四川省成都市双流县东升第二中学高三数学文下学期期末试卷含解析

四川省成都市双流县东升第二中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知离心率为的双曲线和离心率为的椭圆有相同的焦点是两曲线的一个公共点，若，则等于(

)A．

B．

C．

D．3参考答案：【知识点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．H5H6C

解析：设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的实半轴长为a2，焦距为2c，|PF1|=m，|PF2|=n，且不妨设m＞n，由m+n=2a1，m﹣n=2a2得m=a1+a2，n=a1﹣a2．又，∴，∴，即，解得，故选：C．【思路点拨】利用椭圆、双曲线的定义，求出|PF1|，|PF2|，结合∠F1PF2=，利用余弦定理，建立方程，即可求出e．2.已知集合则集合B可能是（A）

（B）

（C）

（D）R参考答案：B3.以＝1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为(

)A．＝1

B．＝1

C．＝1

D．

＝1参考答案：答案：

A4.如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据,可以估计众数与中位数分别是（

）A．12.5

12.5

B．12.5

13

C．13

12.5 D．13

13参考答案：B5.如图，程序框图所进行的求和运算是

A．

B．

C．

D．参考答案：A6.已知函数，且）的四个零点构成公差为2的等差数列，则的所有零点中最大值与最小值之差是

A、4

B、

C、

D、参考答案：D略7.集合，则=A.

B.

C.

D.参考答案：8.在区间上随机取一个实数a，则使函数f（x）=x2+2ax+4无零点的概率是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】几何概型．【分析】本题属于几何概型，只要求出区间长度以及满足条件的区间长度，由几何概型公式解答．【解答】解：由已知区间长度为8，使函数f（x）=x2+2ax+4无零点，即判别式△=4a2﹣16＜0，解得﹣2＜a＜2，即（﹣2，2），区间长度为4，由几何概型的公式得使函数f（x）=x2+2ax+4无零点的概率是；故选：B．9.不等式的解集为,且,则的取值范围是（

）A．B．C．D．参考答案：A10.已知命题；和命题则下列命题为真的是（

）A． B． C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，则“为奇函数”是“”的

条件.（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）参考答案：略12.设二项式的展开式中常数项为A，则A＝___________．参考答案：略13.计算__________参考答案：－2014.椭圆为定值，且）的的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于点A、B。△FAB的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是

。参考答案：15.已知数列满足：，用表示不超过x的最大整数，则的值等于

．参考答案：考点：数列及求和方法的掌握及运用．【易错点晴】数列是中学数学中的重要内容,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题以数列的递推式为背景,考查的是数列的裂项相消及不等式的缩放技巧.然后运用的是新定义的表示不超过的最大整数等有关知识.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息由进而可得,从而,即.然后再化简得到,进而使得问题获解.16.已知圆过双曲线的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是__________.参考答案：【知识点】双曲线的性质；圆的性质

H3

H6【答案解析】

解析：双曲线的焦点坐标为，顶点坐标为，由双曲线的几何性质易知圆C过双曲线同一支上的顶点和焦点，所以圆C的圆心的横坐标为，故圆心坐标为，所以它到双曲线的中心的距离为，故答案为：【思路点拨】由双曲线的性质可得圆C过双曲线同一支上的顶点和焦点，由圆的性质可的圆心的横坐标，代入双曲线方程解得其纵坐标，即可解得答案。17.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖．有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”.四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是

．参考答案：丙试题分析：若甲是获奖歌手，则四句全是假话，不合题意；若乙是获奖歌手，则甲、乙、丁都是真话，丙说假话，不合题意；若丁是获奖歌手，则甲、丁、丙都说假话，丙说真话，不合题意；当丙是获奖歌手时，甲、丙说了真话，乙、丁说了假话，符合题意.故答案为丙.考点：合情推理.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的离心率为，且经过点.(Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)过点A的动直线l交椭圆于另一点B，设，过椭圆中心O作直线BD的垂线交l于点C，求证：为定值.参考答案：解：(Ⅰ)因为椭圆的离心率，且，所以.又.故椭圆的标准方程为.(Ⅱ)设直线的方程为（一定存在，且）.代入，并整理得.解得，于是.又，所以的斜率为.因为，所以直线的方程为.与方程联立，解得.故为定值.

19.在△ABC中，a,b,c分别为角A，B，C的对边，A为锐角，已知向量=（1，cos），=（2sin，1-cos2A），且∥.(1)若a2-c2=b2-mbc，求实数m的值；(2)若a=，求△ABC面积的最大值，以及面积最大时边b，c的大小.参考答案：解：（Ⅰ）由得，所以……2分又角为锐角，

……4分而可变形为

……5分即

ks5u

……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又

……7分即

……9分故

……11分当且仅当时的面积有最大值

……14分20.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期和值域；（Ⅱ）若为第二象限角，且，求的值．参考答案：解：（Ⅰ）因为

……1分

，

……3分所以函数的周期为，值域为．

……5分（Ⅱ）因为，所以，即．

……6分因为

……8分

，

……10分因为为第二象限角，所以．

……11分所以．

……12分21.(1)(2)在平面直角坐标系中,向量a=（2,）,向量b=（4k，-）若,求k值参考答案：略22.在平面直角坐标系中，点F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线C的离心率为2，点在双曲线C上.不在x轴上的动点P与动点Q关于原点O对称，且四边形的周长为.（1）求动点P的轨迹方程；（2）已知动直线与轨迹P交于不同的两点M,N,且与圆交于不同的两点G、H，当m变化时，恒为定值，求常数k的值.参考答案：解：（1）设点、分别为由已知，所以，，又因为点在双曲线上，所以则，即，解得，所以………………………3分连接，因为，所以四边形为平行四边形因为四边形的周长为所以所以动点的轨迹是以点、分别为左、右焦点，长轴长为的椭圆（除去左右顶点）可得动点的轨迹方