【数学】333-函数的最大课件

第三章导数及其应用3.3.3函数的最大（小）值与导数第三章导数及其应用1aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf'(x)>0f'(x)<0复习:一、函数单调性与导数关系如果在某个区间内恒有,则为常数.设函数y=f(x)在某个区间内可导，f(x)为增函数f(x)为减函数aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf'(x)>02二、函数的极值定义使函数取得极值的点x0称为极值点求解函数极值的一般步骤：（1）确定函数的定义域（2）求函数的导数f’(x)（3）求方程f’(x)=0的根（4）用方程f’(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格（5）由f’(x)在方程f’(x)=0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况左正右负极大值，左负右正极小值二、函数的极值定义使函数取得极值的点x0称为极值点求解函数极3xoyax1by=f(x)x2x3x4x5x6观察下列图形,你能找出函数的极值吗？观察图象，我们发现，是函数y=f(x)的极小值，是函数y=f(x)的极大值。xoyax1by=f(x)x2x3x4x5x6观察下列图形4新课导学

学习课本P96-P98，回答下面问题：xoyax1by=f(x)x2x3x4x5x61、你能找出函数在区间[a,b]上的最大值，最小值吗？2、如果区间变成（a,b）,函数f(x)的最值怎么样？3.函数在什么条件下一定有最大、最小值？他们与函数极值关系如何？最大值一定比最小值大吗？4、学习例5归纳求函数最值的步骤.(2)将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)(端点处)比较,其中最大的一个为最大值，最小的一个最小值.求f(x)在闭区间[a,b]上的最值的步骤：(1)求f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或极小值)；新课导学学习课本P96-P98，回答下面问题：xo5xoyax1by=f(x)x2x3x4x5x6xoyax1by=f(x)x2x3x4x5x6在开区间内的连续函数不一定有最大值与最小值.在闭区间上的连续函数必有最大值与最小值因此：该函数没有最值。f(x)max=f(a),f(x)min=f(x3)xoyax1by=f(x)x2x3x4x5x6xoyax161、课本p98练习

2、求函数y=xlnx的最小值1、课本p98练习

2、求函数y=xlnx的最小值7拓展提高1、我们知道，如果在闭区间【a，b】上函数y=f（x）的图像是一条连续不断的曲线，那么它必定有最大值和最小值；那么把闭区间【a，b】换成开区间（a,b）是否一定有最值呢？如下图：不一定2、函数f(x)有一个极值点时，极值点必定是最值点。3、如果函数f(x)在开区间（a,b）上只有一个极值点，那么这个极值点必定是最值点。拓展提高1、我们知道，如果在闭区间【a，b】上函数y=f（x8有两个极值点时，函数有无最值情况不定。有两个极值点时，函数有无最值情况不定。9一.是利用函数性质二.是利用不等式三.是利用导数

求函数最值的一般方法小结：一.是利用函数性质求函数最值的一般方法小结：10【数学】311第三章导数及其应用3.3.3函数的最大（小）值与导数（二）第三章导数及其应用12函数最值的应用例3设函数f(x)＝tx2＋2t2x＋t－1(x∈R，t＞0)． (1)求f(x)的最小值h(t)； (2)若h(t)＜－2t＋m对t∈(0,2)恒成立，求实数m的取值范围．

课堂讲义函数最值的应用课堂讲义13规律方法(1)“恒成立”问题向最值问题转化是一种常见的题型，一般地，可采用分离参数法进行转化．λ≥f(x)恒成立⇔λ≥[f(x)]max；λ≤f(x)恒成立⇔λ≤[f(x)]min.对于不能分离参数的恒成立问题，直接求含参函数的最值即可．(2)此类问题特别要小心“最值能否取得到”和“不等式中是否含等号”的情况，以此来确定参数的范围能否取得“＝”．课堂讲义规律方法(1)“恒成立”问题向最值问题转化是一种常见的题型14跟踪演练3设函数f(x)＝2x3－9x2＋12x＋8c，(1)若对任意的x∈[0,3]，都有f(x)<c2成立，求c的取值范围．(2)若对任意的x∈(0,3)，都有f(x)<c2成立，求c的取值范围．解(1)∵f′(x)＝6x2－18x＋12＝6(x－1)(x－2)．∴当x∈(0,1)时，f′(x)>0；当x∈(1,2)时，f′(x)<0；当x∈(2,3)时，f′(x)>0.∴当x＝1时，f(x)取极大值f(1)＝5＋8c.又f(3)＝9＋8c>f(1)，∴x∈[0,3]时，f(x)的最大值为f(3)＝9＋8c.课堂讲义跟踪演练3设函数f(x)＝2x3－9x2＋12x＋8c，课15∵对任意的x∈[0,3]，有f(x)<c2恒成立，∴9＋8c<c2，即c<－1或c>9.∴c的取值范围为(－∞，－1)∪(9，＋∞)．(2)由(1)知f(x)<f(3)＝9＋8c，∴9＋8c≤c2.即c≤－1或c≥9，∴c的取值范围为(－∞，－1]∪[9，＋∞)．课堂讲义∵对任意的x∈[0,3]，有f(x)<c2恒成立，课堂讲义161．函数f(x)＝－x2＋4x＋7，在x∈[3,5]上的最大值和最小值分别是() A．f(2)，f(3) B．f(3)，f(5) C．f(2)，f(5) D．f(5)，f(3) 答案B当堂检测1．函数f(x)＝－x2＋4x＋7，在x∈[3,5]上的最大17解析∵f′(x)＝－2x＋4，∴当x∈[3,5]时，f′(x)<0，故f(x)在[3,5]上单调递减，故f(x)的最大值和最小值分别是f(3)，f(5)．当堂检测解析∵f′(x)＝－2x＋4，当堂检测182．函数f(x)＝x3－3x(|x|<1)() A．有最大值，但无最小值 B．有最大值，也有最小值 C．无最大值，但有最小值 D．既无最大值，也无最小值 答案D 解析f′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)，当x∈(－1,1)时，f′(x)<0，所以f(x)在(－1,1)上是单调递减函数，无最大值和最小值，故选D.当堂检测2．函数f(x)＝x3－3x(|x|<1)()当堂检测19答案C当堂检测答案C当堂检测204．函数f(x)＝x3－3x2－9x＋k在区间[－4,4]上的最大值为10，则其最小值为________． 答案－71 解析f′(x)＝3x2－6x－9＝3(x－3)(x＋1)． 由f′(x)＝0得x＝3或x＝－1. 又f(－4)＝k－76，f(3)＝k－27， f(－1)＝k＋5，f(4)＝k－20. 由f(x)max＝k＋5＝10，得k＝5， ∴f(x)min＝k－76＝－71.当堂检测4．函