新人教版高中数学必修二全册教学课件ppt

第一章

§1.1空间几何体的结构第2课时旋转体与简单组合体

的结构特征1.认识组成我们生活世界的各种各样的旋转体；2.认识和把握圆柱、圆锥、圆台、球体的几何结构特征．问题导学题型探究达标检测学习目标知识点一圆柱思考观察下面的旋转体，你能说出它们是什么平面图形通过怎样的旋转得到的吗？答案以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体．答案圆柱的结构特征答案圆柱图形及表示定义：以

所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱图中圆柱表示为：

相关概念：圆柱的轴：

圆柱的底面：

的边旋转而成的圆面圆柱的侧面：

的边旋转而成的曲面圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，

的边矩形的一边旋转轴垂直于轴平行于轴不垂直于轴圆柱O′O知识点二圆锥思考仿照圆柱的定义，你能定义什么是圆锥吗？答案以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体．答案答案圆锥的结构特征圆锥图形及表示定义：以直角三角形的

所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体图中圆锥表示为

相关概念：圆锥的轴：

圆锥的底面：

的边旋转而成的

侧面：直角三角形的

边旋转而成的

母线：无论旋转到什么位置

，不垂直于轴的边一条直角边旋转轴垂直于轴圆面斜曲面圆锥SO知识点三圆台思考下图中的物体叫做圆台，也是旋转体，它是什么图形通过怎样的旋转得到的呢？除了旋转得到以外，对比棱台、圆台还可以怎样得到呢？答案答案

(1)圆台可以是直角梯形以垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其他三边旋转一周形成的面所围成的几何体．(2)圆台也可以看作是等腰梯形以其底边的中垂线为轴，各边旋转180°形成的面所围成的几何体．(3)类比棱台的定义圆台还可以如下得到：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台．答案圆台的结构特征圆台图形及表示定义：用

的平面去截圆锥，之间的部分叫做圆台旋转法定义：以直角梯形中

所在直线为旋转轴，将直角梯形绕旋转轴旋转一周而形成的旋转体叫做圆台图中圆台表示为：

相关概念：圆台的轴：

圆台的底面：

的边旋转一周所形成的圆面圆台的侧面：

的边旋转一周所形成的曲面母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边平行于圆锥底面底面和截面垂直于底边的腰旋转轴垂直于轴不垂直于轴圆台O′O知识点四球思考球也是旋转体，它是由什么图形旋转得到的？答案以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体．答案球的结构特征球图形及表示定义：以

所在直线为旋转轴，

旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球图中的球表示为：

相关概念：球心：半圆的

半径：半圆的

直径：半圆的

答案半圆的直径半圆面圆心半径直径球O知识点五简单组合体答案思考下图中的两个空间几何体是柱、锥、台、球体中的一种吗？它们是如何构成的？答案这两个几何体都不是单纯的柱、锥、台、球体，而是由柱、锥、台、球体中的两种或三种组合而成的几何体．返回答案简单组合体(1)概念：由

组合而成的几何体叫做简单组合体．常见的简单组合体大多是由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组成的．(2)基本形式：一种是由简单几何体

而成，另一种是由简单几何体

或

一部分而成．简单几何体拼接截去挖去题型探究

重点难点个个击破类型一旋转体的结构特征例1判断下列各命题是否正确：(1)圆柱上底面圆上任一点与下底面圆上任一点的连线都是圆柱的母线；解

错．由圆柱母线的定义知，圆柱的母线应平行于轴．解析答案(2)一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围成的几何体是圆台；解

错．直角梯形绕下底所在直线旋转一周所形成的几何体是由一个圆柱与一个圆锥组成的简单组合体，如图所示．解析答案(3)圆锥、圆台中经过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的旋转轴截面是等腰梯形；反思与感悟(4)到定点的距离等于定长的点的集合是球．解

正确．解

错．应为球面．解析答案反思与感悟辨析几何体的结构特征，一要准确理解空间几何体的定义，准确掌握其结构特征；二要多观察实物，提高空间想象能力．跟踪训练1

下列叙述中正确的个数是(

)①以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．A．0

B．1

C．2

D．3解析答案答案A解析①应以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转才可以得到

圆锥；②以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为轴旋转才可以得到圆台；③它们的底面为圆面；④用平行于圆锥底面的平面截圆锥才可得到一个圆锥和一个圆台．故四种说法全不正确．类型二旋转体中的计算问题例2用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3cm，求圆台的母线长．解析答案解设圆台的母线长为l，截得圆台的上、下底面半径分别为r，4r.根据相似三角形的性质得，

解得l＝9cm.所以，圆台的母线长为9cm.反思与感悟反思与感悟用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体，注意抓住截面的性质(与底面全等或相似)，同时结合旋转体中的轴截面(经过旋转轴的截面)的几何性质，利用相似三角形中的相似比，列出相关几何变量的方程(组)而解得．跟踪训练2圆台的两底面面积分别为1,49，平行于底面的截面面积的2倍等于两底面面积之和，求圆台的高被截面分成的两部分的比．解析答案解将圆台还原为圆锥，如图所示．O2，O1，O分别是圆台上底面、截面和下底面的圆心，V是圆锥的顶点，令VO2＝h，O2O1＝h1，O1O＝h2，则所以即h1∶h2＝2∶1.类型三组合体的结构特征例3

描述下列几何体的结构特征．解析答案反思与感悟解图(1)所示的几何体是由两个圆台拼接而成的组合体；图(2)所示的几何体是由一个圆台挖去一个圆锥得到的组合体；图(3)所示的几何体是在一个圆柱中间挖去一个三棱柱后得到的组合体．反思与感悟组合体是由简单几何体拼接、截去或挖去一部分而成的，因此，要仔细观察组合体的组成，结合柱、锥、台、球的几何结构特征，对原组合体进行分割．跟踪训练3

(1)下图中的组合体的结构特征有以下几种说法：①由一个长方体割去一个四棱柱构成．②由一个长方体与两个四棱柱组合而成．③由一个长方体挖去一个四棱台构成．④由一个长方体与两个四棱台组合而成.其中正确说法的序号是________.①②答案返回(2)观察下列几何体，分析它们是由哪些基本几何体组成的．答案图1是由圆柱中挖去圆台形成的，图2是由球、棱柱、棱台组合而成的.答案123达标检测

41.下图是由哪个平面图形旋转得到的(

)D答案1234解析答案2.下列说法正确的是(

)A.圆锥的母线长等于底面圆直径B.圆柱的母线与轴垂直C.圆台的母线与轴平行D.球的直径必过球心D解析圆锥的母线长与底面直径无联系；圆柱的母线与轴平行；圆台的母线与轴不平行.12343.下面几何体的截面一定是圆面的是(

)A.圆台

B.球

C.圆柱

D.棱柱解析截面可以从各个不同的部位截取，截得的截面都是圆面的几何体只有球.B解析答案1234解析答案4.如图所示的(1)、(2)图形绕虚线旋转一周后形成的立体图形分别是由哪些简单几何体组成的？解图(1)、图(2)旋转后的图形草图分别是如图①、②所示.其中图①是由一个圆柱O1O2和两个圆台O2O3，O3O4组成的；图②是由一个圆锥O5O4、一个圆柱O3O4及一个圆台O1O3中挖去一个圆锥O2O1组成的.规律与方法1.本节所学几何体的类型几何体2.注意两点(1)圆台、棱台可以看作是用一平行于底面的平面去截圆锥、棱锥得到的底面与截面之间的部分；圆台的母线、棱台的侧棱延长后必交于同一点，若不满足该条件，则一定不是圆台或棱台.(2)球面与球是两个不同的概念，球面是半圆以它的直径所在直线为轴旋转一周形成的曲面，也可以看作与定点(球心)的距离等于定长(半径)的所有点的集合.而球体不仅包括球的表面，同时还包括球面所包围的空间.返回本课时栏目开关填一填研一研练一练填一填·知识要点、记下疑难点圆柱

旋转轴

底面

侧面

母线

圆锥

本课时栏目开关填一填研一研练一练填一填·知识要点、记下疑难点圆台

旋转轴

球体

球心

半径

直径

本课时栏目开关填一填研一研练一练填一填·知识要点、记下疑难点简单几何体

拼接

截去

挖去

本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效画板演示本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效A

本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练练一练·当堂检测、目标达成落实处D本课时栏目开关填一填研一研练一练练一练·当堂检测、目标达成落实处D

本课时栏目开关填一填研一研练一练练一练·当堂检测、目标达成落实处B

本课时栏目开关填一填研一研练一练练一练·当堂检测、目标达成落实处本课时栏目开关填一填研一研练一练练一练·当堂检测、目标达成落实处本课时栏目开关填一填研一研练一练填一填·知识要点、记下疑难点影子

投影线

投影面

一点

一点

填一填·知识要点、记下疑难点平行

投影线

正投影

斜投影

正视图

侧视图

填一填·知识要点、记下疑难点俯视图

正前方

正上方

正左方

下边

正视图

正视图

俯视图

实

虚

研一研·问题探究、课堂更高效研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效(1)(2)(3)

本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效②③

本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效画板演示本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效画板演示本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效D

本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练练一练·当堂检测、目标达成落实处C本课时栏目开关填一填研一研练一练练一练·当堂检测、目标达成落实处B

本课时栏目开关填一填研一研练一练练一练·当堂检测、目标达成落实处B

本课时栏目开关填一填研一研练一练练一练·当堂检测、目标达成落实处本课时栏目开关填一填研一研练一练z′轴x′O′y′竖直平面平行性和长度解析：根据斜二测画法的规则可知B不正确．答案：B答案：C答案：OD＜BD＜AB＜BO教案·课堂探究点击进入练案·学业达标谢谢观看！本课时栏目开关填一填研一研练一练填一填·知识要点、记下疑难点平面图形

和

矩形

扇形

扇环

本课时栏目开关填一填研一研练一练填一填·知识要点、记下疑难点本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效画板演示本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练练一练·当堂检测、目标达成落实处A本课时栏目开关填一填研一研练一练练一练·当堂检测、目标达成落实处本课时栏目开关填一填研一研练一练练一练·当堂检测、目标达成落实处本课时栏目开关填一填研一研练一练练一练·当堂检测、目标达成落实处本课时栏目开关填一填研一研练一练1.3.2球的体积和表面积制作一个乒乓球和一个篮球，分别需要多少材质？把氢气球充满，需要多少氢气呢？1.了解球的体积、表面积的推导过程.（难点）2.会用球的表面积公式、体积公式解决相关问题.（重点）3.能解决与球的截面有关的计算问题及球的“内接”

与“外切”的几何体问题．（难点）怎样求球的体积?知识探究r=Þr=mVVm怎样求球的体积?h实验：排液法测小球的体积放入小球前hH小球的体积等于它排开液体的体积实验：排液法测小球的体积放入小球后割圆术早在公元三世纪，我国数学家刘徽为推导圆的面积公式而发明了“倍边法割圆术”.他用加倍的方式不断增加圆内接正多边形的边数，使其面积与圆的面积之差更小，即所谓“割之弥细，所失弥小”.这样重复下去，就达到了“割之又割，以至于不可再割，则与圆合体而无所失矣”.这是世界上最早的“极限”思想.AO球体由N个这样形状的几何体组成球体的分割这样可以求出球体的体积为球面被分割成n个网格，表面积分别为则球的表面积为OO球的表面积半径是的球的表面积：

球的表面积是大圆面积的4倍球的体积与表面积1.球的体积公式：2.球的表面积公式：例1如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径.求证：（1）球的体积等于圆柱体积的（2）球的表面积等于圆柱的侧面积.知识应用证明:（1）设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()A.πa2 B.πa2C.πa2 D.5πa2【解题提示】这是一个组合体问题，解答此题只需画出三棱柱的直观图，弄清球心位置求出球的半径即可.【变式练习】B【解析】选B.由题意知，该三棱柱为正三棱柱，且侧棱与底面边长相等，均为a.如图，设O,O1分别为下、上底面中心，且球心O2为O1O的中点，又AD=a，AO=a，OO2=，设球的半径为R，则所以S球=1.（2012·广东高考）某几何体的三视图如图所示，它的体积为（

）A.72πB.48π

C.30πD.24π【解析】选C.由三视图可知几何体是由一个半球和一个倒立的圆锥组成的组合体.C2.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是

（

）

A．25πB．50πC．125πD．都不对3.一个球的半径扩大到原来的3倍，则其表面积扩大到原来的___倍，体积扩大到原来的___倍.【解析】设球原来的半径为R，表面积为S表，体积为V，则扩大后的半径为3R，表面积为

，体积为V′,所以答案：9279274.已知过球面上三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且，求球的表面积.【解析】设截面圆心为,连接,

设球半径为，

则中，关键要求出半径.熟练掌握球的体积、表面积公式：不能忍受批评，就无法尝试新事物。第二章点、直线、平面之间的位置关系学案·新知自解无限延展平行四边形2倍虚线所有点经过A∈lA∉lA∈αA∉αl⊂αl⊄αl∩m＝Aα∩β＝l两点此平面内不在同一条直线上有且只有公共直线l⊂αα∩β＝l且P∈l答案：D答案：D答案：共点教案·课堂探究点击进入练案·学业达标谢谢观看！学案·新知自解任一平行平行公理a∥c平行相等互补锐角直角0°<α≤90°90°a⊥b答案：B答案：B答案：6教案·课堂探究答案：C解析：两直线可能相交、平行，也可能异面，故选D.答案：D答案：60°点击进入练案·学业达标谢谢观看！2.2直线、平面平行的判定及其性质2.2.1直线与平面平行的判定当门扇绕着一边转动时,转动的一边与门框所在的平面是怎样的位置关系呢？BADCHGEF观察:图片中AD,HG所在直线与地面是怎样的位置关系呢？1.理解直线与平面平行的判定定理.（重点）

2.会用判定定理证明简单的线面平行的问题.

（难点）

3.进一步培养空间想象能力和转化化归的数学思想.如何判定直线和平面平行？

根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限伸长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？a观察门扇转动的一边与门框所在的平面之间的位置关系．你能抽象概括出几何图形吗？1.直线a在平面内还是在平面外？2.直线a与直线b共面吗？3.假如直线a与平面相交，交点会在哪？直线a在平面外a与b共面在直线b上如图，直线a在平面内的投影是直线b，回答以下问题：直线与平面平行的判定定理平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.判定直线与平面平行的条件有几个，是什么？用符号语言可概括为：定理中的三个条件②在平面

内，即③

与平行，即(平行).线线平行线面平行①

在平面外，即例1求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于平行于另外两边所在的平面．已知：如图，空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点．求证：EF//平面BCD．分析：先写出已知，求证.

再结合图形证明.证明：连接BD.因为AE=EB,AF=FD,所以EF//BD（三角形中位线的性质）.由直线与平面平行的判定定理得EF//平面BCD.1.要证明直线与平面平行可以运用判定定理.线线平行

线面平行2.能够运用定理的条件是要满足六个字：“面外、面内、平行”3.运用定理的关键是找平行线；找平行线又经常会用到三角形中位线定理.【提升总结】在△BDD1中，

C1CBAB1DA1D1EO例2如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，证明BD1∥平面AEC．证明：连接BD交AC于O,连接EO,

而EO平面AEC,因为E,O分别为DD1与BD的中点，所以∥平面AEC.所以EO∥＝BD1平面AEC，对判定定理的再认识②应用定理时，应注意三个条件是缺一不可的；③要证明直线与平面平行，只要在这个平面内找出一条直线与已知直线平行，把证明线面问题转化为证明线线问题．①它是证明直线与平面平行最常用最简易的方法；【提升总结】【变式练习】规律总结：利用直线和平面平行的判定定理来证明线面平行，关键是寻找平面内与已知直线平行的直线，常利用平行四边形、三角形中位线、平行公理等．所以.所以MN∥CG.因为MN⊄平面BCE，CG⊂平面BCE，所以MN∥平面BCE.

BA[解析]

根据线面平行的判定定理．

（2）与AA′平行的平面是

；3．如图，在长方体ABCD-A′B′C′D′中，（1）与AB平行的平面是

；（3）与AD平行的平面是

.平面平面平面平面平面平面直线与平面平行的判定判定定理定义法注意三个条件线线平行线面平行我们应当努力奋斗，有所作为，这样，我们就可以说，我们没有虚度年华，并有可能在时间的沙滩上留下我们的足迹.——拿破仑本课时栏目开关填一填研一研练一练填一填·知识要点、记下疑难点无

两条相交直线

两条相交直线

本课时栏目开关填一填研一研练一练本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练练一练·当堂检测、目标达成落实处C

本课时栏目开关填一填研一研练一练练一练·当堂检测、目标达成落实处本课时栏目开关填一填研一研练一练练一练·当堂检测、目标达成落实处答案

C

本课时栏目开关填一填研一研练一练练一练·当堂检测、目标达成落实处0或1

本课时栏目开关填一填研一研练一练练一练·当堂检测、目标达成落实处本课时栏目开关填一填研一研练一练2.3直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1直线与平面垂直的判定观察图中立柱与地面,立柱与桥面之间是怎样的位置关系?旗杆与地面的位置关系，给人以直线与平面垂直的形象.1.理解直线与平面垂直的判定定理.（重点）2.会用直线与平面垂直的判定定理分析解决问题.

（难点）3.培养学生空间想象能力与转化化归的数学思想.思考1阳光下直立于地面的旗杆及它在地面的影子有何位置关系.ABα1.旗杆所在的直线始终与影子所在的直线垂直.2.事实上，旗杆AB所在直线与地面内任意一条不过点B的直线也是垂直的.ABαCBB1C1直线和平面垂直的定义

如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直,记作l⊥α.l平面α的垂线直线l的垂面A垂足直线和平面垂直的画法αP注：画直线与水平平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直.l思考2

若直线与平面内的无数条直线垂直，则直线垂直于平面吗？不一定如图：BCBCl①“任何”表示所有.②直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情况，在垂直时，直线与平面的交点叫做垂足.③

等价于对任意的直线，都有利用定义，我们得到了判定线面垂直的最基本方法，同时也得到了线面垂直的最基本的性质.【提升总结】请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做如图所示的试验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）.ABCD动手操作ABDC思考3

(1)折痕AD与桌面垂直吗？(2)如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面α垂直？当折痕AD⊥BC且翻折后BD与DC不在一条直线上时,折痕AD与桌面所在平面垂直.ABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCBDCABD,CD都在桌面内，BD∩CD=D，AD⊥CD,AD⊥BD,直线AD所在的直线与桌面垂直mnP

一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．直线和平面垂直的判定定理mnP符号表示：“平面内”，“相交”，“垂直”三个条件必不可少简记为：线线垂直线面垂直定理补充例1如图，已知a∥b，a⊥α，求证：b⊥α.分析：在平面内作两条相交直线.是两条相交直线，直线m，n．证明：在平面内作两条相交因为直线根据直线与平面垂直的定义知又因为所以又因为所以结论：两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这一个平面.下列命题中正确的个数是(

)①如果直线l与平面α内的无数条直线垂直，则l⊥α；②如果直线l与平面α内的一条直线垂直，则l⊥α；③如果直线l不垂直于α，则α内没有与l垂直的直线；④如果直线l不垂直于α，则α内也可以有无数条直线与l垂直．A．0

B．1

C．2

D．3B【变式练习】探究：如何求直线与平面所成的角？OPAα斜线斜足线面所成角（锐角∠PAO）射影关键：过斜线上一点作平面的垂线线面所成的角一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角.一条直线在平面内，或与平面平行，它们所成的角是0°的角.【提升总结】A1B1C1D1ABCD例2如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角.分析:找出直线A1B在平面A1B1CD内的射影,就可以求出A1B和平面A1B1CD所成的角.OVABCVA=VC，AB=BC,ABCV-求证:VB⊥AC.中，在三棱锥1.如图，提示：找AC中点D,连接VD,BD【变式练习】中外垂1．下列说法中错误的是(

)①如果一条直线和平面内的一条直线垂直，该直线与这个平面必相交；②如果一条直线和平面的一条平行线垂直，该直线必在这个平面内；③如果一条直线和平面的一条垂线垂直，该直线必定在这个平面内；④如果一条直线和一个平面垂直，该直线垂直于平面内的任何直线．A．①②B．②③④C．①②④D．①②③D2．一条直线和平面所成角为θ，那么θ的取值范围

是

(

)A．0°＜θ＜90°B．0°≤θ≤90°C．0°≤θ＜90°

D．0°≤θ≤180°【解析】由线面角的定义知B正确．B90º直线与平面垂直判定定理及应用定义直线与平面所成的角转化思想：线面垂直线线垂直定义判定定理

不去奋斗，不去创造，再美的青春也结不出硕果。第二章

§2.3直线、平面垂直的判定及其性质2.3.3直线与平面垂直的性质2.3.4平面与平面垂直的性质1.掌握直线与平面垂直，平面与平面垂直的性质定理；2.能运用性质定理解决一些简单问题；3.了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系.问题导学题型探究达标检测学习目标问题导学

新知探究点点落实知识点一直线与平面垂直的性质思考在日常生活中常见到一排排和地面垂直的电线杆.一排电线杆中的每根电线杆都与地面垂直，这些电线杆之间的位置关系是什么？答案平行.答案文字语言垂直于同一个平面的两条直线_____符号语言⇒a∥b图形语言平行知识点二平面与平面垂直的性质定理思考黑板所在平面与地面所在平面垂直，你能否在黑板上画一条直线与地面垂直？答案容易发现墙壁与墙壁所在平面的交线与地面垂直，因此只要在黑板上画出一条与这条交线平行的直线，则所画直线必与地面垂直.答案文字语言两个平面垂直，则___________垂直于______的直线与另一个平面_____符号语言α⊥β，α∩β＝l，____，______⇒a⊥β图形语言返回一个平面内交线垂直a⊂αa⊥l题型探究

重点难点个个击破类型一直线与平面垂直的性质定理例1

如图，在四棱锥P-­ABCD中，底面ABCD是矩形，AB⊥平面PAD，AD＝AP，E是PD的中点，M，N分别在AB，PC上，且MN⊥AB，MN⊥PC.证明：AE∥MN.解因为AB⊥平面PAD，AE⊂平面PAD，所以AE⊥AB，又AB∥CD，所以AE⊥CD.因为AD＝AP，E是PD的中点，所以AE⊥PD.又CD∩PD＝D，所以AE⊥平面PCD.因为MN⊥AB，AB∥CD，所以MN⊥CD.又因为MN⊥PC，PC∩CD＝C，所以MN⊥平面PCD，所以AE∥MN.反思与感悟解析答案反思与感悟证明线线平行的常用方法有：(1)利用线线平行定义：证共面且无公共点.(2)利用三线平行公理：证两线同时平行于第三条直线.(3)利用线面平行的性质定理：把证线线平行转化为证线面平行.(4)利用线面垂直的性质定理：把证线线平行转化为证线面垂直.(5)利用面面平行的性质定理：把证线线平行转化为证面面平行.跟踪训练1如图，α∩β＝l，PA⊥α，PB⊥β，垂足分别为A、B，a⊂α，a⊥AB.求证：a∥l.证明

∵PA⊥α，l⊂α，∴PA⊥l.同理PB⊥l.∵PA∩PB＝P，∴l⊥平面PAB.又∵PA⊥α，a⊂α，∴PA⊥a.∵a⊥AB，PA∩AB＝A，∴a⊥平面PAB.∴a∥l.解析答案类型二平面与平面垂直的性质定理例2如图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，ABCD是∠DAB＝60°且边长为a的菱形.侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.G为AD边的中点.求证：(1)BG⊥平面PAD；证明

由题意知△PAD为正三角形，G是AD的中点，∴PG⊥AD.又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，∴PG⊥平面ABCD，∴PG⊥BG.又∵四边形ABCD是菱形且∠DAB＝60°，∴△ABD是正三角形，∴BG⊥AD.又AD∩PG＝G，∴BG⊥平面PAD.解析答案(2)AD⊥PB.证明

由(1)可知BG⊥AD，PG⊥AD，BG∩PG＝G，所以AD⊥平面PBG，又PB⊂平面PBG，所以AD⊥PB.解析答案反思与感悟反思与感悟证明线面垂直，一种方法是利用线面垂直的判定定理，另一种方法是利用面面垂直的性质定理.本题已知面面垂直，故可考虑面面垂直的性质定理.利用面面垂直的性质定理，证明线面垂直的问题时，要注意以下三点：(1)两个平面垂直；(2)直线必须在其中一个平面内；(3)直线必须垂直于它们的交线.跟踪训练2如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC.求证：BC⊥AB.证明如图，在平面PAB内，作AD⊥PB于D.∵平面PAB⊥平面PBC，且平面PAB∩平面PBC＝PB.∴AD⊥平面PBC.又BC⊂平面PBC，∴AD⊥BC.又∵PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴PA⊥BC，又∵PA∩AD＝A，∴BC⊥平面PAB.又AB⊂平面PAB，∴BC⊥AB.解析答案类型三线线、线面、面面垂直的综合问题例3如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥平面BCD，AB⊥AC，DC⊥BC.求证：平面ABD⊥平面ACD.

解析答案反思与感悟反思与感悟证明

∵平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD＝BC，在平面ABC内，作AE⊥BC于点E，如图，则AE⊥平面BCD.又CD⊂平面BCD，∴AE⊥CD.又BC⊥CD，AE∩BC＝E，AE、BC⊂平面ABC，∴CD⊥平面ABC，又AB⊂平面ABC，∴AB⊥CD.又AB⊥AC，AC∩CD＝C，AC，CD⊂平面ACD.∴AB⊥平面ACD.又AB⊂平面ABD，∴平面ABD⊥平面ACD.反思与感悟在关于垂直问题的论证中要注意线线垂直、线面垂直、面面垂直的相互转化.每一种垂直的判定都是从某一垂直开始转向另一垂直，最终达到目的，其转化关系如下：跟踪训练3如图，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE＝CA＝2BD，M是EA的中点.求证：(1)DE＝DA；解析答案证明

设BD＝a，如图，作DF∥BC交CE于F，则CF＝DB＝a.因为CE⊥面ABC，所以BC⊥CF，DF⊥EC，所以DE＝DA.(2)平面BDM⊥平面ECA；解析答案所以四边形MNBD为平行四边形，所以MD∥BN.又因为EC⊥面ABC，所以EC⊥BN，EC⊥MD.又DE＝DA，M为EA的中点，所以DM⊥AE.所以DM⊥平面AEC，所以面BDM⊥面ECA.(3)平面DEA⊥平面ECA.证明

由(2)知DM⊥平面AEC，而DM⊂平面DEA，所以平面DEA⊥平面ECA.证明

取CA的中点N，连接MN，BN，返回123达标检测

4解析答案1.已知△ABC所在的平面为α，直线l⊥AB，l⊥AC，直线m⊥BC，m⊥AC，则直线l，m的位置关系是(

)A.相交

B.异面

C.平行

D.不确定解析因为l⊥AB，l⊥AC，AB⊂α，AC⊂α且AB∩AC＝A，所以l⊥α，同理可证m⊥α，所以l∥m.C1234解析答案2.已知平面α∩平面β＝l，平面γ⊥α，γ⊥β，则(

)A.l∥γ

B.l⊂γC.l与γ斜交

D.l⊥γ解析如图，在γ面内取一点O，作OE⊥m，OF⊥n，由于β⊥γ，γ∩β＝m，所以OE⊥面β，所以OE⊥l，同理OF⊥l，OE∩OF＝O，所以l⊥γ.D12343.已知l⊥平面α，直线m⊂平面β.有下面四个命题：①α∥β⇒l⊥m；

②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；

④l⊥m⇒α∥β.其中正确的两个命题是(

)A.①②

B.③④

C.②④

D.①③解析

∵l⊥α，α∥β，m⊂β，∴l⊥m，故①正确；∵l∥m，l⊥α，∴m⊥α，又∵m⊂β，∴α⊥β，故③正确.D解析答案1234解析答案4.如图所示，在四棱锥S-­ABCD中，底面ABCD是矩形，侧面SDC⊥底面ABCD，求证：平面SCD⊥平面SBC.证明因为底面ABCD是矩形，所以BC⊥CD.又平面SDC⊥平面ABCD，平面SDC∩平面ABCD＝CD，BC⊂平面ABCD，所以BC⊥平面SCD.又因为BC⊂平面SBC，所以平面SCD⊥平面SBC.规律与方法1.垂直关系之间的相互转化2.平行关系与垂直关系之间的相互转化3.判定线面垂直的方法主要有以下五种①线面垂直的定义；②线面垂直的判定定理；③面面垂直的性质定理；④如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一平面，

⑤如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面，返回3.1.1直线的倾斜角与斜率教学目标知识与技能

1.理解直线倾斜角和斜率的概念；2.掌握过两点的直线的斜率公式及应用.过程与方法1.培养学生对数学知识的理解能力、应用能力及转化能力；2.使学生初步了解数形结合、分类讨论的数学思想方法.情感、态度与价值观1.通过对直线倾斜角及斜率的学习，体会用代数方法刻画直线斜率的过程；2.通过坐标法的引入，培养学生联系、对应转化等辩证思维.重点与难点重点：直线倾斜角和斜率的概念，过两点的直线的斜率公式.难点：斜率概念的学习，过两点的直线的斜率公式.教学过程一、直线的倾斜角的概念1、经过原点的直线有多少条？彼此间的位置关系？

2、与x轴正方向所成的角为300的直线有多少条？彼此间的位置关系？答：经过原点的直线有无数条，他们都相交于一点（原点）.答：与x轴正方向所成的角为300的直线有无数条，他们相互平行.3、经过原点的直线并与x轴正方向所成的角为300的直线有多少条？答：这样的直线有且只有一条.4、在平面直角系中，怎样确定一条直线？答：我们可以利用一个点和直线的一个方向来确定一条直线.按照你的理解：什么叫倾斜角？倾斜角的范围是什么？倾斜角：直线l与x轴正方向所成的角，叫做直线的倾斜角.常用α表示.（1）倾斜角的取值范围：0≤α＜1800（2）倾斜角的作用——刻画直线相对x轴的倾斜程度.结论：坡度越大，楼梯越陡．0.8m1m0.4m由于直线的倾斜角不利于用坐标法刻画直线，引入直线的斜率斜率.二、直线的斜率一条直线的倾斜角a（a‡90º）的正切值叫作这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，也就是k=tana.a为什么不能等于900呢？问题：已知直线上的两个点，如何求直线的斜率呢？三、直线的斜率公式你注意到了吗？1.当x1=x2时，公式右边没有意义，直线的斜率不存在；2.K与点P1、P2的顺序无关；3.斜率k可以不通过倾斜角而由直线上两点的坐标求得；4.当y1=y2时，斜率k=0，直线的倾斜角a=0º，直线与x轴平行或重合;5.求直线的倾斜角可以由直线上两点的坐标先求斜率而得到.四、例题例1：求过已知两点的直线的斜率（1）直线PQ过点P（2，3），Q（6，5）；（2）直线AB过点A（-3，5），B（4，-2）.答：（1）½；（2）-1.例2经过点（3，2）画直线，使直线的斜率分别为：若三点(1,－1),(3，3),(5，a)在一条直线上，求实数a的值．例3、例4、直线l过点M（－1，1），且与以P（2，2），Q（3，3）为两端点的线段PQ有公共点，求直线l的斜率的取值范围．学以致用五、当堂达标1.直线l过点求它的斜率和倾斜角2.已知三点A(3,－1),B(－2,－1)，C(0,2)，求直线AB、AC、BC的斜率.Oxy4－4－44ABC大显身手六、课堂小结1.直线的倾斜角和斜率的概念；2.直线的斜率公式.七、课后作业教材习题3.1A组1，3.我努力，我收获，我自信，我成功！填一填研一研练一练本课时栏目开关填一填·知识要点、记下疑难点∥垂直

填一填研一研练一练本课时栏目开关研一研·问题探究、课堂更高效填一填研一研练一练本课时栏目开关研一研·问题探究、课堂更高效填一填研一研练一练本课时栏目开关研一研·问题探究、课堂更高效填一填研一研练一练本课时栏目开关研一研·问题探究、课堂更高效填一填研一研练一练本课时栏目开关研一研·问题探究、课堂更高效填一填研一研练一练本课时栏目开关研一研·问题探究、课堂更高效填一填研一研练一练本课时栏目开关研一研·问题探究、课堂更高效填一填研一研练一练本课时栏目开关研一研·问题探究、课堂更高效填一填研一研练一练本课时栏目开关研一研·问题探究、课堂更高效填一填研一研练一练本课时栏目开关研一研·问题探究、课堂更高效填一填研一研练一练本课时栏目开关研一研·问题探究、课堂更高效填一填研一研练一练本课时栏目开关研一研·问题探究、课堂更高效填一填研一研练一练本课时栏目开关研一研·问题探究、课堂更高效填一填研一研练一练本课时栏目开关练一练·当堂检测、目标达成落实处B填一填研一研练一练本课时栏目开关练一练·当堂检测、目标达成落实处C

填一填研一研练一练本课时栏目开关练一练·当堂检测、目标达成落实处平行

填一填研一研练一练本课时栏目开关练一练·当堂检测、目标达成落实处填一填研一研练一练本课时栏目开关练一练·当堂检测、目标达成落实处填一填研一研练一练本课时栏目开关第三章§3.2直线的方程3.2.1

直线的点斜式方程1.了解由斜率公式推导直线方程的点斜式的过程；2.掌握直线的点斜式方程与斜截式方程；3.会利用直线的点斜式与斜截式方程解决有关的实际问题.问题导学题型探究达标检测学习目标知识点一直线的点斜式方程思考1

如图，直线l经过点P0(x0，y0)，且斜率为k，设点P(x，y)是直线l上不同于点P0的任意一点，那么x，y应满足什么关系？答案答案由斜率公式得k＝

，则x，y应满足y－y0＝k(x－x0).思考2

经过点P0(x0，y0)的所有直线是否都能用点斜式方程来表示？答案答案斜率不存在的直线不能用点斜式表示，过点P0斜率不存在的直线为x＝x0.答案

点斜式已知条件点P(x0，y0)和

图示方程形式y－y0＝

适用条件斜率存在斜率k

k(x－x0)知识点二直线的斜截式方程思考1

已知直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0，b)，得到的直线l的方程是什么？答案答案将k及点(0，b)代入直线方程的点斜式得：y＝kx＋b.思考2方程y＝kx＋b，表示的直线在y轴上的截距b是距离吗？b可不可以为负数和零？答案

y轴上的截距b不是距离，可以是负数和零.思考3对于直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2.①l1∥l2⇔________________，②l1⊥l2⇔________________.k1＝k2且b1≠b2k1k2＝－1

斜截式已知条件斜率k和直线y轴上的截距b图示方程式

适用条件斜率存在答案y＝kx＋b返回题型探究

重点难点个个击破类型一直线的点斜式方程例1

(1)经过点(－3,1)且平行于y轴的直线方程是________.解析

∵直线与y轴平行，∴该直线斜率不存在，∴直线方程为x＝－3.(2)直线y＝2x＋1绕着其上一点P(1,3)逆时针旋转90°后得直线l，则直线l的点斜式方程是_______________.解析由题意知，直线l与直线y＝2x＋1垂直，则直线l的斜率为－

.由点斜式方程可得l的方程为y－3＝－

(x－1).x＝－3y－3＝－

(x－1)解析答案(3)一直线l1过点A(－1，－2)，其倾斜角等于直线l2：y＝

x的倾斜角的2倍，则l1的点斜式方程为______________.解析

∵直线l2的方程为y＝

x，设其倾斜角为α，则tanα＝

得α＝30°，那么直线l1的倾斜角为2×30°＝60°，则l1的点斜式方程为y＋2＝tan60°(x＋1)，即y＋2＝

(x＋1).y＋2＝

(x＋1)解析答案跟踪训练1

写出下列直线的点斜式方程：(1)经过点A(2,5)，斜率是4；解析答案解

y－5＝4(x－2)；(2)经过点B(2,3)，倾斜角是45°；解

∵直线的斜率k＝tan45°＝1，∴直线方程为y－3＝x－2；(3)经过点C(－1，－1)，与x轴平行.解

y＝－1.类型二直线的斜截式方程例2

(1)倾斜角为60°，与y轴的交点到坐标原点的距离为3的直线的斜截式方程是_________________________.解析答案解析

∵直线的倾斜角是60°，∴其斜率k＝tan60°＝

，∵直线与y轴的交点到原点的距离是3，∴直线在y轴上的截距是3或－3，∴所求直线方程是y＝

x＋3或y＝

x－3.y＝

x＋3或y＝

x－3(2)已知直线l1的方程为y＝－2x＋3，l2的方程为y＝4x－2，直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同，求直线l的方程.解由斜截式方程知直线l1的斜率k1＝－2，又因为l∥l1.由题意知l2在y轴上的截距为－2，所以l在y轴上的截距b＝－2，由斜截式可得直线l的方程为y＝－2x－2.解析答案反思与感悟反思与感悟(1)斜截式方程的应用前提是直线的斜率存在.当b＝0时，y＝kx表示过原点的直线；当k＝0时，y＝b表示与x轴平行(或重合)的直线.(2)截距不同于日常生活中的距离，截距是一个点的横(纵)坐标，是一个实数，可以是正数，也可以是负数和零，而距离是一个非负数.跟踪训练2

(1)已知直线l的斜率为

，且和两坐标轴围成面积为3的三角形，求l的斜截式方程；解设直线方程为y＝

x＋b，则x＝0时，y＝b；y＝0时，x＝－6b.由已知可得

·|b|·|－6b|＝3，即6|b|2＝6，∴b＝±1.故所求直线方程为y＝

x＋1或y＝

x－1.解析答案(2)已知直线l1的方程为y＝－2x＋3，l2的方程为y＝4x－2，直线l与l1垂直且与l2在y轴上的截距互为相反数，求直线l的方程.解∵l1⊥l，直线l1：y＝－2x＋3，∴l的斜率为

，∵l与l2在y轴上的截距互为相反数，直线l2：y＝4x－2，∴l在y轴上的截距为2，∴直线l的方程为y＝

x＋2.解析答案类型三平行与垂直的应用例3

(1)当a为何值时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行？解析答案解

由题意可知，∵l1∥l2，解得a＝－1.故当a＝－1时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行.(2)当a为何值时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直？解析答案反思与感悟解由题意可知，∵l1⊥l2，∴4(2a－1)＝－1，解得a＝

.故当a＝

时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直.反思与感悟设直线l1和l2的斜率k1，k2都存在，其方程分别为l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，那么：(1)l1∥l2⇔k1＝k2，且b1≠b2；(2)k1＝k2，且b1＝b2⇔两条直线重合；(3)l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.跟踪训练3

已知在△ABC中，A(0,0)，B(3,1)，C(1,3).(1)求AB边上的高所在直线的方程；解直线AB的斜率k1＝

＝

，AB边上的高所在直线斜率为－3且过点C，所以AB边上的高所在直线的方程为y－3＝－3(x－1).解析答案(2)求BC边上的高所在直线的方程；解

直线BC的斜率k2＝

＝－1，BC边上的高所在直线的斜率为1且过点A，所以BC边上的高所在直线的方程为y＝x.返回(3)求过A与BC平行的直线方程.解由(2)知，过点A与BC平行的直线的斜率为－1，其方程为y＝－x.解析答案123达标检测

4解析答案1.方程y＝k(x－2)表示(

)A.通过点(－2,0)的所有直线B.通过点(2,0)的所有直线C.通过点(2,0)且不垂直于x轴的所有直线D.通过点(2,0)且除去x轴的所有直线解析易验证直线通过点(2,0)，又直线斜率存在，故直线不垂直于x轴.C1234解析答案2.倾斜角是30°，且过(2,1)点的直线方程是________________.解析

∵斜率为tan30°＝

，∴直线的方程为y－1＝

(x－2).y－1＝

(x－2)12343.(1)已知直线y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则a＝________；解析由题意可知a(a＋2)＝－1，解得a＝－1.(2)若直线l1∶y＝

与直线l2∶y＝3x－1互相平行，则a＝________.解析由题意可知解得a＝－

.－1解析答案1234解析答案4.(1)求经过点(1,1)，且与直线y＝2x＋7平行的直线的方程；解

∵与直线y＝2x＋7平行，∴该直线斜率为2，由点斜式方程可得y－1＝2(x－1)，即y＝2x－1∴所求直线的方程为y＝2x－1.1234解析答案(2)求经过点(－2，－2)，且与直线y＝3x－5垂直的直线的方程.解

∵所求直线与直线y＝3x－5垂直，∴该直线的斜率为－

，由点斜式方程得：y＋2＝－

(x＋2)，即y＝－

x－

.故所求的直线方程为y＝－

x－

.规律与方法1.求直线的点斜式方程的方法步骤2.直线的斜截式方程的求解策略(1)用斜截式求直线方程，只要确定直线的斜率和截距即可，同时要特别注意截距和距离的区别.(2)直线的斜截式方程y＝kx＋b不仅形式简单，而且特点明显，k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距，只要确定了k和b的值，直线的图象就一目了然.因此，在解决直线的图象问题时，常通过把直线方程化为斜截式方程，利用k，b的几何意义进行判断.3.判断两条直线位置关系的方法直线l1：y＝k1x＋b1，直线l2：y＝k2x＋b2.(1)若k1≠k2，则两直线相交.(2)若k1＝k2，则两直线平行或重合，当b1≠b2时，两直线平行；当b1＝b2时，两直线重合.(3)特别地，当k1·k2＝－1时，两直线垂直.(4)对于斜率不存在的情况，应单独考虑.返回3.2.2直线的两点式方程解：设直线方程为：y=kx+b（k≠0）一般做法：由已知得：解方程组得：所以，直线方程为:y=x+2.待定系数法方程思想已知直线经过P1(1,3)和P2(2,4)两点,求直线的方程．还有其他的方法吗？还有其他做法吗？即：得:y=x+2.解：设P(x,y)为直线上不同于P1,

P2的动点,与P1(1,3)，P2(2,4)在同一直线上,根据斜率相等可得：1.掌握直线方程的两点式的形式特点及适用范围.(重点)2.了解直线方程截距式的形式特点及适用范围.3.掌握中点坐标公式