2023年辽宁沈阳中考数学真题及答案

2023年辽宁沈阳中考数学真题及答案一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.2的相反数是(

)A.−2 B.2 C.−12 2.如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是(

)A.

B.

C.

D.3.我国自主研发的500m口径球面射电望远镜(FAST)有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为2500000m2.用科学记数法表示数据250000为(

A.0.25×106 B.25×104 C.4.下列计算结果正确的是(

)A.a8÷a2=a4 B.5.不等式x≥1的解集在数轴上表示正确的是(

)A. B.

C. D.6.某班级准备利用暑假去研学旅行，他们准备定做一批容量一致的双肩包.为此，活动负责人征求了班内同学的意向，得到了如下数据：容量/L232527293133人数3252122则双肩包容量的众数是(

)A.21L B.23L C.29L D.33L7.下列说法正确的是(

)A.将油滴入水中，油会浮在水面上是不可能事件

B.抛出的篮球会下落是随机事件

C.了解一批圆珠笔芯的使用寿命，采用普查的方式

D.若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲2=28.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k，b的取值范围是(

)A.k>0，b>0

B.k>0，b<0

C.k<0，b>0

D.k<0，b<09.二次函数y=−(x+1)2+2图象的顶点所在的象限是(

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10.如图，四边形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为3，∠D=120°，则AC的长是(

)A.π

B.23π

C.2π

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.因式分解：a3+2a12.当a+b=3时，代数式2(a+2b)−(3a+5b)+5的值为______．13.若点A(−2,y1)和点B(−1,y2)都在反比例函数y=2x的图象上，则y1______y2.(用“<14.如图，直线AB//CD，直线EF分别与AB，CD交于点E，F，小明同学利用尺规按以下步骤作图：

(1)以点E为圆心，以任意长为半径作弧交射线EB于点M，交射线EF于点N；

(2)分别以点M，N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧在∠BEF内交于点P；

(3)作射线EP交直线CD于点G；

若∠EGF=29°，则∠BEF=______度.15.如图，王叔叔想用长为60m的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形羊圈ABCD，已知房屋外墙足够长，当矩形ABCD的边AB=______m时，羊圈的面积最大．16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D在直线AC上，AD=1，过点D作DE//AB交直线BC于点E，连接BD，点O是线段BD的中点，连接OE，则OE的长为______．三、解答题（本大题共9小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题6.0分)

计算：(π−2023)0+18.(本小题8.0分)

为弘扬中华优秀传统文化，学校举办“经典诵读”比赛，将比赛内容分为“唐诗”“宋词”“元曲”三类(分别用A，B，C依次表示这三类比赛内容).现将正面写有A，B，C的三张完全相同的卡片背面朝上洗匀，由选手抽取卡片确定比赛内容.选手小明先从三张卡片中随机抽取一张，记下字母后放回洗匀，选手小梅再随机抽取一张，记下字母.请用画树状图或列表的方法，求小明和小梅抽到同一类比赛内容的概率．19.(本小题8.0分)

如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，点E在DA的延长线上，连接BE，过点C作CF//BE交AD的延长线于点F，连接BF，CE.求证：四边形BECF是菱形．20.(本小题8.0分)

“书香润沈城，阅读向未来”，沈阳市第十五届全民读书季启动之际.某中学准备购进一批图书供学生阅读，为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查.问卷设置了五种选项：A“艺术类”，B“文学类”，C“科普类”，D“体育类”，E“其他类”，每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

(1)此次被调查的学生人数为______名；

(2)请直接补全条形统计图；

(3)在扇形统计图中，A“艺术类”所对应的圆心角度数是______度；

(4)根据抽样调查结果，请你估计该校1800名学生中，有多少名学生最喜爱C“科普类”图书．21.(本小题8.0分)

甲、乙两人加工同一种零件，每小时甲比乙多加工2个这种零件，甲加工25个这种零件所用的时间与乙加工20个这种零件所用的时间相等，求乙每小时加工多少个这种零件．22.(本小题10.0分)

如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点(点C不与点A，B重合)，连接AC、BC，点D是AB上的一点，AC=AD，BE交CD的延长线于点E，且BE=BC．

(1)求证：BE是⊙O的切线；

(2)若⊙O的半径为5，tanE=12，则BE的长为______．23.(本小题10.0分)

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象交x轴于点A(8,0)，交y轴于点B.直线y=12x−32与y轴交于点D，与直线AB交于点C(6,a).点M是线段BC上的一个动点(点M不与点C重合)，过点M作x轴的垂线交直线CD于点N.设点M的横坐标为m．

(1)求a的值和直线AB的函数表达式；

(2)以线段MN，MC为邻边作▱MNQC，直线QC与x轴交于点E．

①当0≤m<245时，设线段EQ的长度为l，求l与m之间的关系式；

②连接OQ，AQ，当△AOQ24.(本小题12.0分)

如图1，在▱ABCD纸片中，AB=10，AD=6，∠DAB=60°，点E为BC边上的一点(点E不与点C重合)，连接AE，将▱ABCD纸片沿AE所在直线折叠，点C，D的对应点分别为C′，D′，射线C′E与射线AD交于点F．

(1)求证：AF=EF；

(2)如图2，当EF⊥AF时，DF的长为______；

(3)如图3，当CE=2时，过点F作FM⊥AE，垂足为点M，延长FM交C′D′于点N，连接AN，EN，求△ANE的面积．

25.(本小题12.0分)

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=13x2+bx+c的图象经过点A(0,2)，与x轴的交点为点B(3,0)和点C．

(1)求这个二次函数的表达式；

(2)点E，G在y轴正半轴上，OG=2OE，点D在线段OC上，OD=3OE.以线段OD，OE为邻边作矩形ODFE，连接GD，设OE=a．

①连接FC，当△GOD与△FDC相似时，求a的值；

②当点D与点C重合时，将线段GD绕点G按逆时针方向旋转60°后得到线段GH，连接FH，FG，将△GFH绕点F按顺时针方向旋转α(0°<α≤180°)后得到△G′FH′，点G，H的对应点分别为G′、H′，连接DE.参考答案1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】a(a+1)12.【答案】2

13.【答案】>

14.【答案】58

15.【答案】15

16.【答案】52或17.【答案】解：原式=1+2+9−2

=10．

18.【答案】解：用树状图法表示所有等可能出现的结果如下：

共有9种等可能出现的结果，其中小明和小梅抽到同一类比赛内容的有3种，

所以小明和小梅抽到同一类比赛内容的概率为39=119.【答案】证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，

∴AD垂直平分BC，

∴EB=EC，FB=FC，

∵CF//BE，

∴∠BED=∠CFD，∠EBD=∠FCD，

∵DB=CD，

∴△EBD≌△FCD(AAS)，

∴BE=FC，

∴EB=BF=FC=EC，

∴四边形EBFC是菱形．

20.【答案】100

36

21.【答案】解：设乙每小时加工x个这种零件，则甲每小时加工(x+2)个这种零件，

根据题意得：25x+2=20x，

解得：x=8，

经检验，x=8是所列方程的解，且符合题意．

22.【答案】8

23.【答案】解：(1)∵点C(6,a)在直线y=12x−32上，

∴a=12×6−32=32，

∵一次函数y=kx+b的图象过点A(8,0)和点C(6,32)，

∴8k+b=06k+b=32，

解得k=−34b=6，

∴直线AB的解析式为y=−34x+6；

(2)①∵M点在直线y=−34x+6上，且M的横坐标为m，

∴M的纵坐标为：−34m+6，

∵N点在直线y=12x−32上，且N点的横坐标为m，

∴N点的纵坐标为：12m−32，

∴|MN|=−34m+6−12m+32=152−54m，

∵24.【答案】525.【答案】解：(1)∵二次函数y=13x2+bx+c的图象经过点A(0,2)，与x轴的交点为点B(3,0)，

∴c=21+3b+2=0，

解得：b=−3c=2，

∴此抛物线的解析式为y=13x2−3x+2；

(2)①令y=0，则13x2−3x+2=0，

解得：x=3或x=23，

∴C(23,0)，

∴OC=23．

∵OE=a，OG=2OE，OD=3OE，

∴OG=2a，OD=3a.

∵四边形ODFE为矩形，

∴EF=OD=3a，FD=OE=a，

∴E(0,a)，D(3a,0)，F(3a,a)，G(0,2a)，

∴CD=OC−OD=23−3a.

Ⅰ.当△GOD∽△FDC时，

∴OGOD=FDCD，

∴2a3a=a23−3a，

∴a=32；

Ⅱ.当△GOD∽△CDF时，

∴OGOD=CDFD，

∴2a3a=23−3aa，

∴a=65．

综上，当△GOD与△FDC相似时，a的值为32或65；

②∵点D与点C重合，

∴OD=OC=23．

∴OE=2，OG=2OE=4，EF=OD=23，DF=OE=2，

∴EG=OE=2．

∴EG=DF=2，

∵EG//DF，

∴四边形GEDF为平行四边形，

∴FG=DE=OE2+OD2=22+(23)2=4，

∴∠GFE=30°，

∴∠EGF=60°，

∵∠DGH=60°，

∴∠EGF=∠DGH，

∴∠OGD=∠FGH．

在△GOD和△GFH中，