山西省忻州市求知中学高二数学文摸底试卷含解析

山西省忻州市求知中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.—个几何体的三视图及其尺寸如右图所示，则该几何体的表面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.展开后共有不同的项数为(

)A.9

B.12

C.18

D.24参考答案：D3.设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和=A．

B．

C． D．参考答案：A4.向量，则与其共线且满足的向量是（

）A．

B．（4，－2，4） C．（－4，2，－4） D．（2，－3，4）参考答案：C5.函数的图象一部分如右图所示，则、的值分别是（

）（A）1,

（B）1，

（C）2,

（D）2,参考答案：C6.当时，右面的程序段输出的结果是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略7.设是等差数列，若,则数列前8项的和为（

）

A.128

B.80

C.64

D.56参考答案：C略8.12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组（每组4个队），则3个强队恰好被分在同一组的概率为A．

B．

C．

D．

参考答案：B9.椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则椭圆的离心率（

） A． B． C． D．参考答案：B略10.下列说法正确的有（

）个．①已知函数在内可导，若在内单调递增，则对任意的，有．②函数图象在点处的切线存在，则函数在点处的导数存在；反之若函数在点处的导数存在，则函数图象在点处的切线存在．③因为，所以，其中为虚数单位．④定积分定义可以分为：分割、近似代替、求和、取极限四步，对求和中的选取是任意的，且仅于有关．⑤已知是方程的一个根，则实数的值分别是12，26．A．0

B．1

C．

3

D．4参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知△ABC中，角A，B，C所对边分别是a，b，c，，且△ABC的周长为15，则c=________；若△ABC的面积等于，则cosC=________．参考答案：5

【分析】先由正弦定理，得到；求出；再由题意得到，根据余弦定理，即可求出结果.【详解】由得，又△ABC的周长为，即，所以；若△ABC的面积等于，则，所以，由余弦定理可得.故答案为5,【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理和余弦定理即可，属于常考题型.12.三角形两条边长分别为3cm，5cm，其夹角的余弦值是方程5x2-7x-6=0的根，则此三角形的面积是__________参考答案：6cm213.若不等式对一切非零实数均成立，则实数的取值范围是__▲__．参考答案：[1，3]

略14.甲、乙、丙、丁四位足球运动员中有三人分别获得金球奖、银球奖、铜球奖，另外一人未获奖．甲说：“乙获奖了．”乙说：“丙获得了金球奖．”丙说：“丁没有获奖．”如果甲、乙、丙中有一人获得了金球奖，而且只有获得金球奖的那个人说的是真话，则获得金球奖的运动员是______．参考答案：甲【分析】根据甲、乙、丙中有一人获得了金球奖，而且只有获得金球奖的那个人说的是真话，分别分析甲乙丙获得金奖的情况即可得解.【详解】如果甲获得金球奖，根据他们的说话可得：甲获得金奖，乙获奖了，丙没有获得金球奖，丁获奖了，满足题意；如果乙获得金球奖，乙说的真话，甲说的假话，但是甲说的“乙获奖了”矛盾，不合题意；如果丙获得金球奖，丙说的真话，乙说的假话，但是乙说“丙获得了金球奖”矛盾，不合题意；所以获得金球奖的运动员是甲.故答案为：甲【点睛】此题考查逻辑推理，根据题意分类讨论分别辨析，关键在于通过推出的矛盾排除得解.15.若函数f（x）=x2﹣3x+3，则f′（2）=．参考答案：﹣1【考点】导数的运算．【专题】函数思想；定义法；导数的概念及应用．【分析】求函数的导数，直接代入即可．【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x+3，∴f′（x）=x﹣3，则f′（2）=2﹣3=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查导数的计算，根据导数公式求出函数的导数是解决本题的关键．比较基础．16.设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和．已知a2a4＝1，S3＝7，则S5＝________．参考答案：17.设是双曲线的左右焦点，点P在双曲线上，且,则

．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)某地有A、B、C、D四人先后感染了H7N9禽流感，其中只有A到过疫区．B肯定是受A感染的．对于C，因为难以断定他是受A还是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是.同样也假定D受A、B和C感染的概率都是.在这种假定之下，B、C、D中直接受A感染的人数X就是一个随机变量．（1）求X=2时的概率。（2）写出X的分布列，并求X的均值(即数学期望)．参考答案：略19.已知点、,（）是曲线C上的两点，点、关于轴对称，直线、分别交轴于点和点，（Ⅰ）用、、、分别表示和;（Ⅱ）某同学发现，当曲线C的方程为：时，是一个定值与点、、的位置无关；请你试探究当曲线C的方程为：时，的值是否也与点M、N、P的位置无关；（Ⅲ）类比（Ⅱ）的探究过程，当曲线C的方程为时，探究与经加、减、乘、除的某一种运算后为定值的一个正确结论．（只要求写出你的探究结论，无须证明）．参考答案：解：（Ⅰ）依题意N（k,－l），且∵klmn≠0及MP、NP与轴有交点知：M、P、N为不同点，直线PM的方程为，……3分则，同理可得

…6分（Ⅱ）∵M,P在椭圆C：上,,（定值）．∴的值是与点M、N、P位置无关

．……………11分（Ⅲ）一个探究结论是：．

………14分提示：依题意,,．∵M,P在抛物线C：y2=2px（p>0）上,∴n2=2pm,l2=2pk．．∴为定值．20.（1）求函数f（x）=（x＜﹣1）的最大值，并求相应的x的值．（2）已知正数a，b满足2a2+3b2=9，求a的最大值并求此时a和b的值．参考答案：【考点】基本不等式；函数的最值及其几何意义．【专题】函数思想；配方法；不等式．【分析】（1）由题意可知，由x＜﹣1，﹣（x+1）＞0，由基本不等式的性质，即可求得函数f（x）的最大值，及x的值；（2）由2a2+3b2=9，即平方和为定值，求积的最大值，可以根据条件配成平方和为定值的形式，再用基本为等式求最大值，要注意取等号的条件．【解答】解：（1），=，∵x＜﹣1，∴x+1＜0，∴﹣（x+1）＞0，∴∴，当且仅当时，f（x）取最大值1．…（6分）（2）解：a，b都是正数，，，当且仅当2a2=3+3b2，又2a2+3b2=9，得时，有最大值．…（12分）【点评】本题考查了基本不等式求最值，注意利用配凑法将平方和凑成定值，本题难度不大，属于中档题．21.（本小题满分12分）

小王于年初用50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元，小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第年年底出售，其销售价格为万元（国家规定大货车的报废年限为10年）（1）大货车运输到第几年底，该车运输累计收入超过总支出？（2）在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大？（利润=运输累计收入+销售收入-总支出）。参考答案：（Ⅰ）设大货车到第年年底的运输累计收入与总支出的差为万元，则，即，由，解得，而，故从第年开始运输累计收入超过总支出.………………………分（2）因为利润=累计收入销售收入总支出，所以销售二手货车后，小王的年平均利润为，

而，当且仅当时等号成立.即小王应当在第5年底将大货车出售，才能使年平均利润最大.

……分22.已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数f(x)在区间上的最大值和最小值．参考答案：(Ⅰ)；（Ⅱ）最大值1；最小值.试题分析：（Ⅰ）根据导数的几何意义，先求斜率，再代入切线方程公式中即可；（Ⅱ）设，求，根据确定函数的单调性，根据单调性求函数的最大值为，从而可以知道恒成立，所以函数是单调递减函数，再根据单调性求最值.试题解析：（Ⅰ）因为，所以.又因为，所以曲线在点处的切线方程为.（Ⅱ）设，则.当时