【重要笔记】2023学年九年级数学上册重要考点精讲精练(人教版)期末考前基础练练练-圆（55题）（原卷版）

期末考前基础练练练-圆（原卷）一．圆的认识（共2小题）1．已知⊙O中最长的弦为10，则⊙O的半径是（）A．10 B．20 C．5 D．152．下列说法，其中正确的有（）①过圆心的线段是直径②圆上的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径组成的图形叫做扇形③大于半圆的弧叫做劣弧④圆心相同，半径不等的圆叫做同心圆A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．垂径定理（共3小题）3．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为10cm，AB＝16cm，则OD的长是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm4．如图，AB，CD是⊙O的两条平行弦，且AB＝4，CD＝6，AB，CD之间的距离为5，则⊙O的直径是（）A． B．2 C．8 D．105．（1）解方程：x2﹣4x＝0．（2）如图，已知弓形的弦长AB＝8，弓高CD＝2（CD⊥AB并经过圆心O）．求弓形所在⊙O的半径r的长．三．圆心角、弧、弦的关系（共3小题）6．如图，AB为⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在⊙O上，且CD＝OA，CD的延长线交⊙O于点E，若∠C＝23°，试求∠EOB的度数．7．如图，AB是⊙O直径，，连接CD，过点D作射线CB的垂线，垂足为点G，交AB的延长线于点F．（1）求证：AE＝EF；（2）若CD＝EF＝10，求BG的长．8．如图．在四边形ABCF中．FA⊥AB．BC⊥AB．ʘO经过点A，B，C，分别交边AF．FC于点D，E．且E是的中点．（1）求证：E是FC的中点．（2）连结AE，当AB＝6．AE＝5时，求AF的长．四．圆周角定理（共3小题）9．如图，已知AB是半圆O的直径，点C和点D是半圆上的两点，且OD∥BC．求证：AD＝CD．10．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连结AD．（1）若＝104°，求∠BAD的度数．（2）点G是上任意一点，连结GA，GD求证：∠AGD＝∠ADC．11．如图，C是的中点，∠AOC＝4∠B，OC＝4．（1）求∠A的度数；（2）求线段AB的长度．五．圆内接四边形的性质（共3小题）12．如图，四边形ABCD内接于一圆，CE是边BC的延长线．（1）求证∠DAB＝∠DCE；（2）若∠DAB＝60°，∠ACB＝70°，求∠ABD的度数．13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，D是弧AC的中点，延长BC到点E，使CE＝AB，连接BD，ED．（1）求证：BD＝ED．（2）若∠ABC＝60°，AD＝5，则⊙O的直径长为10．14．如图，点A、B、C、D都在⊙O上，OC⊥AB，∠ADC＝30°．（1）求∠BOC的度数；（2）求∠ACB的度数；六．点与圆的位置关系（共2小题）15．已知点P在圆外，它到圆的最近距离是1cm，到圆的最远距离是7cm，则圆的半径为（）A．3cm B．4cm C．3cm或4cm D．6cm16．平面直角坐标系中，点A（2，9）、B（2，3）、C（3，2）、D（9，2）在⊙P上．（1）在图中清晰标出点P的位置；（2）点P的坐标是，⊙P的半径是．七．确定圆的条件（共2小题）17．下列语句中正确的有（）①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③三点确定一个圆；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个18．某地出土一个明代残破圆形瓷盘，为复制该瓷盘需确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心（不要求写作法、证明和讨论，但要保留作图痕迹）．八．三角形的外接圆与外心（共4小题）19．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝30°，则∠A的大小为（）A．30° B．60° C．80° D．120°20．如图，△ABC的三个顶点在⊙O上，⊙O的半径为5，∠A＝60°，求弦BC的长．21．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，直径AB＝4，CD平分∠ACB交⊙O于点D，交AB于点E，连接AD、BD．（1）若∠CAB＝25°，求∠AED的度数；（2）求AD的长．22．如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，BE平分∠ABC，AE的延长线交△ABC的外接圆于点D，连接BD．求证：DB＝DE．九．直线与圆的位置关系（共3小题）23．如图，已知∠O＝30°，C为OB上一点，且OC＝6，以点C为圆心，试判断半径为3的圆与OA的位置关系，并说明理由．24．如图，AB是⊙O的直径，AN、AC是⊙O的弦，P为AB延长线上一点，AN、PC的延长线相交于点M，且AM⊥PM，∠PCB＝∠PAC．（1）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB＝10，∠P＝30°，求MN的长．25．如图，在△ABC中，BD＝DC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）求证：AB＝AC；（2）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．一十．切线的性质（共3小题）26．如图，菱形OABC的顶点A，B，C在⊙O上，过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D．若⊙O的半径为2，则BD的长为（）A．4 B．3 C．2 D．227．如图，AB是⊙O的弦，直线BC与⊙O相切于点B，AD⊥BC，垂足为D，连接OA、OB．（1）求证：AB平分∠OAD；（2）点E是⊙O上一动点，且不与点A、B重合，连接AE、BE，若∠AOB＝100°，求∠AEB的度数．28．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，AC是直径．（1）连接BC，OP，求证：OP∥BC；（2）若OP与AB交于点D，OD：DP＝1：4，AD＝2，求直径AC的长．一十一．切线的判定（共3小题）29．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，以CD为直径的⊙O分别交AC、BC于点M、N，过点N作NE⊥AB，垂足为点E．（1）若⊙O的半径为，AC＝5，求BN的长；（2）求证：NE是⊙O的切线．30．如图，以△ABC的边BC的长为直径作⊙O，交AC于点D，若∠A＝∠DBC，求证：AB是⊙O的切线．31．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠ADB＝∠BDC＝60°，过点A作AE∥BC交CD延长线于点E．（1）求∠ABC的大小；（2）证明：AE是⊙O的切线．一十二．切线的判定与性质（共2小题）32．如图，AB是半圆O的直径，D为BC的中点，延长OD交于点E，点F为OD的延长线上一点且满足∠B＝∠F．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若AB＝4，∠B＝30°，连接AD，求AD的长．33．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，过点C作CE⊥AD交AD的延长线于点E，延长EC，AB交于点F，∠ECD＝∠BCF．（1）求证：CE为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，DE＝1，求CD的长．一十三．切线长定理（共3小题）34．如图，⊙O为△ABC的内切圆，AC＝10，AB＝8，BC＝9，点D，E分别为BC，AC上的点，且DE为⊙O的切线，则△CDE的周长为（）A．9 B．7 C．11 D．835．如图，圆O的圆心在梯形ABCD的底边AB上，并与其它三边均相切，若AB＝10，AD＝6，则CB长（）A．4 B．5 C．6 D．无法确定36．如图，PA和PB是⊙O的两条切线，A，B是切点．C是弧AB上任意一点，过点C画⊙O的切线，分别交PA和PB于D，E两点，已知PA＝PB＝5cm，求△PDE的周长．一十四．三角形的内切圆与内心（共2小题）37．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD＝BD＝2，EC＝3，则△ABC的周长为（）A．10 B．12 C．14 D．1638．如图，点I为等边△ABC的内心，连接AI并延长交△ABC的外接圆于点D，已知外接圆的半径为2，则线段DB的长为（）A．2 B．3 C．4 D．一十五．正多边形和圆（共5小题）39．如图，有一个直径为4cm的圆形纸片，若在该纸片上沿虚线剪一个最大正六边形纸片，则这个正六边形纸片的边心距是（）A．1 B． C．2 D．440．如图，在正六边形ABCDEF中，M，N分别为边CD，BC的中点，AN与BM相交于点P，则∠APM的度数是（）A．110° B．120° C．118° D．122°41．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点M在上，则∠CMD的大小为（）A．60° B．45° C．30° D．15°42．如图，正方形ABCD内接于⊙O，＝，求证：BM＝CM．43．如图，已知⊙O内接正六边形ABCDEF的边长为6cm，求这个正六边形的边心距r6、面积S6．一十六．弧长的计算（共2小题）44．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以BC为直径的半圆O交斜边AB于点D．（1）求证：AD＝3BD；（2）求的长．（结果保留π）45．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，点C，D在AB的两侧．若∠AOC：∠AOD：∠DOB＝2：7：11，CD＝4，求弧CD的长．一十七．扇形面积的计算（共4小题）46．如图，为了美化校园，学校在一块靠墙角的空地上建造了一个扇形花圃，其圆心角∠AOB＝120°，半径为6m，求该扇形的弧长与面积．（结果保留π）47．如图所示，以▱ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，分别交AD，BC于点E，F，延长BA交⊙A于点G．（1）求证：＝；（2）若∠C＝120°，BG＝4，求阴影部分弓形的面积．48．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC＝60°，OC＝2．（1）求OE和CD的长；（2）求图中两阴影部分的面积各是多少？49．如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D、E．（1）若＝．求证：AB＝AC；（2）若D、E为半圆的三等分点，且半径为2，图中阴影部分的面积是π﹣．（结果保留π和根号）一十八．圆锥的计算（共6小题）50．如图，圆锥的底面半径为1，侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥的母线长是（）A．1 B．3 C．2 D．651．如图，圆锥母线长l＝8，底面圆半径r＝2，则圆锥侧面展开图的圆心角θ是（）A．60° B．90° C．120° D．150°52．若圆锥的底面半径为1cm，侧面展开图的面积为2πcm2，则圆锥的母线长为（）A．2cm B． C．πcm D．3cm53．如图，矩形纸片ABCD中，AD＝12cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片