已知可得数列{an}是公差为2的等差数列，由等差数列的通项公式求an；把an代入Sn=n2+an．利用Sn﹣Sn﹣1=bn（n≥2）求通项公式；（Ⅱ）首先求出T1，当n≥2时，由裂项相消法求数列{}的前n项和Tn．【解答】解：（Ⅰ）由题意知数列{an}是公差为2的等差数列，又∵a1=3，∴an=3+2（n﹣1）=2n+1．列{bn}的前n项和Sn=n2+an=n2+2n+1=（n+1）2当n=1时，b1=S1=4；当n≥2时，．上式对b1=4不成立．∴数列{bn}的通项公式：；（Ⅱ）n=1时，；n≥2时，，∴．n=1仍然适合上式．综上，．19.不等式选讲．

已知．

（I）求解集；

(Ⅱ)若，对恒成立，求x的取值范围．

参考答案：略20.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1过点，其参数方程为（为参数，）.以O为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）已知曲线C1与曲线C2交于A，B两点，且，求实数a的值.参考答案：(1);.(2)或.【分析】（1）曲线参数方程消去参数，得到曲线的普通方程，根据极坐标与直角坐标的互化公式，代入即可得出曲线的直角坐标方程；（2）设两点所对应参数分别为，直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，利用韦达定理和直线参数方程中参数的几何意义，得，根据，得，分类讨论，即可求解.【详解】（1）曲线参数方程为为参数，消去参数，得，∴曲线的普通方程，又由曲线的极坐标方程为，∴，根据极坐标与直角坐标的互化公式，代入得，整理得，即曲线的直角坐标方程.（2）设两点所对应参数分别为，，将代入，得，要使与有两个不同的交点，则，即，由韦达定理有，根据参数的几何意义可知，，又由，可得，即或，∴当时，有，符合题意.当时，有，符合题意.综上所述，实数的值为或.【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程，极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及直线参数方程中参数的几何意义的应用，其中解答中熟记互化公式，合理应用直线参数方程中参数的几何意义是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.21.[选修4一1：几何证明选讲]如图，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于点D、E．求∠DAC的度数与线段AE的长．参考答案：【考点】弦切角．【分析】连接OC，先证得三角形OBC是等边三角形，从而得到∠DCA=60°，再在直角三角形ACD中得到∠DAC的大小；考虑到直角三角形ABE中，利用角的关系即可求得边AE的长．【解答】解：如图，连接OC，因BC=OB=OC=3，因此∠CBO=60°，由于∠DCA=∠CBO，所以∠DCA=60°，又AD⊥DC得∠DAC=30°；又因为∠ACB=90°，得∠CAB=30°，那么∠EAB=60°，从而∠ABE=30°，于是．22.（本小题满分14分）如图所示：已知过抛物线的焦点F的直线与抛物线相交于A，B两点。（1）求证：以AF为直径的圆与x轴相切；（2）设抛物线在A，B两点处的切线的交点为M，若点M的横坐标为2，求△ABM的外接圆方程；（3）设过抛物线焦点F的直线与椭圆的交点为C、D，是否存在直线使得，若存在，求出直线的方程，若不存在请说明理由。

MB1DAxyOA1CBFO2O1参考答案：（1）解法一（几何法）设线段AF中点为，过作垂直于x轴，垂足为,则

BFMB1DAxyOA1CO1O2，……………2分又∵，……………3分∴∴以线段AF为直径的圆与x轴相切。……………4分

解法二（代数法）设,线段AF中点为，过作垂直于x轴，垂足为，则，∴．……………2分又∵点为线段AF的中点，∴，……………3分∴，∴以线段AF为直径的圆与x轴相切。……………4分

（2）设直线AB的方程为，，由，∴．……………5分由，，……………6分，故的外接圆圆心为线段的