江苏省南京市鼓楼区第一中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析

江苏省南京市鼓楼区第一中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D由题得=,故选D.

2.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是A.

B.

C.

D.参考答案：B由三视图可知，几何体为底面为正三角形的三棱锥，且一面垂直于底面，3.设S={1，2，3}，M={1，2}，N={1，3}，那么（）∩（）等于（

）A、

B、{1，3}

C、{1} D、{2，3}参考答案：A4.设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为 A.2

B.3

C.5

D.6参考答案：C已知不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分。目标函数的几何意义是直线在轴上的截距，故目标函数在点处取得最大值。由，得，所以.故选C。

5.双曲线=1的顶点到其渐近线的距离为（）A． B． C． D．参考答案：B考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出双曲线的一条渐近线方程，一个顶点坐标，然后求解所求即可．解答：解：双曲线=1的顶点（），渐近线方程为：y=，双曲线=1的顶点到其渐近线的距离为：=．故选：B．点评：本题考查双曲线的简单性质的应用，点到直线的距离个数的应用，考查计算能力．6.定义式子运算为=a1a4﹣a2a3将函数f（x）=的图象向左平移n（n＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为(

) A． B． C． D．参考答案：C考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；二阶矩阵．专题：计算题；压轴题．分析：先根据题意确定函数f（x）的解析式，然后根据左加右减的原则得到平移后的解析式，再根据偶函数的性质可确定n的值．解答： 解：由题意可知f（x）=cosx﹣sinx=2cos（x+）将函数f（x）的图象向左平移n（n＞0）个单位后得到y=2cos（x+n+）为偶函数∴2cos（﹣x+n+）=2cos（x+n+）∴cosxcos（n+）+sinxsin（n+）=cosxcos（n+）﹣sinxsin（n+）∴sinxsin（n+）=﹣sinxsin（n+）∴sinxsin（n+）=0∴sin（n+）=0∴n+=kπ∴n=﹣+kπn大于0的最小值等于故选C．点评：本题主要考查两角和与差的余弦公式、三角函数的奇偶性和平移变换．平移时根据左加右减上加下减的原则进行平移．7.（7）关于的不等式（）的解集为，且：，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A．8.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，则这个几何体的体积是（）A．72 B．80 C．120 D．144参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】几何体为直三棱柱切去一个小三棱锥得到的．【解答】解：由三视图可知几何体为直三棱柱切去一个三棱锥得到的．直三棱柱的底面为等腰直角三角形，直角边为6，棱柱的高为8，切去小三棱锥的底面与三棱柱的底面相同，高为4．所以几何体的体积V=﹣=120．故选：C．【点评】本题考查了空间几何体的三视图和结构特征，属于基础题．9.由直线x=1，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为（

）A． B． C．ln2

D．参考答案：C10.如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(0,—1)，B(,—1)，C(,1)，D(0,1)，正弦曲线和余弦曲线在矩形ABCD内交于点F，向矩形ABCD区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是A．

B．

C．

D．

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列的通项，前项和为，则

．参考答案：7略12.

．参考答案：13.安徽省自2012年7月起执行阶梯电价，收费标准如图所示，小王家今年8月份一共用电410度，则应缴纳电费为

元（结果保留一位小数）.参考答案：258.314.设等差数列{an}前n项和为Sn，若Sm－1＝－1，Sm＝0，Sm＋1＝2，则m＝________.参考答案：315.已知函数，则 ;参考答案：，.16.如图，在中，∥，∥，︰＝︰，，则＝____________.参考答案：4略17.已知复数z满足（i是虚数单位），则__________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.根据据《中华人民共和国道路交通安全法》规定，车辆驾驶员血液酒精浓度在（单位：）之间属于“酒驾”血液酒精浓度在（含80）以上时，属于“醉驾”某市交警在该市一交通岗前设点对过往的车辆进行抽查，经过一晚的抽查，共查出酒后驾车者

60名，图甲是用酒精测试仪对这60名酒后驾车者血液中酒精浓度进行检测后依所得结果画出的频率分布直方图（I）若血液酒精浓度在和的分别有9人和6人，请补全频率分布直方图，图乙的程序框图是对这名酒后驾车者血液的酒精浓度做进一步的统计，求出图乙输出的S的值，并说明S的统计意义：（图乙中数据与分别表示图甲中各组的组中点值及频率）;(II)本次行动中,吴、李2人都被酒精测试仪测得酒精浓度属于的范围，但他俩坚称没喝那么多，是测试仪不准，交警大队队长决定在被酒精测试仪测得酒数精浓度属于范围的酒后驾车者中随机抽出2人抽血检验，设为吴，李2人被抽中的人数，求的分布列，并求吴、李2人至少1人被抽中的概率.

参考答案：(I)的频率为，则的频率为，则，S统计意义：酒精浓度的平均数为(II)解析：解：(I)的频率为，则的频率为，则，S统计意义：酒精浓度的平均数为（II）共有人，的可能值为0，1，2所以，的分布列为：记“吴、李2人至少有1人被抽中”为事件A

略19.已知抛物线：过点．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）过点的直线与抛物线交于，两个不同的点（均与点不重合）．设直线，的斜率分别为，，求证：为定值．参考答案：20.设A是如下形式的2行3列的数表，满足：性质P：，且.记为A的第行各数之和，为A的第列各数之和；记为，，，，中的最小值.（1）对如下数表A,求的值；11-0.80.1-0.3-1

（2）设数表A形如11-1-2-1其中.求的最大值；（3）对所以满足性质P的2行3列的数表A,求的最大值。参考答案：（1）因为=1.2，，，，，所以（2），，，.因为，所以=，.所以.当时，取得最大值1.（3）任给满足性质的数表（如图所示）任意改变A的行次序或列次序，或把A中的每个数换成它的相反数，所得数表仍满足性质，并且，因此，不妨设，由的定义知，，从而因此，由（2）知，存在满足性质的数表，使，故的最大值为1。21.如图1，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，PD垂直于底面ABCD，已知四棱锥的正视图，如图2所示.（I）若M是PC的中点，证明：DM⊥平面PBC；（Ⅱ）求棱锥A-BDM的体积.参考答案：(Ⅰ)由正视图可知，∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥BC又∵ABCD是正方形，∴BC⊥CD.∵，∴BC⊥平面PCD∵平面PCD，∴DM⊥BC.又是等腰三角形，E是斜边PC的中点，所以∴DM⊥PC又∵，∴DM⊥平面PBC.(Ⅱ)在平面PCD内过M作MN//PD交CD于N，所以且平面ABCD，所以棱锥M－ABD的体积为又∵棱锥A－BDM的体积等于棱锥M－ABD的体积，∴棱锥A－BDM的体积等于.22.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，AB∥CD，

AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD.E和F分别是CD和PC的中点．求证：(1)PA⊥底面ABCD；(2)BE∥平面PAD；(3)平面BEF⊥平面PCD.参考答案：【知识点】空间中的平行关系空间中的垂直关系G4G5【答案解析】(1)略(2)略(3)略(1)因为平面PAD∩平面ABCD＝AD.又平面PAD⊥平面ABCD，且PA⊥AD.所以PA⊥底面ABCD.(2)因为AB∥CD，CD＝2AB，E为CD的中点，所以AB∥DE，且AB＝DE.所以ABED为平行四边形．所以BE∥AD.又因为BE?平面PAD，AD?平面PAD，所以BE∥平面PAD.(3)因为AB⊥