人教版2018-2019学年七年级上册期末数学试卷及答案

人教版2018-2019学年七年级上册期末数学试卷及答案2018-2019学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题1.|−3|的值是（）。A.−3B.0C.3D.62.一条弯曲的公路改为直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释的应是（）。A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线C.线段可以大小比较D.线段有两个端点3.海面上灯塔位于一艘船的北偏东40°的方向上，那么这艘船位于灯塔的（）。A.南偏西50°B.南偏西40°C.北偏东50°D.北偏东40°4.下面四个几何体中，从正面观察得到的平面图形是圆的几何体是（）。A.B.C.D.5.江苏省的面积约为102600km²，这个数据用科学记数法表示正确的是（）。A.1.226×10⁴B.1.026×10⁴C.1.026×10⁵D.1.026×10⁶6.与算式32+32+32的运算结果相等的是（）。A.33B.23C.36D.387.如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是（）。A.∠1=∠3B.∠1=180°-∠3C.∠1=90°+∠3D.以上都不对8.一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利20元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（）。A.(1+50%)x×80%=x-20B.(1+50%)x×80%=x+20C.(1+50%×x)×80%=x-20D.(1+50%×x)×80%=x+20二、填空题（每题3分，共24分）9.计算：-1-2=______。10.已知|m-2|+|3-n|=0，则-nm=______。11.如图，是一个简单的数值运算程序。当输入x的值为-1时，则输出的数值为______。12.方程2x+1=3和方程2x-a=0的解相同，则a=______。13.若(5x+3)与(-2x+9)互为相反数，则x=______。14.已知∠α的余角等于30°，则∠α的补角=______。15.按规律填数：1，4，9，______，…16.已知∠AOB=50°，∠BOC=30°，则∠AOC=______。三、解答题（本大题共2小题，每题6分，共12分）17.计算：-14。18.解方程：2x+3=7。四、解答题（共2小题，每题7分，共14分）19.某剧团为“希望工程”募捐组织了一次义演，共卖出900张票，成人票1张15元，学生票1张8元，共筹款10805元。问成人票和学生票各售出多少张？3．已知a、b是正整数，且a+b=8，则a2+b2的最小值为（）A．32B．40C．52D．64【考点】平方数的性质．【分析】根据平方数的性质，a2和b2越接近，它们的和a2+b2就越小，因此a和b应该尽量接近4，即a=4，b=4，此时a2+b2=32，是最小值．【解答】解：由a+b=8得a=8-b，代入a2+b2中得f(b)=a2+b2=(8-b)2+b2=16-16b+2b2，求导得f'(b)=4b-16，令f'(b)=0，得b=4，a=4，即a2+b2=32，是最小值．故选A．【点评】此题考查了平方数的性质，需要注意最小值的求法．二、填空题4．已知a=﹣2，b=3，则a2﹣b2=（）【考点】平方差公式．【分析】根据平方差公式，a2-b2=(a+b)(a-b)，代入a=﹣2，b=3中即可求出结果．【解答】解：a2-b2=(a+b)(a-b)=(-2+3)(-2-3)=5×(-5)=﹣25，故填﹣25．【点评】此题考查了平方差公式的应用，需要注意符号的处理．5．已知点A(3，4)、B(7，10)，则AB的斜率为（）【考点】斜率的计算公式．【分析】根据斜率的计算公式，斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)，代入A(3，4)、B(7，10)的坐标即可求出斜率．【解答】解：AB的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=(10-4)/(7-3)=6/4=3/2，故填3/2．【点评】此题考查了斜率的计算公式，需要注意坐标的对应关系．三、计算题6．计算：3[2(3+4)﹣5×2]÷(4﹣5×﹣3)．【考点】运算顺序、正负号的计算．【分析】根据运算顺序，先计算括号里的内容，再计算乘除法，最后计算加减法，注意正负号的计算．【解答】解：3[2(3+4)﹣5×2]÷(4﹣5×﹣3)=3[2×7﹣10]÷(4+15)=3[4]÷19=12/19，故填12/19．【点评】此题考查了运算顺序和正负号的计算，需要注意细节问题．四、简答题7．如图所示，已知△ABC中，AB=AC，D、E分别为AB、AC的中点，连接DE，证明：DE∥BC．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的定义，如果两条直线的斜率相等，则它们平行，因此需要计算出DE和BC的斜率，证明它们相等即可．【解答】解：因为AB=AC，所以BD=DC，AE=EC，又因为D、E分别为AB、AC的中点，所以DE∥BC．故证毕．【点评】此题考查了平行线的性质，需要注意证明方法的正确性和简洁性．五、解答题21．现有甲、乙两个瓷器店出售茶壶和茶杯，茶壶每只价格为20元，茶杯每只价格为5元，已知甲店制定的优惠方法是买一只茶壶送一只茶杯，乙店按总价的92%付款．学校办公室需要购买茶壶4只，茶杯若干只（不少于4只）．（1）当购买多少只茶杯时，两店的优惠方法付款一样多？（2）当需要购买40只茶杯时，若让你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？【考点】应用题．【分析】根据题意，需要分别计算出两家商店购买4只茶壶和若干只茶杯的总价，然后通过等式解方程求出茶杯的数量，再比较两家商店的价格，得出购买建议．【解答】解：（1）甲店购买4只茶壶和x只茶杯的总价为20×4+5x元，乙店购买4只茶壶和x只茶杯的总价为(20×4+5x)×0.92元，令两者相等，得20×4+5x=(20×4+5x)×0.92，解得x=16，因此当购买16只茶杯时，两店的优惠方法付款一样多．（2）甲店购买4只茶壶和40只茶杯的总价为20×4+5×40=220元，乙店购买4只茶壶和40只茶杯的总价为(20×4+5×40)×0.92=202.4元，因此建议去乙店购买，因为价格更便宜．【点评】此题考查了应用题的解题方法，需要注意计算过程的正确性和逻辑性．六、解答题23．（2014秋•信丰县期末）已知数轴上两点A、B对应的数分别是6，﹣8，M、N、P为数轴上三个动点，点M从A点出发速度为每秒2个单位，点N从点B出发速度为M点的3倍，点P从原点出发速度为每秒1个单位．（1）若点M向右运动，同时点N向左运动，求多长时间点M与点N相距54个单位？（2）若点M、N、P同时都向右运动，求多长时间点P到点M，N的距离相等？【考点】应用题．【分析】根据题意，需要分别计算出M、N、P的位置和速度，然后根据距离和速度的关系，求出相应的时间．【解答】解：（1）设点M向右运动t秒后到达点X，点N向左运动3t秒后到达点Y，则MX=2t，NY=﹣3t，因此MY=MX+NY=2t﹣3t=﹣t，当MY=54时，解得t=﹣54，因此点M和点N永远不会相距54个单位．（2）设点P向右运动t秒后到达点Z，点M向右运动t秒后到达点X，点N向右运动t秒后到达点Y，则PX=2t，NY=3×2t=6t，因此PZ=1t，MZ=PX+PZ=3t，NZ=NY+PZ=7t，因此MZ=NZ，解得t=0，因此点P、M、N一开始就在同一条直线上，它们的距离相等．【点评】此题考查了应用题的解题方法，需要注意计算过程的正确性和逻辑性．3.海面上灯塔位于一艘船的北偏东40°的方向上，那么这艘船位于灯塔的南偏西40°。因此选B。4.下面四个几何体中，从正面观察得到的平面图形是圆的几何体是D。因为球从正面观察得到的平面图形是圆。5.江苏省的面积约为102600km²，用科学记数法表示正确的是1.026×10^5。因为102600有6位，所以可以确定n=6-1=5。因此选C。6.与算式32+32+32的运算结果相等的是33。因为32+32+32表示3个32相加，所以32+32+32=3×32=33。7.如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是∠1=180°-∠3。因为根据∠1与∠2互补，∠1+∠2=180°，所以∠1=180°-∠2。又根据∠2与∠3互余，∠2+∠3=90°，所以∠3=90°-∠2。因此∠1-∠3=90°，即∠1=90°+∠3。综上可得∠1=180°-∠3。因此选B。【分析】根据同解方程的定义，两个方程的解相同时，它们的系数比也相同，因此可以通过解方程组得到a的值．【解答】解：由2x+1=3得2x=2，x=1；由2x﹣a=0得x=a/2；因为两个方程的解相同，所以a/2=1，解得a=2．故答案为2．【点评】本题考查同解方程的知识，需要掌握解同解方程的方法，注意解方程时要注意化简和移项．13．已知f（x）=x2﹣2x，则f（3）﹣f（0）=7．【考点】函数的应用．【分析】根据函数的定义，可以计算出f（3）和f（0）的值，然后计算它们的差即可．【解答】解：f（3）=32﹣2×3=7，f（0）=02﹣2×0=0，则f（3）﹣f（0）=7﹣0=7．故答案为7．【点评】本题考查函数的应用，需要掌握函数的定义和计算方法，注意计算时要注意化简和代入．14．已知等差数列的公差为2，前n项和为3n2﹣n，则第n项为6n﹣5．【考点】等差数列的性质．【分析】根据等差数列的性质，可以列出前n项和的通式，然后通过求导得到第n项的通式，代入n即可．【解答】解：设等差数列的首项为a，公差为d，则前n项和为Sn=n/2（2a+n﹣1），由题得3n2﹣n=n/2（2a+n﹣1），解得a=1，则第n项为an﹣1=1+2（n﹣1）=2n﹣1，代入6n﹣5=2（2n﹣1）﹣1得证．故答案为6n﹣5．【点评】本题考查等差数列的性质，需要掌握等差数列的通式和求导的方法，注意代入时要注意化简和代入．15．已知函数f（x）=x3﹣3x，则f（2a）﹣f（a）=7a3．【考点】函数的应用．【分析】根据函数的定义，可以计算出f（2a）和f（a）的值，然后计算它们的差即可．【解答】解：f（2a）=（2a）3﹣3×2a=8a3﹣6a，f（a）=a3﹣3a，则f（2a）﹣f（a）=8a3﹣6a﹣a3﹣3a=7a3．故答案为7a3．【点评】本题考查函数的应用，需要掌握函数的定义和计算方法，注意计算时要注意化简和代入．16．如图，在正方形ABCD中，AE=EC，EF=FD．则角AEF的度数为45°．【考点】几何图形的性质．【分析】根据正方形的性质，可以计算出各个角的度数，然后根据三角形内角和为180°的性质计算角AEF的度数．【解答】解：∵AE=EC，EF=FD，∴∠EAF=∠EFA=45°，又∠BAC=90°，∴∠BAF=45°，∴∠AEF=∠BAF﹣∠EAF=45°．故答案为45°．【点评】本题考查几何图形的性质，需要掌握正方形的性质和三角形内角和为180°的性质，注意计算时要注意化简和代入．∴∠MOC=∠AOC，∠NOC=∠BOC，又∠AOB=90°，所以∠MOC+∠NOC=∠AOC+∠BOC=120°，因此∠MON=∠MOC-∠NOC=（∠MOC+∠NOC）-2∠NOC=120°-2×30°=60°；（2）由（1）可知∠MON=60°，又∠MOC=∠AOC=90°-β，∠NOC=∠BOC=β-30°，所以∠MON=∠MOC-∠NOC=(90°-β)-(β-30°)=120°-2β．答：∠MON=120°-2β．【点评】本题考查了角平分线的定义和角度计算，需要注意对角度的理解和运用，难度适中。注：本文已根据格式、语言规范进行修改。题目：已知三角形ABC，AB=AC，D为BC的中点，AD的延长线与BC的延长线交于点O，求∠AOC和∠MON的度数。解法：由于AB=AC，所以∠BAC=∠BCA，又因为D为BC的中点，所以AD是BC的中线，所以AD=DC，∠ADC=∠A，由此可得∠AOD=∠OCD，所以三角形AOD与三角形COB相似，因此∠AOC=∠AOD+∠DOA=∠BCO+∠DOA=∠BAC+∠DOA，又因为∠BAC=90°，所以∠AOC=90°+∠DOA。又因为∠MOC=∠AOC，∠NOC=∠BOC，所以∠MON=∠MOC-∠NOC=(∠AOB+∠BOC-∠BOC)=∠AOB，又因为∠AOB=90°，所以∠MON=90°/2=45°。答案：∠AOC=90°+∠DOA，∠MON=45°。题目：已知数轴上两点A、B对应的数分别是6，-8，M、N、P为数轴上三个动点，点M从A点出发速度为每秒2个单位，点N从点B出发速度为M点的3倍，点P从原