安徽省阜阳市天瑞实验中学2021年高二数学文月考试题含解析

安徽省阜阳市天瑞实验中学2021年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列{}的首项为a1，公差为d，Sn点为前n项和，则数列{}是

(A)首项为a1，公差为d的等差数列

(B)首项为a1，公差为的等差数列(C)首项为a1，公比为d的等比数列

(D)首项为a1，公比为的等比数列参考答案：B2.直线过点且与圆相切，则的斜率是

（

）

A.；

B.；

C.；

D..参考答案：D3.设复数z满足iz=1+2i，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z，再求出的坐标得答案．【解答】解：由iz=1+2i，得z=，∴，则在复平面内对应的点的坐标为（2，1），位于第一象限．故选：A．4..“幻方”最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中．“n阶幻方”是由前个正整数组成的—个n阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的n个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为15（如图所示）．则“5阶幻方”的幻和为（）A.75 B.65 C.55 D.45参考答案：B【分析】计算的和，然后除以，得到“5阶幻方”的幻和.【详解】依题意“5阶幻方”的幻和为，故选B.【点睛】本小题主要考查合情推理与演绎推理，考查等差数列前项和公式，属于基础题.5.如果甲是乙的必要不充分条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要非充分条件，则丁是甲的(

)A.充分不必要条件；

B.必要不充分条件；C.充要条件；

D.既不充分又不必要条件参考答案：A略6.下列结论中正确的是

（

）A.导数为零的点一定是极值点B.如果在附近的左侧右侧那么是极大值C.如果在附近的左侧右侧那么是极小值D.如果在附近的左侧右侧那么是极大值参考答案：B略7.设集合那么“”是“”的（

）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C.充分条件D.必要条件参考答案：A8.“”是“方程为椭圆方程”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C．充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B9.命题“，”的否定是

A．，

B．，C．，

D．，参考答案：A10.函数，则（

）A、

B、3

C、1

D、命题意图：基础题。考核常数的导数为零。参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列的前n项和为，若，则等于

参考答案：略12.若复数是纯虚数，则实数的值是__________参考答案：0

13.已知是椭圆的两个焦点,分别是该椭圆的右顶点和上顶点，点在线段上，则的最小值为

．参考答案：

解：，考虑的几何意义即可得，点在线段上，则，∴14.某校高一年级三个班共有学生120名，这三个班的男、女生人数如下表．已知在全年级学生中随机抽取1人，抽到二班女生的概率是0.2．则x=

；现用分层抽样的方法在全年级抽取30名学生，则应在三班抽取的学生人数为

．

一班二班三班女生人数20xy男生人数2020z参考答案：24；9．【考点】分层抽样方法．【分析】由于每个个体被抽到的概率都相等，由=0.2，可得得x的值．先求出三班总人数为36，用分层抽样的方法在全年级抽取30名学生，求出每个学生被抽到的概率为，用三班总人数乘以此概率，即得所求．【解答】解：由题意可得=0.2，解得x=24．三班总人数为120﹣20﹣20﹣24﹣20=36，用分层抽样的方法在全年级抽取30名学生，每个学生被抽到的概率为=，故应从三班抽取的人数为36×=9，故答案为24；9．15.若f(x)为R上的增函数，则满足f(2－m)<f(m2)的实数m的取值范围是________．参考答案：16.设的内角的对边分别为，若,则

．参考答案：217.有4本不同的书，其中语文书2本，数学2本，若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的放法有种．参考答案：8【考点】计数原理的应用．【分析】利用插空法，语文书有A22=2种放法，插入数学书，有2种插法，数学书之间有A22=2种顺序，根据乘法原理即可得出结论．【解答】解：利用插空法，语文书有A22=2种放法，插入数学书，有2种插法，数学书之间有A22=2种顺序．则同一科目书都不相邻的放法种数有2×2×2=8．故答案为：8．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，已知与⊙O相切，为切点，过点的割线交圆于、两点，弦∥，、相交于点，为上一点，且.（1）求证：；（2）若，，，求的长.参考答案：解：（I）∵，∴，又∵，∴，∴∽∴又∵，∴

（II），，是⊙的切线，，略19.(本小题满分10分)若存在过点(1,0)的直线与曲线y＝x3和y＝ax2＋x－9都相切，求实数a的值。参考答案：解：设直线与曲线y＝x3的切点为P(x0，y0)，则?切线斜率k＝3x＝0或k＝.若k＝0，切线方程为y＝0.由消去y，得ax2＋x－9＝0，其判别式Δ＝0?a＝－；若k＝，切线方程为y＝(x－1)，由消去y，得ax2－3x－＝0，其判别式Δ＝0?a＝－1.略20.

证明不等式ｅx＞x+1＞㏑x,x＞0

参考答案：证明：①令，x>0则/（x)=＞0，∴

在（0，）上单调递增。对任意，有而即②令，x>0则令，得x=1当x变化时，，的变化情况如下表：x(0,1)1(1,)

-

0

+↘

2

↗

即对任意有g(x)≥g(2)＞0x+1>lnx综上当x>0时，有

略21.（本题满分13分）户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，对本单位的50名员工进行了问卷调查，得到了如下列联表：

喜欢户外运动不喜欢户外运动合计男性20525女性101525合计302050（1）是否有99.5﹪的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由；（2）经进一步调查发现，在喜欢户外运动的10名女性员工中，有6人还喜欢瑜伽.若从喜欢户外运动的10位女性员工中任选2人，求至少有一人喜欢瑜伽的概率下面的临界值表仅供参考：50.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（）参考答案：（1）有的把握认为喜欢户外运动与性别有关

5分（2）用枚举法知基本事件的总数为45，不满足条件的事件数为6，则满足条件的事件数为39，至少有一人喜欢瑜伽的概率

13分22.已知命题p：方程表示焦点在x轴上的双曲线．命题q：曲线y=x2+（2m﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】分别求出命题p、q为真命题时m的范围，根据复合命题真值表可得命题p，q命题一真一假，分p真q假和p假q真求出m的范围，再求并集．【解答】解：∵方程表示焦点在x轴上的双曲线，∴?m＞2若p为真时：m＞2，∵曲线y=x2+（2m﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，则△=（2m﹣3）2﹣4＞0?m＞或m，若