江西省宜春市丰城铁路中学2022年高二数学文上学期摸底试题含解析

江西省宜春市丰城铁路中学2022年高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a，b为实数，“ab=100”是“lga+lgb=2”的(

)A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】ab=100时，lga+lgb=2不一定成立；反之，lga+lgb=2，则a＞0，b＞0，根据对数的运算法则，ab=100一定成立，故a，b为实数，“ab=100”是“lga+lgb=2”的必要而不充分条件．【解答】解：ab=100时，lga+lgb=2不一定成立，例如a=﹣5，b=﹣20，有ab=100，但是lga+lgb=2不成立；反之，lga+lgb=2，则a＞0，b＞0，根据对数的运算法则，lgab=2，ab=100，所以ab=100一定成立，故a，b为实数，“ab=100”是“lga+lgb=2”的必要而不充分条件．故选B．【点评】本题考查充分条件、必要条件、充要条件的判断和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意对数的运算法则的灵活运用．2.下面几种推理是合情推理的是（1）由正三角形的性质，推测正四面体的性质；（2）由平行四边形、梯形内角和是，归纳出所有四边形的内角和都是；（3）某次考试金卫同学成绩是90分，由此推出全班同学成绩都是90分；（4）三角形内角和是，四边形内角和是，五边形内角和是，由此得凸多边形内角和是A．（1）（2）

B．（1）（3）

C．（1）（2）（4）

D．（2）（4）参考答案：C略3.对任意实数，定义运算，其中是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。已知，并且有一个非零常数，使得对任意实数，都有，则的值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.已知函数则有()A．f(2)＜f(e)＜f(3)

B．f(e)＜f(2)＜f(3)C．f(3)＜f(e)＜f(2)

D．f(e)＜f(3)＜f(2)参考答案：A略5.下面程序运行的结果是

(

)A

210，11

B

200，9

C

210，9

D200，11

参考答案：D略6.在△ABC中，，，∠B=45°，则∠A为(

)．A.30°或150°

B.60°或120° C.60° D.30°参考答案：B7.已知函数y=f(x)是定义在R上的增函数，则f(x)=0的根

（

）A.有且只有一个

B.有2个

C.至多有一个

D.以上均不对参考答案：A8.已知可导函数满足，则当时，和大小关系为A. B.C. D.参考答案：B【分析】构造函数，求导后可知，从而可确定在上单调递增，得到，整理可得到结果.【详解】令，则又，

在上单调递增，即

本题正确选项：【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性的问题，关键是能够构造出新函数，通过求导得到函数的单调性，将问题转变为新函数的函数值之间的比较问题.9.已知双曲线的左右焦点分别为F、F，过F的直线交该双曲线右支于两点A、B.若，则的周长为（

）

A、4

B、20

C、

D、8参考答案：B略10.定积分（

）A．ln2－1

B．ln2

C．

D．参考答案：B由题意结合微积分基本定理有：.本题选择B选项.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的解集是

参考答案：12.设是定义在R上的奇函数，在上有且，则不等式的解集为

参考答案：13.命题，有的否定是_______.参考答案：?x∈R，x2+1<x试题分析：全程命题的否定是特称命题，并将结论加以否定，所以命题“x∈R，有x2+1≥x”的否定是：?x∈R，x2+1<x考点：全称命题与特称命题14.若不等式对一切非零实数恒成立，则实数的取值范围

参考答案：略15.首项为的等差数列从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是______________.参考答案：略16.已知⊿中，设三个内角对应的边长分别为，且，，,则

.参考答案：1或217.若函数y＝－x3＋ax有三个单调区间，则a的取值范围是________．参考答案：a>0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.对于任意的复数z＝x＋yi(x、y∈R)，定义运算P(z)＝x2[cos(yπ)＋isin(yπ)]．(1)集合A＝{ω|ω＝P(z)，|z|≤1，x、y均为整数}，试用列举法写出集合A；(2)若z＝2＋yi(y∈R)，P(z)为纯虚数，求|z|的最小值；(3)直线l：y＝x－9上是否存在整点(x，y)(坐标x、y均为整数的点)，使复数z＝x＋yi经运算P后，P(z)对应的点也在直线l上？若存在，求出所有的点；若不存在，请说明理由．

参考答案：略19.市一中随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学路上所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，．（Ⅰ）求直方图中的值；（Ⅱ）如果上学路上所需时间不少于小时的学生可申请在学校住宿，若招生名，请估计新生中有多少名学生可以申请住宿；（Ⅲ）从学校的高一学生中任选名学生，这名学生中上学路上所需时间少于分钟的人数记为，求的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）144;（Ⅲ）的可能取值为

由直方图可知，每位学生上学所需时间少于分钟的概率为，,

,,,．

所以的分布列为：01234

．（或）所以的数学期望为．

20.（本小题满分12分）已知不等式的解集为，求的解集参考答案：，不等式的解集.21.已知在中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，，若向量m=（1，sinA），n=（2，sinB）且m//n．（Ⅰ）求b，c；（Ⅱ）求角A的大小及的面积．参考答案：22.（12分）已知命题命题若