横截面上的应力分布课件

1轴向拉伸与压缩1轴向拉伸与压缩2轴向拉伸与压缩§1轴向拉伸与压缩的概念§4材料在压缩时的力学性质§2轴向拉伸或压缩时的应力§3材料在拉伸时的力学性质§6轴向拉伸或压缩时变形§5轴向拉伸或压缩的强度计算拉压§7直杆在轴向拉伸或压缩的应变能§8应力集中的概念2轴向拉伸与压缩§1轴向拉伸与压缩的概念§4材料在3拉压§1轴向拉伸与压缩的概念一、实例3拉压§1轴向拉伸与压缩的概念一、实例4拉压4拉压5拉压5拉压6变形特点:杆件沿轴向伸长或缩短（伴随横向缩扩）。轴向拉伸(axialtension)

：轴向伸长，横向缩短。受力特点:外力的合力作用线与杆的轴线重合。FF拉伸FF压缩拉压二、轴向拉伸与压缩杆的受力及变形特点：轴向压缩(axialcompress)：轴向缩短，横向变粗。6变形特点:杆件沿轴向伸长或缩短（伴随横向缩扩）。轴向拉伸7拉压一、横截面上的内力可见，构件的强度与内力是密切相关的。

如图两杆件，除受力不同外，其它均相同，问随着F的逐渐增大，哪一杆先破坏？§2

轴向拉伸或压缩时的应力FF2F2F下面用截面法求轴向拉压杆的内力问：7拉压一、横截面上的内力可见，构件的强度与内力是密切相关8拉压可见，拉、压杆的内力为沿杆件轴线的力，故称为轴力(axialforce)，记为FN

。联系变形规定内力符号：拉为正，压为负。

FFmmFmmFmmFN}x2.轴力图：表示杆件轴力与杆件截面位置关系的图线。1.用截面法求杆的内力取左侧为研究对象同样可取右侧为研究对象{8拉压可见，拉、压杆的内力为沿杆件轴线的力，故称为轴力(ax9已知F1=10kN，F2=20kN，F3=35kN，F4=25kN。试画出图示杆件的轴力图。11[例2-1-1]FN1F1解：1.计算各段的轴力F1F3F2F4ABCDAB段BC段2233FN3F4FN2F1F2CD段2.绘制轴力图。拉压+FN10kN10kN25kN–+9已知F1=10kN，F2=20kN，F3=35kN，F4101反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；拉压2确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，可确定危险截面位置，为强度计算提供依据。意义:轴力图的特点：突变值=集中载荷值

轴力图要求：1.位置（对应关系）2.分段明确3.正负号标注清楚4.数值大小和单位5.封闭的实线图F1F3F2F4ABCD+FN10kN10kN25kN–+101反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；拉压2确定出11

[例2-1-2]杆受力如图所示，试画出杆的轴力图。已知F1=20kN，F2=30kN，F3=30kN。CD段：DE段：AB段：轴力的大小与杆截面的大小无关，与材料无关。拉压解：40kN20kN10kN–+FNBC段：F3

F1F2

RA=40kN求约束反力11223344F1FN1FN2F1F211[例2-1-2]杆受力如图所示，试画出杆的轴力图。CD12[例2-1-3]直杆受力如图所示，试画出杆的轴力图。2FF2F5FABCED拉压2F3FF–++FN12[例2-1-3]直杆受力如图所示，试画出杆的轴力图。13拉压二、横截面上的应力

可见，构件的强度不仅与内力有关，而且与横截面面积有关，即与横截面上的应力有关。

如图两杆件，除横截面尺寸不同外，其它均相同，问随着F的逐渐增大，哪一杆先破坏？问：FFFF下面求轴向拉压杆横截面上的应力13拉压二、横截面上的应力可见，构件的强度不仅与内力有关14拉压变形前1.实验观察变形：2.平面假设(planeassumption)：变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面，且垂直于轴线。abcd变形后FFd´a´c´b´14拉压变形前1.实验观察变形：2.平面假设(planea153.横截面上的应力分布：拉压

如设想杆由无数根纵向纤维组成，则由上平面假设可知，每根纤维所受力相等，即横截面上的应力是均匀分布的。FNF4.横截面上应力公式xFNσdA153.横截面上的应力分布：拉压如设想杆由无数根纵向纤16正应力符号规定:单位:FN

牛顿(N)A

平方米(m2)

帕斯卡(pa)当FN为拉力时，为拉应力，规定为正，当FN为压力时，为压应力，规定为负。

拉压1MPa=106Pa1GPa=109Pa

16正应力符号规定:单位:当FN为拉力时，为拉应力，规定174.公式的应用条件拉压圣文南原理：离开载荷作用处一定范围，应力分布与大小不受外载荷作用方式的影响。174.公式的应用条件拉压圣文南原理：离开载荷作用处一定范围18[例题2-2-1]图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知F=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆CB为15×15的方截面杆。解：1、计算各杆件的轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）取节点B为研究对象：FABC45°12拉压BF45°解得18[例题2-2-1]图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已192、计算各杆件的应力。拉压FABC45°12BF45°192、计算各杆件的应力。拉压FABC45°12BF45°20

可见，构件的强度不仅与横截面上的应力有关，而且与构件的材料力学性质有关。

如图两杆件，除材料不同外，其它均相同，问随着F的逐渐增大，哪一杆先破坏？问：拉压§3材料在拉伸时的力学性质力学性质：在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的特性。FFFF木钢20可见，构件的强度不仅与横截面上的应力有关，而且与构件21一、拉伸试验试件和条件试验条件：常温、静载拉压标准试件：横截面直径d标距l下面材料在轴向拉、压时力学性质的测试方法21一、拉伸试验试件和条件试验条件：常温、静载拉压标准试件：22拉压22拉压23二、低碳钢拉伸时的力学性能拉压拉伸图应力应变曲线图23二、低碳钢拉伸时的力学性能拉压拉伸图应力应变曲线图241、弹性阶段ob②斜直线oa:拉压E

─弹性模量2、屈服阶段bc3、强化阶段ce：4、局部颈缩阶段ef②出现450条纹：滑移线③主要为塑性变形。①应力不增加，应变不断增加。

弹性极限屈服极限强度极限比例极限①弹性变形：dd'g冷作硬化现象：金属在冷态塑性变形中，使金属的强化指标，如屈服点、硬度等提高，塑性指标如伸长率降低的现象胡克定律241、弹性阶段ob②斜直线oa:拉压E─弹性模量2、25两个塑性指标:伸长率:截面收缩率:为塑性材料,为脆性材料拉压25两个塑性指标:伸长率:截面收缩率:为塑性材料,为脆性材料261.没有明显的直线阶段，应力应变曲线为微弯的曲线。拉压三、铸铁拉伸时的力学性能2.没有明显的塑性变形，变形很小，为典型的脆性材料。3.没有屈服和颈缩现象，试件突然拉断。强度极限

:拉断时的最大应力。261.没有明显的直线阶段，应力应变曲线为微弯的曲线。拉压三27§5拉压一、压缩试验试件和条件试验条件：常温、静载标准试件：横截面直径d柱高h§4材料在压缩时的力学性能27§5拉压一、压缩试验试件和条件试验条件：常温、静载标准试28拉压O①比例极限、屈服极限、弹性模量E与拉伸时相同②强度极限

测不出。二、低碳钢压缩时的力学性能28拉压O①比例极限、屈服极限、弹性模量E29三、铸铁压缩时的力学性能铸铁的抗压强度比它的抗拉强度高4-5倍。拉压450斜截面破坏。29三、铸铁压缩时的力学性能铸铁的抗压强度比它的抗拉强度高430拉压讨论题强度高的曲线为弹模高的曲线为塑性好的曲线为12312330拉压讨论题强度高的曲线为弹模高的曲线为塑性好的曲线为123131塑性材料和脆性材料的主要区别：塑性材料的主要特点：塑性指标较高，抗拉断和承受冲击能力较好，其强度指标主要是σs，且拉压时具有同值。脆性材料的主要特点：塑性指标较低，抗拉能力远远低于抗压能力，其强度指标只有σb。拉压3131塑性材料和脆性材料的主要区别：塑性材料的主要特点：塑32拉压极限应力:构件失效时的应力。一、许用应力失效：构件在外力作用下不能正常、安全地工作。塑性材料：脆性材料：许用应力极限应力安全因数。§5轴向拉伸或压缩时的强度计算

如屈服和断裂都是破坏现象32拉压极限应力:构件失效时的应力。一、许用应力失效：构件在332)设计截面：1)强度校核：3)确定许可载荷：

拉压二、强度条件等直杆：332)设计截面：1)强度校核：3)确定许可载荷：拉34拉压[例2-5-1]刚性梁ABC由圆杆CD悬挂在C点，B端作用集中载荷F=30kN，已知CD杆的直径d为30mm，许用应力[σ]=160MPa。试校核CD杆的强度。FABCXA

YA

FNCD

2aaFABCDd解：取刚性梁为研究对象，受力如图示。34拉压[例2-5-1]刚性梁ABC由圆杆CD悬挂在C点35拉压[例2-5-2]在例2-5-1的基础上，其他条件不变，试根据强度条件重新设计CD杆的截面尺寸（直径d）。2aaFABCDdFABCXA

YA

FNCD

解：由例2-5-1知：根据强度条件：取d=19mm35拉压[例2-5-2]在例2-5-1的基础上，其他条件36拉压[例2-5-3]如图为简易吊车，AB和BC均为圆形钢杆，已知d1=36mm,d2=25mm,钢的许用应力[σ]=100MPa。试确定吊车的最大许可起重量。

解：(1)计算杆AB、BC的轴力

(2)求许可载荷36拉压[例2-5-3]如图为简易吊车，AB和BC均为圆形37拉压

当AB杆达到许用应力时当BC杆达到许用应力时因此该吊车的最大许可载荷只能为Q=28.3kN。37拉压38拉压纵向绝对变形量:纵向线应变:胡克定律:

FN,l一定时，EA值愈大，变形愈小，因此，EA值反映了杆件抵抗拉伸(或压缩)变形的能力，称之为杆件的抗拉刚度。§6拉伸或压缩时的变形一、纵向变形和线应变故*适用条件：线弹性（σ≤σP）

38拉压纵向绝对变形量:纵向线应变:胡克定律:F39拉压横向绝对变形为：由试验可知：ν为材料的横向变形系数或泊松比⑵应力不超过比例极限时：二、横向变形和线应变⑴

二横向线应变相等，39拉压横向绝对变形为：由试验可知：ν为材料的横向变形系数40§7直杆在轴向拉伸或压缩时的应变能一、弹性应变能:

弹性体受力后发生弹性变形，外力在相应位移上的功转变为能量贮存于弹性体内，这种能量称为应变能（StrainEnergy）或变形能，用“U”表示。拉压二、拉压杆的应变能计算:

不计能量损耗时，外力功等于应变能,即40§7直杆在轴向拉伸或压缩时的应变能一、弹性应变能:

弹41内力为分段常量时

拉压单位体积的应变能（应变能密度）

FF1FFdF141内力为分段常量时拉压单位体积的应变能42拉压[例2-7-1]图示