江西省九江市上奉中学高一数学文摸底试卷含解析

江西省九江市上奉中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是______A.y=2x B.y=sinx

C.y=log2x D.y=x|x|参考答案：D2.设数列{an}的前n项和Sn＝n2，则a8的值为（

）A．15B．16C．49D．64参考答案：A略3.设偶函数在上递增，则与的大小关系

A.

B.

C.

D.不能确定

参考答案：A4.设集合A={xQ|x＞-1}，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B5.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（

）A.向右平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向左平移个单位参考答案：A【分析】根据辅助角公式可将函数化为，根据图象平移变换可得结果.【详解】由题意得：向右平移个单位即可得到的图象本题正确选项：【点睛】本题考查三角函数的平移变换问题，关键是能够利用辅助角公式将函数化成余弦型函数的形式.6.集合A={x|x2-2x-1=0,x∈R}的所有子集的个数为(

)A．2

B．3

C．4

D．1参考答案：C7.若｜｜=1，｜｜=2，=，且，则与的夹角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°参考答案：C【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】设与的夹角为θ，0≤θ≤π，由，可得=0，再利用两个向量的数量积的定义求得cosθ=﹣，由此可得θ的值．【解答】解：设与的夹角为θ，则0≤θ≤π，∵，∴=0．再由=（）?=+=1+1×2×cosθ=0，可得cosθ=﹣，∴θ=，即θ=120°，故选C．8.圆上的点到直线的距离最大值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.若函数f（x）=logax（0＜a＜1）在区间上的最大值是最小值的2倍，则a的值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】对数函数的值域与最值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用对数函数的单调性确定最大值和最小值，利用条件建立方程即可求a．【解答】解：∵0＜a＜1，∴对数函数f（x）=logax在上单调递减，∴最大值为f（a）=logaa=1，最小值为f（2a）=loga2a，∵f（x）在区间上的最大值是最小值的2倍，∴f（a）=2f（2a），即1=2loga2a，∴loga2a=，即，∴，解得a=，故选：B．【点评】本题主要考查对数函数的运算和求值，利用对数函数的单调性确定函数的最大值和最小值是解决本题的关键，比较基础．10.（5分）函数f（x）=x﹣（）x的零点所在的一个区间为（） A． （0，） B． （，] C． （，1） D． （1，2）参考答案：B考点： 函数零点的判定定理．专题： 函数的性质及应用．分析： 直接利用函数的零点判定定理，判断即可．解答： 解：由函数的零点判定定理可知，连续函数f（x）在（a，b）时有零点，必有f（a）f（b）＜0．f（0）=﹣1＜0．f（）==＜0．f（）==0．f（1）=＞0．f（2）=＞0．所以函数的零点是x=．故选：B．点评： 本题考查函数点了点判定定理的应用，基本知识的考查．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列{an}满足，，则______．参考答案：42由题意可得所以，解得（舍），而，填42.12.已知实数满足，则的最大值为

.参考答案：113.在学校的生物园中，甲同学种植了9株花苗，乙同学种植了10株花苗．测量出花

苗高度的数据(单位：cm)，并绘制成如图所示的茎叶图，则甲、乙两位同学种植的花苗高度的数据的中位数之和是

．参考答案：5214.化简：

．参考答案：1略15.已知,则点A到平面的距离为___.参考答案：316.方程的解集为

.参考答案：17.已知，则的最小值是_____________________．参考答案：2分析：先化简已知得到xy=10,再利用基本不等式求的最小值.详解：因为，所以所以，当且仅当即x=2,y=5时取到最小值.故答案为2.点睛：（1）本题主要考查对数运算和基本不等式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)利用基本不等式求最值时，一定要注意“一正二定三相等”，三者缺一不可．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知圆的方程为且与圆相切.（Ⅰ）求直线的方程；（Ⅱ）设圆与轴交于两点，M是圆上异于的任意一点，过点且与轴垂直的直线为，直线交直线于点，直线交直线于点.求证：以为直径的圆总过定点，并求出定点坐标.参考答案：（Ⅰ）∵直线过点，且与圆：相切，ks5u设直线的方程为，即，…………2分则圆心到直线的距离为，解得，∴直线的方程为，即．………6分（Ⅱ）对于圆方程,令，得,即．又直线过点且与轴垂直，∴直线方程为，设，则直线方程为解方程组,得同理可得,………………8分∴以为直径的圆的方程为，又，∴整理得，………10分若圆经过定点，只需令，从而有，解得，∴圆总经过定点坐标为．……………14分19.已知，且．（1）求的值；（2）求的值．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数；三角函数的化简求值．【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα，进而利用两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值即可计算得解．（2）利用倍角公式化简所求即可计算得解．【解答】（本题满分为9分）解：（1）∵，且．∴cosα=﹣=﹣，…2分∴=（sinα+cosα）=…4分（2）=+=+2sinαcosα=+2×=﹣…9分20.（10分）已知函数f（x）=2x，g（x）=﹣x2+2x+b（b∈R），记h（x）=f（x）﹣．（1）判断h（x）的奇偶性，并证明；（2）f（x）在x∈的上的最大值与g（x）在x∈上的最大值相等，求实数b的值；（3）若2xh（2x）+mh（x）≥0对于一切x∈恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：考点： 函数恒成立问题；函数的最值及其几何意义．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）根据函数奇偶性的定义进行判断即可；（2）分别求出函数f（x）和g（x）在x∈的上的最大值，建立相等关系即可求实数b的值；（3）将不等式恒成立进行参数分离，转化为求函数的最值即可．解答： 解：（1）（Ⅰ）函数h（x）=f（x）﹣=2x﹣2﹣x为奇函数．现证明如下：∵函数h（x）的定义域为R，关于原点对称．由h（﹣x）=2﹣x﹣2x=﹣（2x﹣2﹣x）=﹣h（x），∴函数h（x）为奇函数．（Ⅱ）∵f（x）=2x在区间上单调递增，∴f（x）max=f（2）=22=4，又∵g（x）=﹣x2+2x+b=﹣（x﹣1）2+b+1，∴函数y=g（x）的对称轴为x=1，∴函数y=g（x）在区间上单调递减，∴g（x）max=g（1）=1+b，∵f（x）在x∈的上的最大值与g（x）在x∈上的最大值相等∴1+b=4，∴b=3．（Ⅲ）当x∈时，2x（22x﹣）+m（2x﹣）≥0，即m（22x﹣1）≥﹣（24x﹣1），∵22x﹣1＞0，∴m≥﹣（22x+1），令k（x）=﹣（22x+1），x∈下面求函数k（x）的最大值．∵x∈，∴﹣（22x+1）∈，∴k（x）max=﹣5，故m的取值范围是[﹣5，+∞）．点评： 本题主要考查函数奇偶性的判断，函数最值的求解以及不等式恒成立问题，利用参数分离法是解决本题的关键．21.已知，若在上的最大值为，最小值为，令.（1）求的函数表达式；（2）判断函数的单调性，并求出的最小值.参考