广东省肇庆市四会清源中学2021年高一数学理测试题含解析

广东省肇庆市四会清源中学2021年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=a﹣x2（1≤x≤2）与g（x）=2x+1的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A．[﹣2，﹣1] B．[﹣1，1] C．[1，3] D．[3，+∞]参考答案：A【分析】由已知，得到方程a﹣x2=﹣（2x+1）?a=x2﹣2x﹣1在区间[1，2]上有解，构造函数g（x）=x2﹣2x﹣1，求出它的值域，得到a的范围即可【解答】解：若函数f（x）=a﹣x2（1≤x≤2）与g（x）=2x+1的图象上存在关于x轴对称的点，则方程a﹣x2=﹣（2x+1）?a=x2﹣2x﹣1在区间[1，2]上有解，令g（x）=x2﹣2x﹣1，1≤x≤2，由g（x）=x2﹣2x﹣1的图象是开口朝上，且以直线x=1为对称轴的抛物线，故当x=1时，g（x）取最小值﹣2，当x=2时，函数取最大值﹣1，故a∈[﹣2，﹣1]，故选：A．2.已知tanα=4，cos（α+β）=﹣，α，β均为锐角，则β的值是(

) A． B． C． D．参考答案：B考点：两角和与差的余弦函数．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinα、cosα、sin（α+β）的值，再利用两角差的余弦公式求得cosβ=cos的值，可得β的值．解答： 解：∵tanα==4，cos（α+β）=﹣，α，β均为锐角，∴sinα=，cosα=，sin（α+β）==，∴cosβ=cos=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=﹣×+×=，故β=，故选：B．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的余弦公式的应用，属于基础题．3.设＝，＝，且∥，则锐角α为A.450

B.300

C．600

D.750参考答案：A略4.函数是定义在上的偶函数，且，则下列各式一定成立的是（

）A、

B、

C、

D参考答案：B5.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，6}，B={1，2，5}，则A∩（?UB）等于（）A．{2} B．{4，6} C．{2，3，4，6} D．{1，2，4，5，6}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算． 【专题】集合思想；数学模型法；集合． 【分析】直接由集合的运算性质得答案． 【解答】解：由全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，6}，B={1，2，5}， ∴?UB={3，4，6}． 则A∩（?UB）={2，4，6}∩{3，4，6}={4，6}． 故选：B． 【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础题． 6.已知是定义在R上的奇函数，且满足，当时，，则等于(

)A.?1 B. C. D.1参考答案：C【分析】根据求得函数的周期，再结合奇偶性求得所求表达式的值.【详解】由于故函数是周期为的周期函数，故，故选C.【点睛】本小题主要考查函数的周期性，考查函数的奇偶性，考查函数值的求法，属于基础题.7.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－1(n∈N＋)，则a5＝（

）A．－16

B．16

C．31

D．32参考答案：B8.直线过点，且与x，y轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是（

）A. B.C. D.参考答案：A设y＝kx＋b，由题意得k＜0，b＞0，且解得9.如果a＞0＞b且a+b＞0，那么以下不等式正确的个数是（）①a2b＜b3；②＞0＞；③a3＜ab2；④a3＞b3．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【分析】根据不等式的性质分别进行判断即可．【解答】解：a2b﹣b3=b（a2﹣b2）=b（a﹣b）（a+b）＜0，∴a2b＜b3．成立，∴①正确．∵a＞0＞b且a+b＞0，∴a＞﹣b＞0＞b，∴＞0，＜0，a3＞b3．∴②，④正确，a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a﹣b）（a+b）＞0，∴a3＞ab2，成立，∴③错误．故选：C．【点评】本题主要考查不等式性质的应用，要求熟练掌握不等式的性质．10.已知，则函数的定义域为

（

）参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，，，则从大到小的顺序为

.参考答案：略12.=________________.参考答案：略13.二面角α﹣l﹣β的平面角为120°，在面α内，AB⊥l于B，AB=2在平面β内，CD⊥l于D，CD=3，BD=1，M是棱l上的一个动点，则AM+CM的最小值为．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】要求出AM+CM的最小值，可将空间问题转化成平面问题，将二面角展开成平面中在BD上找一点使AM+CM即可，而当A、M、C在一条直线时AM+CM的最小值，从而求出对角线的长即可．【解答】解：将二面角α﹣l﹣β平摊开来，即为图形当A、M、C在一条直线时AM+CM的最小值，最小值即为对角线AC而AE=5，EC=1故AC=故答案为：14.（2016秋?建邺区校级期中）若二次函数f（x）满足f（2+x）=f（2﹣x），且f（1）＜f（0）≤f（a），则实数a的取值范围是

．参考答案：a≤0，或a≥4【考点】二次函数的性质．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】若二次函数f（x）满足f（2+x）=f（2﹣x），则函数f（x）的图象关于直线x=2对称，结合二次函数的图象和性质，可得实数a的取值范围．【解答】解：∵二次函数f（x）满足f（2+x）=f（2﹣x），∴函数f（x）的图象关于直线x=2对称，若f（1）＜f（0）≤f（a），则a≤0，或a≥4，故答案为：a≤0，或a≥4．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．15.（4分）已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x+4y+4=0与圆C相切，则圆C的方程为

．参考答案：（x﹣2）2+y2=4考点： 圆的标准方程．专题： 直线与圆．分析： 直线与圆相切，设圆心坐标为（a，0），则圆方程为（x﹣a）2+y2=4，由已知得d=R=2=，由此能求出圆C的方程．解答： 解：直线与圆相切，设圆心坐标为（a，0），则圆方程为：（x﹣a）2+y2=4，∵圆心与切点连线必垂直于切线，根据点与直线距离公式，得d=R=2=，解得a=2或a=﹣，（因圆心在正半轴，不符合舍去）∴a=2，∴圆C的方程为：（x﹣2）2+y2=4．故答案为：（x﹣2）2+y2=4．点评： 本题考查圆的方程的求法，解题时要认真审题，注意圆的方程的性质的合理运用．16.已知A（1，2），B（3，2），向量与相等，则x=

，y=

。参考答案：–1；1略17.已知函数，满足，则=

．参考答案：-5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设集合，B={的定义域为R}（1）求集合A、B；（2）若是A到B的函数，使得：，若，且，试求实数的取值范围.参考答案：解：（1）A=

B=，（2）略19.(本小题满分12分)已知二次函数，，的最小值为．⑴求函数的解析式；⑵设，若在上是减函数，求实数的取值范围；⑶设函数，若此函数在定义域范围内不存在零点，求实数的取值范围.参考答案：.⑴由题意设，

∵的最小值为，∴，且，

∴

，∴.

⑵∵，①

当时，在[-1,1]上是减函数，∴符合题意.

②当时，对称轴方程为：，

ⅰ）当，即时，抛物线开口向上，由，

得

，∴；ⅱ）当，即

时，抛物线开口向下，由，得，∴.综上知，实数的取值范围为．

⑶∵函数在定义域内不存在零点，必须且只须有

有解，且无解.

∴，且不属于的值域，

又∵， ∴的最小值为，的值域为， ∴，且∴的取值范围为．

20.设数列{an}的前n项和为Sn，且满足an=2﹣Sn（n∈N*）．（Ⅰ）求a1，a2，a3，a4的值并猜想这个数列的通项公式（Ⅱ）证明数列{an}是等比数列．参考答案：考点：等比关系的确定；归纳推理．专题：计算题；探究型．分析：（I）由已知中数列{an}的前n项和为Sn，且满足an=2﹣Sn，我们依次取n=1，2，3，4，即可求出a1，a2，a3，a4的值，然后分析所得前4项，分子和分母的分布规律，即可推断出这个数列的通项公式（Ⅱ）由an=2﹣Sn可得an﹣1=2﹣Sn﹣1，两式相减即可判断出数列{an}的相邻两项的关系，进而得到数列{an}是等比数列．解答： 解：（1）猜想（2）证明：，∴又∵a1=2﹣S1=2﹣a1，∴点评：本题考查的知识点是等比关系的确定及归纳推理，其中在确定等比数列时的关键是判断an，an﹣1是否为一个常数．21.对于区间[a,b](a<b),若函数同时满足：①f(x)在[a,b]上是单调函数，②函数在[a,b]的值域是[a,b]，则称区间[a,b]为函数f(x)的“保值”区间（1）求函数的所有“保值”区间（2）函数是否存在“保值”区间？若存在，求m的取值范围，若不存在，说明理由参考答案：（1）[0,1]；（2）.【分析】（1）由已知中的保值区间的定义，结合函数的值域是，可得，从而函数在区间上单调，列出方程组，可求解；（2）根据已知保值区间的定义，分函数在区间上单调递减和函数在区间单调递增，两种情况分类讨论，即可得到答案.【详解】（1）因为函数的值域是，且在的最后综合讨论结果，即可得到值域是，所以，所以，从而函数在区间上单调递增，故有，解得.又，所以.所以函数的“保值”区间为.（2）若函数存在“保值”区间，则有：①若，此时函数在区间上单调递减，所以，消去得，整理得.因为，所以，即.又，所以.因为，所以.②若，此时函数在区间上单调递增，所以，消去得，整理得.因为，所以，即.又，所以.因为，所以.综合①、②得，函数存在“保值”区间，此时的取值范围是.【点睛】本题主要考查了函数的单调性，函数的最值与值域等性质的综合应用，其中正确理解所给新定义，并根据新定义构造满足条件的方程（组）或不等式（组），将新定义转化为数学熟悉的数学模型求解是解答此类问题的关键，着重考查了转化思想和分类讨论思想的应用，以及分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.22.已知函数f（x）=log4（4x+1）+2kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）若方程f（x）=m有解，求m的取值范围．参考答案：【考点】3H：函数的最值及其几何意义；4H：对数的运算性质．【分析】（1）利用函数是偶函数，利用定义推出方程求解即可．（2）