山西省临汾市里砦中学高二数学文下学期摸底试题含解析

山西省临汾市里砦中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的导数为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】利用基本初等函数的导数公式和导数的运算法则可得出结果.【详解】，，故选：A.【点睛】本题考查基本初等函数的导数公式以及导数的运算法则，意在考查学生对导数公式与运算法则理解和掌握情况，考查计算能力，属于基础题.2.以抛物线的焦点为圆心，3为半径的圆与直线相交的弦长为（

）A.

B.

C.

D.8参考答案：A略3.,则、、的大小顺序是(

)A.

B.C.

D.参考答案：B略4.下面给出了四个类比推理：（1）由“若a，b，c∈R则（ab）c=a（bc）”类比推出“若a，b，c为三个向量则（?）?=?（?）”；（2）“a，b为实数，若a2+b2=0则a=b=0”类比推出“z1，z2为复数，若”；（3）“在平面内，三角形的两边之和大于第三边”类比推出“在空间中，四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；（4）“在平面内，过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆”类比推出“在空间中，过不在同一个平面上的四个点有且只有一个球”．上述四个推理中，结论正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B【考点】F3：类比推理．【分析】逐个验证：（1）向量要考虑方向．（2）数集有些性质以传递的，但有些性质不能传递，因此，要判断类比的结果是否正确，关键是要在新的数集里进行论证，当然要想证明一个结论是错误的，也可直接举一个反例，（3，4）由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由圆的性质类比推理到球的性质．【解答】（1）由向量的运算可知为与向量共线的向量，而由向量的运算可知与向量共线的向量，方向不同，故错误．（2）在复数集C中，若z1，z2∈C，z12+z22=0，则可能z1=1且z2=i．故错误；（3）平面中的三角形与空间中的三棱锥是类比对象；故正确．（4）由圆的性质类比推理到球的性质由已知“平面内不共线的3个点确定一个圆”，我们可类比推理出空间不共面4个点确定一个球，故正确故选：B．5.若函数的最小值为，则实数a的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由分段函数分别讨论函数在不同区间上的最值，从而可得恒成立，可解得a的范围．【详解】当时，f（x）＝，单调递减，∴f（x）的最小值为f(2)=1，当x＞2时，f（x）＝单调递增，若满足题意，只需恒成立，即恒成立，∴，∴a≥0，故选：D．【点睛】本题考查了分段函数的应用及分段函数的最值的求法，考查了指对函数的单调性，属于中档题．6.已知函数为偶函数，记，，，则a、b、c的大小关系为()A. B. C. D.参考答案：C试题分析：因为为偶函数，所以，在上单调递增，并且，因为，，故选C．考点：函数的单调性【思路点睛】本题考察的是比较大小相关知识点，一般比较大小我们可以采用作差法、作商法、单调性法和中间量法，本题的题设中有解析式且告诉我们为偶函数，即可求出参数的值，所以我们采用单调性法，经观察即可得到函数的单调性，然后根据可以通过函数的奇偶性转化到同一侧，进而判断出几个的大小，然后利用函数的单调性即可判断出所给几个值的大小．7.已知,若,则下列不等式成立的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.若过点的直线与圆有公共点，则直线斜率的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦满足条件就退出循环，输出结果．【解答】解：模拟执行程序，可得：k=1，s=1，第1次执行循环体，s=1，不满足条件s＞15，第2次执行循环体，k=2，s=2，不满足条件s＞15，第3次执行循环体，k=3，s=6，不满足条件s＞15，第4次执行循环体，k=4；s=15，不满足条件s＞15，第5次执行循环体，k=5；s=31，满足条件s＞31，退出循环，此时k=5．故选：C．【点评】本题给出程序框图，要我们求出最后输出值，着重考查了算法语句的理解和循环结构等知识，属于基础题．10.不等式组表示的平面区域是（

） A矩形 B三角形

C直角梯形

D

等腰梯形参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设复数满足（为虚数单位），则的实部为

．参考答案：112.已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积为

▲

.参考答案：略13.若集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1或x＞4}，则集合A∩B=．参考答案：{x|﹣2≤x＜﹣1}【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】直接利用交集运算得答案．【解答】解：∵A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1或x＞4}，则集合A∩B={x|﹣2≤x≤3}∩{x|x＜﹣1或x＞4}={x|﹣2≤x＜﹣1}．故答案为：{x|﹣2≤x＜﹣1}．【点评】本题考查了交集及其运算，是基础的概念题．14.已知函数，则_________.参考答案：8【分析】由函数的解析式确定函数值即可.【详解】由题意可得：，则.故答案为：8．【点睛】求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．15.已知函数的导函数是二次函数，右图是的图象，若的极大值与极小值之和为，则的值为

▲

．参考答案：

略16.已知直线与曲线相切，则实数a的值是

．参考答案：

17.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应该抽取人数为：

参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知单调递增的等比数列满足：,且是,的等差中项.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若,,求.参考答案：【解】（Ⅰ）设等比数列的首项为，公比为，依题意，有2（）=+,代入,得=8,∴+=20∴解之得或又单调递增，∴=2,=2,∴=2n

┉┉┉┉┉┉┉┉6分（Ⅱ）,∴

①∴

②∴①-②得＝

┉┉┉┉┉┉┉┉12分略19.函数的图象记为E.过点作曲线E的切线，这样的切线有且仅有两条，求的值.

参考答案：解：.

…………1分设切点为，则切线方程为，……………2分将点代入得，可化为.……4分设,，的极值点为.

………………6分作曲线的切线，这样的切线有且仅有两条,，

………………8分

略20.已知椭圆C的两个焦点为F1(，0)，F2（，0）.⑴设直线l过F1与椭圆C交于M、N两点，且△MF2N的周长为12，求椭圆C的方程。⑵是否存在直线m过点P(0,2)，与⑴中的椭圆C交于A、B两点，且以AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线m的方程；若不存在，请说明理由．w参考答案：

21.已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点F的坐标为（3，0），直线L：x+2y﹣2=0交椭圆于A．B两点，线段AB的中点为；（1）求椭圆的方程；（2）动点N满足NA⊥NB，求动点N的轨迹方程．参考答案：【考点】圆锥曲线的综合；直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）利用点差法，结合中点坐标公式，求椭圆的方程；（2）动点N满足NA⊥NB，动点N的轨迹是以M为圆心，AB为直径的圆，即可求动点N的轨迹方程．【解答】解：（1）设椭圆方程为，设A（x1，y1），B（x2，y2），则∵x1+x2=2，y1+y2=1∴m=4n，m=n+9

∴m=12，n=3．椭圆方程为；（2）由得y2﹣y﹣1=0，则y1y2=﹣1，y1+y2=1因NA⊥NB，∴动点N的轨迹是以M为圆心，AB为直径的圆，，，故动点N的轨迹方程为．【点评】本题考查椭圆方程，考查圆的方程，考查点差法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22.如图，四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，AD=2BC=2CD=2，侧面APD为等腰直角三角形，∠APD=90°，平面PAD⊥平面ABCD，E为棱PC上的一点．（1）求证：PA⊥DE；（2）在棱PC上是否存在一点E，使得二面角E﹣BD﹣A的余弦值为﹣，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】几何法：（1）推导出CD⊥平面PAD，从而PA⊥CD，进而PA⊥平面PCD，由此能证明PA⊥DE．（2）取AD的中点O，连接PO，CO，设CO与BD交于点F．推导出CD⊥平面ABCD，从而∠EFO是二面角E﹣BD﹣A的平面角，由此能求出棱PC上存在一点E，使得二面角E﹣BD﹣A的余弦值为，并且．向量法：（1）取AD的中点O，连接PO，OB，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明PA⊥DE．（2）求出平面BDA的一个法向量和平面BDE的法向量，利用向量法能求出棱PC上存在一点E，使得二面角E﹣BD﹣A的余弦值为，并且．【解答】（本小题满分12分）几何法：证明：（1）∵平面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩底面ABCD=AD，CD⊥AD∴CD⊥平面PAD（面面垂直的性质定理），∴PA⊥CD（线面垂直的定义），又∵PA⊥PD，CD∩PD=D，∴PA⊥平面PCD（线面垂直的判定定理）∴PA⊥DE（线面垂直的定义）．解：（2）如图，取AD的中点O，连接PO，CO，设CO与BD交于点F．等腰直角三角形PAD中，PO⊥AD，∵平面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩底面ABCD=AD，∴CD⊥平面ABCD（面面垂直的性质定理）．∴PO⊥CO，PO⊥BD（线面垂直的定义）由题意知四边形BCDO是正方形，CO⊥BD，∴BD⊥平面POC（线面垂直的判定定理），∴BD⊥EF（线面垂直的定义），∴∠EFO是二面角E﹣BD﹣A的平面角，∴，∴，由题意知PO=1，，∴注意到直角△POC中，，∴∠EFC+∠ECF=90°，即EF⊥CE，∴，∴，即．故棱PC上存在一点E，使得二面角E﹣BD﹣A的余弦值为，并且．向量法：证明：（1）取AD的中点O，连接PO，OB∵平面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩底面ABCD=AD，∴CD⊥平面ABCD（面面垂直的性质定理），由题意知四边形BCDO是正方形，OA⊥OB∴可如图建立空间直角坐标系，则P（0，0，1），C（﹣1，1