高一数学函数的教案5篇

第第页高一数学函数的教案优秀5篇作为一位不辞辛劳的人民教师，往往需要进行教案编写工作，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。教案要怎么写呢？下面是本文范文整理的5篇《高一数学函数的教案》，希望能够满足亲的需求。

高一数学函数的教案篇一

二次函数的性质与图像(第2课时)

一学习目标：

1、掌握二次函数的图象及性质；

2、会用二次函数的图象与性质解决问题；

学习重点：二次函数的性质；

学习难点：二次函数的性质与图像的应用；

二知识点回顾：

函数的性质

函数函数

图象a0

性质

三典型例题：

例1：已知是二次函数，求m的值

例2：(1)已知函数在区间上为增函数，求a的范围；

(2)知函数的单调区间是，求a;

例3：求二次函数在区间[0,3]上的最大值和最小值；

变式：(1)已知在[t,t+1]上的最小值为g(t)，求g(t)的表达式。

(2)已知在区间[0，1]内有最大值-5，求a。

(3)已知，a0，求的最值。

四、限时训练：

1、如果函数在区间上是增函数，那么实数a的`取值

范围为B

A、a-2B、a-2C、a-6D、B、a-6

2、函数的定义域为[0，m]，值域为[，-4]，则m的取值范围是

A、B、C、D、

3、定义域为R的二次函数，其对称轴为y轴，且在上为减函数，则下列不等式成立的是

A、B、

C、D、

4、已知函数在[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是

A、B、C、D、

5、函数，当时是减函数，当时是增函数，则

f(2)=

6、已知函数，有下列命题：

①为偶函数②的图像与y轴交点的纵坐标为3

③在上为增函数④有最大值4

7、已知在区间[0，1]上的最大值为2，求a的值。

8、已知在[t,t+1]上的最小值为g(t)，求g(t)的表达式。

9、已知函数，求a的取值范围使在[-5，5]上是单调函数。

10、设函数，当时a恒成立，求a的取值范围。

高一数学函数的教案篇二

重点难点教学：

1。正确理解映射概念；

2。函数相等两个条件；

3。求函数定义域和值域。

一。教学过程：

1。使学生熟练掌握函数概念和映射定义；

2。使学生能够根据已知条件求出函数定义域和值域；3。使学生掌握函数三种表示方法。

二。教学内容：

1。函数定义

设A、B是两个非空数集，如果按照某种确定对应关系f，使对于集合A中任意一个数x，在集合B中都有唯一确定数（）fx和它对应，那么称：fAB为从集合A到集合B一个函数（function），记作：（），yfxxA

其中，x叫自变量，x取值范围A叫作定义域（domain），与x值对应y值叫函数值，函数值集合{（）|}fxxA叫值域（range）。显然，值域是集合B子集。

注意：

①“y=f（x）”是函数符号，可以用任意字母表示，如“y=g（x）”；

②函数符号“y=f（x）”中f（x）表示与x对应函数值，一个数，而不是f乘x。

2。构成函数三要素定义域、对应关系和值域。

3、映射定义

设A、B是两个非空集合，如果按某一个确定对应关系f，使对于集合A中任意

一个元素x，在集合B中都有唯一确定元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B一个映射。

4。区间及写法：

设a、b是两个实数，且a

（1）满足不等式axb实数x集合叫做闭区间，表示为[a，b]；

（2）满足不等式axb实数x集合叫做开区间，表示为（a，b）；

5。函数三种表示方法①解析法②列表法③图像法

高一数学函数的教案篇三

平面解析几何初步：

①直线与方程是解析几何的基础，是重点考查的内容，单独考查多以选择题、填空题出现；间接考查则以直线与圆、椭圆、双曲线、抛物线等综合为主，多为中、高难度，往往作为把关题出现在题目中。直接考查主要考查直线的倾斜角、直线方程，两直线的位置关系，点到直线的距离，对称问题等，间接考查一定会出现在中高考，主要考查直线与圆锥曲线的综合问题。

②圆的问题主要涉及圆的方程、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系以及圆的集合性质的讨论，难度中等或偏易，多以选择题、填空题的形式出现，其中热点为圆的切线问题。③空间直角坐标系是平面直角坐标系在空间的推广，在解决空间问题中具有重要的作业，空间向量的坐标运算就是在空间直角坐标系下实现的。空间直角坐标系也是解答立体几何问题的重要工具，一般是与空间向量在坐标运算结合起来运用，也不排除出现考查基础知识的选择题和填空题。

直线方程及其应用

直线是最简单的几何图形，是解析几何最基础的部分，本章的基本概念；基本公式；直线方程的各种形式以及两直线平行、垂直、重合的判定都是解析几何重要的基础内容。应达到熟练掌握、灵活运用的程度，线性规划是直线方程一个方面的应用，属教材新增内容，中单纯的直线方程问题不难，但将直线方程与其他综合的问题是比较棘手的。

难点磁场

已知a＜1，b＜1，c＜1，求证：abc+2＞a+b+c.

案例探究

［例1］某校一年级为配合素质，利用一间教室作为学生绘画成果展览室，为节约经费，他们利用课桌作为展台，将装画的镜框放置桌上，斜靠展出，已知镜框对桌面的倾斜角为α（90°≤α＜180°）镜框中，画的上、下边缘与镜框下边缘分别相距am，bm，（a＞b）。问学生距离镜框下缘多远看画的效果最佳？

命题意图：本题是一个非常实际的问题，它不仅考查了直线的有关概念以及对三角知识的综合运用，而且更重要的是考查了把实际问题转化为问题的。

知识依托：三角函数的定义，两点连线的斜率公式，不等式法求最值。

错解分析：解决本题有几处至关重要，一是建立恰当的坐标系，使问题转化成解析几何问题求解；二是把问题进一步转化成求tanACB的最大值。如果坐标系选择不当，或选择求sinACB的最大值。都将使问题变得复杂起来。

技巧与：欲使看画的效果最佳，应使∠ACB取最大值，欲求角的最值，又需求角的一个三角函数值。

解：建立如图所示的直角坐标系，AO为镜框边，AB为画的宽度，O为下边缘上的一点，在x轴的正半轴上找一点C（x，0）（x＞0），欲使看画的效果最佳，应使∠ACB取得最大值。

由三角函数的定义知：A、B两点坐标分别为（acosα，asinα）、（bcosα，bsinα），于是直线AC、BC的斜率分别为：

kAC=tanxCA=

于是tanACB=

由于∠ACB为锐角，且x＞0，则tanACB≤，当且仅当=x，即x=时，等号成立，此时∠ACB取最大值，对应的点为C（，0），因此，学生距离镜框下缘cm处时，视角最大，即看画效果最佳。

［例2］预算用20xx元购买单件为50元的桌子和20元的椅子，希望使桌椅的总数尽可能的多，但椅子不少于桌子数，且不多于桌子数的1.5倍，问桌、椅各买多少才行？

命题意图：利用线性规划的思想方法解决某些实际问题属于直线方程的一个应用，本题主要考查找出约束条件与目标函数、准确地描画可行域，再利用图形直观求得满足题设的最优解。

知识依托：约束条件，目标函数，可行域，最优解。

错解分析：解题中应当注意到问题中的桌、椅张数应是自然数这个隐含条件，若从图形直观上得出的最优解不满足题设时，应作出相应地调整，直至满足题设。

技巧与方法：先设出桌、椅的变数后，目标函数即为这两个变数之和，再由此在可行域内求出最优解。

解：设桌椅分别买x，y张，把所给的条件表示成不等式组，即约束条件

为由

∴A点的坐标为（，）

由

∴B点的坐标为（25，）

所以满足约束条件的可行域是以A（，），B（25，），O（0，0）为顶点的三角形区域（如下图）

由图形直观可知，目标函数z=x+y在可行域内的最优解为（25，），但注意到x∈N，y∈N*，故取y=37.

故有买桌子25张，椅子37张是最好选择。

［例3］抛物线有光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线折射后，高中数学，沿平行于抛物线对称轴的方向射出，今有抛物线y2=2px（p＞0）。一光源在点M（，4）处，由其发出的光线沿平行于抛物线的轴的方向射向抛物线上的点P，折射后又射向抛物线上的点Q，再折射后，又沿平行于抛物线的轴的方向射出，途中遇到直线l：2x－4y－17=0上的点N，再折射后又射回点M（如下图所示）

（1）设P、Q两点坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），证明：y1.y2=－p2；

（2）求抛物线的方程；

（3）试判断在抛物线上是否存在一点，使该点与点M关于PN所在的直线对称？若存在，请求出此点的坐标；若不存在，请说明理由。

命题意图：对称问题是直线方程的又一个重要应用。本题是一道与中的光学知识相结合的综合性题目，考查了学生理解问题、分析问题、解决问题的能力。

知识依托：韦达定理，点关于直线对称，直线关于直线对称，直线的点斜式方程，两点式方程。

错解分析：在证明第（1）问题，注意讨论直线PQ的斜率不存在时。

技巧与方法：点关于直线对称是解决第（2）、第（3）问的。关键。

（1）证明：由抛物线的光学性质及题意知

光线PQ必过抛物线的焦点F（，0），

设直线PQ的方程为y=k（x－）①

由①式得x=y+，将其代入抛物线方程y2=2px中，整理，得y2－y－p2=0，由韦达定理，y1y2=－p2.

当直线PQ的斜率角为90°时，将x=代入抛物线方程，得y=±p，同样得到y1.y2=

－p2.

（2）解：因为光线QN经直线l反射后又射向M点，所以直线MN与直线QN关于直线l对称，设点M（，4）关于l的对称点为M′（x′，y′），则

解得

直线QN的方程为y=－1，Q点的纵坐标y2=－1，

由题设P点的纵坐标y1=4，且由（1）知：y1.y2=－p2，则4.（－1）=－p2，

得p=2，故所求抛物线方程为y2=4x.

（3）解：将y=4代入y2=4x，得x=4，故P点坐标为（4，4）

将y=－1代入直线l的方程为2x－4y－17=0，得x=，

故N点坐标为（，－1）

由P、N两点坐标得直线PN的方程为2x+y－12=0，

设M点关于直线NP的对称点M1（x1，y1）

又M1（，－1）的坐标是抛物线方程y2=4x的解，故抛物线上存在一点（，－1）与点M关于直线PN对称。

锦囊妙计

1.对直线方程中的基本概念，要重点掌握好直线方程的特征值（主要指斜率、截距）等问题；直线平行和垂直的条件；与距离有关的问题等。

2.对称问题是直线方程的一个重要应用，里面所涉及到的对称一般都可转化为点关于点或点关于直线的对称。中点坐标公式和两条直线垂直的条件是解决对称问题的重要工具。

3.线性规划是直线方程的又一应用。线性规划中的可行域，实际上是二元一次不等式（组）表示的平面区域。求线性目标函数z=ax+by的最大值或最小值时，设t=ax+by，则此直线往右（或左）平移时，t值随之增大（或减小），要会在可行域中确定最优解。

4.由于一次函数的图象是一条直线，因此有关函数、数列、不等式、复数等代数问题往往借助直线方程进行，考查学生的综合能力及创新能力

高一数学函数的教案篇四

概念反思：

变式：关于的不等式在上恒成立，则实数的范围为______

变式：设，则函数(的最小值是.

课后拓展：

1.下列说法正确的。有(填序号)

①若，当时，，则在I上是增函数。

②函数在R上是增函数。

③函数在定义域上是增函数。

④的单调区间是.

2.若函数的零点，，则所有满足条件的的和为？

3.已知函数(为实常数)．

（1）若，求的单调区间；

（2）若，设在区间的最小值为，求的表达式；

（3）设，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围．

解析：(1)2分

∴的单调增区间为()，(-,0),的单调减区间为(-)，()

(2)由于，当∈[1,2]时，

10即

20即

30即时

综上可得

(3)在区间[1,2]上任取、，且

则

(*)

∵∴

∴(*)可转化为对任意、

即

10当

20由得解得

30得所以实数的取值范围是

高一数学函数的教案篇五

一、教材分析

1、教材的地位和作用：

函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿在中学数学的始终，概念是数学的基础，概念性强是函数理论的一个显著特点，只有对概念作到深刻理解，才能正确灵活地加以应用。本课中对函数概念理解的程度会直接影响其它知识的学习，所以函数的第一课时非常的重要。

2、教学目标及确立的.1依据：

教学目标：

(1)教学知识目标：了解对应和映射概念、理解函数的近代定义、函数三要素，以及对函数抽象符号的理解。

(2)能力训练目标：通过教学培养的抽象概括能力、逻辑思维能力。

(3)德育渗透目标：使懂得一切事物都是在不断变化、相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点。

教学目标确立的依据：

函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿整个中学数学，如：数、式、方程、函数、排列组合、数列极限等都是以函数为中心的代数。加强函数教学可帮助学好其他的内容。而掌握好函数的概念是学好函数的基石。

3、教学重点难点及确立的依据：

教学重点：映射的概念，函数的近代概念、函数的三要素及函数符号的理解。

教学难点：映射的概念，函数近代概念，及函数符号的理解。

重点难点确立的依据：

映射的概念和函数的近代定义抽象性都比较强，要求学生的理性认识的能力也比较高，对于刚刚升入高中不久的来说不易理解。而且由于函数在高考中可以以低、中、高挡题出现，所以近年来有一种“函数热”的趋势，所以本节的重点难点必然落在映射的概念和函数的近代定义及函数符号的理解与运用上。

二、教材的处理：

将映射的定义及类比手法的运用作为本课突破难点的'关键。函数的定义，是以集合、映射的观点给出，这与初中教材变量值与对应观点给出不一样了，从而给本身就很抽象的函数概念的理解带来更大的困难。为解决这难点，主要是从实际出发调动学生的学习热情与参与意识，运用引导对比的手法，启发引导学生进行有目的的反复比较几个概念的异同，使真正对函数的概念有很准确的认识。

三、教学方法和学法

教学方法：讲授为主，自主预习为辅。

依据是：因为以新的观点认识函数概念及函数符号与运用时，更重要的是必须给学生讲清楚概念及注意事项，并通过师生的共同讨论来帮助学生深刻理解，这样才能使函数的概念及符号的运用在学生的思想和知识结构中打上深刻的烙印，为能学好后面的知识打下坚实的基础。

学法：四、教学程序

一、课程导入

通过举以下一个通俗的例子引出通过某个对应法则可以将两个非空集合联系在一起。

例1：把高一(12)班和高一(11)全体同学分别看成是两个集合，问，通过“找好朋友”这个对应法则是否能将这两个集合的某些元素联系在一起？

二、新课讲授：

(1)接着再通过幻灯片给出六组学生熟悉的数集的对应关系引导学生归纳它们的共同性质(一对一，多对一)，进而给出映射的概念，表示符号f：a→b，及原像和像的定义。强调指出非空集合a到非空集合b的映射包括三部分即非空集合a、b和a到b的对应法则f。进一步引导判断一个从a到b的对应是否为映射的关键是看a中的任意一个元素通过对应法则f在b中是否有唯一确定的元素与之对应。

(2)巩固练习课本52页第八题。

此练习能让更深刻的认识到映射可以“一对多，多对一”但不能是“一对多”。

例1.给出学生初中学过的函数的传统定义和几个