地基的计算模型

地基的计算模型第1页，课件共11页，创作于2023年2月

2.1地基柔度矩阵和刚度矩阵的概念1.把整个地基上荷载面积划分成m个矩形网格，网格面积相近；2.每一网格j的中点作用着集中荷载Rj，整个面积反力向量为：3.网格j中点的竖向位移Wj，竖向位移向量为{W}：用叠加原理建立反力与竖向位移的关系为:

Wi=fi1R1+fi2R2+…

fimRm=∑fijRj写成矩阵形式如右。式中，fij=fji{f}为对称方阵。第2页，课件共11页，创作于2023年2月fij是指在网格j处作用单位竖向集中力，而在网格i处中点引起的竖向位移；fii是指在网格i处作用单位竖向集中力，而在本网格i中点引起的竖向位移。[f]定义为地基柔度矩阵

[K]=[f]-1定义为地基刚度。Kij是指在网格j处产生单位竖向位移，在网格i处需作用的力在网格i处中引起的反力。[K]也为对称方阵。第3页，课件共11页，创作于2023年2月2.2线弹性地基模型2.2.1文克尔地基模型（Winkler,1867）假定地基土界面上任一点的沉降W(x，y)与该点所承受压力强度p(x，y)成正比，而与其它点上的压力无关，即p(x，y)=k·W(x，y)（2-3）式中,比例常数k称为基床反力系数(简称为基床系数)，其单位为MN/m3。文克尔地基模型是把土体视为一系列侧面无摩擦的土柱或彼此独立的竖向弹簧，在荷载作用区域产生与压力成正比的沉降，而在此区域以外位移为零。

[f]和[K]为对角阵：

k为基床系数；Fi为与i节点相对应的小矩形面积。文克尔地基模型简单，参数少，故至今仍得到比较广泛的应用。第4页，课件共11页，创作于2023年2月2.2.2利夫金模型（改进的文克尔地基模型）为弥补文克尔地基模型不能扩散应力和变形的缺陷，利夫金分析了各种地基模型下矩形基础反力分布的性质，对文克尔模型的特征函数作出了如下改进：

式中，k为基床系数；α、β为与地基土性质有关的无量纲参数；ξ、η为界面上所考虑点的相对坐标：b，l为矩形基础的半宽与半长；m-矩形基础的长宽比：三参数k、α和β地基模型：参数k表征了地基土的基本刚度。无量纲参数α和β则描述基础范围以外的土体对地基刚度和接触压力分布形式的影响。取α＝10，再下表选择β值。

砂土粘土紧砂1.0/0坚硬1.5/0.5中密0.5/-0.25半坚硬1.0/0松散0/-0.5可塑0.5/-0.5第5页，课件共11页，创作于2023年2月

2.2.3弹性半无限地基模型(均匀各向同性地基模型)假定地基为均匀的、各向同性的、弹性的半无限体。当竖向集中力P作用在弹性半无限表面上时，根据布辛奈斯克(Boussinesq)公式，可得到地表面与荷载作用点距离为r的点i的竖向位移E为地基土的弹性模量；μ为地基土的泊松比。当竖向分布荷载作用于表面某区域Ω时(如右图)，任意点处表面沉降可沿Ω积分为：模型态特点：考虑应力扩散作用，比文克尔地基模型合理一些，但该模型的应力扩散往往超过了地基的实际情况。原因是实际地基压缩土层厚度有限；地基土压缩模量随深度而变。另外，它没有能考虑到地基的分层特性、非均质性以及土体应力应变关系的非线性等重要因素。第6页，课件共11页，创作于2023年2月2.2.4有限压缩层地基模型(分层地基模型)

分层地基模型就是我国地基规范中用以计算地基沉降的分层总和法，地基沉降等于压缩层范围内各计算分层在完全侧限条件下的压缩量之和。由于土质分布不均，对不同的节点，其下压缩层的深度可能不同。地基柔度矩阵[f]的各元素计算公式为：

式中，Ni为按分层总和法分层厚度要求，在i节点下划分的土层数；为j节点处小矩形面积Fj上作用竖向均布荷载pj=1/Fj时，按弹性理论解，在i节点下第k层中点处产生的竖向应力，可用角点法或近似积分法计算；Hik为i节点下第k层土层的厚度；Esik为i节点下第k层土层的压缩模量。模型特点：反映了地基土扩散应力和变形能力；考虑土层沿水平与深度变化的非均质性和土层分层；计算用参数Eski可经常规压缩试验直接得到。模型的计算结果比较符合实际情况。第7页，课件共11页，创作于2023年2月2.4地基参数的确定

模型的有效性取决于：模型中的参数由试验室或现场试验测定时的难易程度和准确性；是由基础工作状态的现场实测结果证实了的理论分析的准确性和可靠性。2.4.1基床系数k的确定1.k=p0/smp0是基底平均附加压力，把它作为均布于基底的荷载并按单向压缩或线性变形分层总和法算得若干点沉降后求其平均值sm。2.地基可压缩土层的厚度H不超过基础底面宽度的二分之一，则在薄压缩层范围内的附加应力约等于基底平均压力p，所以基底平均沉降为sm＝pH/Es，(Es为土层的平均压缩模量)，代入得:k=Es/H3.地基压缩层范围内的土质比较均匀，则可利用荷载试验成果估算基床系数。在p～s曲线上取对应于基底平均反力p的刚性载荷板沉降值s，计算载荷板下的基床系数kp=p/s。对粘性土地基，实际基础下的基床系数按下式求得：

式中,bp和b分别为载荷板和基础的宽度。4.当用无侧限抗压强度qu折算时,则可取：k=(3-5)qu

第8页，课件共11页，创作于2023年2月2.4.2地基土变形模量E0与泊松比的确定

(1).地基土变形模量E0的确定1)．按载荷试验确定

ω对方形载荷板取0.88；对圆形载荷板ω取0.79；B为载荷板边长或直径；S1为试验得到的p～s曲线上与比例界限p1相对应的沉降。当直线段不明显时，对粘性土取S1＝0.02B对应的荷载为p1，对砂土取S1=(0.01～0.015)B对应的荷载为p1。2)．按旁压仪试验式中,p1为旁压仪曲线直线段上的比例极限(MPa)；S1为与p1相对应的量管水位下降稳定值；a为钻孔半径(m)；M为旁压系数，与仪器规格、土类有关，对一般第四纪土取M＝2930m-1。3)．按经验数据确定当按上述方法不易确定E0时可参考如表2-2的经验数据。第9页，课件共11页，创作于2023年2月土的种类K0的常用值碎石土砂土和粉质砂土粉质粘土粘土饱和粘土与淤泥黄土混凝土0.15～0.270.20～0.300.25～0.350.25～0.420.40～0.500.10～0.300.15～0.350.18～0.250.25～0.330.33～0.530.33～0.720.95～0.900.90～0.830.83～0.620.83～0.39

0.270.300.350.42

(2).地基土泊松比的确定土的泊松比不易用实验可靠测定。按静止土压力和线弹性的应力应变关系可推得与静止侧压力系数K0的关系为：各种土的、K0和β的经验数据见表2-3。各种土的、K0和β值表2-3第10页，课件共11页，创作于2023年2月2.5地基模型的选择

在工程实际设计中选择符合实际情况的地模基型是一个比较困难的问题，很难给出一个同一的、普遍适用的结论。一般来说，当基础位于无粘性土上时，采用文克尔地基模型是比较适当的，特别是当地基比较柔软、又受有局部荷载作用时。当基础位于粘性土上时，一般应采用连续性地基模型，特别是对于有一定刚度的基础，基底反力适中，地基土中应力水平不高、塑性区开展不大时。对于塑性区开展较大，或是薄