新老七种工具课件

QC七大手法QC七大手法1管理人员五大使命----

品质、交期、成本、服务、安全管理的基本原則

1.尊重人性----把工作人员的想法与意见有效发挥2.徹底实施标准化----做好管理的第一步.

3.活用统计手法----统计方法收集数据,加以统计分析4.依PDCA的管理循环徹底执行----不停的转动PDCA循环管理人员五大使命----2工作及生活中难免碰到问题，一旦发生问题如不立即解決，小问题也可能变成大问题。然而，解決问题是要用方法的，而品质管理（QC）手法就是能协助我们迅速且正确解決问题的利器之一。

一般问题解决的程序约可分为收集→整理→归纳分析→判断决策等阶段，每一阶段都有不同的QC手法可供搭配使用。如果能够充分了解QC手法且运用得宜，就能收集到正确有效的资讯，并作出精准的判断。工作及生活中难免碰到问题，一旦发生问题如不立即解決，小问题也31.收集：需根据事实或数据说明。 工具包括：检查表（CheckList）,散布图（ScatterDiagram）、层別法（Stratification）。2.整理：弄清问题所在以作为判断重大问题的依据。工具包括：柏拉图（ParetoDiagram）、直方图（Histogram）。3.归纳分析：主要针对原因与问题的关系，探讨其相互关系及浅在的真因。工具包括：特性要因图（CharacteristicDiagram）。4.判断决策：针对问题所发生的原因，采取有效对策，加以处置。工具包括：特性要因图、统计图中的控制图（ControlChart）。1.收集：需根据事实或数据说明。4QC统计手法1.老QC七大手法----特性要因图,散布图,柏拉图,直方图,控制图,

检查表,层別法.2.新QC七大手法----关联图法,KJ法,系统图法,PDPC法,箭线图法,矩阵图法,矩阵数据解析法3.统计方法----推定与检定,抽样计划,控制图,试验计划法,相关与回归.4.其他---抽样技术,官感检查,可靠度QC统计手法5质量统计工具调查表排列图因果图分层法直方图控制图散布图

关联图系统图（树图）亲和图（KJ法、A型图解）PDPC法（过程决策图法）矩阵图矩阵数据分析法矢线图

老七种工具新七种工具质量统计工具调查表关联图老七种工具新七种6老QC七大手法itemDayshiftNightshiftx控制图因果关系图

/鱼骨图检查表

柏拉图散布图层别法100%LSLUSL直方图老QC七大手法itemDayNightx控制图因果关系图71、调查表法

调查表是QC七大手法中最简单也是使用得最多的手法。但或许正因为其简单而不受重视，所以检查表使用的过程中存在的问题不少。不妨看看我们现在正在使用的各种报表，是不是有很多栏目空缺？是不是有很多栏目的内容用笔进行了修改？是不是有很多栏目内容有待修改？1、调查表法8概念：调查表法是利用统计表来进行数据整理和粗略原因分析的一种方法，也叫检查表法或统计分析表法。统计分析表是最为基本的质量原因分析方法，也是最为常用的方法。在实际工作中，经常把统计分析表和分层法结合起来使用，这样可以把可能影响质量的原因调查得更为清楚。需要注意的是，统计分析表必须针对具体的产品，设计出专用的调查表进行调查和分析。概念：调查表法是利用统计表来进行数据整理和粗略原因分析的一种9原理：实事求是的原则，一切用事实和数据说话的原理。用来系统的收集资料、积累数据、确认事实并对数据进行整理分析。

范例1：按原因分类的不合格的调查表（表格式）

调查者：日期：地点：调查方式：总计

NO

123456合计项目

服务态度差

商品种类少

商场环境差

价格偏高

服务设施差

其它

频数

累计频数

累计%

8060302046200

170

140

80

194

190

4070859597

100原理：实事求是的原则，一切用事实和数据说话的原理。用来系统的10

应用步骤：

（1）明确收集资料的目的（2）确定所需搜集的资料（3）确定对所搜集资料的分析方法及负责人（4）设计记录资料调查表的格式（5）对先期收集和记录的资料进行检查（6）必要时，对调查表格式进行评审和修改

应用步骤：（1）明确收集资料的目的11调查表的设计：明确调查目的

确定调查内容提纲

确定调查表格式样编写提问命题

根据调查项目设计成初步调查表

小范围内进行实验调查发现问题

图调查表的设计程序

修改补充后正式定稿

调查表的设计：明确调查目的确定调查内容提纲确定调查表格式12使用调查表的注意事项：1.应尽量取得分层的信息；

2.应尽量简便地取得数据；

3.应立即与措施结合。应事先规定对什么样的数据发出警告，停止生产或向上级报告。

4.检查项目如果是很久以前制订现已不适用的，必须重新研究和修订

5.通常情况下归类中不能出现“其他问题类”。使用调查表的注意事项：1.应尽量取得分层的信息；

13原始资料的搜集方法

1.询问法询问法是调查人员向被调查人员询问，根据被调查人员的回答来搜集信息资料的方法。可分为口头询问和书面询问两种。（1）口头询问法口头询问可以采取自由式交谈，也可按事先拟订好的提纲提问；可采取个别询问形式，也可采取开座谈会的形式；如果是个别询问，也可采用非面对面的电话询问形式。优点：便于沟通思想，被调查者能充分发表意见，信息反馈快，调查者搜集的资料比较全面深入，真实性较大。缺点：调查花费人力、费用支出大，对调查人员的素质要求高，调查结果的质量，易受调查人员的技术熟练程度、工作态度和心理情绪的影响。（2）书面询问法这是调查人员事先设计好调查表，然后分发给被调查者，由调查者书面回答。具体方式有：邮寄给被调查者，被调查者填妥后寄回，或当面交给被调查者，然后由调查人员约期收回，或是被网上调查。这种方式的最大优点是被调查人员有较多的时间思考问题，避免受调查人员倾向性意见的影响；另外可适当扩大调查区域，增加调查对象，减少人力。但这种方法的不足之处是调查表的回收时间长，回收率低，根据国外经验，调查表回收率能达到60%就算是成功的；而且被调查者可能误解某些事项的涵义而填写错误。

原始资料的搜集方法142.观察法是指调查者凭借自己的眼睛或摄像器材，在调查现场进行实地考察，记录正在发生的市场行为或状况，以获取各种原始资料，属非介入调查。优点：调查者与被调查者不发生直接对话，甚至被调查者并不知道自己正在被调查，被调查者的言行完全在一种自然状态下表现出来，调查的结果较真实可靠，使取得的资料更加切近实际。不足之处是观察的是表面现象，无法了解被调查者的内心活动及一些仅靠观察无法获得的资料，主要用于对购买行为的调查，如：所以，这种方法要与其他方法结合使用，以获得更详细和必须的资料。（1）直接观察：派人直接对调查对象进行观察。举例（2）亲身经历:调查人员亲自参与某种活动来搜集有关部门的资料。通过亲身经历法搜集的资料，一般是比较真实的。举例（3）痕迹观察：调查人员不直接观察被调查者的行为，而是观察被调查者留下的痕迹。举例（4）行为记录。只在调查现场安装收录、摄像、及其他监听、监视仪器，调查人员不必亲临现场即可对被调查者的行为和态度进行观察、记录和统计。在取得被调查者的同意后，也可用一定的装置记录调查对象的某一行为。2.观察法153.实验法在选定的目标内，通过改变影响所调查的问题的一个或几个因素来进行小规模实验，以观察这些因素对实验结果的影响。实验法的优点：较为科学，资料客观价值较高，对于了解因果关系。能提供其他调查法不能提供的资料，应用范围相当广泛。缺点：时间长、费用高，选择的调查对象不一定具有代表性，另外，市场上各种因素的变化难以掌握，调查的结果也不易比较。（1）试销法：例如将某一产品改变设计、改变包装、改变价格、改变广告、改变销售渠道、改变陈设、改变促销方式等后，对销售量有什么样的影响等都可用此法，由此了解消费者的反应和意见。（2）实验室实验：这种方法在研究广告效果和选择广告媒体是常常被采用。举例（3）模拟实验它的基础是计算机模型，是建立在对市场情况充分了解的基础上，为某个目标建立假设的数学模型，通过计算机进行各种方案的比较，其优点：可以自动地进行各种方案的对比，这是其他实验难以做到的。应注意的是，模拟实验所建立的假设和模型必须以市场的客观实际为前提，否则就失去了实验的意义。3.实验法16概念排列图又称主次因素分析图或帕累托图或帕拉图（Pareto）即显示一组数据呈现“20%+80%”特定规律的图。帕雷托分析中使用的图，帕雷托分析也称ABC分析，或20/80分析。由两个纵坐标、一个横坐标、几个直方块和一条折线所构成累计百分比将影响因素分成A、B、C三类2、排列图

概念2、排列图17排列图应用ABC分析法排列图应用ABC分析法18（1）遵循“关键的少数和次要的多数”的规律

来源于自然科学领域的统计规定20018014080400100%50%25%75%●●●●●N=200频数ABCDE其它项目

（1）遵循“关键的少数和次要的多数”的规律20018014019（2）排列图特点：

a、两个直角坐标

横--项目

纵

左频数

右频率%

b、按高低顺序排列的柱形宽度一致

依频次高低从左至右排列

“其它”频数较小的次要项目的“总合”排在最后

（一般不超过总数的10%）

“项目”是与目的相对应的同一层次的相关类别

c、累计百分比折线

邻线夹角小于180度（“其它”对应位置除外）

（2）排列图特点：a、两个直角坐标横--项目纵左20（3）排列图的绘制步骤（3）排列图的绘制步骤21（1）确定所要调查的问题和收集数据：选题；调查期间；必要性数据及其分类；数据收集方法。（2）设计一张数据记录表，将数据填入其中，并计算合计栏。（3）制作排列图用数据表，表中列有各项不合格数据，累计不合格数，各项不合格所占百分比以及累计百分比。（4）两根纵轴和一跟横轴，左边纵轴，标上件数（频数）的刻度，最大刻度为总件数（总频数）；右边纵轴，标上比率（频率）的刻度，最大刻度为100%。左边总频数的刻度与右边总频率的刻度（100%）高度相等。横轴上将频数从大到小依次列出各项。（5）在横轴上按频数大小画出矩形，矩形的高度代表各不合格项频数大小。（6）在每个直方柱右侧上方，标上累计值，描点，用实线连接，画累计频数折线（帕累托曲线）。（1）确定所要调查的问题和收集数据：22100806040200A级B级C级帕累托的80%/20%定律产生收益的百分比客户量所占百分比要优化推销时间，关键就在于把时间花在那些能够为你的“时间投资”提供最大回报的客户或潜在客户身上。（4）排列图实例:利用帕累托定律100806040200A级B级C级帕累托的80%/20%定23某商场服务质量排列图

20018014080400100%50%25%75%●●●●●N=200频数态度差种类少环境差价格高设施差其它项目70%40%97%95%85%某商场服务质量排列图20018014080400100%524例：某酒杯制造厂对某日生产中出现的120个次品进行统计，做出排列图，如下图所示：

排列图表明：酒杯质量问题的主要因素是划痕和气泡，一旦这些问题得到纠正，大部分质量问题即可消除。

例：某酒杯制造厂对某日生产中出现的120个次品进行统计，做出25（5）排列图分析的主要作用：

1、排列改进的机会2、找出关键的少数，次要的多数。

3、给目标值制定提供依据关键的少数看三点：(1)看图形：关键问题比例高；

(2)看目标值：对目标值的影响大；

(3)看实际能解决的问题（不可抗拒因素排除）。（5）排列图分析的主要作用：1、排列改进的机会关键的少数看26

（6）排列图注意事项：

1、“项目”确定应表明“关键少数”，否则应重新排列。2、“项目”不易太多5—7项为宜。3、取样数量不易太少，至少50个数据。4、关键问题不死扣80%，一般1—2项为宜。5、其它一定要放在最后，一般不大于10%。6、图形规范，标注齐全。7、累计百分比是折线，不是直线。8、目标值高的情况不宜使用排列图。（6）排列图注意事项：1、“项目”确定应表明“关键少数”273、分层法（1）定义：

分层法又称分类法，就是为了分清影响质量的原因所在和明确措施方向，把性质相同的数据分到一起,以便发现产生质量问题的主要原因。（2）分层原则按时间分层按操作者分层按使用设备分层按原材料分层按操作方法分层按测量工具分层其他分类3、分层法（1）定义：按操作方法分层28

如某班某日生产中出现了40件次品，按生产时间（班次）、操作者进行分层，得到下表所示的资料。

从表可以看出，次品数量与时间（班次）没有多大关系，但受设备的影响较为明显，甲设备生产的次品总比乙设备要多。由此可见，甲设备是导致产品不合格的主要原因。如某班某日生产中出现了40件次品，按生产时间（班次）、操29营销机会目标市场A目标市场B目标市场C目标市场D整个市场产品A100003000010000100000150000产品B20000300008000060000190000产品C2000200060001000020000服务115000250002500085000150000服务2200004000010000125000195000整个市场机会67000127000131000380000705000说明：当你的产品拥有大量的潜在客户时，你就更容易实现自己的销售定额！假如进入每一个目标市场的营销代价大致相等，那么有意义的做法就是集中你的营销精力，在目标市场D，推销产品A和B。营销机会目标市场A目标市场B目标市场C目标市场D整个市场产品30运用分层法时，常用的分层标志有：1.操作者：包括操作者的姓名、年龄、工种、性别、技术级别等。2.生产手段：如机器、输入设备、输出设备、工艺装备等。3.操作方法：指操作规程、工序名称等。4.原材料：包括供应厂家、批次、成分等。5.检查条件：指检查人员、测试仪器、测试方法等。运用分层法时，常用的分层标志有：316.时间：如日期、班次等。7.环境条件：包括地区、温度、清洁度、湿度、震动等。运用分层法进行数据分层时往往可以按几个不同的层别分层而分别得到某一方面的结论，但是不同层别的数据之间存在着有机联系时，即因素之间存在着交互作用时，孤立分层进行分析将会导致错误的结论，这时应将不同层中有关联的因素放在一起进行综合考虑6.时间：如日期、班次等。32在进行质量分析时，如果通过直观方法能够找出属于同一层次的有关因素的主次关系（平行关系），就可以用上面的排列图法。但往往在因素之间还存在着纵向的因果关系，这就要求有一种方法能同时理出两种关系，因果分析图就是根据这种需要而构思的。4、因果分析图在进行质量分析时，如果通过直观方法能够找出属于同一层次的有关33—

概念

也叫特性因素图/鱼刺图/石川图，是整理和分析影响质量（结果）的各因素之间的一种工具。形象地表示了探讨问题的思维过程，通过有条理地逐层分析，可以清楚地看出“原因-结果”“手段-目标”的关系，使问题的脉络完全显示出来。基本格式：由特性、原因、枝干三部分构成。首先找出影响质量问题的大原因，然后寻找到大原因背后的中原因，再从中原因找到小原因和更小的原因，最终查明主要的直接原因。—概念34绘制因果分析图最一般的方法是“大枝展开法”，这种方法是从大枝到中枝、从中枝到小枝，按此次序提出各种要因，这样往往可以将各种因素限制在预先确定的框框内，容易形成小而整齐的因果图。因果分析图的具体绘制一般按照下述步骤进行：绘制因果分析图最一般的方法是“大枝展开法”，这种方法是从大枝35新老七种工具课件36这是一种类似树枝和鱼骨状的图表，在这个表内，将影响质量特征的原因和由此产生的主要结果用图表形式简要地说明(如原材料、方法、人员、机器、环境等)，这些问题的主要因素用从鱼脊骨处画出的斜箭头标出并加以阐述，次要因素再用从主要因素处画出的小箭头标出，并加以表述。所有有关的因素标出后，再由有首脑参加的会议上鉴定出原因。这样的一览表将会帮助人们找出系统产生问题的根源。这是一种类似树枝和鱼骨状的图表，在这个表内，将影响质量特征的37图中的原因是对质量有影响的因素。根据因素所在的层次不同，通常把原因分为大原因、中原因、小原因和更小的原因等。原因一般写在箭尾。枝干是表示因果关系的箭线。箭头由原因指向结果，最中间的粗箭线称为主干，从主干向两边依次展开的称为大枝、中枝、小枝和细枝等。因果分析图形象地表示了探讨问题的思维过程，利用它分析问题能取得逐渐深入的效果。即从影响质量问题的大原因入手，然后寻找到大原因背后的中原因，再从中原因找到小原因和更小的原因，最终查明主要的直接原因。图中的原因是对质量有影响的因素。根据因素所在的层次不同，通常38因果分析图举例服务水平降低市场变化宣传不足经营能力下降态度恶劣应付迟缓品牌不足客源结构变化竞争对手出现市场疲软广告量不足促销活动不利媒体选择不当资金不足市场信息不灵员工流失订单下降因果分析图举例服务水平降低市场变化宣传不足经营能力下降态度恶39市场信息包装定价分销宣传技术服务管理人才情报物流创新设计制度市场信息包装定价分销宣传技术服务管理人才情报物流创新设计制度40新老七种工具课件41因果分析图法——注意事项（1）问题尽量具体、明确、有针对性（2）集思广益（3）分析到能采取具体措施为止（4）主要原因的确定（5）对关键因素采取措施后，再用排列图等方法来检验其效果因果分析图法42

5、散布图法（1）散布图法又称相关图法,为了直观地观察着两个变量的趋势，可以画一张图。把每一对（x,y）看成是直角坐标系中的一个点，在图中标出n个点，所得到的图形称为散布图（又称散点图）。相关关系一般为：原因与结果的关系；结果与结果的关系；原因与原因的关系。温度硬度Y=a+bx5、散布图法（1）散布图法又称相关图法,为了直观地观察着43（2）两个变量的相关类型在相关图中，两个要素之间可能具有非常强烈的正相关，或者弱的正相关。这些都体现了这两个要素之间不同的因果关系。一般情况下，两个变量之间的相关类型主要有六种：强正相关、弱正相关、不相关、强负相关、弱负相关以及非线性相关，如图所示：（2）两个变量的相关类型44两个变量的六种相关类型两个变量的六种相关类型45散布图法——作图步骤

(1)确定研究对象。

(2)收集数据。

(3)画出横坐标x与纵坐标y，添上特性值标度。

(4)根据数据画出坐标点。散布图法46相关系数：如果n个点基本在一条直线附近，但又不完全在一条直线上，则可以用相关系数r来表示它们之间的线性相关程度。相关系数：如果n个点基本在一条直线附近，但又不完全在一条直线47x0.100.110.120.130.140.15y42.0043.5045.0045.5045.0047.50x0.160.170.180.200.210.23y49.0053.0050.0055.0055.0060.00例：合金的强度y（107Pa）与合金中碳的含量x（%）有关。监测数据如下表所示：x0.100.110.120.130.140.1548x0.100.110.120.130.140.150.160.170.180.200.210.23y42.043.545.045.545.047.549.053.050.055.055.060.0Ax0.16

Ay49.21

xi-Ax-0.06-0.05-0.04-0.03-0.02-0.010.000.010.020.040.050.07yi-Ay-7.21-5.71-4.21-3.71-4.21-1.71-0.213.790.795.795.7910.79(xi-Ax)20.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.01(yi-Ay)251.9632.5917.7113.7517.712.920.0414.380.6333.5433.54116.46(xi-Ax)*(yi-Ay)0.420.280.160.110.080.010.000.040.020.240.300.77Lxy2.43

Lxx0.02

Lyy335.23

(Lxx*Lxy)1/22.49

r0.97

x0.100.110.120.130.140.1549ABMN公式1x0.100.110.23

2y42.0043.5060.00

3Ax0.16

average(b1..m1)4Ay49.21

average(b2..m2)5xi-Ax-0.06-0.050.07B1-$B$36yi-Ay-7.21-5.7110.79B2-$B$47(xi-Ax)20.000.000.01B5*B58(yi-Ay)251.9632.59116.46B6*B6ABMN公式1x0.100.110.232y42.050ABMN公式9(xi-Ax)*(yi-Ay)0.420.280.77B5*B610Lxy2.43

SUM(B9:M9)11Lxx0.02

SUM(B7:M7)12Lyy335.23

SUM(B8:M8)13(Lxx*Lxy)1/22.49

POWER(B11*B12,0.5)14r0.97

B10/B13ABMN公式9(xi-Ax)*0.420.280.7751不同r值下点的散布示意图r=1（完全线性相关）n个点完全在呈上升趋势的直线上。不同r值下点的散布示意图r=1（完全线性相关）52r=-1（完全线性相关）n个点完全在呈下降趋势的直线上）r=-1（完全线性相关）530＜r＜1（正线性相关）当x值增加时，y值也有增大的趋势）0＜r＜1（正线性相关）54-1＜r＜0（负线性相关）当x值增加时，y值有减小的趋势-1＜r＜0（负线性相关）55r=0（线性不相关）n个点的分布毫无规律r=0（线性不相关）56一元线性回归方程当两个变量之间存在线性相关关系时，常常希望建立两者间的定量关系表达式，即一元线性回归方程。一元线性回归方程就是对这条直线的一种估计。一元线性回归方程当两个变量之间存在线性相关关系时，常常希望建57设一元线性回归方程的表达式为：Y=a+bx可以证明，式中的a和b可以通过下式求出：b=Lxy/Lxxa=Ay-b*Ax设一元线性回归方程的表达式为：58Y=28.5297+130.6022xY=28.5297+130.6022x59——注意事项（1）做散布图时，要注意对数据进行正确的分层，否则可能作出错误的判断。（2）对明显偏离群体的点子，要查明原因。对被确定为异常的点子要剔除。（3）当收集的数据较多时，难免出现重复数据。在作图时为了表示这种情况，在点的右上方标明重复次数。（4）由相关分析所得的结论，仅适用于试验的取值范围内，不能随意加大适用范围。在取值范围不同时，再作相应的试验与分析。——注意事项606、控制图定义：

控制图法又称管理图,是对过程质量加以测量、记录并进行控制管理的一种用统计方法设计的图。它是由休哈特于1924年首先提出，用于分析和判断工序是否处于稳定状态，且带有控制界限的图形。6、控制图定义：61概率统计基础知识

1．随机现象2．概率的定义3．随机变量4．随机变量的分布5.随机变量的特征数6．正态分布概率统计基础知识

1．随机现象621．随机现象在一定条件下，并不总是出现相同结果的现象称为随机现象。随机现象的两个特点：（1）随机现象的结果至少有两个；（2）至于哪个出现事先并不知道。1．随机现象在一定条件下，并不总是出现相同结果的现象称为随机63随机现象的例子：一天内进入超市的顾客一棵麦穗上长着的麦粒数一台电视机从开始使用到第一次故障的时间加工机械轴承的误差一罐午餐肉的重量随机现象的例子：642．概率的定义（1）古典定义：假设所涉及的随机现象的样本点总数为n，被考察事件的A含有k个样本点（每个样本点出现的可能性相同），则事件A的概率为P(A)=k/n

。掷两颗骰子，样本点用数对（x1,x2）表示，x1：第一次投掷出现的点数，x2：第二次投掷出现的点数。样本空间X={(x1,x2),x1,x2=1,2,3,4,5,6}，共6*6=36个样本事件A（点数之和为5）={(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)}，共4个样本点则P(A)=4/36=1/92．概率的定义（1）古典定义：假设所涉及的随机现象的样本点总65（2）统计定义：假设与事件A有关的随机现象是可以大量重复的，若在n次重复实验中事件A发生kn次，则事件A发生的频率为fn(A)=kn/n。

频率Fn(A)将随着重复试验次数不断增加而趋于稳定，这个稳定值就是事件A的概率。在实际中人们无法把一个试验无限次重复下去，只能用重复次数n较大时的频率去近似概率。（2）统计定义：假设与事件A有关的随机现象是可以大量重复的，66历史上抛硬币试验中正面出现频率试验者抛的次数(n)正面出现次数(k)正面出现频率(k/n)德.摩根204810610.5180普丰404020480.5069皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005维尼30000149940.4998正面出现概率：0.5历史上抛硬币试验中正面出现频率试验者抛的次数正面出现正面出现673．随机变量表示随机现象结果的变量称为随机变量，常用大写字母X、Y、Z来表示，它们的取值用相应的小写字母x、y、z来表示。假如一个随机变量仅取数轴上有限个点或可列个点，则称该随机变量为离散随机变量。例如，一台机床在一天内发生的故障数X都是取非负整数的离散随机变量。记为X=(0，1，2，3，…)。3．随机变量表示随机现象结果的变量称为随机变量，常用大写字母68假如一个随机变量的所有可能取值充满数轴上的一个区间（a,b），则称该随机变量为连续随机变量。例如，一台电视机的寿命X（单位：小时）是在[0，∞]上联系取值的连续随机变量。X=0（一开机就出现故障）4000＜X≤10000（电视机寿命在4000至10000小时之间）假如一个随机变量的所有可能取值充满数轴上的一个区间（a,b694．随机变量的分布虽然随机变量的取值是随机的，但内在还是有规律性的，这个规律性可以用分布来描述。分布包含以下两方面的内容：（1）X可能取哪些值，或在哪个区间上取值？（2）X取这些值的概率各是多少，或X在任一区间上取值的概率是多少？4．随机变量的分布虽然随机变量的取值是随机的，但内在还是有规70（1）离散随机变量的分布

假设随机变量X仅取n个值：x1，x2，…，xn，各个取值的概率分别为p1，p2，…，pn。分布的分布列表示：Xx1x2…xnPp1p2…pn（1）离散随机变量的分布

假设随机变量X仅取n个值：x1，x71分布的数学公式表示：P（X=xi）=pi，i=1，2，…，n，其中，pi≥0,p1+p2+…+pn=1.（2）连续随机变量X的分布可用概率密度函数p(x)来表示。下面以产品的质量特性（如加工机械轴的直径）为例来说明p(x)的由来。分布的数学公式表示：72新老七种工具课件735.随机变量的特征数随机变量X的分布（概率函数或密度函数）有几个重要的特征数如均值、方差和标准差，用来表示分布的集中位置（中心位置）和分布大小。（1）均值均值E(X)用来表示分布的中心位置。对于绝大多数的随机变量，在均值附近取值的机会较多。其计算公式为：离散分布E(X)=∑xipi连续分布E(X)=∫xp(x)dx5.随机变量的特征数随机变量X的分布（概率函数或密度函74（2）方差方差用来表示分布的散布大小，用Var(X)表示。方差大意味着分布的散布程度大，即分布较分散；方差小意味着分布的散布程度小，即分布较集中。离散分布方差Var(X)=[xi-E(x)]2pi连续分布方差Var(X)=∫[xi-E(x)]2pxdx（2）方差75（3）标准差方差的量纲是X的量纲的平方。为使表示分布散布大小的量纲与X的量纲相同，常对方差开方，并称它为X的标准差。σ(X)=Var(x)1/2

（3）标准差766．正态分布正态曲线：对称的钟形曲线6．正态分布正态曲线：对称的钟形曲线77正态分布的概率密度函数为：μ：均值（正态分布的中心）σ2：方差σ（＞0）：标准差正态分布的概率密度函数为：μ：均值（正态分布的中心）78方差相同：形状完全相同，仅位置不同N(μ1,σ)N(μ2,σ)μ1<μ2方差相同：形状完全相同，仅位置不同N(μ1,σ)N(μ279N(μ,σ1)N(μ,σ2)σ1<σ2均值相同：位置相同，形状（高低与胖瘦）不同N(μ,σ1)N(μ,σ2)σ1<σ2均值相同80中心极限定理：设X1,X2,…,Xn为多个相互独立同分布的随机变量，假如其共同分布为N(μ，σ)，则样本均值服从正态分布N(μ，σ2/n)设X1,X2,…,Xn为多个相互独立同分布的随机变量，其共同分布不为正态分布，但其均值μ和方差σ2都存在，则当n相当大时，样本均值近似服从正态分布N(μ，σ2/n)平均值运算常可从非正态分布获得正态分布。由此可见，正态分布是质量管理中最重要也最常用的分布。中心极限定理：81在计算某个质量特性X的合格品率与不合格品率的时候，常用到产品规范限，包括上规范限TU和下规范限TL。在正态分布中心μ与规范中心M(=(TU+TL)/2)重合时，若取上规范限为μ+kσ、下规范限为μ-kσ（k=1，2，3，4，5，6），则有：合格品率=P（|X-μ|≤kσ），不合格品率=P（|X-μ|＞kσ）。

在计算某个质量特性X的合格品率与不合格品率的时候，常用到产品82X超出规范限μ±kσ时的

合格品率和不合格品率规范限合格品率(%)不合格品率（ppm,10-6）μ±1σ68.27317300.000μ±2σ95.4545500.000μ±3σ99.732700.000μ±4σ99.993763.000μ±5σ99.9999430.570μ±6σ99.99999975960.002X超出规范限μ±kσ时的

合格品率和不合格品率规范限合格品83新老七种工具课件841.质量特性的波动及其原因由于生产过程中存在许多波动源，造成生产出的产品没有两件完全一样，产品间的差异通常用质量特性的差异反映出来。2.质量因素的分类按不同来源可分为：人员，机器，材料，环境，方法，测量（计算机软件，辅助材料，水点公用设施）按影响大小与作用性质可分为：偶然因素，系统因素控制图原理1.质量特性的波动及其原因控制图原理85统计过程控制（SPC）主要是指应用统计分析技术对生产过程进行实时监控，科学的区分出生产过程中产品质量的随机波动与异常波动，从而对生产过程的异常趋势提出预警，以便生产管理人员及时采取措施，消除异常，恢复过程的稳定，从而达到提高和控制质量的目的统计过程控制（SPC）主要是指应用统计分析技术对生产过程进行86X-3σXX+3σ上控线

UCL中控线

CL下控线

LCL样本质量特性值控制图上有中心线CL、上控制线UCL和下控制线LCL，并有按时间顺序抽取的样本统计量数值的描点序列。正常过程：描点在UCL和LCL之间且随机X-3σXX+3σ上控线中控线下控线样本质量特性值控制图87生产过程中的产品质量总是波动的。从统计学的角度看，这种波动产生于两方面的原因，一是系统性波动（由系统原因造成的质量波动），二是正常波动（由非系统原因造成的质量波动）。在工序处于稳定状态的情况下，产品质量的特性值服从正态分布，即以期望值（理想质量目标）X为中心线，以X±3σ为上下限，99.7%的质量数据值应落在界限内。所以，在实际生产过程中，产品质量在上下限之间围绕中心波动属正常波动；一旦超出这一界限，则属系统性波动，说明工序运行发生了变化，出现了异常情况，应及时查明原因，采取措施予以纠正，以防不合格产品的发生。生产过程中的产品质量总是波动的。从统计学的角度看，这种波动产887、直方图（histogram）法1、定义：从总体中随机抽取样本，将从样本中获得的数据进行整理，从而找出数据变化的规律，以便测量工序质量的好坏。2、作用：

⑴显示质量波动分布的状态。⑵较直观地传递有关过程质量状况的信息。⑶通过直方图了解质量数据波动状况，从而掌握过程的状况，确定质量改进的方向。7、直方图（histogram）法1、定义：从总体中随机抽89直方图基本格式直方图基本格式903、直方图的作图步骤⑴收集数据：数据一般大于等于50个。⑵确定数据的极差（R）：R=Xmax—Xmin⑶确定组距（h），先确定组数（K）参考选用表确定。

组数选用表h=R/K组距一般取测量单位的整数倍，以便于合组。

数据数目

组数K50~1005～10100~2507～12250以上

10～203、直方图的作图步骤数据数目组数K50~1005～1091⑷确定各组的边界值，组的边界值单位应取为最小测量单位的1/2。第一组下边界值为：Xmin—最小测量单位的1/2第一组上边界值为：下边界值+组距（h）第二组下边界值为第一组上边界值第二组上边界值为：下边界值+组距（h）依此类推。⑸编制频数分布表。计算组中值，统计各组频数（f）

⑷确定各组的边界值，组的边界值单位应取为最小测量单位的1/292⑹画直方图：在横轴上以每组对应的组距为底，以该组的频数为高，作直方图。计算样本平均值（X），样本标准偏差值（S），在图上标出公差范围（T），样本量（n），样本平均值（X），样本标准偏差（S）和X的位置。计算公式：（以替换数法）X=Xo+h×S=h×

其中：Xo——频数最大的组中值。

fi