2023年中考数学综合训练(几何探究题)

2023年中考数学综合训练(几何探究题)

1、两块等腰直角三角板△ABC和△DEC如图摆放，其中NACB=NDCE=90。，尸是OE的中点，，是AE的中点,

G是BO的中点.

(1)如图1,假设点。、E分别在AC、8c的延长线上，通过观察和测量，猜测FH和FG的数量关系为

和位置关系为;

(2)如图2,假设将三角板△OEC绕着点C顺时针旋转至ACE在一条直线上时，其余条件均不变，那么(1)中

的猜测是否还成立，假设成立，请证明，不成立请说明理由；

(2)如图3,将图1中的AOEC绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图3,(1)中的猜测还成立吗？直接写出结论，

不用证明.

E

2.(1)如图1,中，点E是BC上的一动点，］1E作EF_LBD于点汽仔点G,CH1BD

于点H,试证

G

限BD于点H,

(2)假设点口图2,过点已作DEG±AJ

那么反FJ一一小怎样的娄系，直接写出你的潴测A

图1图2因,

(3)如图3,BD是正方形ABCD的对角线,L在BD上，且BL=BC,连结CL,点E是CL上任一点,EFJ_BD于点F,

EGLBC于点G,猜测EF、EG、BD之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜测；

3.在△ABC中，AC=BC,NACB=90。，点。为AC的中点.

(1)如图1,E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF,连结CF,过点F作

FHVFC,交直线AB于点H.判断FH与FC的数量关系并加以证明.

(2)如图2,假设E为线段。C的延长线上任意一点，(1)中的其他条件不变，你在(1)中得出的结论是否发生

改变，直接写出你的结论，不必证明.

4、(1)如图1所示，在四边形ABC。中，AC=BD,AC与8D相交于点。，E、E分别是AD、BC的中点，

联结EE,分别交AC、BO于点“、N,试判断△OMN的形状，并加以证明；

(2)如图2,在四边形ABCD中，假设A8=C£),区尸分别是A。、8C的中点，联结FE并延长，分别与84、CD

的延长线交于点M、N,请在图2中画图并观察，图中是否有相等的角，假设有，请直接写出结论:；

(3)如图3,在△45C中，点。在AC上，AB=CD,E、F分别是A£＞、8C的中点，联结在并

延长，与胡的延长线交于点假设NFEC=45。，判断点M与以A。为直径的圆的位置关系，并简要说明理

由.

M

5./ABC中，A4=AC=3,/BAC=90°,一点，把一个足够大叭［角三角板的直角顶点放

(1)如图①，必8幡徽g三角板绕点胸时针旋转，'典学直角边分别多众点凡求出重叠局部

A团的画＞混那乐\/\

⑵如图必&将斗板绕疝时钿3g^直角边4AB于点另一•轴移边交A8的延长

线于点片，设AE=X,"重叠局部瞬积用》求出y/r的函数春式，俳写出自变;fx的取值题.

(3)假设BO=2CZ)阕年三角板绕点D逆时针旋转图婢一条直角边交AC于点尸］患一条直角边交射线AB于点E.

设CF=x(x＞l),重叠局部的面积为》求出y看x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.

6.在四边形ABCQ中，对角线AC平分/D4B.

(1)如图①，当ND48=120°,ZB=ZD=90°时，求证：AB+AD=AC.

(2)如图②，当ND4B=120°,NB与/。互补时，线段AB、AQ、AC有怎样的数量关系?写出你的猜测，并

给予证明.

(3)如图③，当/D4B=90°,NB与/£>互补时，线段AS、AD.AC有怎样的数量关系?写出你的猜测，并给予证

明.

7.设点E是平行四边形4BC。的边AB的中点，尸是8c边上一点，线段力E和A尸相交于点尸，点。在线段。E上,

S.AQ//PC.

(1)证明：PC=2AQ.

(2)当点F为BC的中点时，试比拟aPFC和梯形APCQ面积的大小关系，并对你的结论加以证明.

2023年中考数学训练(与函数有关的综合题)

1、如图，一次函数y=ar+b的图象与反比例函数

的图象交于A、B两点，与x轴交于点C,与y轴交于点。，

04而，点B的坐标为(根，—2),t.anZA0C=1.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)求一次函数的解析式；

(3)在y轴上存在一点P,使△POC与△C。。相似，求P点的坐标.

2、如图，矩形。ABC在平面直角坐标系中，并且04、0C的长满足：

。4一2|+(0。-2审)2=0.

(1)求8、C两点的坐标.

(2)把△ABC沿AC对折，点B落在点Bi处，A以线段与x轴交于点£>,

求直线的解析式.

(3)在直线BE上是否存在点P使△A。尸为直角三角形？假设存在，

请直接写出点P的坐标；假设不存在，请说明理由.

3、抛物线y=-f+云+c的图象经过点A(m,0)、仇0,〃)，

其中修、〃是方程6x+5=0的两个实数根，且，〃<附，.

(1)求抛物线的解析式；

(2)设(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为C,抛物线的顶点为力，求C、。点的

坐标和△8C。的面积；

(3)尸是线段OC上一点，过点P作尸轴，交抛物线于点H,假设直线8C把

△PCH分成面积相等的两局部，求P点的坐标.

4、如图，将04=6,AB=4的矩形0ABC放置在平面直角坐标系中，动点M、N以每

秒1个单位的速度分别从点A、C同时出发，其中点M沿A。向终点0运动，点N沿

CB向终点8运动，当两个动点运动了f秒时，过点N作NP_L8C,交0B于点P,连接

MP.

(1)点B的坐标为；用含f的式子表示点尸的坐标为；

(2)记△0MP的面积为S,求S与r的函数关系式［0</<6)；并求f为何值时，S有最大值？

(3)试探究：当S有最大值时，在y轴上是否存在点7,使直线MT把△0NC分割成三角形和四边形两局部,

k

A点在双曲线上，=k=3.

・•.双曲线的解析式

.3

为丁=一.

x

3

(2).,点3(m2)在双曲线丁=一上，

x

.♦.点B的坐标

3。+〃=1,2

Q=一,

.••一次函数的解析式

.2.

为

(3)C,。两点在直线y=gx—l上，；.C,。的坐标分别是。(。，-1).

oc^-,00=1,oc=巫

22

过点C作CAB,垂足为点C.

.PDDCnnDC213

△PDCs4CD0..-----=------，PD=------

DC0D0D~4

139

又0P=DP-0D=——1——，点坐标为［(),1

44

3.⑴解方程f-6x+5=0,得斗=5,工2=1・

由m<n,知m-\,n-5.

AA(1,0),8(0,5).1分

-l+b+c=0,b=-4,

解之,得＜

c=5.c=5.

所求抛物线的解析式为y=-f-4x+5...........3分

⑵由一f-4x+5=0,得玉=-5,马=1.故C的坐标为(-5,0)...............4分

由顶点坐标公式，得。(-2,9).......................................................................5分

过。作。E_Lx轴于E,易得E(-2,0).

x3x9+-^-^x2-—x5x5=15................................................................7分

222

(注：延长DB交x轴于F,由SABCD=SACFD-SACFB也可求得)

(3)设P(a,0),那么"(a,-«2-4CZ+5).

直线8c把△2可分成面积相等的两局部，须且只须8C等分线段P“，亦即P”的中点

,—ci~-4<z+5,,p,.

(a,-----------)x在直线BC上.

2

易得直线BC方程为：y=x+5.

—cr—4a+5

.二-----------二〃45

解之得4=-1,/=一5(舍去).故所求产点坐标为(・1,0).

2

4.解：(1)[6,4)；"T).(其中写对5点得1分)

3

12

(2)S&OMP——XOMX-t,

23

2]

.*•S=-X[6—t)X—t=---1~+2/.

233

1,

———(f—3)~+3[0<r<6).

当，=3时，