苏教版八年级上册数学全册教学课件

第一章全等三角形1.1全等图形目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸7

布置作业1.了解全等图形的概念，掌握全等图形的性质。

（重点）2.能正确表示两个全等图形,能找出全等图形的对应元素。

（难点）学习目标新课导入观察这些图片，你能看出形状、大小完全一样的几何图形吗？

你能再举出生活中的一些类似例子吗？新课讲解

知识点1全等图形新课讲解新课讲解新课讲解新课讲解形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的图形叫做全等图形.一个图形经过平移,翻折,旋转后，位置变化了，但

和

都没有改变，即平移，翻折，旋转前后的图形___________.完全重合形状大小新课讲解例典例分析1.下图中是全等图形的是

．①和⑨、②和③、④和⑧、⑪和⑫分析:⑤和⑦形状相同，但大小不同，⑥和⑩大小、形状都不同；①和⑨、②和③、⑪和⑫尽管方向不同，但大小、形状完全相同，所以它们是全等图形，④和⑧都是五角星，大小、形状都相同，是全等图形．新课讲解例2.如图的图案是由全等的图形拼成的，其中AD＝0.5cm，BC＝1cm，则AF＝________cm.分析:由图可知，所示的图案是由梯形ABCD和七个与它全等的梯形拼接而成的，根据全等则重合的性质有AF＝4AD＋4BC＝4×0.5＋4×1＝6(cm)．6新课讲解

知识点2几何变换与全等图形

一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，故平移、翻折、旋转前后的图形全等.新课讲解3.观察下图（1）（2）（3）中的两个全等图形,怎样改变其中一个图形的位置可以得到另一个图形？（1）（2）（3）解：（1）平移；（2）翻折；（3）旋转.例新课讲解知识点3全等图形的作法及分割

1.全等图形的作法：依据图形的平移、翻转、旋转三种基本变换作图的方法是先找出图形的关键点，然后确定关键点经过变换后的对应点，最后确定图形。2.图形的全等分割：把一个图形分割成几个全等图形，一般的分割思路是利用图形在分割前后面积不变寻求分割方法。3.利用全等图形设计图案：先把图形割补，再设计图案，最后无缝拼接。课堂小结全等图形大小相同与位置无关形状相同全等图形的概念全等图形的作法平移、翻折、旋转判断是否为全等图形叠合法当堂小练1.下列四组图形中，是全等图形的一组是(

)D当堂小练2.下列说法中正确的有(

)①用一张底片冲洗出来的10张1寸相片是全等图形；②我国国旗上的4颗小五角星是全等图形；③所有的正方形是全等图形；④全等图形的面积一定相等．A．1个B．2个C．3个D．4个C拓展与延伸

如图，将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为N，Q，M，P的四个图形，填空：

A与________对应；B与________对应；

C与________对应；D与________对应．MNQP学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。谢谢大家

第一章全等三角形

1.2全等三角形目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸7

布置作业1.理解并掌握全等三角形的概念及其基本性质.（重点）

2.能正确表示两个全等三角形，能找准全等三角形的对应边、对应角.（难点）

3.能利用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，并解决一些实际问题.学习目标新课导入

观察下列几组图形，他们的形状和大小有什么特点？

归纳

1、形状相同；2、大小相同；3、能够完全重合.新课导入

你能举出一些生活中的形状大小都相同的例子吗？新课讲解

知识点1全等三角形的有关概念及表示方法定义：两个能够完全重合的三角形叫做全等三角形.对应顶点：点A与点D，点B与点E，点C与点F.对应边：AB与DE，AC与DF，BC与EF.对应角：∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F.全等三角形中的对应元素：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.ABCDEF新课讲解全等三角形的表示：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”.△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”.注意：书写时应把对应顶点写在相对应的位置上.如果两个三角形全等，它们的对应边、对应角有怎样的大小关系？新课讲解例

1

如图，△ABN≌△ACM，∠B、∠C是对应角，AB和AC是对应边，写出其他对应边及对应角.典例分析解：对应边：AN和AM，BN和CM.对应角：∠ANB和∠AMC，∠NAB和∠MAC.BMNAC新课讲解

知识点2全等三角形的性质如图，△ABC≌△DEF，AB=DE，AC=DF，BC=EF（全等三角形的对应边相等）.∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应角相等）.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等.ABCDEF新课讲解例

2

如图，△ABD≌△EBC，如果AB=3cm，BC=5cm，∠D=30°，求BE，BD的长和∠C的度数.典例分析解：∵△ABD≌△EBC，∴AB=EB，BD=BC（全等三角形对应边相等），∠D=∠C（全等三角形对应角相等）.∵AB=3cm，BC=5cm，∠D=30°，∴BE=3cm，BD=5cm，∠C=30°.ABCDE新课讲解合作探究

观察下列3组全等三角形的对应边和对应角，你能得出什么结论？ADBCBACEDBDCEA△ABC≌△DCB△ABC≌△ADE△ABC≌△ADE新课讲解ADBCBACEDBDCEA对应边：AB=DC，AC=DB，BC=CB.对应角：∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC.对应边：AB=AD，AC=AE，BC=DE.对应角：∠B=∠D，∠C=∠E，∠BAC=∠DAE.对应边：AB=AD，AC=AE，BC=DE.对应角：∠A=∠A，∠C=∠E，∠ABC=∠ADE.新课讲解1、全等三角形中，公共边一定是对应边.2、全等三角形中，公共角一定是对应角.3、全等三角形中，对顶角一定是对应角.4、全等三角形中，最长的边与最长的边是对应边，最短的边与最短的边是对应边，最大的角与最大的角是对应角，最小的角与最小的角是对应角.结论新课讲解5、对应角的对边为对应边，对应边的对角为对应角.6、全等三角形中，对应边上的高、中线分别相等，对应角的平分线相等，面积相等，周长相等.（面积相等的三角形不一定是全等三角形，周长相等的三角形也不一定是全等三角形）结论新课讲解练一练下列各组图形是全等形的是（）1D新课讲解练一练有下列说法：①只有两个三角形才能完全重合；②如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定都相同；③两个正方形一定是全等形；④边数相同的图形一定能够重合.其中错误说法的个数为（）A.4B.3C.2D.12错.形状大小相同的图形均能完全重合对错，形状相同，大小不一定相同错，形状大小都不一定相同B新课讲解练一练如图，△OCA≌△OBD，点C和点B，点A和点D是对应顶点.说出这两个三角形中相等的边和角.3解：∵△OCA≌△OBD，点C和点B，点A和点D是对应顶点，∴OC=OB，OA=OD，CA=BD，∠A=∠D，∠C=∠B，∠COA=∠BOD.DOABC新课讲解练一练如图，△ABC≌△DEF，若∠A=100°，∠F=46°，则∠DEF等于（）A.100°B.54°C.46°D.34°4分析：∵△ABC≌△DEF，∴∠A=∠D，∠C=∠F.∵∠A=100°，∴∠D=100°.∵在△DEF中，∠F=46°，∠D=100°，∴∠DEF=180°-∠F-∠D=34°.D新课讲解知识点3全等变换

BACNPMACBDEABCDCBABDCADE新课讲解

一个三角形经过平移、翻折、旋转变换后，位置变换了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的两个三角形全等.结论课堂小结全等三角形用全等符号“≌”表示表示方法有关概念对应顶点、对应边、对应角性质对应边相等、对应角相等定义能够完全重合的两个三角形当堂小练1.判断题：(1)全等三角形的对应边相等，对应角相等.（）(2)全等三角形的周长相等，面积也相等.（

）(3)面积相等的三角形是全等三角形.（

）(4)周长相等的三角形是全等三角形.（）√√××当堂小练

2.如图，△ABC≌△ADE，则AB=

，∠E=_______．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC=_______.AD∠C80°分析：∵△ABC≌ADE，∴∠BAC=∠DAE∵∠DAE=∠BAE-∠BAD∴∠DAE=120°-40°=80°∴∠BAC=80°当堂小练3.在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与100°角对应相等的角是（）A.∠A B.∠BC.∠C D.∠B或∠C分析：△ABC为等腰三角形，等腰三角形的底角不可能为钝角。所以∠A=100°

A拓展与延伸解：（1）∵△BAD≌ACE，∴BD=AE，AD=CE.∵AE=AD+DE，∴BD=AD+DE=DE+CE.（2）当△BAD满足∠ADB=90°时，BD//CE.理由如下：∵△BAD≌ACE，∴∠ADB=∠CEA.若∠ADB=90°，则∠CEA=90°，∠BDE=90°.∵∠BDE=∠CEA，∴BD//CE.如图，点A、D、E在同一条直线上，且△BAD≌△ACE.（1）试说明BD=DE+CE；（2）△BAD满足什么条件时，BD//CE？并说明理由.DBEAC学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。谢谢大家第一章全等三角形1.3探索三角形全等的条件课时1边角边判定三角形全等目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸7

布置作业1.理解并掌握三角形全等判定“边角边”条件的内容.（重点）

2.熟练利用“边角边”条件证明两个三角形全等.（难点）

3.通过探究判定三角形全等条件的过程，提高分析和解决问题的能力.学习目标思考画出△ABC和△A′B′C′，使得满足有两条边和一个角对应相等的条件，此时的△ABC和△A′B′C′全等吗？1、角夹在两条边的中间，形成两边夹一角的情况.2、角不夹在两条边的中间，形成两边及其中一边对角的情况.两种情况是否都能判定两个三角形全等？你能具体说明吗？新课导入思考先画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使得AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′（即两边及其夹角分别相等），此时的△ABC和△A′B′C′全等吗？画法：（1）画∠DA′E＝∠A；（2）在射线A′D上截取A′B′＝AB，在射线A′E上截取A′C＝AC；（3）连接B′C′.通过画图，你能得出什么样的结论？D新课导入新课讲解

知识点1基本事实“边角边”或“SAS”

两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或者“SAS”）.符号语言表示：在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，BC=B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）.新课讲解例

1

如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和点B.连接AC并延长到点D，使CD=CA.连接BC并延长到点E，使得CE=CB.连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离.为什么？典例分析如图所示，通过连线构成了△CAB和△CDE，能够证明△CAB≌△CDE，就能说明DE的长就是A，B的距离.新课讲解解：由题可知，∠ACB=∠DCE（对顶角相等）.在△CAB和△CDE中，CA=CD，∠ACB=∠DCE，CB=CE，∴△CAB≌△CDE（SAS）.∴AB=DE，即DE的长就是A，B的距离.新课讲解

如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C，D两地.此时C，D到B的距离相等吗？为什么？ADBC练一练新课讲解解：C，D到B的距离相等.∵AB是南北方向，CD是东西方向，∴∠BAD=∠BAC=90°.在△BAD和△BAC中，AD=AC，∠BAD=∠BAC，BA=BA，∴△BAD≌△BAC（SAS），∴BD=BC.ADBC新课讲解思考先画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使得AB=A′B′，∠B=∠B′，AC=A′C′（即两边及其中一边的对角分别相等），此时的△ABC和△A′B′C′全等吗？结论：两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.新课讲解练一练判断下列结论的对错.（1）有两条边及一个角对应相等的两个三角形全等.（2）如图，AD=BC，要根据“SAS”判定△ABD≌△BAC，还需要添加的条件是（∠D=∠C）.（3）“SAS”中的“A”必须是两个“S”所夹的角.ACBDO分析：（1）错，两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.（2）错，需要添加∠DAB=∠CBA.（3）对.新课讲解结论（1）一定牢记“边边角”不能判定两个三角形全等，只有两边及其夹角分别相等才能判定两个三角形全等.（2）在已知的两个三角形中，有两条边对应相等，一般要根据题意去找第三条边对应相等（“SSS”），或者去找这两组边的夹角对应相等（“SAS”）.新课讲解练一练如图，已知AC平分∠BAD，AB=AD.求证：△ABC≌△ADC.解：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC.在△ABC和△ADC中，AB=AD，∠BAC=∠DAC，AC=AC，∴△ABC≌△ADC（SAS）.课堂小结两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等SAS应用利用“SAS”解决实际问题分类探讨两边及其夹角分别相等两边及其中一边的对角分别相等三角形全等的判定当堂小练如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.求证：∠A=∠D.证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+FE，即BF=CE.在△ABF和△DCE中，AB=DC，∠B=∠C，BF=CE，∴△ABF≌△DCE（SAS）.∴∠A=∠D.BDFEAC当堂小练

如图，AB=AC，利用“SAS”判定△ADC≌△AEB，需要添加什么条件，请证明你的结论.由题可知：∠A=∠A，AB=AC，利用“SAS”判定，需要∠A的另一对应边相等，也即是AD=AE.在△ADC和△AEB中，AC=AB，∠A=∠A，AD=AE，∴△ADC≌△AEB（SAS）.解：当堂小练

如图，点A，F，C，D在一条直线上，AB//DE，AB=DE，AF=DC.求证：BC//EF.证明：∵AB//DE，∴∠A=∠D.∵AF=DC，∴AF+FC=DC+CF.即AC=DF.在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，AC=DF，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB=∠DFE，BC//EF.BADECF拓展与延伸解：DE=BF，DE//BF.在△ADC和△CBA中，CD=AB，DA=BC，AC=CA，∴△ADC≌△CBA（SSS）.∴∠DAC=∠BCA.

如图，已知AB=CD，BC=DA，E、F是AC上的两点，且AE=CF，写出DE和BF之间的关系，并证明你的结论.学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。谢谢大家第一章全等三角形1.3探索三角形全等的条件课时2角边角判定三角形全等目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸7

布置作业1.理解并掌握三角形全等判定“角边角”条件的内容.（重点）

2.熟练利用“角边角”条件证明两个三角形全等.

（难点）

3.通过探究判定三角形全等条件的过程，提高分析和解决问题的能力.学习目标思考先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使得AB=A′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′（即两角和它们的夹边分别相等）.此时的△ABC和△A′B′C′全等吗？画法：1、画A′B′=AB.2、在A′B′的同旁画∠DA′B′=∠A∠EB′A′=∠B，A′D，B′E相交于点C′.3、△A′B′C′即为所作三角形.通过画图，你能得出什么样的结论？新课导入如图，△A′B′C′就是所求作的三角形.将原来的△ABC和△A′B′C′叠加在一起，能否完全重合？CAB结论：有两个角及其夹边对应相等的两个三角形能够完全重合.新课导入新课讲解

知识点1基本事实“角边角”或“ASA”

两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或者“ASA”）.符号语言表示：在△ABC和△A′B′C′中，∠B=∠B′，BC=B′C′，∠C=∠C′，∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.新课讲解例

1

如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.求证：AD=AE.典例分析DEBCA解：在△ACD和△ABE中，∠A=∠A（公共角），AC=AB，∠C=∠B，∴△ACD≌△ABE（ASA）.∴AD=AE.新课讲解例

2

如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF.求证：△ABC≌△DEF.典例分析证明：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，BC=EF，∠B=∠E，∴△ABC≌△DEF（ASA）.ABEDCF你是不是这样证明的，错在哪里？新课讲解分析：BC，EF不是已知两对角的夹边，在三角形中，知道两个角的关系，利用三角形内角和定理可以求得第三个角之间的关系.通过转化来构造“ASA”的判定条件.例

2

如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF.求证：△ABC≌△DEF.典例分析ABEDCF新课讲解

证明：在△ABC和△DEF中，∵∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=180°-∠A-∠B，∠F=180°-∠D-∠E，∴∠C=∠F.

在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F，∴△ABC≌△DEF（ASA）.例

2

如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF.求证：△ABC≌△DEF.ABEDCF新课讲解如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为点B，点D，∠1=∠2.求证：AB=AD.练一练分析：图中的两个三角形有公共边AC，有一对角相等可以选择“SAS”或者“ASA”.根据题意，有AB⊥BC，AD⊥DC，则构成∠ABC=∠ADC=90°.可以选择“ASA”，需要将已知角转化成两角及其夹边，即可求证.ABCD12新课讲解如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为点B，点D，∠1=∠2.求证：AB=AD.练一练ABCD12

证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，∴∠ABC=∠ADC=90°.∵在△ABC和△ADC中，∠1=∠2，∠ABC=∠ADC，∴∠ACB=∠ACD.在△ABC和△ADC中，∠1=∠2，AC=AC（公共边），∠ACB=∠ACD，∴△ABC≌△ADC（ASA），∴AB=AD.新课讲解练一练

如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使得BC=CD.再画出BF的垂线DE，使得E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，为什么？ABCDFE┐┐分析：根据题意构造出两个直角三角形，利用全等三角形的性质得出对应边相等.注意题目中隐藏一对对顶角，根据“ASA”证明两个三角形全等即可得出题目要求的结论.新课讲解练一练ABCDFE┐┐解：由题可知：AB⊥BC，ED⊥DC，则∠ABC=∠EDC=90°.在△ABC和△EDC中，∠ABC=∠EDC，BC=DC，∠ACB=∠ECD，∴△ABC≌△EDC（ASA）.∴AB=ED，则DE的长就是AB的长.新课讲解练一练如下图，已知∠B=∠D，DC=BC，还需要给出什么条件，即可用学过的判定得出△ABC≌△EDC.根据哪个判定？CEADB（1）条件（），根据（）.（2）条件（），根据（）.AB=ED两边及其夹角分别相等的两个三角形全等∠ACB=∠ECD两角及其夹边分别相等的两个三角形全等新课讲解思考两角分别相等且其中一组等角的对边相等，这样的两个三角形全等吗？在△ABC和△A'B'C'中，使得AB=A'B'，∠C=∠C'，∠B=∠B'.此时的△ABC和△A'B'C'全等吗？ABB'A'CC'请选用已经学过的全等三角形的判定来证明△ABC和△A'B'C'全等.新课讲解已知，在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠C=∠C′，∠B=∠B′.证明△ABC≌△A′B′C′.？ABB'A'CC'

证明：∵∠C=∠C′，∠B=∠B′，∠A=180°-∠B-∠C，∠A′=180°-∠B′-∠C′，∴∠A=∠A′.在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，AB=A′B′，∠B=∠B′，∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.

课堂小结两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等ASA分类探讨两角及其夹边分别相等两角及其中一角的对边分别相等三角形全等的判定当堂小练如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D.求证：AC=AD.证明：∵∠1=∠2，∠C=∠D，∴∠ABC=∠ABD（三角形内角和定理）.在△ABC和△ABD中，∠1=∠2，AB=AB（公共边），∠ABC=∠ABD，∴△ABC≌△ABD（ASA）.∴AC=AD.AB12CD当堂小练如图，已知D是AC上一点，AB=DA，DE//AB，∠B=∠DAE.求证：△ABC≌△DAE.证明：∵DE//AB，∴∠CAB=∠EDA.

在△ABC和△DAE中，∠CAB=∠EDA，AB=DA，∠B=∠DAE，∴△ABC≌△DAE（ASA）.为你支招：有平行线就可以转化出相等的角.当堂小练如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，如果EF=5cm，那么AE=（）cm.分析：题目中已经给出一对边相等，可以选择“SSS”，“SAS”或者“ASA”.根据题意的垂直关系可以转化出相等的角，所以本题选择“ASA”.利用好垂直关系和余角定理是解决本题的关键.当堂小练如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，如果EF=5cm，那么AE=（）cm.3分析：∵CD⊥AB，∴∠A+∠ACD=90°.∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°.∴∠B=∠ACD.∵EF⊥AC，∴∠FEC=90°.∴∠ACB=∠FEC.在△ACB和△FEC中，∠B=∠FCE，BC=CE，∠ACB=∠FEC，∴△ACB≌△FEC（ASA）.∴AC=EF.∵BC=2cm，EF=5cm.∴AE=3cm.D拓展与延伸如图，已知∠1=∠2，∠E=∠C，AC=AE.求证：AB=AD，∠B=∠D.1BEDA2分析：等角加等角，其和仍然是等角；同理，等角减等角，其差仍然是等角.利用题目中已经给出的角转化出新的相等的角，从而证明三角形全等，利用全等的性质得出对应角相等，对应边相等.D拓展与延伸如图，已知∠1=∠2，∠E=∠C，AC=AE.求证：AB=AD，∠B=∠D.1BEDA2证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠DAE.

在△ABC和△ADE中，

∠BAC=∠DAE，AC=AE，∠C=∠E，∴△ABC≌△ADE（ASA）∴AB=AD，∠B=∠D.学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。谢谢大家第一章全等三角形1.3探索三角形全等的条件课时3角角边判定三角形全等目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸7

布置作业学习目标1.理解并掌握三角形全等判定“角角边”条件的内容.（重点）

2.熟练利用“角角边”条件证明两个三角形全等.

（难点）

3.通过探究判定三角形全等条件的过程，提高分析和解决问题的能力.新课导入

如图，在△ABC和△MNP中，∠B=∠M，∠B=∠N，BC=NP，△ABC和△MNP全等吗？为什么？ABCMNP新课讲解

知识点1推论“角角边”或“AAS”

两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.（可以简写成“角角边”或者“AAS”）.符号语言表示：在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，BC=B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）.Tips：要按照”角—角—边“的顺序书写.新课讲解例

1

如图，在△ABC和△ADC中，∠B=∠D=90°，∠BAC=∠DAC.求证：△ABC≌△ADC.典例分析解：在△ABC和△ADC中，∠B=∠D，∠BAC=∠DAC，AC=AC（公共边），∴△ABC≌△ADC（AAS）.┐ABDC┐新课讲解如图，BE=CD，∠1=∠2，则AB=AC吗？为什么？练一练分析：利用三角形全等的性质说明AB=AC.AB，AC分别在△AEB和△ADC中，则需要证明△AEB≌△ADC.题目中已有一边和两角相等，可以考虑选择“ASA”或者“AAS”，将∠1=∠2转化成△AEB和△ADC中相等的角即可.1BDAE2新课讲解如图，BE=CD，∠1=∠2，则AB=AC吗？为什么？练一练1BDAE2证明：∵∠2是△AEB的外角，∴∠AEB=180°-∠2.∵∠1是△ADC的外角，∴∠ADC=180°-∠1.∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠ADC.在△AEB和△ADC中，∠A=∠A∠AEB=∠ADC，BE=CD，∴△AEB≌△ADC（AAS）.∴AB=AC.

新课讲解如果两个三角形中，有两个角和一条边分别相等，那么这两个三角形是全等三角形.有两个角和一条边分别对应相等的两个三角形是否一定全等？“ASA”和“AAS”之间有什么关系？在证明两个三角形全等过程中，“ASA”和“AAS”两个判定是可以相互转化的.你能总结一下“ASA”和“AAS”的区别与联系吗？新课讲解ASA“ASA”和'AAS”的区别与联系“S”的意义书写格式联系ASA“S”是两角的夹边把夹边相等写在两角相等的中间由三角形的内角和定理可知，“ASA”和“AAS”可以互相转化AAS“S”是其中一角的对边把两角相等写在一起，边相等放在最后新课讲解练一练

如图，点O是AB的中点，∠C=∠D，则△AOC和△BOD全等吗？请用两种方法证明.BAODC解：△AOC和△BOD全等，理由如下：∵点O是AB的中点，∴OA=OB.∵在△AOC和△BOD中，∠C=∠D，∠AOC=∠BOD，∴∠A=∠B（三角形内角和定理）.在△AOC和△BOD中,∠A=∠B，OA=OB，∠AOC=∠BOD，∴△AOC≌△BOD（ASA）.新课讲解练一练

如图，点O是AB的中点，∠C=∠D，则△AOC和△BOD全等吗？请用两种方法证明.BAODC解：△AOC和△BOD全等，理由如下：∵点O是AB的中点，∴OA=OB.∵在△AOC和△BOD中，∠C=∠D，∠AOC=∠BOD，OA=OB，∴△AOC≌△BOD（AAS）.新课讲解练一练

已知，如图，点E是AC上一点，AB=CE，AB//CD，∠ACB=∠D.求证：BC=ED.证明：∵AB//CD，∴∠A=∠ECD.在△ACB和△CDE中，∠ACB=∠D，∠A=∠ECD，AB=CE，∴△ACB≌△CDE（AAS）.∴BC=ED.ABECD课堂小结三角形全等的判定AAS两角和其中一组角的对边分别相等的两个三角形全等应用利用“ASA、AAS”解决实际问题对比探究对比“ASA”和“AAS”的区别和联系当堂小练如图，已知点B，E，C，F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC//DF.求证：（1）△ABC≌△DEF.（2）BE=CF.证明：（1）∵AC//DF，∴∠ACB=∠F.在△ABC和△DEF中，∠ACB=∠F，∠A=∠D，AB=DE，∴△ABC≌△DEF（AAS）.ACDFBE（2）∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF.∴BC-EC=EF-EC，BE=CF.等边加（减）等边，其和（差）还是等边，等角加（减）等角，其和（差）还是等角.D拓展与延伸如图，已知AD是∠BAC的平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要△AED≌△AFD，可添加一个什么条件？并给予证明.已有一边和一角分别相等，可以构造一边相等选择“SAS”.解：（1）添加AE=AF，证明如下：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠EAD=∠FAD.∵在△AED和△AFD中，AE=AF，∠EAD=∠FAD，AD=AD，∴△AED≌△AFD（SAS）.D拓展与延伸如图，已知AD是∠BAC的平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要△AED≌△AFD，可添加一个什么条件？并给予证明.解：（2）添加∠EDA=∠FDA，证明如下：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠EAD=∠FAD.∵在△AED和△AFD中，∠EDA=∠FDA，AD=AD，∠EAD=∠FAD，∴△AED≌△AFD（ASA）.已有一边和一角分别相等，可以构造一角相等选择“ASA”.D拓展与延伸如图，已知AD是∠BAC的平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要△AED≌△AFD，可添加一个什么条件？并给予证明.解：（3）添加∠DEA=∠DFA，证明如下：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠EAD=∠FAD.∵在△AED和△AFD中，∠DEA=∠DFA，∠EAD=∠FAD，AD=AD，∴△AED≌△AFD（AAS）.已有一边和一角分别相等，可以构造一边相等选择“AAS”.学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。谢谢大家第一章全等三角形1.3探索三角形全等的条件课时4角角边判定三角形全等目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸7

布置作业1.理解并掌握三角形全等判定“边边边”条件的内容.（重点）

2.熟练利用“边边边”条件证明两个三角形全等.（难点）

3.通过探究判定三角形全等条件的过程，提高分析和解决问题的能力.学习目标思考

画出△ABC和△A'B'C'，使得满足有3个相等条件，此时的△ABC和△A'B'C'全等吗？1、有三条边对应相等的情况.2、有两条边和一个角对应相等的情况.3、有一条边和两个角对应相等的情况.4、有三个角对应相等的情况.新课导入思考先画出一个△ABC，再画出一个△A'B'C'，使得AB=A'B'，BC=B'C'，CA=C'A'，此时的△ABC和△A'B'C'全等吗？画法：（1）画线段BC=B'C'；（2）分别以B'C'为圆心，BA，BC为半径画弧，两弧交点为A'；（3）连接线段A'B'，A'C'.通过画图，你能得出什么样的结论？新课导入新课讲解

知识点1基本事实“边边边”或“SSS”

三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或者“SSS”）.符号语言表示：在△ABC和△A'B'C'中，

AB=A'B'，AC=A'C'，BC=B'C'，∴△ABC≌△A'B'C'.（SSS）新课讲解例

1

在如图所示的三角形钢架中，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架.求证△ABC≌△A'B'C'.典例分析证明：∵点D是BC的中点，∴BD=CD.在△ABC和△A'B'C'中，AB=AC，BD=CD，AD=AD，∴△ABC≌△A'B'C'（SSS）.ABCDAD称为公共边.新课讲解练一练如图，点C是AB的中点，AD=CE，CD=BE.求证△ACD≌△CBE.1DABCE证明：∵点C是AB的中点，∴AC=CB.在△ACD和△CBE中，

AD=CE，CD=BE，AC=CB，∴△ACD≌△CBE（SSS）.新课讲解

知识点2判定两个三角形全等时找条件的方法

判定两个三角形全等时，如果给出的条件不全，就需要根据已知条件结合相应的判定方法来进行分析，先推导出所缺的条件，然后证明。新课讲解（1）已知一边及与其相邻的一个内角分别相等：判定两个三角形全等的方法中边和角相邻的有“SAS”“ASA”“AAS”,所以可以从这三个方面进行考虑。（2）已知两边分别相等：判定两个三角形全等的方法中含有两边的有“SAS”“SSS”，所以可以从这两个方面进行考虑。（3）已知两角分别相等：判定两个三角形全等的方法中含有两角的有“AAS”“ASA”，所以可以从这两个方面进行考虑。（4）已知一边与其对角分别相等，与之相对应的判定方法只有“AAS”，可以考虑首先得出这条边的某一邻角也相等，然后判定两个三角形全等。新课讲解

知识点3三角形的稳定性三角形的稳定性：

如果一个三角形三边的长度确定，那么这个三角形的形状和大小就完全确定.新课讲解

三角形的稳定性在生产生活中有着广泛的应用，请问我们可以列举出哪些呢？例：房屋的人字形支架、高压电线杆支架、斜拉桥支架等，都是利用三角形的稳定性，使生活中的建筑经久耐用.课堂小结三角形全等的判定三边分别相等的两个三角形全等SSS应用利用“SSS”解决实际问题分类探讨只满足一个条件或者两个条件时不能判定三角形全等当堂小练已知：如图，AC=FE，AD=FB，BC=DE.求证：AC//EF，DE//BC.ACBDEF证明：∵AD=FB，∴AD+DB=FB+BD，即AB=FD.在△ABC和△FDE中，AC=FE，BC=DE，AB=FD，∴△ABC≌△FDE（SSS），则∠A=∠F，∠ABC=∠FDE.∵∠A=∠F，∠ABC=∠FDE，∴AC//EF，DE//BC.当堂小练如图，AB=AD，DC=BC，求证∠B=∠D.解：在△ABC和△ADC中，AB=AD，BC=DC，AC=AC，∴△ABC≌△ADC（SSS）.∴∠B=∠D.当堂小练如图，△ABC中，AB=AC，EB=EC，则由SSS可以判定（）A.△ABD≌△ACD B.△ABE≌△ACEC.△BDE≌△CDE D.以上答案都不对B拓展与延伸如图，点D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，利用“SSS”判定，要使△ABF≌△ECD，还需要增加条件（）.BACDFEBF=CD或BD=CF方法2解：∵BD=CF，∴BD+DF=CF+DF.

在△ABF和△ECD中，

AB=CE，

AF=ED，

BF=CD，∴△ABF≌△ECD（SSS）.方法1解：在△ABF和△ECD中，

AB=CE，

AF=ED，

BF=CD，∴△ABF≌△ECD（SSS）.学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。谢谢大家第一章全等三角形1.3探索三角形全等的条件课时5用尺规作角平分线和垂线目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸7

布置作业1.掌握用尺规作角平分线和垂线.

（重点）2.能用学到的方法解决现实生活中的问题.

（重点、难点）学习目标新课导入情境1：小时候，我们都折过纸飞机，它的翼面如图形状，你能说出它的特征吗？这样做有什么好处？新课导入

工人师傅常常利用角尺平分一个角，如图，在

AOB的两边OA，OB上分别任取OC=OD,移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C，D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是AOB的平分线.情境2：OCBMDA你能说明射线OM是∠AOB的平分线的道理吗？新课讲解

知识点1用尺规作角平分线和垂线AOBCDM已知：∠AOB.求作：∠AOB的平分线.作法：1、以

为圆心，

长为半径作弧，分别交射线OA,OB于点C,D；2、分别点以

为圆心，

的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于点___.3、作射线

.

就是∠AOB的平分线.O任意C,DOMM射线OM大于CD新课讲解

小明在学习上非常爱动脑筋，一次，他想出了另一种用尺规平分一个任意角的方法．如图，以∠AOB的顶点O为圆心，分别以1cm和3cm长为半径画弧，两弧分别与角的两边OA,OB交于点D1,E1和D2,E2，连接D1E2和D2E1，交点为C，作射线OC，则射线OC就是∠AOB的平分线．你能说出他这样作的理由吗？ABE1E2OD1CD2练一练新课讲解如果点P在直线AB上，如何用直尺和圆规经过点P作AB的垂线？.P新课讲解A.PB1.可以利用直角三角板：新课讲解A.PB2.可以利用圆规：新课讲解练一练已知：在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点.求证：AD

BC.ABCD新课讲解证明：∵D是BC的中点（已知）,

BD=CD（线段中点的定义）.在△ADB和△ADC中,AB=AC，BD=CD，AD=AD,

△ADB≌△ADC（SSS）.

ADB=

ADC（全等三角形对应角相等）,又∵

ADB与

ADC是邻补角,

ADB=

ADC=90°,

AD

BC（垂直的定义）.课堂小结1、会用直尺和圆规平分已知角、过一点作已知直线的垂线；2、能有条理地说理和表达作图的道理.当堂小练工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别截取OM=ON.移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线，为什么？证明：在△MOC和△NOC中，OM=ON,OC=OC,CM=CN,∴△MOC≌△NOC（SSS）.∴∠MOC=∠NOC，则OC便是∠AOB的平分线.拓展与延伸

如图,用尺规作图作已知角平分线,其根据是构造两个三形全等,它所用到的判别方法是(）.A.SASB.AASC.ASAD.SSSA学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。谢谢大家第一章全等三角形1.3探索三角形全等的条件课时6HL判定三角形全等目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸7

布置作业1.理解并掌握直角三角形全等判定“斜边、直角边”条件的内容（重点）

2.熟练利用“斜边、直角边”条件证明两个直角三角形全等.（难点）

3.通过探究判定三角形全等条件的过程，提高分析和解决问题的能力.学习目标思考两个直角三角形中，已经有一对相等的直角，还需要满足几个条件就可以说明两个三角形全等？由已经学过的三角形全等的判定可知，满足“一边一锐角分别相等”或者“两直角边分别相等”就可以借助“ASA”，“AAS”或者“SAS”证明.ABCB′A′┐┐如果满足斜边和一条直角边分别相等，这两个直角三角形全等吗？新课导入任意画出一个Rt△ABC，使∠C=90°.再画一个Rt△A′B′C′，使得∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB.试问Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等吗？画法：（1）画∠MC′N=90°；（2）在射线C′M上截取B′C′=BC；（3）以点B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于

点A′；（4）连接A′B′.C′ABCB′A′MN新课导入新课讲解

知识点1定理”斜边、直角边“或”HL“

斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.（可以简写成“斜边、直角边”或者“HL”）符号语言表示：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，AC=A′C′，BC=B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′（HL）.Tips：要按照”角—角—边“的顺序书写.ABCB′A′┐┐C′新课讲解已知条件可选择的判定方法需寻找的条件一锐角对应相等ASA或AAS可证直角与已知锐角的夹边对应相等或者与锐角（或直角）的对边对应相等斜边对应相等HL或AAS可证一直角边对应相等或证一锐角对应相等一直角边对应相等HL或ASA或AAS可证斜边对应相等或证已知边相邻的锐角对应相等或证已知边所对的锐角对应相等新课讲解例

1

如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC=BD.求证：BC=AD.DABC证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C与∠D都是直角.在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB=BA，AC=BD，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）.∴BC=AD.

新课讲解练一练如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE=BF.求证：AE=DF.ABCEDF证明：∵CE=BF，∴CE-FE=BF-EF，即CF=BE.∵在Rt△ABE和Rt△DCF中，AB=DC，BE=CF，∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL）.∴AE=DF.

等边加（减）等边，其和（差）还是等边，等角加（减）等角，其和（差）还是等角.新课讲解已知，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90〫，有如下几个条件：①AC=A′C′，∠A=∠A′；②AC=A′C′，AB=A′B′；③AC=A′C′，BC=B′C′；④AB=A′B′，∠A=∠A′.其中，能判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的条件的个数为（）.A.1B.2C.3D.4练一练根据已经学过的5种判定方法：“SSS”“SAS”、“ASA”、“AAS”、“HL”，并结合题目中的已知条件进行判断.D新课讲解在Rt△ABC和Rt