江西省赣州市横溪职业中学高三数学文月考试题含解析

江西省赣州市横溪职业中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中是真命题的个数是（

）①②命题，则命题；③，函数都不是偶函数④，函数与的图像有三个交点A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B略2.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为 （

）

A． B．

C．

D．参考答案：3.下列函数中，在（0，+∞）上单调递减，并且是偶函数的是(

)A．y=x2 B．y=﹣x3 C．y=﹣lg|x| D．y=2x参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性和单调性加以判定．【解答】解：四个函数中，A，C是偶函数，B是奇函数，D是非奇非偶函数，又A，y=x2在（0，+∞）内单调递增，故选：C．【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性，属于基础题．4.复数在复平面上所对应的点位于

A．实轴上

B．虚轴上

C．第一象限

D．第二象限参考答案：B略5.如图，已知球O是棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O的截面面积为

（

）

A．

B．C．

D．参考答案：A6.已知函数对任意的满足（其中是函数的导函数，则下列不等式成立的是A.

B.C.

D.参考答案：A7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．6π+1 B． C． D．参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题意，几何体为圆柱与圆锥的组合体，即可求出该几何体的表面积．【解答】解：由题意，几何体为圆柱与圆锥的组合体，该几何体的表面积为2π?1?2+π?12+++1=，故选D．【点评】本题考查三视图，考查学生的计算能力，确定几何体的形状是关键．8.点为双曲线：和圆：的一个交点，且，其中为双曲线的两个焦点，则双曲线的离心率为A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.已知集合，若，则的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：D略10.已知集合A={1，a}，B={x|x2﹣5x+4＜0，x∈Z}，若A∩B≠?，则a等于（）A．2 B．3 C．2或4 D．2或3参考答案：D【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】解不等式求出集合B，进而根据A∩B≠?，可得b值．【解答】解：∵B={x|x2﹣5x+4＜0，x∈Z}={2，3}，集合A={1，a}，若A∩B≠?，则a=2或a=3，故选：D．【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知动点在椭圆＋＝1上，若A点的坐标为(3,0)，，且，则的最小值为________。参考答案：12.若对于恒成立，则实数a的取值范围

。参考答案：略13.若直角坐标平面内A,B两点满足条件：①点A,B都在函数的图象上；②点A,B关于原点对称，则称是函数的一个“姊妹点对”（与可看作同一点对）。已知，则的“姊妹点对”有_____个参考答案：2

略14.已知函数在(0,e)上是增函数，函数=||+在[0,ln3]上的最大值M与最小值m的差为，则a=

▲

．

参考答案：因为函数在(0,e)上是增函数，因为，所以；所以当时=||+=+，即++,不合题意，舍去；因此；由.

15.设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出四个命题：①c=0时，有f（﹣x）=﹣f（x）成立；②b=0，c＞0时，函数y=f（x）只有一个零点；③y=f（x）的图象关于点（0，c）对称；④函数y=f（x）至多有两个不同零点．上述四个命题中所有正确的命题序号是

．参考答案：①②③【考点】命题的真假判断与应用；函数奇偶性的性质．【分析】将c=0代入，判断f（﹣x）=﹣f（x）是否成立，可判断①；将b=0代入分析函数的单调性及值域，可判断②；根据函数的对称变换，求出函数关于（0，c）对称后的解析式，与原函数解析进行比较后，可判断③；举出反例b=﹣2，c=0时，函数有三个零点，可判断④【解答】解：①当c=0时，f（x）=x|x|+bx，f（﹣x）=﹣（x|x|+bx）=﹣f（x），故①正确；②f（x）=x|x|在R上为增函数，值域也为R，当b=0，c＞0时，f（x）=x|x|+c在R上递增，值域也为R，有且只有一个零点，故②正确；③由f（x）=x|x|+bx+c关于（0，c）对称的函数解析式为2c﹣f（﹣x）=2c﹣（﹣x|x|﹣bx+c）=x|x|+bx+c，故③正确；④当b=﹣2，c=0时，f（x）=x|x|﹣2x有﹣2，0，2三个零点，故④错误；故所有正确的命题序号是①②③．故答案为：①②③．16.执行下面的程序框图3，若p＝0.8，则输出的n＝.参考答案：417.右图给出了一个“直角三角形数阵”：满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第行第列的数为，则=___________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，且，证明：（1）；（2）.参考答案：（1）∵,∴,当且仅当时，取得等号.（2）因为，且所以，所以，所以.19.已知BC为圆O的直径，点A为圆周上一点，AD⊥BC于点D，过点A作圆O的切线交BC的延长线于点P，过点B作BE垂直PA的延长线于点E．求证：（1）PA?PD=PE?PC；（2）AD=AE．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）证明△APD∽△BPE，可得AP?PE=PD?PB，因为PA，PB分别为圆O的切线与割线，所以PA2=PB?PC，两式相除，即可证明PA?PD=PE?PC；（2）连接AC，DE，证明A，D，B，E四点共圆且AB为直径，即可得出AD=AE．【解答】证明：（1）因为AD⊥BP，BE⊥AP，所以△APD∽△BPE，所以，所以AP?PE=PD?PB，因为PA，PB分别为圆O的切线与割线，所以PA2=PB?PC，所以=，所以PA?PD=PE?PC；（2）连接AC，DE，因为BC为圆O的直径，所以∠BAC=90°，所以AB⊥AC．因为=，所以AC∥DE，所以AB⊥DE，因为AD⊥BP，BE⊥AP，所以A，D，B，E四点共圆且AB为直径，因为AB⊥DE，所以AD=AE．20.某学校为加强学生的交通安全教育，对学校旁边，两个路口进行了8天的检测调查，得到每天各路口不按交通规则过马路的学生人数（如茎叶图所示），且路口数据的平均数比路口数据的平均数小2.（1）求出路口8个数据中的中位数和茎叶图中的值；（2）在路口的数据中任取大于35的2个数据，求所抽取的两个数据中至少有一个不小于40的概率.参考答案：（1），；（2）.试题分析：（1）由茎叶图可得路口个数据中为最中间两个数，由此计算中位数，又路口个数（2）在路口的数据中任取2个大于35的数据，有如下10种可能结果：（36,37），（36,38），（36,42），（36,45），（37,38），（37,42），（37,45），（38,42），（38,45），（42,45）.………………9分111]其中“至少有一次抽取的数据不小于40”的情况有如下7种：（36,42），（36,45），（37,42），（37,45），（38,42），（38,45），（42,45）.故所求的概率为.………………………12分考点：样本特征数、古典概型．21.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．设数列，，，已知，，，，，（）．（1）求数列的通项公式；（2）求证：对任意，为定值；（3）设为数列的前项和，若对任意，都有，求实数的取值范围．参考答案：（1）因为，，所以（），

…（１分）所以，，，…………………（2分）即数列是首项为，公比为的等比数列，

…………（3分）所以．

………（4分）（2）解法一：，

……（1分）因为，所以，，猜测：（）．

……………………（2分）用数学归纳法证明：①当时，，结论成立；

………（3分）②假设当（）时结论成立，即，那么当时，，即时结论也成立．…（5分）由①，②得，当时，恒成立，即恒为定值．…………（6分）解法二：，

……（1分）所以，………………（4分）而，所以由上述递推关系可得，当时，恒成立，即恒为定值．………………………（6分）（3）由（1）、（2）知，所以，…………（1分）所以，所以，

…………（2分）由得，因为，所以，……（3分）当为奇数时，随的增大而递增，且，当为偶数时，随的增大而递减，且，所以，的最大值为，的最小值为．

…（4分）由，得，解得．…………（6分）所以，所求实数的取值范围是．22.（本小题满分13分）已知椭圆过点，且离心率.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若椭圆上存在点关于直线对称,求的所有取值构成的集合，并证明对于，的中点恒在一条定直线上.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析.试题分析：（Ⅰ）因为椭圆过点，所以.因为，

所以.所以椭圆的方程为；（Ⅱ）依题意得.因为椭圆上存在点关于直线对称，所以直线与直线垂直，且线段的中点在直线上.设直线的方程为.由得，由得①，的中点坐标为所以，所以代入①得或，所以或因为，所以对于，线段中点的纵坐标恒为，即线段的中点总在直线上.试题解析：（Ⅰ）因为椭圆过点，所以.

………………1分因为，

所以.

所以椭圆的方程为

………………3分（Ⅱ）方法一：依题意得.因为椭圆上存在点关于直线对称，所以直线与直线垂直，且线段的中点在直线上.设直线的方程为.由得.

………………5分由，得.（*）

因为，

………………7分所以的中点坐标为.

又线段的中点在直线上，所以.所以.

………………9分代入（*），得或.所以或.

………………11分因为，所以对于，线段中点的纵坐标恒为，即线段的中点总在直线上.

………………13分方法二：因为点在直线上，且关于直线对称，所以，且.设（），的中点为.则.

………………6分又在椭圆上