人教版数学六年级上册全册完整版教案教学设计

人教版数学六年级上册全册完整版教案教学设计第一单元1分数乘法第一课时教学内容分数乘整数教材第2、第3页的内容及练习一的第1、第2题。教学目标1.在具体情境中,使学生理解分数乘整数的意义。在理解算理的基础上,掌握分数乘整数的计算方法。2.能运用“先约分再相乘”的方法正确计算,提高计算能力。3.培养学生认真书写、仔细审题的良好习惯。重点难点重点:理解分数乘整数的意义,在理解算理的基础上正确计算。难点:运用“先约分再相乘”的方法正确进行计算。教具学具实物投影。教学过程一导入1.求5个12是多少。用加法算:12+12+12+12+12=60用乘法算:12×5=60提问:12×5这个算式的意义是什么?2.计算。提问:这个算式有什么特点?应该怎样计算?3.小结。老师:整数乘法的意义就是求几个相同加数的和的简便运算。同分母分数的加法计算法则:分子相加的和作分子,分母不变。二教学实施1.出示例1。(1)用加法计算(2)提问:这里为什么用乘法?乘法的意义是什么?学生讨论交流。(4)小结:分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,都是求几个相同加数的和的简便运算。2.出示例2。(1)展示学生的做法,让他们分别说一说自己的算法。(2)归纳总结。老师:这一道题同学们想出了这么多种解法,观察一下它们有没有什么相同点。学生发现:分子相乘的积作分子,分母没有变化。提问:哪种方法更简便,为什么?老师强调:能约分的可以先约分再计算,这样比较简便,不易出错。3.练习。(1)完成教材第2页“做一做”的第1题。要求学生说清为什么用乘法计算,表示的意义是什么。(2)完成教材第2页“做一做”的第2题。要求学生写出计算过程,在订正时叙述过程,强调能约分的要先约分,再计算。(3)完成教材第6页练习一的第1题。要求学生讲清分数乘整数的意义,再直接口算出结果。加强计算方法的对比,可以请计算快的同学说一说自己的口算方法,进一步强化“先约分,再计算”的方法。(4)完成教材第6页练习一的第2题。独立列式解答,集体订正。三课堂作业新设计板书设计分数乘整数教学反思1.引导学生根据线段图直观地理解分数乘法的意义。在学生已有的分数加法及分数基本意义的基础上,结合生活实例,通过对分数连加算式的研究,使学生理解分数乘整数的意义,掌握分数乘整数的计算方法,能够应用分数乘整数的计算法则,比较熟练地进行计算。通过观察比较,指导学生通过体验,归纳分数乘整数的计算法则,培养学生的抽象概括能力。2.在教学中突出知识是可以迁移的,沟通加法和乘法间的内在联系。促进学生自主探索和归纳出分数乘整数的计算方法。虽然分数乘整数和整数乘整数的计算意义完全相同,都是求几个相同加数的和的简便运算,但是计算的方法却有很大的差别,因此我们必须让学生知其所以然,即为什么用分子与整数相乘的积作为分子,分母不变的道理。第二课时教学内容分数乘分数教材第3、第4页的内容及练习一的第3~6题。教学目标1.结合具体情境,理解一个数乘分数的意义并掌握分数乘分数的计算方法。2.提高学生的计算能力,使学生能够正确、熟练地进行计算。3.培养学生审题认真、书写工整的好习惯。重点难点理解分数乘分数的意义,掌握分数乘分数的计算方法并能正确计算。教具学具练习题投影片,每人准备一张形状规则的纸。教学过程一导入1.口算。2.口头出题列式。强调:求一个数的几分之几是多少,要用乘法计算。二探究新知1.出示例3。学生读题,理解题意。老师:通过读题,请你找出已知条件和问题。提问:通过找已知条件和问题,你知道了什么?2.确定方法。提问:这道题用什么方法计算?为什么?学生:用乘法计算,因为求一个数的几分之几是多少,就用这个数乘分数。学生动手折纸。老师:涂色部分占这张纸的几分之几?()追问:你是怎么算的?质疑:分数乘分数应该怎样计算?归纳:分数乘分数,用分母与分母相乘的积作分母,分子与分子相乘的积作分子。4.练习。(1)完成教材第6页练习一的第3题。老师要求学生写出计算过程,并指导书写。投影展示学生的书写过程,集体订正。(2)完成教材第6页练习一的第4题。学生写完后,要求他们说出每个算式的意义。(3)完成教材第6页练习一的第5题。这是应用题,要强调书写的规范性。三课堂作业新设计口算下面各题。教材习题教材第4、5页做一做教学反思1.在解决实际问题的过程中,借助问题情境将已有的知识迁移。学生已经理解了分数乘整数的意义,应该让他们通过知识迁移理解分数乘分数的意义。通过直观操作的方法,引导学生自主探索和归纳分数乘分数的计算方法,理解分数乘分数的算理。培养学生用简洁的语言表达思考的过程,发展学生观察推理的能力。2.利用直观操作的方法,让学生经历、探索分数乘分数的算理形成的过程,并归纳出算理。第三课时教学内容先约分再计算结果的分数乘法教材第5页的内容、练习一的第7~13题,第8页例5。教学目标1.通过学习,理解分数乘分数的计算法则也适用于分数和整数相乘,加深对分数乘法计算法则的理解。2.进一步提高学生计算的准确性和灵活性。3.培养学生良好的书写习惯。重点难点正确掌握分数和整数相乘的约分方法,灵活计算。教具学具口算卡,练习题投影片。教学过程一导入说出下面各算式的意义。二教学实施1.揭示课题。老师:我们已经会计算分数乘分数了,而整数也可以看作分母是1的假分数,所以我们也可以用分数乘分数的法则来计算分数乘整数的算式。板书课题:分数乘整数的约分方法2.出示例4。(1)明确题意。请学生读题,并找出已知条件和问题。(2)理解题意。少千米,用什么方法计算?为什么?学生甲:应该用乘法计算。因为是在求一个数的几分之几是多少。学生乙:已知速度和时间,求路程,用乘法计算。老师:同学们从不同角度说明了这道题为什么用乘法计算,有的同学想到了分数乘法的意义,有的同学想到了“路程、速度和时间”这三者之间的关系,真的很棒。学生互相交流,得出结论。(3)计算。提问:怎样计算更加简便?明确:能约分的可以先约分再乘。(5)分析错因。提问:为什么第三种答案与其他两种不同呢?错在哪里?学生自由发言。追问:分数和整数相乘怎样约分?小结:因为整数都可以看作分母是1的分数,所以分数乘分数的法则也适用于分数乘整数。3.巩固练习。(1)完成教材第5页的“做一做”。学生可以先说意义再计算,集体订正答案时,请学生说出计算方法。(2)完成教材第6页练习一的第7题。老师对掌握程度不同的学生可以有不同的要求,引导学生找出当一个数分别乘一个比1大的数、比1小的数和等于1的数时,积与第一个因数之间的大小关系。(3)完成教材第6页练习一的第8~13题。学生独立完成后,集体订正答案。4.出示例5。(1)明确题意。请学生读题,并找出已知条件和问题。(2)探究算法。老师:我们已经学会分数乘分数、分数乘整数的计算方法,那么分数乘小数怎么算呢?板书:分数乘小数的计算方法学生1:可以把2.1转成分数进行计算。三课堂作业新设计在○里填上“>”“<”或“=”。四思维训练板书设计分数乘整数的约分方法分数乘分数的简便算法是先约分,后计算,计算结果必须是最简分数。运用约分对分数乘分数进行简便运算时,约分后分子和分母必须只有公因数1,计算后的结果才是最简分数。分数乘小数的计算方法。计算小数乘分数时,可以把小数转化成分数进行计算,即分子与分子相乘,分母与分母相乘,然后约分就可以了;也可以把分数化成小数,按照小数乘小数的计算方法进行计算;在计算小数乘分数时,如果小数能和分数的分母约分,可以先约分再计算,这样可以使计算简便。教学反思本部分内容主要教学分数乘法在乘的过程中的简便的书写格式。教材一方面把分数乘法的两种形式集中呈现,加强它们之间的对比和联系,一方面提出分数和整数相乘怎样约分的问题,让学生知道除了像例4那样进行约分,也可以把分数的分母与整数直接约分。这部分内容是在学生学过分数乘整数的基础上进行教学的,它是后面学习分数除法以及分数乘除法应用题的基础。1.加强两种形式的乘法的对比练习。学生已经理解了分数乘整数和分数乘分数的意义,通过对比练习可以找到两种形式的乘法之间的联系。2.引导学生观察教材的约分过程,想一想与例2的约分形式有什么不同。特别要注意提醒学生要先观察能否约分,并且注意提醒他们不能把整数与分数的分子约分。第四课时教学内容分数混合运算和整数乘法运算定律应用到分数乘法教材第8、第9页的内容及练习二的第1题。教学目标1.使学生知道分数乘加、乘减混合运算与整数混合运算的运算顺序相同,理解整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用,能正确运用这些定律进行分数乘法的简便运算。2.培养学生的简算意识和简算能力。3.培养学生养成良好的审题习惯,能认真计算。重点难点运用乘法运算定律正确进行分数乘法的简算。教具学具练习题投影片。教学过程一导入1.说出下面各题的运算顺序。7×3+5×825×(24-19)(7+25)×442+26×17147÷7×2128+28÷7老师:分数乘加、乘减混合运算与整数混合运算的运算顺序相同。尝试练习。二教学实施出示例6。1.知识铺垫。(1)老师:我们已经学过了长方形的面积的计算方法,请你们说一说,怎样来求长方形的面积。学生1:我用“(长+宽)×2”来求。学生2:我用“长×2+宽×2”来求。学生3:我把四条边直接相加来求。学生回答,老师板书公式。(2)根据公式列出算式并求解。提问:从上面的算式中,你发现了什么规律?学生互相交流。2.归纳小结。整数乘法的交换律、结合律和分配律,对分数乘法同样适用。3.用字母表示乘法运算定律。提问:如何用字母来表示这些运算定律,你还记得吗?学生回忆,老师板书:乘法交换律:ab=ba乘法结合律:(ab)c=a(bc)乘法分配律:(a+b)c=ac+bc4.运用定律,解决问题。老师:应用乘法运算定律,可以使一些计算简便。出示例7。1.引导观察。老师:仔细观察题中的数和运算符号有什么特点,怎样使计算简便一些?学生审题,思考运用哪个运算定律可以使计算简便。2.学生尝试计算。提问:想一想简算的依据是什么。3.练习。完成教材第9页的“做一做”。学生先独立完成,再说一说运用了什么定律。提问:可以把87分解成什么?(86+1)这样转化后可以运用哪个运算定律进行简算?如果班里学生水平较高,可以让做出这道题的同学进行讲解,老师适时给予评价。三课堂作业新设计板书设计分数乘法的运算顺序和运算定律乘法交换律:ab=ba乘法结合律:(ab)c=a(bc)乘法分配律:(a+b)c=ac+bc分数乘加、乘减混合运算的运算顺序同整数乘加、乘减混合运算的运算顺序相同。没有括号的先算乘法,后算加、减;有括号的,先算括号里面的,再算括号外面的。整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法同样适用。课后反思1.学生已经掌握了分数乘法计算、整数乘法运算定律、整数乘法运算定律推广到小数乘法等相关知识。2.六年级的学生已经具备了自主探索、合作交流的能力,这一点应该鼓励,并对做得好的同学适当给予表扬。第五课时教学内容巩固分数乘加、乘减混合运算及简算教材第10~12页练习二的第3~17题。教学目标1.通过练习,熟练掌握分数乘法的计算法则,能熟练地运用定律进行简便计算。2.进一步提高学生计算的准确性及灵活性。3.进一步培养学生养成良好的审题习惯。重点难点能正确灵活地运用乘法运算定律进行简便计算。教具学具练习题投影片。教学过程一导入错例剖析。老师出示下面3道题。学生认真审题后,说一说以上3道题哪些做得不对,错在哪里,应怎样改正。二教学实施1.基本练习。(1)完成教材第10页练习二的第6题。老师可以留出5分钟~8分钟的时间让学生独立完成,做完后请学生说清自己进行简便计算的依据,并指出关键步骤。老师强调:当算式中含有不同级的运算时,要按顺序计算。(2)完成教材第11页练习二的第10题。老师先指导学生观察每道题的特点,再挑出可以简算的题目。学生在5分钟内完成。(3)完成教材第10页练习二的第5题。学生先判断对错,再说明理由,最后改错。2.综合练习。(1)完成教材第11页练习二的第8题。这道题学生可能会用不同方法解答,老师鼓励学生从不同角度考虑问题。学生说出思路时,老师要给予积极评价。(2)完成教材第11页练习二的第9题。这道题是长方形面积公式的考查,计算后集体订正。(3)完成教材第11页练习二的第14题。指导学生先找出已知条件,再计算。学生做题之前可以先说明思路,再用不同方法解答。三课堂作业新设计1.说出下面各算式的意义并口算出结果。四思维训练1.在○里填上“>”“<”或“=”。1解决问题第一课时教学内容分数连乘应用题教材第12、13页的内容及练习四第1~3题。教学目标1.使学生学会分析分数乘法应用题的数量关系,会应用一个数乘分数的意义解答两步计算的分数乘法应用题。2.培养学生解决问题的能力,提高学生的分析能力。3.进一步提高学生思考问题的逻辑性。重点难点重点:掌握分数连乘的计算方法,突出一次计算。难点:会解答用分数连乘计算的实际问题。教具学具练习题投影片。教学过程一导入1.说出下面算式表示的意义,再口算出得数。学生同桌讨论,集体订正。二教学实施1.出示例8。多少平方米?学生读题,明确题意。2.指导学生折纸或画图。提问:怎样用画图表示已知条件和问题?提问:要求红萝卜地的面积,就要知道哪个量?(萝卜地的面积)萝卜地的面积和哪个量有关系?(整个大棚的面积)3.列式解答。提问:根据以上分析,这道题应该怎样解答?提问:怎样列综合算式解答?根据综合算式,让学生说一说每一步分别求的是什么,每一步分别是把哪个数量看作单位“1”。强调:分数连乘不必像整数、小数连乘那样,逐次计算,可以一次计算,遇到整数和分数相乘,要用整数与分数的分母约分,不能约分的直接与分数的分子相乘。4.练习。(1)完成教材第16页练习三的第1、第2题。学生做完后,要说明每一步表示的意义,每一步都是把哪个数量看作单位“1”。(2)完成教材第16页练习三的第3题。三课堂作业新设计教材习题教材第14页做一做第一课时教学内容“求比一个数多几分之几的数是多少”的实际问题教材第13页的内容及练习三的第4~7题。教学目标1.使学生会解答“求比一个数多几分之几的数是多少”的应用题。2.在解答应用题的过程中,进一步培养学生画线段图的能力,从而提高学生解答这类应用题的熟练程度。重点难点掌握分析方法,正确熟练地解决实际问题。教具学具练习题投影片。教学过程一导入把计算结果相等的算式连起来。二教学实施学生反复阅读理解题意，如果学生没有理解,老师可以启发。问题是求谁每分钟心跳的次数?(婴儿)3.用线段图来表示题中的数量关系。老师:观察线段图,你能想到解决的方法吗?学生1:我可以先求出婴儿每分钟比青少年多跳的次数,然后加上青少年心跳的次数即为所求。学生2:我可以先求出婴儿每分钟心跳的次数是青少年的几分之几,然后乘青少年心跳的次数即为所求。老师:根据两位同学的描述,板书解答过程。答:婴儿每分钟心跳135次。4.小组合作,总结已知一个数量比另一个数量多几分之几,求这个数量是多少的解题方法。汇报:(1)单位“1”的量+单位“1”的量×另一个数量比单位“1”多的几分之几=另一个数量。(2)单位“1”的量×(1+另一个数量比单位“1”多的几分之几)=另一个数量。5.练习。(1)完成教材第14页的“做一做”。(2)完成教材第15页练习三的第4~7题。三课堂作业新设计根据题意,把相对应的数量用线连起来2.分析数量关系。四思维训练板书设计“求比一个数多几分之几的数是多少”的实际问题已知一个数量比另一个数量多几分之几,求这个数量的解题方法:(1)单位“1”的量+单位“1”的量×另一个数量比单位“1”多的几分之几=另一个数量。(2)单位“1”的量×(1+另一个数量比单位“1”多的几分之几)=另一个数量。解决这类问题时要注意当多个单位“1”出现时,一定要找准所给分率以哪个量为单位“1”,做到正确对应。教学反思本节课仍然学习解决较复杂的求一个数的几分之几的问题。例9与例8不同在于它不是整体与部分之间的比较,而是两个数量的比较关系,即已知一个数量比另一个数量多(少)几分之几,求这个数量。解答方法和思路与例8相同,但因为是两个数量间的比较,要区分出把哪一个数量看作单位“1”,理解上相对难一些。整理与复习第一课时教学内容复习分数乘法的意义和计算方法教材第16页的内容及练习四的第1~3题。教学目标1.复习分数乘法的意义和计算法则,掌握乘法运算定律在分数乘法中的推广和分数乘法的简便计算。2.进一步提高学生计算分数乘法的熟练程度和灵活计算的能力。3.进一步培养学生认真书写及良好的审题习惯。重点难点巩固分数乘法的意义,提高灵活计算的能力。教具学具口算卡,投影片。教学过程一复习分数乘法的意义1.口算。(老师出示口算卡,指名学生回答)提问:以上几道题有的是整数乘分数,有的是分数乘分数,都可以看成是一个数乘分数,一个数乘分数的意义是什么?学生分别说出以上几道题的意义。二复习分数乘法的计算方法让学生看教材第16页的第3题,指名读题目要求。提问:为了计算简便,在分数乘法中应该先做什么?(指名回答)(先约分,再做乘法)提问:这道题中,有一个因数是整数,约分的时候要注意什么?(整数与分数的分母约分)请全班同学在练习本上完成各题。三复习乘法运算定律和剑简便计算提问:我们学过哪些乘法运算定律?它们在分数乘法中适用吗?全班同学完成教材第16页的第2题,老师检查巡视。课上练习,完成教材第17页练习四的第1~3题。先让学生独立审题,在练习本上解答,然后请几名学生说一说自己是怎样做的,着重说一说在进行简便运算时运用了什么定律。四课堂作业新设计直接写出得数。五思维训练第二课时教学内容复习分数乘法的应用题教材第17页的第4、第5题。教学目标1.通过复习分数乘法的应用题,进一步加深对“求一个数的几分之几是多少”的分数意义的理解。2.提高学生分析、解答分数应用题的能力。重点难点正确分析数量关系,熟练掌握求一个数的倒数的方法。教具学具练习题投影片。教学过程一复习分数乘法的应用题1.完成教材第17页练习四的第4题。学生独立审题,分析数量关系,在练习本上解答。老师巡视,进行个别指导。请一名学生在黑板上板演数量关系式,并讲一讲是怎样分析的,在计算中把什么数量看作单位“1”。老师结合学生的讲解,进一步强调在解答分数乘法应用题时,一定要找准单位“1”。因为分数乘法应用题是根据分数乘法的意义计算的,求哪个数量的几分之几,就要把那个数量看作单位“1”。在解答两步计算的分数应用题时,更要注意每一步是把什么数量看作单位“1”,在两步计算中的单位“1”可能是不同的。2.完成教材第17页练习四的第5题。先让学生自己在练习本上解答,然后请几名学生说一说自己是怎样分析解答的,集体订正。二复习稍复杂的“求一个数的几分之几是多少”的应用题1.投影出示。指名学生口述已知条件和问题。学生思考,口答列式。提问:这两道题有什么相同之处?(单位“1”的量已知,都是整体与部分之间的关系)2.出示练习。(1)(2)提问:这两道题有什么相同之处?(单位“1”的量已知,都是两个数量的比较关系)学生口述条件和问题,并列式解答。三课堂作业新设计填空。第二单元第一课时教学内容根据方向和距离两个条件确定物体的位置教材第18页例1及第19页做一做。教学目标1.使学生明确可以根据方向和距离两个条件确定物体的位置。2.使学生了解确定位置的知识在生活中的应用,感受数学与日常生活的联系。3.培养学生锻炼身体的意识。重点难点根据条件正确确定物体的位置。教具学具例题主题图,教材第19页“做一做”图片投影片。教学过程一导入联系实际。新学期,我们班又迎来了一名新同学,他对于学校的位置还不很熟悉,现在让我们大家一起给他当向导,让他尽快熟悉各专用教室的位置。集体来到操场,用手势表示出东、南、西、北、东北、东南、西北、西南八个方向。分组练习,辨认方向。二教学实施1.出示例1。老师板书:目前台风中心位于A市东偏南30°方向、距离A市600km的洋面上,正以20千米/时的速度沿直线向A市移动。学生反复读几遍。老师提问:东偏南30°是什么意思?小组讨论,然后集体订正答案。老师追问:如果只有这个条件,能够确定台风中心的具体位置吗?小组讨论,说说各小组的想法。老师接着问:如果只知道台风中心到A市的距离,能够确定台风中心的具体位置吗?经过讨论,使学生明确:想确定一个物体的准确位置,只知道方向或距离是不行的,要同时知道这两个条件才行。老师:前面我们已经掌握了准确确定位置的方法,那怎么求台风大约多少小时到达A市?学生:根据“速度×时间=路程”这一关系可以求出。600÷20=30(时)答:台风大约30小时后到达A市。2.尝试练习。(1)投影出示教材第19页的“做一做”。(2)说出八个方向。(3)看一看:从图中你获取了哪些信息?(4)投影出示要解答的问题。①学校在小明家北偏东25°的方向上,距离是400米。

②书店在小明家东偏南30°的方向上,距离是200米。

③邮局在小明家西偏南35°的方向上,距离是600米。

④游泳馆在小明家西偏北40°的方向上,距离是600米。

(5)想一想。解答这些问题,需要用什么工具?(量角器、直尺)量角器的使用方法是什么?(6)尝试独立完成。(7)交流解题中遇到的问题。互相解疑。怎样算出小明家到各建筑物的距离?引导观察,小明家到学校的距离是多少?(400米)从中你发现了什么?[从小明家到学校这段距离被平均分成了4份,400÷2=200(米),那么每一小段的距离是200米,由此可以推导出小明家到各建筑物的距离](8)再次检验自己的计算结果。(9)集体交流反馈。三课堂作业新设计教材第22、第23页练习五的第1~5题。四思维训练动手连一连。南偏西40°超市5千米

北偏东30° 医院 3千米

东偏南45° 学校 4千米

北偏西25° 公园 2千米参考答案课堂作业新设计1.略2.(1)正西400(2)西北45°300(3)东北30°300(4)南东30°400(5)西南40°3003.西南40°东北40°4.西南45°1000东北45°教学反思1.通过尝试练习,学生能理解本节课的难点,会清晰地表述任意角度的方向。2.教师指引学生科学的探索方法,鼓励学生敢说敢想,逐层深入;学生通过观察、独立思考、合作交流等方式,利用已有知识进行迁移,在自我反复修正中,掌握本节课知识要点。3.当学生遇到复杂的知识时,教师要放手让学生自主探讨,鼓励学生主动寻找其实际背景,探索其应用价值,以便今后能运用数学知识解决现实生活中的问题。第二课时教学内容根据方向和距离在图上标出物体的位置教材第19页的例2及第20页做一做。教学目标1.使学生知道如何根据方向和距离,在图上标出物体的位置。2.培养学生互相交流的习惯。3.培养学生从各种角度思考问题的能力。重点难点能够在图中正确标出物体的位置。教具学具例2主题图。教学过程一导入回忆上节课所学知识。一教学实施1.学习在图中标出物体的位置。(1)确定A市的四个方向。(东、南、西、北)(2)分组合作。小组合作绘制,并尝试用语言叙述绘制方法。在小组讨论交流的过程中,学生要明确在图上标出B市和C市的位置时,要先确定方向,再确定距离。(3)交流各组绘制方法。(4)比较各种方法。说一说哪种绘制方法更简便、更清楚。(5)介绍画法。请一名学生到投影前演示平面图形的一般画法:先确定B市和C市的方向,再确定角度,最后确定距离。2.展示和交流绘制结果。互相交流,全班评价,查找差距,进行改进。3.尝试练习。(1)确定校园的四个方向。(东、南、西、北)(2)观察校园内各建筑物的位置。(3)分组合作。小组合作绘制,并尝试用语言叙述绘制方法。在小组讨论交流的过程中,学生要明确在图上标出建筑物的位置时,要先确定方向,再确定距离。(4)交流各组绘制方法。(5)比较各种方法。说一说哪种绘制方法更简便、更清楚。(6)介绍画法。请一名学生到投影前演示平面图形的一般画法:先确定某建筑物的方向,再确定角度,最后确定距离。三课堂作业新设计教材第23、第24页练习五的第5~7题。四思维训练结合自己找到的一些建筑物的图片:如医院、学校、商店、银行、邮局、药店等,在绘图纸上设计小区,并说明各个建筑物的位置。参考答案课堂作业新设计略思维训练略备课参考教材与学情分析教学根据方向和距离,在图上标出物体的位置。这里出示了校园平面图,图上画好教学楼和校门,以及它们之间有几个单位长度,并给出了单位长度的实际距离,让学生根据给出的其他建筑物的方向和距离,在图上标出其位置。教学时,教师可以先以一建筑物为例标出其位置,使学生明确在标其位置时,应先确定其方向,再根据距离确定其位置。另外在确定距离时要计算出是几个单位长度。知识资料链接在平面图上确定位置与方向的关键①确定好观测点及单位长度。②方向要找准。③线段上每一段的长度要与图例中的单位长度统一。第三课时教学内容描述简单的路线图教材第21页的例3、“做一做”及第25、26页练习五第8~10题。教学目标1.使学生掌握在位置变化的情况下,判断行走的方向和路程。2.培养学生的语言表达能力。3.增强学生应用数学的意识。重点难点正确判断行走的方向和路程。教具学具投影仪,主题图。教学过程一导入1.游戏——辨认方向。2.游戏——找朋友。一人说出方向和大约角度,另一人确定这个位置上的同学。二教学实施1.学习例3。(1)投影出示主题图。(2)观察主题图。说一说你从图中了解到什么信息。(3)小组合作。老师出示问题,学生分组讨论并解决。(4)全班汇报。(5)相互质疑。(6)交流解决问题的经验、体会和感受。2.应用实施。说一说今天所学的知识,在生活中哪些地方可以用到。三课堂作业新设计1.教材第21页“做一做”。2.教材第25页练习五的第8题。3.教材第25页练习五的第9题。四思维训练1.根据所给信息画出越野行进路线。(1)在起点的东偏北40°方向距离400千米的地方是1号位置点。(2)在1号位置点的西偏北25°方向距离200千米的地方是2号位置点。(3)终点在2号位置点西偏南20°方向距离300千米的地方。2.根据绘制的路线图回答问题:(1)1号位置点的西北方是,终点在起点的方向,2号位置点在起点的方向。

(2)描述行进具体路线:从起点出发,先向偏度方向走km到1号位置点,再向偏度方向走km到2号位置点,最后向偏度方向走km到终点。

参考答案课堂作业新设计1.略2.(1)略(2)200×7×2÷(15+7+8+18)=1753(米/分3.略思维训练1.2.(1)2号位置点西北东北(2)东北40400西北25200西南20300备课参考教材与学情分析这里呈现了“台风路径图”,让学生学习在位置变化的情况下,判断行走的方向和距离,练习根据方向和距离绘制简单的路线图。课堂设计说明1.游戏导入,激发学生学习新知识的兴趣。让学生在游戏过程中获取知识,解决新知识中的难点,充分体现了“教学生活化”的理念。2.学生在掌握位置关系的相对性的基础上去掌握绘制路线图的方法,体现了学习知识由易到难、循序渐进的方法。第三单元1倒数的认识第一课时教学内容倒数的认识教材第27、第28页的内容。教学目标1.引导学生通过观察、研究、类推等数学活动,理解倒数的意义,总结出求倒数的方法。2.通过互助活动,培养学生与人合作、与人交流的习惯。3.通过自行设计方案,培养学生自主探索和创新的意识。重点难点重点:理解倒数的含义,掌握求倒数的方法。难点:掌握求倒数的方法。教具学具多媒体课件,口算卡片。教学过程一导入1.课件出示。找一找下面文字的构成规律。呆——杏土——干吞——吴学生分组交流,找出文字的构成规律。学生汇报:字的上、下部分位置发生了调换。课件闪动,发生变化。2.按照上面的规律填数。老师:你能根据分子和分母的位置关系,给这三组数取一个名字吗?(老师板书学生起的名字,先不予评价)3.揭示课题。今天我们就来研究这样的数——倒数。二教学实施1.老师:关于倒数,你想知道些什么?学生可能会提出以下问题:什么叫倒数?倒数的意义是什么?倒数有什么特点?2.学习倒数的含义。(1)学生观察教材第27页主题图。(2)学生根据所举的例子进行思考,还可以与老师共同探讨。(3)学生反馈,老师板书。学生可能有以下发现:①每组中的两个数相乘的积是1。②每组中两个数的分子和分母的位置互相颠倒。③每组中的两个数有相互依存的关系。(4)举例验证。老师验证,学生积极参与讨论。(5)学生辩论:看谁说得对。(6)归纳:乘积是1的两个数互为倒数。3.特殊数:0和1。老师:0和1有倒数吗?学生1:0和1都有倒数。学生2:0和1都没有倒数。学生运用上述方法,自行辩论,自我评价。板书:0没有倒数,1的倒数是它本身。4.求倒数的方法。(1)出示例1。学生根据已学知识独立解决。(2)归纳方法。提问:你是怎样求一个数的倒数的?学生汇报,课件反馈。学生总结求倒数的方法。板书:分子、分母调换位置。看教材第27页,完善求一个数的倒数的方法:求一个数(0除外)的倒数,只要用1除以这个数,这个数如果是分数,把这个数的分子、分母调换位置。5.反馈练习。(1)完成教材第27页的“做一做”。学生独立解答,老师巡视。学生说一说求倒数的方法。(2)完成教材第28页练习六的第1~5题。学生先独立思考,再集体订正。重点让学生说明想法和思路。三课堂作业新设计1.找一找下列各数中哪两个数互为倒数。四思维训练参考答案练习六1.略2.(1)对。(2)不对。乘积是1的两个数互为倒数。(3)不对。0没有倒数。(4)不对。小于1的数的倒数比这个数大。5.小兵说得对。(提示:参照倒数定义)板书设计倒数的认识倒数的意义:乘积是1的两个数互为倒数。0没有倒数,1的倒数是1。找倒数的方法:如果是分数,分子、分母调换位置。如果是整数,看作分母为“1”的假分数。一定要注意,单独的一个数不能称为倒数,倒数是相互依存的。备课参考教材与学情分析教材把“倒数的认识”编组为分数除法这一单元的第一节,其意图就是突出这个知识点的地位和作用。因为倒数的概念是学习分数除法必须具备的基础知识,一个数除以分数的计算方法是乘这个数的倒数。教材还注意突出倒数是表示两数间的关系,是相互依存的,要使学生初步体会到倒数不能孤立存在。学生已经掌握了分数乘法的意义,通过对乘法算式的观察,比较容易掌握本课内容。课堂设计说明1.老师多“让”,学生就会多“得”。快速吸引学生的注意力,节省教学时间,把更多的时间让学生去思考、讨论,激发学生学习知识的积极性和主动性。老师多“让”的结果就是学生自主探究的成果。这样做不仅增添了课堂活力,而且还让学生经历了探索的过程,解决了学生的困惑,更让学生体会到了成功的快乐,领略到了数学的魅力。2.通过学生“质疑—自学—交流—讨论—评价”的模式,充分发挥自主性。学生是学习的主人,老师是学生学习活动的组织者、引导者。问题由学生自己提出,解决由学生自己完成。培养了学生发现问题、解决问题的能力以及合作学习的能力。2分数除法第一课时教学内容分数除法的意义和分数除以整数教材第29页的内容。教学目标1.通过对比两个除法算式与一个乘法算式,比较已知数和得数,理解并概括出分数除法的意义。2.掌握分数除以整数的计算方法。3.通过教学,培养学生的知识迁移能力和抽象、概括能力。4.使学生明确知识间是相互联系的。重点难点重点:理解分数除法的意义,掌握分数除以整数的计算方法。难点:掌握分数除以整数的计算方法。教具学具练习题投影片,一张长方形纸。教学过程一导入1.出示例1。学生列式解答后,启发学生试着改变题目中的条件和问题。2.改编条件和问题,用除法计算。老师:怎样把这道题改编成用除法计算的问题呢?学生尝试改编,老师随着出示改编后的题目。学生列式解答。提问:同学们是根据什么进行改编的?学生交流改编的依据:已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数,用除法计算。二教学实施1.初步理解分数除法的意义。学生试着列出算式。可能会出现用分数乘法和分数除法两种方法进行计算。老师引导学生根据分数除法的算式写出两个分数乘法的算式。引导观察:这三个算式之间有怎样的关系?分数除法是什么样的运算?它的意义和整数除法的意义是否相同?2.归纳概括分数除法的意义。老师:你能用自己的话说一说分数除法的意义是什么吗?启发:分数除法是已知什么和什么,求什么的运算?老师板书分数除法的意义。3.分数除以整数。(1)出示例1。引导学生分析并用图表示数量关系。学生边画图边说图意。提问:求每份是这张纸的几分之几,怎样列式?(2)列式计算。这种方法不合适。第二种方法是用被除数乘整数的倒数,在一般情况下都可以进行计算。(4)总结分数除以整数的计算方法。提示:从上面的例子中,你能发现什么规律?学生总结出分数除以整数的一般的方法,即分数除以整数等于分数乘这个整数的倒数。老师:强调0不能作除数。4.巩固练习。完成教材第29页“做一做”。三课堂作业新设计1.填空。(1)分数除法的意义与整数除法的意义(),都是已知()与(),求()的运算。(2)分数除以整数(0除外),等于分数()这个整数的()。参考答案板书设计分数除以整数分数除以整数,等于分数乘这个整数的倒数。分数除法转化为分数乘法计算时,被除数不能变,只是除数转化为它的倒数。分数除以整数,可以理解为把这个分数平均分成几份,取其中的一份,就相当于乘它的几分之一。备课参考教材与学情分析本节课是分数除法教学的起始课。分数除法的意义及计算方法是本单元的重要内容,也是学生理解的困难之处。作为分数除法的第一个知识点,教材设计了“折一折,算一算”等活动,让学生在实际操作中借助图形语言,利用已学过的分数乘法的意义,解决有关分数除法的问题,从而理解分数除法的意义,并从中总结出分数除以整数的计算方法。分数除以整数这部分内容是学生学习了分数乘法和认识了倒数的基础上进行的。学生之前已掌握了分数乘分数的计算方法,为本节课的新知学习起到了良好的铺垫作用。课堂设计说明1.强调知识的迁移和类推。新课教学中,先复习整数除法意义,再进行分数除法意义的教学,可以使学生利用知识的迁移和类推很容易得出分数除法的意义。2.以自主探索为主。给学生提供自主学习的机会,给学生充分思考的空间和时间,允许并鼓励他们有不同算法,尊重他们的想法,哪怕是不合理的,甚至是错误的,让他们在相互交流、碰撞、讨论中,进一步明确算理。第二课时教学内容一个数除以分数教材第30、第31页的内容。教学目标1.结合具体情境,理解整数除以分数和分数除以分数的算理,掌握一个数除以分数的计算方法。2.能够熟练、正确地进行计算。3.渗透转化的数学思想。重点难点重点:理解一个数除以分数的算理,掌握计算方法。难点:能够熟练、正确地进行分数除法的计算。教具学具练习题投影片。教学过程一导入1.口算。3.解答应用题。投影出示:小明步行2小时走了6千米。他每小时走多少千米?学生计算后,说出这道题中的数量关系。板书:路程÷时间=速度。二教学实施揭示课题:我们已经学过了分数除以整数的计算方法,如果除数是分数该怎样计算呢?今天,我们就来研究一个数除以分数的计算方法。板书课题:一个数除以分数1.出示例2。(1)学生读题,明确题意。提问:这道题应该怎样解决呢?(算出每人的速度各是多少,再比较大小)(2)列式。提问:怎样求小明的速度和小红的速度?引导学生利用“速度=路程÷时间”这个关系式列式。了2千米”。提问:1小时行多少千米,在图上怎样表示?小时行了多少千米)4.归纳方法。老师:观察比较例2的两个算式,你发现了什么?你会用自己的方式描述你发现的规律吗?学生自由发言。板书:甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。5.练习。(1)完成教材第31页“做一做”的第1、2、3题。(2)完成教材第33页练习七的第1~8题。学生独立完成,集体订正。三课堂作业新设计1.在○里填上运算符号,在()里填上适当的数。四思维训练参考答案思维训练练习七略板书设计3.分数除以分数4.甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。当一个数(0除外)除以小于1的数,商大于被除数;当除以大于1的数,商小于被除数;当除数为1时,商等于被除数。另外,0除以任何数都为0。备课参考教材与学情分析本节课根据已有的数量关系,引出一个数除以分数的计算。在分数除以整数的基础上,例3研究一个数除以分数的计算,这是一个难点。教材以比较小明、小红两位同学“谁走得快些”,引导学生根据“路程÷时间=速度”这个数量关系列出两个除法算式。算式列出后,请同学们估一估结果是多少,是比被除数2大还是小,然后想办法进行验证,这个环节的设计既激发学生的探究欲望,又为发现被除数和商之间的关系留下悬念。另外,例2的设计体现了一种转化的思想。将“图”与“式”相对照进行解释、分析、说理,使学生在讲述算理的过程中,感受到用“数形结合”的思想解决问题的便捷性、科学性。课堂设计说明1.借助线段图引导学生一点点进行分析、说理,学生很自然就理解到要乘除数的倒数。因为有线段图辅助,学生理解起来很容易,自然而然地就明白了算理。2.渗透思想,明确结构。每一个数学知识都不是孤立存在的,计算教学更是如此,每个新内容都是在已学知识的基础上的进一步延伸,都是在已有知识基础上生长出来的。所以每次新课内容都不能把它看作一个孤立的内容。第三课时教学内容分数四则混合运算教材第32页的内容及练习七第9~15题。教学目标1.结合具体情境,掌握分数四则混合运算的顺序,能正确进行计算。2.能运用所学知识解决简单的实际问题,提高综合解题的能力。3.培养学生认真审题、准确计算的好习惯。重点难点重点:掌握分数四则混合运算的顺序。难点:正确计算分数四则混合运算。教具学具投影仪。教学过程一导入1.笔算下面各题。24÷4+16×5-3746+50×[(900-90)÷9]提问:整数四则混合运算的顺序是什么?2.计算下面各题。二教学实施(5)分析运算顺序。提问:这两个算式里分别含有几级运算?应该先算什么,再算什么?指名让学生回答,并说明运算顺序。全班同学各自在练习本上计算,做完后集体订正。2.巩固练习。完成教材第32页“做一做”。学生说明运算顺序。3.变式练习。学生可以先讨论怎样计算,再明确顺序进行计算。老师说明:一般情况下,在分数、小数混合的式子里,通常把小数化成分数进行计算。三课堂作业新设计1.填空。四思维训练参考答案思维训练1.D2.略教材习题略板书设计分数四则混合运算运算顺序(1)不含括号的分数混合运算的运算顺序:在一个分数混合运算算式里,如果只含有同一级运算,按照从左到右的顺序计算;如果含有两级运算,先算第二级运算,再算第一级运算。(2)有括号的分数混合运算的运算顺序:在一个分数混合运算的算式里,如果既有小括号又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的。备课参考教材与学情分析例3以吃药片为题材,通过解决问题,引出涉及分数除法的混合运算,使学生看到已经掌握的混合运算顺序,同样适用于分数运算。例3下面的“做一做”是需要用到分数乘除混合运算解决的实际问题。课堂设计说明1.加强意义理解,加强分数除法与整数除法、分数乘法的联系,加强复习,使学生利用已有知识进行自主探索。2.通过解决问题,理解分数混合运算的顺序。教学例3时,可以先复习以前学过的四则混合运算顺序。出示例题后,可以让学生先说出已知条件与问题,再说说自己解决这个问题的思路。可以从问题入手想,也可以从条件出发思考。列出综合算式后,让学生说说运算顺序,再进行计算。3.注重直观操作,渗透数学的思想和学习方法。直观操作——主要体现在计算方法的理解过程中。在例题教学和习题练习中,关注学困生的情况,需要多次演示,强化数量关系的理解(已知一个数的几分之几是多少,求这个数)。3解决问题第一课时教学内容“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的实际应用问题教材第35、第36页的内容及练习八的第1~3题。教学目标1.结合具体情境,理解“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的应用题的结构特征,能够用方程或算术方法解答这类简单的实际问题。2.借助线段图培养学生分析问题、解决问题的能力。3.进一步渗透转化的数学思想。重点难点重点:通过分析比较,找出分数乘、除法应用题的区别和联系,掌握解决问题的规律。难点:运用分数除法解决实际问题。教具学具练习题投影片。教学过程一导入1.口头分析。下面每组中的两个量,应把谁看作单位“1”?二教学实施2.分析数量关系。提问:例4与复习题有什么区别和联系?引导学生从已知条件和问题、单位“1”、数量关系式等几方面进行比较。在学生汇报过程中,绘制下面的线段图。板书:提问:在这个数量关系式中,小明的体重是未知的,可以用什么来表示?3.列方程解决问题。老师:你会用列方程的方法解答这道题吗?学生汇报的同时,老师板书补充完整第一问的解题过程。老师引导学生检验答案是否正确。汇报检验方法。请一名学生完整地讲述自己的解题思路和过程。4.出示例5。学生先读题,选择有用的信息。老师强调:这是两个量之间的比较,要画两条线段。根据线段图,列出数量关系式。 x=75 x=75答:小明爸爸的体重是75kg。5.归纳总结。老师:比较这两个例题,有什么相同点,有什么不同点?引导学生从数量关系、解题思路和解题方法上说明。提问:今天我们学习的解决实际问题的方法是什么?板书:“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”用除法计算。7.练习。完成教材第37页练习八。学生先独立完成,再集体订正。注意适当请学习有困难的同学发言,了解他们的学习情况。三课堂作业新设计1.看图列式(或方程)。2.解方程。四思维训练数的几分之几?参考答案课堂作业新设计板书设计解简单的“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的解题方法通常有两种:①方程解法,找出单位“1”,设未知量为x,然后根据数量关系列出方程。②算术法,找出单位“1”,然后根据已知量和未知量占单位“1”的几分之几列除法算式计算。课后反思1.关于单位“1”的判定较难理解,尤其把较小的数量看作单位“1”,更易出错。2.用线段图解题的思考过程很明晰,学生很感兴趣。3.学生解决问题多样化,要因势利导,引导学生认识到列方程解决问题的重要性。备课参考教材与学情分析分数除法简单应用题教学是整个小学阶段应用题教学的重、难点之一。解决问题这一部分主要是解决“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的分数除法应用题。教材借助比体重的活动,为学生创设问题情境。分数除法运用问题历来是教学中的难点,尤其是在解决分数乘除法混合问题时,学生难以判断是用乘法还是用除法解答。为了突破这个难点,教材鼓励学生用方程解决简单的分数除法问题。因此教学时,教师要注意:充分利用这幅主题图,让学生大胆地提出问题。鼓励学生独立解决问题。反馈时,学生会出现多种解决问题的策略,教师要适时引导,鼓励学生用方程解决此类问题。如果有学生选择用除法计算,要引领学生做好分析,可借助线段图的功能理清思路。对这一方法不作基本要求。课堂设计说明1.从生活入手学数学。数学教学要从学生的生活经验和已有的知识背景出发,向他们提供充分的从事数学活动和交流的机会。在教学的一开始,就可以直接取材于学生的生活实际,通过班级的人数引出题目,再让学生介绍本班的情况,引发学生参与的积极性,使学生感到数学就在自己的身边,在生活中学数学,让学生学习有价值的数学。2.引导学生分析题中的数学信息,学会筛选有效信息。在本节课的学习中,有时会有一些多余条件,需要学生通过审题、分析加以识别。像例4这样有多余条件的问题情境,比较接近真实情况,有利于培养学生的信息识别能力。第二课时教学内容稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的实际应用问题教材第39~43页的内容。教学目标1.结合具体情境,进一步理解和掌握“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的应用题的结构特征,能正确解答这类应用题。2.培养学生分析、解答应用题的能力。重点难点重点:找准单位“1”及数量关系。难点:正确解答稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的应用题。教具学具练习题投影片。教学过程一导入1.口头列式。提问:这两道题属于什么类型的应用题?怎样解答?2.分析条件。半场的得分×2=上半场的得分)如果学生没有理解,老师可以启发。(3)问题是求什么?(上半场和下半场各得多少分)3.分析数量关系。提问:根据题意,单位“1”的数量是已知的还是未知的?应该怎样解答?(可以根据题中相等的数量关系列方程解答)提问:根据题意,题中数量间有怎样的等量关系?学生回答,老师板书:解:设下半场得x分。2x+x=42 3x=42 x=42÷3 x=1442-14=28(分)答:上半场得28分,下半场得14分。5.出示例7。老师整理情境中的信息:一条隧道,如果甲队单独修,12天能修完,如果乙队单独修,18天才能修完,如果两队合修,多少天能修完。学生反复读几遍。6.分析方法。老师:题中这条路有多长没有给出,可以怎样来解答?(可以假设这条路的长度)学生1:假设这条路的长度是18km。注：上图中“一队”即为“甲队”，“二队”即为“乙队”7.小组讨论分析结果,集体汇报。假设不同,算出的结果相同。都是根据公式“工作时间=工作总量÷工作效率”得出的。在这三种假设中,把路程设为1最简单。8.巩固练习。完成教材第42-43页练习九。(1)学生画图后再解答,并说出等量关系式。(2)学生独立解答。三课堂作业新设计1.填空。四四维训练参考答案2.(1)✕(2)√(3)✕思维训练备课参考教材与学情分析稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的应用题教学是分数除法教学的难点之一。这一部分是稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的分数除法应用题。教材借助参加课外活动的场景,为学生创设问题情境。教材鼓励学生用方程解决这类分数除法问题。因此教学时,教师要注意:充分利用这幅主题图,让学生大胆地提出问题。鼓励学生独立解决问题。反馈时,学生会出现多种解决问题的策略,教师要适时引导,鼓励学生用方程解决此类问题。课堂设计说明1.尝试用方程解决问题,这种方法便于思考一些。2.适当进行变式练习、对比练习。适当进行变式练习、对比练习,可以进一步巩固解决这类问题的方法。进一步加深学生对分数乘、除法应用题的理解,提高分析、解决问题的能力。整理与复习第一课时教学内容复习分数除法的意义和计算教材第44、第45页的内容。教学目标1.使学生进一步明确本单元的知识体系,加深对分数除法的意义和计算方法的理解。2.熟练掌握分数除法的计算法则,提高灵活解题的能力。3.在整理知识体系的过程中,帮助学生掌握复习的方法。重点难点重点:概念和计算法则的整理。难点:运用所学概念,灵活解决问题。教具学具练习题投影片。教学过程一整理本单元的知识1.课前布置作业,学生自己整理本单元的知识点。2.展示学生的知识结构图。二复习分数除法的意义和计算法则1.回忆。分数除法可以分成几种情况,请你分别举例说说它们的意义和计算方法,小组讨论。2.根据学生的汇报整理成下表。三课堂作业新设计四思维训练参考答案第二课时教学内容复习分数除法应用题教材第44、第45页的内容。教学目标1.通过复习比较,进一步弄清分数乘、除法应用题在数量关系和解题思路等方面的联系和区别。2.进一步掌握用方程或算术方法解答“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的应用题,提高学生解答分数应用题的能力。3.培养学生独立思考、认真审题的好习惯。重点难点建立三类分数应用题之间的联系,能够比较准确地分析、解决较复杂的实际问题。教具学具电脑,实物投影。教学过程一导入老师:今天,我们一起上一节分数应用题的复习课,想一想我们学过的分数应用题包括哪几种类型。二教学设施1.出示教材第44页的第2题。(1)第(1)小题是一道比较简单的“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的应用题。引导学生说出鸭的只数是单位“1”且未知,求鸭的只数,就是求单位“1”是多少,用除法计算。老师可以请学生边说,边画出线段图。鸭:鹅:学生画图并口头分析。请一名学生板演。提问:根据线段图,你能用简单的话概括这道题已知什么,求什么吗?(3)提问:比较以上两道题,有什么相同点和不同点?学生交流,达成共识。投影出示:相同点:已知一个数的几分之几是多少,求这个数。不同点:第(1)题量和分率直接对应;第(2)题量和分率间接对应。老师小结:无论是简单的还是比较复杂的这类题目,都是根据分数除法的意义来解答的。提问:解决这类应用题的关键是什么?(找准单位“1”,判断是已知还是未知,找准量和分率的对应关系)(4)按比分配的应用题。请学生完成第(3)小题。提问:还记得按比分配解决实际问题的一般方法吗?投影出示:求平均分得的总份数↓求每部分占总份数的几分之几↓用分数乘法求出每部分是多少(5)提问并解答。老师:你能用上面的数据编出其他的分数乘、除法应用题吗?学生可以编出许多问题,例如:第一种:求一个数的几分之几是多少。第二种:求一个数是另一个数的几分之几。鸭有500只,鹅有200只。①鸭的只数是鹅的几分之几?②鹅的只数是鸭的几分之几?③鸭的只数占总数量的几分之几?④鹅的只数占总数量的几分之几?⑤鸭比鹅多几分之几?⑥鹅比鸭少几分之几?……2.反馈练习。完成教材第47页练习十。三课堂作业新设计四思维训练参考答案3.略思维训练第四单元1比的意义第一课时教学内容比的意义教材第46、第47页的内容及练习十一的第1~3题。教学目标1.通过教学活动,理解比的意义,掌握比的各部分的名称,理解比和分数、除法之间的关系。2.通过学生举例说明什么是比,培养学生举一反三的能力。3.通过教学比和分数、除法的关系,初步渗透事物是普遍联系的辩证唯物主义观点。重点难点重点:理解比的意义,掌握比各部分的名称。难点:理解比和分数、除法之间的关系。教具学具自制课件一套。教学过程一导入1.谈话导入,在日常工作和生活中,常常要把两个量进行比较。2.举例说明,杨利伟在神舟五号飞船里向人们展示了联合国旗帜和中华人民共和国国旗。两面旗都长15cm,宽10cm。提问:根据这些信息,你能提出什么数学问题?(两个量比较关系的问题)学生可能提出:(1)长比宽多几厘米?[15-10=5(cm)](2)宽比长少几厘米?[15-10=5(cm)]随着学生的回答,课件出示以上4个问题,并把(3)、(4)两题的解答过程板书出来。二教学实施1.揭示课题。生人数和女生人数的比是4比9)3.老师讲述。老师:刚刚我们比较了两个同类的量,不仅两个同类的量可以用比表示,而且不同类的两个量也可以用比来表示。出示:神舟五号进入运行轨道后,在距地350km的高空做圆周运动,平均90分钟绕地球一周,大约运行42252km。提问:怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米?4.老师讲解。老师:路程和时间的关系可以用速度即每分钟飞行多少千米来表示,也可以用比来表示,即路程和时间的比是42252比90。5.学生举例。请学生举出可以用比来表示两个数量之间关系的例子,尽可能让学生多举例子。学生互相讨论后,再指名回答。6.观察、比较、思考和讨论。提问:什么情况下,两个数的关系可以用比表示?分小组汇报。归纳:比实际是两个数相除关系的另一种表示形式。指导学生看教材。指名说说比的含义,完成板书:两个数相除又叫做两个数的比。板书课题:比的意义。比前项比号(∶)后项比值除法被除数除号(÷)除数商分数分子分数线(—)分母分数值质疑:(1)关于“比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可以是整数”,你怎样理解?(比值是一个数,既然是数,就可以是分数,也可以是小数或整数)(2)比的后项为什么不能为0?(3)足球比赛中的0∶0和我们今天学的知识有什么不同?8.反馈练习。(1)完成教材第47页“做一做”的第1题。学生自己读题,解答,集体讲评。(2)完成教材第47页“做一做”的第2题。学生独立解答,集体订正。(3)完成教材第47页“做一做”的第3题。三课堂作业新设计1.填空。(1)()又叫做两个数的比。(3)比值通常用分数表示,也可以用小数或整数来表示。 ()(4)比的前项和后项可以是任意数。 ()四思维训练根据题目中提供的信息,寻找合适的量组成比。王兰今年12岁,是一名六年级的学生,班里共有45名学生。王兰的爸爸今年38岁,在保险公司上班,年薪50000元;王兰的妈妈每月工资2000元,她所在的单位有90人。参考答案课堂作业新设计板书设计比前项比号(∶)后项比值除法被除数除号(÷)除数商分数分子分数线(—)分母分数值备课参考教材与学情分析这部分是在学生学了分数与除法的关系、分数乘除法的意义和分数乘除法应用题的基础上教学的。由于分数与除法有着密切的联系,把比的知识放在分数除法的后面进行教学,加强了知识间的内在联系,又为学习其他知识以及比例的知识打好基础。因为比的现象在生活中普遍存在,例如按一定的比稀释清洁剂,加工混凝土等都用到比的知识。学生有生活的一些体验,因而可以从学生的兴趣出发展通过观察、比较、讨论,感受比的含义和特征,进而了解比与除法、分数的关系。课堂设计说明1.创设具体情境,引出同类量和非同类量的比。“比的意义”这一部分,教材选取我国首次载人航天飞船这个内容为载体,首先展示这两面旗的长和宽,让学生用算式表示它们之间的关系。这里学生可能会用加减法表示出它们的和、差关系,也可能用除法表示出它们的倍数关系。这节课我们只研究它们之间相除的关系。长和宽的比是两个长度的比,相比的两个量是同类的量。速度还可以用路程和时间的比来表示,从而引出两个不同类量的比。2.在充分体验的基础上,引出“比”的概念,介绍比的读法和写法,理解比与分数、除法的关系。在体验以上情境的基础上,引出“比”的概念,介绍比的读法和写法。在引入比的概念后,先鼓励学生用比的方式说一说、写一写前面情境中有关的数量关系,再由学生说说求比值的方法,比较它与比的区别。2比的基本性质第一课时教学内容比的基本性质教材第48、第49页的内容及练习十一的第4~9题。教学目标1.根据除法中商不变的规律和分数的基本性质,利用知识的迁移,使学生领悟并理解比的基本性质。2.通过学生的自主探讨,掌握化简比的方法并会化简比。3.初步渗透事物是普遍联系的辩证唯物主义观点。重点难点重点:理解比的基本性质,推导化简比的方法,正确化简比。难点:正确化简比。教具学具练习题投影片。教学过程一导入1.比与分数、除法的关系。老师:我们已经学习了比的意义,知道比和分数、除法之间有着密切的联系,哪位同学愿意说说比和分数、除法之间有什么联系呢?如果学生有困难,可以先完成下表。填表后再说一说比与分数、除法有怎样的关系。2.复习分数的基本性质和商不变的规律。老师:请大家回忆一下,分数有什么性质?商不变有什么规律?它们的内容分别是什么?(指名学生发言)二教学实施1.猜想。老师:比和分数、除法的关系相当密切,那么,在比中有没有类似的性质呢?如果有,请同学们猜想一下,可能会是怎样的。汇报时,让学生说说猜想的根据,老师也可引导学生在“分数的基本性质”上进行替换。引导学生用语言表述,比的前项相当于分数的分子,后项相当于分母,分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。因此,比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。或者比的前项相当于除法中的被除数,后项相当于除数,被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。因此,比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。2.验证。以小组为单位,讨论、验证一下刚才的猜想是否正确。学生汇报。3.小结。经过同学们的验证,我们知道这个猜想是正确的,并且经过补充使它更完整了,在比中确实存在这种性质。板书课题:比的基本性质4.化简比。老师:应用比的基本性质,我们可以把比化成最简单的整数比。出示例1(1)。老师整理情境中的信息:神舟五号搭载了两面联合国旗,一面长15cm,宽10cm,另一面长180cm,宽120cm,问题是求这两面联合国旗帜长和宽的最简单的整数比分别是多少。学生反复读几遍。提问:你怎样理解“最简单的整数比”这个概念?学生讨论,指名回答,达成共识,最简单的整数比必须是一个比,它的前项和后项都是整数,而且前项和后项应该是互质数。15∶10=(15÷5)∶(10÷5)=3∶2180∶120=(180÷60)∶(120÷60)=3∶2出示例1(2)。学生尝试把下面各比化成最简单的整数比。0.75∶2=(0.75×100)∶(2×100)=75∶200=3∶8或(0.75×4)∶(2×4)=3∶8老师强调:不管选择哪种方法,最后的结果都应该是一个最简单的整数比,而不是一个数。5.反馈练习。(1)完成教材第49页的“做一做”,集体订正。(2)完成教材第50页练习十一的第4题。提问:题目要求你怎么理解?什么叫后项是100的比?后项是100,前项要怎么办?(3)完成教材第51页练习十一的第5题。(4)完成教材第51页练习十一的第6~9题。让学生说明理由,注意思维的逻辑性和语言的条理性。三课堂作业新设计1.把下面各比化成最简单的整数比。四思维训练参考答案课堂作业新设计1.6∶73∶13∶85∶67∶54∶14∶510∶12.(1)4∶5(2)3∶2(3)7∶4(4)5∶2思维训练板书设计比的基本性质比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基本性质。化简比:前项和后项只有公因数1的比,叫做最简单的整数比。把比化简成最简单的整数比,叫做化简比。备课参考教材与学情分析比的基本性质是在学生学习了比的意义,比与分数、除法的关系,商不变的规律和分数基本性质的基础上进行教学的。教材联系学过的除法中商不变的规律和分数基本性质,通过“想一想”启发学生找出比中有什么相应的性质,然后概括出比的基本性质,应用这个性质可以把比化成最简单的整数比。学生在以前的学习中,已经掌握了商不变的规律和分数的基本性质,六年级的学生有一定的推理概括能力,他们完全可以根据比与分数、除法的关系,推导出比的基本性质,这节课通过让学生猜想—验证—应用,让学生理解比的基本性质,应用性质化简比。课堂设计说明1.运用转化的思想,类推出比的基本性质。我们知道,比与分数、除法只是形式上的不同,实质上它们是可以互相转化的。教学时,我们先回顾比与分数、除法的关系,复习商不变的规律和分数的基本性质。引导学生想一想:比会不会也有自己的性质,启发他们用举例的方法验证自己的猜想。最后总结出比的基本性质。2.教学中强调观察得出运用比的基本性质来化简比。根据比的基本性质将比化简,可以使这两个数量之间的关系更加简单、明了,便于学生分析一些事物现象。3比的应用第一课时教学内容比的应用教材第52页的内容及练习十二。教学目标1.使学生理解按比例分配的应用题的数量关系,并会解答此类应用题。2.初步培养学生的逻辑思维能力。3.渗透事物是普遍联系的和相互转化的辩证唯物主义观点。重点难点重点:使学生弄清分配的是什么,按照什么分配。难点:能应用比的相关知识解决一些简单的实际问题。教具学具练习题投影片。教学过程一导入1.课前调查,上课汇报。课前布置学生调查生活中某些事物各组成部分的比,上课时让学生汇报调查情况以及是如何获得这些信息的。例如:妈妈洗衣服时,30克洗涤剂要兑5千克水。(投影出示)提问:从这个信息中,你能知道什么?学生可能有以下回答。(1)洗涤剂与水的比是3∶500。(2)把洗衣液的总量平均分成503份,洗涤剂占3份,水占500份。2.揭示课题。在工业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配,这种分配的方法通常叫做按比例分配。板书课题:比的应用。二教学实施1.出示例2。学生默读题目后,思考按1∶4的比配制一瓶500毫升的稀释液是什么意思。学生先独立思考,再小组交流。3.比较。老师:同学们想到的方法都是正确的,比较一下,你认为哪种方法比较简单?出示教材上的两种方法,学生在教材上填写。4.反馈练习。(1)完成教材第53页练习十二的第1题。学生自己默读题目,独立解答,老师巡视,集体订正。(2)完成教材第53页练习十二的第4题。提问:这道题没有告诉分配树苗的比是多少,解答时分配树苗的比怎么确定?(各班人数的比就是分配树苗的比)提问:平均分是不是按比例分配?引导学生说出平均分是各部分按1∶1进行分配,因此,平均分是特殊的按比例分配。5.总结方法。提问:通过我们刚才的学习,谁能归纳出用按比例分配的方法解决实际问题的一般步骤是怎样的?(投影出示)按比分配解决实际问题的一般方法:求平均分得的总份数→求每部分占总份数的几分之几→用分数乘法求出每部分是多少三课堂作业新设计1.白兔和灰兔只数的比是7∶5,白兔占两种兔总只数的几分之几?灰兔呢?如果两种兔共有48只,白兔和灰兔各有几只?2.用48厘米长的铁丝围成一个长方形,长方形长和宽的比是5∶3。这个长方形的长和宽各是多少?3.甲、乙两数的比是3∶4,它们的和是21。甲、乙两数分别是多少?四思维训练参考答案5.问答略2∶33∶45∶6比的应用解决“按比例分配”应用题(1)要找准分配的总量和分配的比及分配的是哪一个的数量。(2)所给的比如果不是最简比,必须化简成最简单的整数比。课后反思1.教学过程可打破传统的课堂教学结构,注重培养学生的创新意识和实践能力。2.学生从已有的知识经验的实际状态出发,通过质疑、猜想、例证、观察、交流和归纳,亲历了探究按比分配这个数学问题的过程,从中体验到成功解决数学问题的喜悦或失败的情感。备课参考教材与学情分析这部分内容是在学生学习了比与分数的联系,已掌握简单分数乘、除法应用题数量关系的基础上,把比的知识应用于解决相关的实际问题的一个课例,掌握了按比分配的解题方法,不仅能有效地解决生活、工作中把一个数量按照一定的比进行分配的问题,也为以后学习“比例”“比例尺”奠定了基础。对于按比例分配问题学生在以往的学习生活过程中曾经遇到过,甚至解决过,每个学生都有一定体悟和经验,但是对于这种分配方法没有总结和比较过,没有一个系统的思维方式。通过今天的学习,将学生的无序思维有序化、数学化、系统化。课堂设计说明1.注重引导学生利用比的意义解决按比例分配实际问题。在小学阶段,比的应用主要有两方面:一个是比例尺,另一个是按比例分配。因为比例尺与比例的联系更为紧密,所以教材把它放在六年级下册进行学习。2.结合比在生活中的应用实例教学,学生更容易理解。3.引导学生自主探究,进一步体会比的意义。教材中创设了一个日常生活中比较常见的稀释清洁剂浓缩液的问题情境。我们在教学时也可以让学生拿一个稀释瓶现场进行演示。第五单元1认识圆第一课时教学内容认识圆教材第55、第56页的内容及练习十三的第1~5题。教学要求1.通过动手操作、观察、思考等教学活动,认识圆并掌握圆的特征。2.让学生理解在同一圆内直径与半径的关系,学会用圆规画圆。3.初步渗透化曲为直的数学方法和极限的数学思想。重点难点重点:直观地认识圆的特征,学会用圆规画圆。难点:明确圆心与圆的位置之间的关系,半径与圆的大小的关系。教具学具课件,实物投影,一些较硬的纸片,圆规。教学过程一导入1.出示一组平面图形(5个正多边形和一个圆)。提问:观察下面的图形,你能把它们分类吗?2.圆与正多边形的关系。提问:你是以什么为标准进行分类的?(学生可能以边的数量为分类标准)提问:让我们想象一下,当正多边形的边数越来越多时,它就会越来越接近什么图形?(学生回答后,用电脑验证)二教学实施1.介绍“神奇的圆”。老师可以查阅一些资料。例如:圆是一种看来简单实际上却很神奇的图形。古代人最早是从太阳,阴历十五的月亮得到圆的概念。约一万八千年前的山顶洞人在兽牙上打的孔是圆的,他们还发现圆圆的木头可以滚动,搬动重物时可以省力;大约六千年前,美索不达米亚人制成了第一个轮子;大约四千年前,人们发明了车子。古埃及人认为圆是神赐予的。我国古代伟大的思想家墨子在描述圆时说到“一中同长也”,也就是说圆有一个圆心,圆心到圆周的长都相等。2.初步感知圆。老师:圆是如此的神奇,你能想办法在纸上画一个圆吗?学生借助圆形的实物,画圆并剪下来。组织交流:画圆与画用线段围成的图形有什么不同?学生自由发言,初步体会圆的特征——由曲线围成的图形。3.认识圆各部分的名称、特征。(1)认识圆心。让学生拿出剪下的圆形纸片,对折、