湖南省长沙市湖橡学校2021年高一数学理模拟试题含解析

湖南省长沙市湖橡学校2021年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，则下列关于△ABC的形状的说法正确的是（

）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定参考答案：B【分析】利用三角形的正、余弦定理判定．【详解】在△ABC中，内角、、所对的边分别为、、，且，由正弦定理得，得，则，△ABC为直角三角形．故选：B【点睛】本题考查了三角形正弦定理的应用，属于基础题．2.已知等差数列{an}，若，则{an}的前7项的和是（

）A.112 B.51 C.28 D.18参考答案：C由等差数列的通项公式结合题意有：，求解关于首项、公差的方程组可得：，则数列的前7项和为：.本题选择C选项.3.设，若3是与的等比中项，则的最小值为（

）.A. B. C. D.参考答案：C【分析】由3是与的等比中项，可得，再利用不等式知识可得的最小值.【详解】解：3是与的等比中项，，，=，故选C.【点睛】本题考查了指数式和对数式的互化，及均值不等式求最值的运用，考查了计算变通能力.4.某人射击5枪，命中3枪，3枪中恰有2枪连中的概率为（

）A. B.

C. D.参考答案：B5.（5分）已知向量=（3，2），=（﹣1，2），=（4，1），若+k与2﹣共线，则k的值是（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 平面向量共线（平行）的坐标表示．专题： 平面向量及应用．分析： 根据两向量共线，得出向量坐标之间的关系，求出k即可．解答： 向量=（3，2），=（﹣1，2），=（4，1），若+k=（3+4k，2+k），2﹣=（﹣5，2），+k与2﹣共线，可得：2（3+4k）=﹣5（2+k），解得：k=．故选：C．点评： 本题只要熟记向量共线的充要条件化简求解，基本知识的考查．6.若集合，，则等于[

]

A．

B．

C．

D．参考答案：A7.如下四个函数，其中既是奇函数，又在是增函数的是

A、

B、

C、

D、参考答案：C8.在数列{an}中，，，则的值为（

）A. B. C.5 D.以上都不对参考答案：A【分析】列举出数列的前几项，找到数列的周期，由此求得的值.【详解】依题意，故数列是周期为的周期数列，故，故选A.【点睛】本小题主要考查递推数列，考查数列的周期性，考查合情推理，属于基础题.9.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取4%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为(

)A.400，40 B.200，10 C.400，80 D.200，20参考答案：A【分析】由扇形图能得到总数，利用抽样比较能求出样本容量；由分层抽样和条形图能求出抽取的高中生近视人数.【详解】用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，样本容量为：，抽取的高中生近视人数为：，故选A.【点睛】该题考查的是有关概率统计的问题，涉及到的知识点有扇形图与条形图的应用，以及分层抽样的性质，注意对基础知识的灵活应用，属于简单题目.10.在等差数列{an}中，若，则（

）A.6 B.7 C.8 D.9参考答案：C【分析】通过等差数列的性质可得答案.【详解】因为，，所以.【点睛】本题主要考查等差数列的性质，难度不大.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列1,，则其前n项的和等于

．参考答案：12.过点A（4，a）和B（5，b）的直线与y=x+m平行，则|AB|的值为．参考答案：．【分析】由两点表示的斜率公式求出AB的斜率，再根据AB的斜率等于1，得到b﹣a=1，再代入两点间的距离公式运算．【解答】解：由题意，利用斜率公式求得kAB==1，即b﹣a=1，所以，|AB|==，故答案为：．13.函数的对称中心为参考答案：14.已知：两个函数和的定义域和值域都是，其定义如下表：x123

x123

x123f(x)231g(x)132g[f(x)]

填写后面表格，其三个数依次为：

.参考答案：.15.为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如下：

据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学次数在内的人数为

．参考答案：100略16.过点（2，1）且斜率为2的直线方程为_________．参考答案：2x-y-3=017.若二次函数的顶点为（，25），与轴交于两点，且这两点的横坐标的立方和为19，则这个二次函数的表达式为。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.2019年4月20日，福建省人民政府公布了“3+1+2”新高考方案，方案中“2”指的是在思想政治、地理、化学、生物4门中选择2门.“2”中记入高考总分的单科成绩是由原始分转化得到的等级分，学科高考原始分在全省的排名越靠前，等级分越高小明同学是2018级的高一学生.已确定了必选地理且不选政治，为确定另选一科，小明收集并整理了化学与生物近10大联考的成绩百分比排名数据x(如x=19的含义是指在该次考试中，成绩高于小明的考生占参加该次考试的考生数的19%)绘制茎叶图如下.(1)分别计算化学、生物两个学科10次联考的百分比排名的平均数；中位数；(2)根据已学的统计知识，并结合上面的数据，帮助小明作出选择.并说明理由.参考答案：（1）化学平均数30.2；中位数26；生物平均数29.6；中位数31；（2）见解析【分析】（1）直接利用平均数的公式和中位数的定义计算化学、生物两个学科10次联考的百分比排名的平均数和中位数；（2）从平均数或中位数的角度出发帮助小明选择.【详解】解：（1）化学学科全市百分比排名的平均数，化学学科联考百分比排名的中位数为.生物学科联考百分比排名的平均数，生物学科联考百分比排名的中位数为.（2）从平均数来看，小明的生物学科比化学学科百分比排名靠前，应选生物.或者:从中位数来看，小明的化学学科比生物学科百分比排名靠前，应选化学.【点睛】本题主要考查平均数的计算和中位数的计算，考查平均数和中位数的意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.19.已知函数f（x）=﹣x2+2x+2（1）求f（x）在区间[0，3]上的最大值和最小值；（2）若g（x）=f（x）﹣mx在[2，4]上是单调函数，求m的取值范围．参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数单调性的判断与证明．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）先求出函数的对称轴，得到函数的单调性，从而求出函数的最大值和最小值即可；（2）先求出g（x）的解析式，求出函数的对称轴，根据函数的单调性得到关于m的不等式，解出即可．【解答】解（1）∵f（x）=﹣x2+2x+2=﹣（x﹣1）2+3，x∈[0，3]，对称轴x=1，开口向下，∴f（x）的最大值是f（1）=3，又f（0）=2，f（3）=﹣1，所以f（x）在区间[0，3]上的最大值是3，最小值是﹣1．（2）∵g（x）=f（x）﹣mx=﹣x2+（2﹣m）x+2，函数的对称轴是，开口向下，又g（x）=f（x）﹣mx在[2，4]上是单调函数∴≤2或≥4，即m≥﹣2或m≤﹣6．故m的取值范围是m≥﹣2或m≤﹣6．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性、最值问题，是一道基础题．20.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，，，，，E为垂足.（1）求证：（2）求三棱锥的体积.参考答案：(1)见证明；(2)【分析】（1）先证得平面，由此证得，结合题意所给已知条件，证得平面，从而证得.（2）首先证得平面，由计算出三棱锥的体积.【详解】（1）证明：，∴，又，从而平面∵//，∴平面，平面，∴又，∴平面，于是（2）解：，∴平面∴【点睛】本小题主要考查线线垂直的证明，考查线面垂直的判定定理的运用，考查三棱锥体积的求法，属于中档题.21.已知二次函数在区间上有最大值，最小值.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）设.若在时恒成立，求的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）∵∴函数的图象的对称轴方程为

………………2分

依题意得

………4分即，解得∴

…………6分（Ⅱ）∵

∴

……………7分∵在时恒成立，即在时恒成立∴在时恒成立只需

……10分令，由得设∵

……12分∴函数的图象的对称轴方程为当时，取得最大值.∴

∴的取值范围为

…………14分略22.（10分）过点M（，﹣）作直线l，使其夹在直线l1：2x﹣5y+10=0与l2：3x+8y+15=0之间的线段被M平分，求直线l的方程．参考答案：考点： 待定系数法求直线方程．专题： 直线与圆．分析： 设直线l与直线l1、l2分别交于P1（x1，y1），P2（x2，y2），可得2x1﹣5y1+10=0，又M（，﹣）是线段P1P2的中点，利用中点坐标公式得P2（3﹣x1，﹣1﹣y1）．由于P2在l2上，可得3（3﹣x1）+8（﹣1﹣y1）+15=0，联立解出即可．解答： 解：设直线l与直线l