上海市杨浦高中2022-2023学年高二数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数对任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（）A． B．C． D．2．中国古代儒家提出的“六艺”指:礼､乐､射､御､书､数.某校国学社团预在周六开展“六艺”课程讲座活动,周六这天准备排课六节,每艺一节,排课有如下要求:“乐”与“书”不能相邻,“射”和“御”要相邻,则针对“六艺”课程讲座活动的不同排课顺序共有()A．18种 B．36种 C．72种 D．144种3．角的终边与单位圆交于点,则（）A． B．- C． D．4．()A． B． C． D．5．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是()A．乙B．甲C．丁D．丙6．从一批产品中取出三件产品，设事件为“三件产品全不是次品”，事件为“三件产品全是次品”，事件为“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（）A．事件与互斥 B．事件与互斥C．任何两个事件均互斥 D．任何两个事件均不互斥7．设,则（）A．a<b〈c B．b<a<c C．c〈a〈b D．c<b〈a8．若随机变量，且，则等于（）A． B． C． D．9．从，，中任取个不同的数字，从，，中任取个不同的数字，可以组成没有重复数字的四位偶数的个数为（）A． B． C． D．10．已知随机变量,且,则与的值分别为A．16与0.8 B．20与0.4C．12与0.6 D．15与0.811．在中，,则（）A． B． C． D．12．命题的否定是（）A． B．C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．现在“微信抢红包”异常火爆．在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额9元，被随机分配为元，元，元，元，元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于5元的概率是__________．14．从这十个数中任取5个不同的数，则这5个数的中位数是6的概率为__________．15．已数列，令为，，，中的最大值2，，，则称数列为“控制数列”，数列中不同数的个数称为“控制数列”的“阶数”例如：为1，3，5，4，2，则“控制数列”为1，3，5，5，5，其“阶数”为3，若数列由1，2，3，4，5，6构成，则能构成“控制数列”的“阶数”为2的所有数列的首项和是______．16．已知幂函数的图象过点，则满足方程的的值为______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在中，内角所对的边分别为.已知，，.（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）求的值.18．（12分）某品牌新款夏装即将上市,为了对新款夏装进行合理定价,在该地区的三家连锁店各进行了两天试销售,得到如下数据:连锁店A店B店C店售价x（元）808682888490销量y（元）887885758266(1)分别以三家连锁店的平均售价与平均销量为散点,如A店对应的散点为，求出售价与销量的回归直线方程;(2)在大量投入市场后,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该夏装成本价为40元/件,为使该新夏装在销售上获得最大利润,该款夏装的单价应定为多少元?(保留整数)附:,.19．（12分）某疾病控制中心为了研究某种病毒的抗体，将这种病毒感染源放人含40个小白鼠的封闭容器中进行感染，未感染病毒的小白鼠说明已经产生了抗体，已知小白鼠对这种病毒产生抗体的概率为.现对40个小白鼠进行抽血化验，为了检验出所有产生该种病毒抗体的小白鼠，设计了下面的检测方案：按（，且是40的约数）个小白鼠平均分组，并将抽到的同组的个小白鼠每个抽取的一半血混合在一起化验，若发现该病毒抗体，则对该组的个小白鼠抽取的另一半血逐一化验，记为某组中含有抗体的小白鼠的个数.（1）若，求的分布列和数学期望.（2）为减少化验次数的期望值，试确定的大小.（参考数据：，，，，）20．（12分）已知在中，，，.（1）求边的长；（2）设为边上一点，且的面积为，求.21．（12分）已知函数.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调区间.22．（10分）某校从参加高二年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的物理成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段，，……，后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求出物理成绩低于50分的学生人数；（2）估计这次考试物理学科及格率（60分以上为及格）；（3）从物理成绩不及格的学生中选x人，其中恰有一位成绩不低于50分的概率为，求此时x的值；

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】

构造函数，利用函数导数判断函数的单调性，将代入函数，根据单调性选出正确的选项.【详解】构造函数，依题意，故函数在定义域上为增函数，由得，即，排除A选项.由得，即，排除B选项.由得，即，排除C，选项.由得，即，D选项正确，故选D.【点睛】本小题主要考查构造函数法比较大小，考查函数导数的概念，考查函数导数运算，属于基础题.2、D【解析】

由排列、组合及简单的计数问题得：由题意可将“射”和“御”进行捆绑看成一个整体，共有种，然后与“礼”、“数”进行排序，共有种，最后将“乐”与“书”插入4个空即可，共有种，再相乘得解．【详解】由题意“乐”与“书”不能相邻,“射”和“御”要相邻，可将“射”和“御”进行捆绑看成一个整体，共有种，然后与“礼”、“数”进行排序，共有种，最后将“乐”与“书”插入4个空即可，共有种，由于是分步进行，所以共有种，故选：D.【点睛】本题考查排列、组合及简单计数问题，根据问题选择合适的方法是关键，此类问题常见的方法有元素优先法、捆绑法、插空法等，本题属于中等题.3、D【解析】

根据三角函数的定义，求得，再由余弦的倍角公式，即可求解.【详解】由题意，角的终边与单位圆交于点,则，由三角函数的定义，可得，则，故选D.【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，以及余弦的倍角公式的化简、求值，其中解答中熟记三角函数的定义，以及余弦的倍角公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.4、C【解析】

根据定积分的运算公式，可以求接求解.【详解】解:，故选C.【点睛】本题考查了定积分的计算，熟练掌握常见被积函数的原函数是解题的关键.5、A【解析】

由题意，这个问题的关键是四人中有两人说真话，另外两人说了假话，通过这一突破口，进行分析，推理即可得到结论.【详解】在甲、乙、丙、丁四人的供词中，可以得出乙、丁两人的观点是一致的，因此乙丁两人的供词应该是同真同假（即都是真话或都是假话，不会出现一真一假的情况）；假设乙、丁两人所得都是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说真话可推出丙是犯罪的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是犯罪的结论；显然这两人是相互矛盾的；所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话，由甲、丙的供词可以断定乙是犯罪的，乙、丙、丁中有一人是犯罪的，由丁说假话，丙说真话推出乙是犯罪的，综上可得乙是犯罪的，故选A.【点睛】本题主要考查了推理问题的实际应用，其中解答中结合题意，进行分析，找出解决问题的突破口，然后进行推理是解答的关键，着重考查了推理与论证能力.6、B【解析】

根据互斥事件的定义，逐个判断，即可得出正确选项．【详解】为三件产品全不是次品，指的是三件产品都是正品，为三件产品全是次品，为三件产品不全是次品，它包括一件次品，两件次品，三件全是正品三个事件由此知：与是互斥事件；与是包含关系，不是互斥事件；与是互斥事件，故选B．【点睛】本题主要考查互斥事件定义的应用．7、D【解析】分析：先对a,b,c,进行化简，然后进行比较即可.详解：，又故，故选D.点睛：考查对指数幂的化简运算，定积分计算，比较大小则通常进行估算值的大小，属于中档题.8、A【解析】

由正态密度曲线的对称性得出，由此可得出结果.【详解】由于，则正态密度曲线关于直线对称，所以，故选A.【点睛】本题考查正态分布在指定区间上概率的计算，解题时要确定正态密度曲线的对称轴，利用对称性列等式计算，考查计算能力，属于中等题.9、A【解析】

根据选取的两个偶数是否包含0分为两种情况，种数相加得到答案.【详解】选取的两个偶数不包含0时：选取的两个偶数包含0时：故共有96个偶数答案选A【点睛】本题考查了排列组合，将情况分类可以简化计算.10、D【解析】因为随机变量，且，且，解得，故选D.11、B【解析】

先根据求得，进而求得，根据余弦定理求得以及，由此求得.【详解】由于，所以且为锐角，所以.由余弦定理得.故.所以.故选B.【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查余弦定理解三角形，考查向量数量积的运算，属于中档题.12、A【解析】

根据命题“”是特称命题，其否定为全称命题，将“∃”改为“∀”，“≤“改为“＞”即可得答案【详解】∵命题“”是特称命题∴命题的否定为．故选A．【点睛】本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化问题．这里注意全称命题的否定为特称命题，反过来特称命题的否定是全称命题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

分析：基本事件总数，再利用列举法求出其中甲、乙二人抢到的金额之和不低于元的情况种数，能求出甲、乙二人抢到的金额之和不低于元的概率.详解：所发红包的总金额为元，被随机分配为元，元，元，元，元，共份，供甲、乙等人抢，每人只能抢一次，基本事件总数，其中甲、乙二人抢到的金额之和不低于元的情况有，种，甲、乙二人抢到的金额之和不低于元的概率，故答案为.点睛：本题考查古典概型概率公式的应用，属于简单题.在解古典概型概率题时，首先求出样本空间中基本事件的总数，其次求出概率事件中含有多少个基本事件，然后根据公式求得概率.14、【解析】本题考査古典概型.从10个数中任取5个不同的数，有种方法，若5个数的中位数为6,则只需从0,1,2,3,4,5中选两个，再从7,8,9中选两个不同的数即可，有种方法，故这5个数的中位数为6的概率.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.15、1044【解析】

根据新定义，分别利用排列、组合，求出首项为1，2，3，4，5的所有数列，再求出和即可．【详解】依题意得，首项为1的数列有1，6，a，b，c，d，故有种，首项为2的数列有2，1，6，b，c，d，或2，6，a，b，c，d，故有种，首项为3的数列有3，6，a，b，c，d，或3，1，6，b，c，d，或3，2，6，b，c，d或3，1，6，c，d或，3，2，1，6，c，d，故有种，首项为4的数列有种，即4，6，a，b，c，d，有种，4，1，6，b，c，d，或4，2，6，b，c，d，或4，3，6，b，c，d，有种，4，a，b，6，c，d，其中a，2，，则有种，4，a，b，c，6，d，其中a，b，2，，则有6种，首项为5的数列有种，即5，6，a，b，c，d，有种，5，1，6，b，c，d，或5，2，6，b，c，d，或5，3，6，b，c，d，或5，4，6，b，c，d有种，5，a，b，6，c，d，其中a，2，3，，则有种，5，a，b，c，6，d，其中a，b，2，3，，则有24种，5，a，b，c，d，6，其中a，b，c，2，3，，则有24种，综上，所有首项的和为．故答案为1044【点睛】本题主要考查了排列组合，考查了新定义问题，属于难题16、1【解析】

设，可得，解得，即可得出．【详解】设，则，解得．

．

令，解得．

故答案为：1．【点睛】本题考查了幂函数的定义、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于容易题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）.=.（Ⅱ）.【解析】试题分析：利用正弦定理“角转边”得出边的关系，再根据余弦定理求出，进而得到，由转化为，求出，进而求出，从而求出的三角函数值，利用两角差的正弦公式求出结果.试题解析：（Ⅰ）解：在中，因为，故由，可得.由已知及余弦定理，有，所以.由正弦定理,得.所以，的值为，的值为.（Ⅱ）解：由（Ⅰ）及，得，所以，.故.考点：正弦定理、余弦定理、解三角形【名师点睛】利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值.利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.18、（1）（2）【解析】

（1）求出三家连锁店的平均年售价和平均销量，根据回归系数公式计算回归系数，得出回归方程（2）设定价为，得出利润关于的函数，利用二次函数的性质确定出的最值．【详解】（1）三家连锁店的平均售价和销售量分别为，，．，．，．售价与销量的回归直线方程为．（2）设定价为元，则利润为．当时，取得最大值，即利润最大．【点睛】本题主要考查了线性回归方程的求解，二次函数的性质，属于中档题．19、（1）分布列见解析，1；（2）4【解析】

(1)由题意可得，随机变量的分布满足二项分布，所以直接利用二项分布公式即可得的分布列和数学期望；(2)根据平均分组得到的可能取值，再根据二项分布可得出化验次数的期望值进行比较大小，从而可得出此时的值.【详解】（1）当时，，，.其分布列为012345.（2）根据题意，当时，，对于某组个小白鼠，化验次数的可能取值为1，，，，∴，∴40个小白鼠化验总次数的期望为，，，，，，，∴按4个小白鼠一组化验可使化验次数的期望值最小.【点睛】本题考查了二项分布求分布列以及期望，考查了计算能力，属于一般题.20、（1）3；（2）.【解析】

（1）利用三角形内角和定理，将转化为，化简已知条件求得，然后求得，利用等腰三角形求得的长.（2）利用三角形面积列方程，求得的值，利用余弦定理求得的值，利用正弦定理求得的值.【详解】解：（1）由及，得，展开得，即，所以.所以，即，所以.（2）由，解得.在中，，所以.由，得，所以.【点睛】本小题主要考查三角形内角和定理，考查三角恒等变换，考查利用余弦定理和正弦定理解三角形，综合性较强，属于中档题.21、（1）（2）当时，函数的增区间是（0,1），减区间是；当时，函数的增区间是和，减区间是；当时，函数增区间是