2022-2023学年浙江省台州市仙居县九年级（上）期末数学试卷含解析

2022-2023学年浙江省台州市仙居县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，共40.0分.）1.下列事件中，是随机事件的是(

)A.从全是白球的袋子中摸出1个黑球 B.明天的太阳从东方升起

C.车辆到达一个路口，遇到绿灯 D.抛出一块石头，落回地面2.点A(−1,2)关于原点对称的点B的坐标是(

)A.(1,−2) B.(1,2) C.(−2,−1) D.(2,−1)3.一元二次方程2x2+x−1=0的根的情况是A.无实数根 B.只有一个实数根

C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根4.圆锥的半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是(

)A.7.5π B.20π C.15π D.30π5.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是(

)A.a<0

B.b<0

C.c<0

D.abc>06.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点E落在线段AB上，则B、D两点间的距离为(

)A.43

B.42

C.7.如图，在正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是(

)A.点P

B.点Q

C.点R

D.点M8.函数y=x2−2bx+c的图象上有两点A(x1,y1A.y1>y2 B.y1=y2

9.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3.⊙O是△ABC的内切圆，分别与AC、BC、AB相切于点D、E、F，则圆心O到顶点A的距离是(

)A.22

B.3

C.1010.若关于x的一元二次方程ax2+2ax+c=0(a≠0)的一个根为m，则方程a(x−1)A.m+1，−m−1 B.m+1，−m+1

C.m+1，m+2 D.m−1，−m+1二、填空题（共6小题，共30.0分）11.如图，正六边形ABCDEF的中心角∠AOB=______度.

12.如表是某一项实验中结果A出现的频率统计表，请估计在一次实验中结果A出现的概率为______．试验次数50010001500200025003000频数1253805407809251140频率0.250.380.360.390.370.3813.有n支球队参加足球小组联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，共比赛6场，则n=______．14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转α得到△DEC，当点B正好落在线段DE上时，则旋转角α=

度.

15.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+ℎ相交于(−2,m)，(2,n)两点，则不等式ax2+bx−ℎ≥kx−c

16.如图，在△ABC中，∠ABC=115°，AB=BC=6cm，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△DBE，过点C作CF⊥BE于点F，当点E、B、A在同一直线上时停止旋转.在这一旋转过程中，点F所经过的路径长为______．三、解答题（共8小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题8.0分)

解方程：

(1)x2−1=0；

18.(本小题8.0分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(−1,3)，B(−3,0)，C(−1,0)，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C.(每个方格的边长均为1个单位)

(1)画出△A1B1C；

(2)19.(本小题8.0分)

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点C是弧BD的中点，连接BD，若∠CBD=35°，求∠A的度数．20.(本小题8.0分)

已知二次函数y=x2−2x+c的图象如图所示．

(1)求该抛物线的顶点坐标；

(2)21.(本小题10.0分)

足球比赛中，为了使参赛两队的球服颜色不同，规定：一个球队一般准备三套不同颜色的球衣，赛前参赛两队抽签选择主队和客队的身份，由主队先选择球衣颜色后，另一支球队选择不同颜色的球衣.现A、B两队都准备了红、白、黄三种颜色的球衣．

(1)求A队选择红色球衣的概率；

(2)用列举法求出两队球衣颜色为一红一白的概率．22.(本小题12.0分)

果农小张准备投资观光采摘水果项目：在如图的正方形果园(阴影部分)中种植水果，在正方形果园四周建造宽2.5m的观光道路.建造道路的成本为80元/m2，第一季水果销售，预计平均每平方米获得毛利润20元．

(1)当果园边长为x米时，设第一季水果销售的毛利润减去道路建造成本后的利润为y元，求y与x之间的函数解析式．

(2)当x为何值时，y的值最小？

(3)要使得y≥0，求x的最小值(精确到1m，23.(本小题12.0分)

如图1，⊙O的半径为4cm，▱ABCD的顶点A，B，C在⊙O上，AC=BC．

(1)求证：DC是⊙O的切线；

(2)若AD也与⊙O相切，求证：四边形ABCD是菱形；

(3)如图2，AD与⊙O相交于点E，连接于CE，当∠B=75°时，求▱ABCD的对角线AC的长及阴影部分图形的面积．24.(本小题14.0分)

如图1，在高速公路上，为了避免载重货车刹车失灵造成事故，在长下坡路段设计避险车道.避险车道的截面图如图2，通过引道把货车引导到铺有一定厚度砾石的制动坡AB的坡底A处，然后通过上坡中汽车自身的重力和松散砾石坡面增大轮胎的滚动摩擦，从而达到给货车减速的目的．

(1)如图3是从上往下观察一段长下坡路段的平面示意图，现要设计引道引导货车从行车道行驶到避险车道，你认为怎样设计引道比较合适？请你画出引道的平面示意图，并简要说明理由．

(2)如图2，设货车在制动坡上A处的初速度为v0(单位：m/s)，运动时间为t(单位：s)时刻的速度为v(单位：m/s)，制动坡面的摩擦系数为f，制动坡坡度为k，k=ℎa，根据科学原理，有v=v0−g(f+k)1+k2t，其中g=9.8(单位：m/s2).

①货车在制动坡上行驶0到t秒的平均速度是多少？行驶的路程是多少？(平均速度v−=v+v02，用含有v0，t，f，k的式子表示)；

②如果k=0.1，f=0.25，答案和解析1.【答案】C

解：A、从全是白球的袋子中摸出1个黑球，是不可能事件，不符合题意；

B、明天的太阳从东方升起，是必然事件，不符合题意；

C、车辆到达一个路口，遇到绿灯，是随机事件，符合题意；

D、抛出一块石头，落回地面，是必然事件，不符合题意；

故选：C．

根据事件发生的可能性大小判断即可．

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

2.【答案】A

解：点A(−1,2)关于原点对称点B的坐标是(1,−2)，

故选：A．

根据关于原点对称的点的坐标特点：它们的坐标符号相反可直接得到答案．

此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．

3.【答案】D

解：∵Δ=12−4×2×(−1)=9>0，

∴方程有两个不相等的实数根．

故选：D．

先计算根的判别式的值，然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况即可．

本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b24.【答案】C

解：圆锥的侧面积=12⋅2π⋅3⋅5=15π．

5.【答案】B

解：二次函数y=ax2+bx+c的图象开口方向向上，与y轴交于正半轴，顶点在y轴的右方，

∴a>0，c>0，−b2a>0，

∴a>0，c>0，b<0，

∴abc<0．

故选：B．

根据函数图象的开口方向、与y轴的交点、顶点的位置，可判断出a，b，c与0的大小关系．

本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数系数a6.【答案】D

解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，

∴DE=BC=6，AE=AC=8，

在△ABC中，∠C=90°，

∴AB=62+82=10，

∴BE=2，

在Rt△BDE中，由勾股定理得，

BD=62+22=210，

7.【答案】B

解：作AB和BC的垂直平分线，它们相交于Q点．

故选：B．

作AB和BC的垂直平分线，它们相交于Q点，根据弦的垂直平分线经过圆心，即可确定这条圆弧所在圆的圆心为Q点．

本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；垂径定理的推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．

8.【答案】A

解：∵y=x2−2bx+c，

∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=−−2b2×1=b，

∵x1>x2>b，两点都在对称轴右侧，

∴y19.【答案】C

解：如图，连结OD，OE，OF，设⊙O半径为r，

∵∠C=90°，AC=4，BC=3，

∴AB=AC2+BC2=5，

∵⊙O是△ABC的内切圆，分别与AC、BC、AB相切于点D、E、F，，

∴AC⊥OD，AB⊥OF，BC⊥OE，且OF=OD=OE=r，

∴四边形OECF是正方形，

∴CE=CD=OD=r，

∴AD=AF=AC−CD=4−r，BF=BE=BC−CE=3−r，

∵AF+BF=AB=5，

∴3−r+4−r=5，

∴r=1．

∴OD=CD=1，

∴AD=3．

∴AO=AD2+OD2=10，

故选：C．

如图，连结OD，OE，OF，设⊙O半径为r，根据勾股定理得到10.【答案】A

解：设关于x的一元二次方程ax2+2ax+c=0(a≠0)的另一个根为t，

根据根与系数的关系得t+m=−2aa=−2，

解得t=−m−2，

即关于x的一元二次方程ax2+2ax+c=0(a≠0)的根为m，−m−2，

把方程a(x−1)2+2a(x−1)+c=0看作关于(x−1)的一元二次方程，

所以x−1=m或x−1=−m−2，

解得x1=m+1，x2=−m−1．

故选：A．

设关于x的一元二次方程ax211.【答案】60

解：正六边形ABCDEF的中心角∠AOB=360°6=60°，

故答案为：60．

根据正六边形的性质即可得到结论．12.【答案】0.38

解：由表可知，当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.38，

故答案为：0.38；

由表中n的最大值所对应的频率即为所求．

本题查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目×相应频率．

13.【答案】4

解：根据题意，得n(n−1)2=6，

解得n1=4，n2=−3(舍去)，

∴n=4，

故答案为：4．

根据n支球队参加足球小组联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)14.【答案】50

解：∵∠ACB=90°，∠A=25°，

∴∠ABC=65°，

∵将Rt△ABC绕点C顺时针旋转α得到△DEC，

∴CE=CB，∠E=∠ABC=65°，

∴∠BCE=α=180°−65°×2=50°，

故答案为：50．

首先利用三角形内角和定理得∠ABC=65°，再利用旋转的性质得CE=CB，从而解决问题．

本题主要考查了旋转的性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．

15.【答案】−2≤x≤2

解：∵抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+ℎ相交于(−2,m)，(2,n)两点，

∴由图可知，ax2+bx+c≥kx+ℎ的解集为−2≤x≤2，

∴ax2+bx−ℎ≥kx−c的解集为−2≤x≤2，

故答案为：16.【答案】13π6解：如图1，取BC的中点O，连接OF，

∵CF⊥BE于点F，

∴∠BFC=90°，

∴OF=OB=OC=12BC，

∴点F在以BC为直径的圆上运动，

如图2，点E、A、B在同一直线上，

∵∠ABC=115°，AB=BC=6cm，

∴∠EBC=180°−∠ABC=180°−115°=65°，

∴∠COF=2∠EBC=2×65°=130°，

∴OF=12BC=12×6=3(cm)，

∴lCF=130×π×3180=13π6(cm)，

∴点F所经过的路径长为=13π6cm，

故答案为：13π6cm．

取BC的中点O，连接OF，由∠BFC=90°，得OF=OB=OC=12BC，可知点F17.【答案】解：(1)x2−1=0，

x2=1，

∴x=±1，

∴x1=1，x2=−1；

(2)2x2−5x+3=0，

【解析】(1)利用直接开平方法求解即可；

(2)利用因式分解法求解即可．

此题考查了解一元二次方程−直接开平方法，以及因式分解法，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．

18.【答案】(2,0)

(−1,2)

解：(1)如图，△A1B1C为所作，

(2)A1(2,0)，B1(−1,2)．

利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、19.【答案】解：∵点C是弧BD的中点，

∴BC=CD，

∴BC=CD，

∴∠CBD=∠CDB=35°，

∴∠C=180°−35°−35°=110°，

∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，

∴∠A+∠C=180°，

【解析】根据圆的性质及等腰三角形的性质得出∠CBD=∠CDB=35°，根据三角形内角和推出∠C=110°，再根据圆内接四边形的性质即可求解．

此题考查了圆内接四边形的性质，熟记“圆内接四边形的对角互补”是解题的关键．

20.【答案】解：(1)把(4,5)代入y=x2−2x+c，得42−2×4+c=5，

解得c=−3，

∴抛物线的解析式为y=x2−2x−3．

∵y=x2−2x−3=(x−1)2−4．

∴该抛物线的顶点坐标为(1,−4)；

(2)设平移后抛物线解析式为：y=(x−1+a)2−4，

把点【解析】(1)把点(4,5)代入求值即可求得抛物线解析式，根据将所求抛物线解析式利用配方法求得顶点坐标即可；

(2)设平移后抛物线解析式为：y=(x−1+a)2−4，然后将点(0,0)代入求得a的值．21.【答案】解：(1)A队选择红色球衣的概率是13；

(2)画树状图如下：

共有6种等可能的情况数，其中两队球衣颜色为一红一白的有2种，

则两队球衣颜色为一红一白的概率是26=【解析】(1)直接根据概率公式求解即可；

(2)画出树状图得出所有等可能的情况数，找出两队球衣颜色为一红一白的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．

此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

22.【答案】解：(1)根据题意得，y=20x2−[(x+2×2.5)2−x2]×80，

即y与x之间的函数解析式为y=20x2−800x−2000；

(2)∵y=20x2−800x−2000=20(x−20)2−10000，

又∵20>0，

∴x=20时，y有最小值，最小值为−10000．

(3)当y≥0时，20x2−800x−2000≥0，【解析】(1)根据利润y=第一季水果销售的毛利润减去道路建造成本求解即可；

(2)利用配方法解决问题；

(3)构建二次不等式解决问题即可．

本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，二次函数的性质，二次不等式等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建二次函数解决问题．

23.【答案】(1)证明：如图1，连接OA，OB，OC，延长CO交AB于点M，

∵AC=BC，OA=OB，

∴CM是AB的垂直平分线，即CM⊥AB，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB//CD，

∴OC⊥CD，

∵OC是⊙O的半径，

∴DC是⊙O的切线；

(2)证明：如图2，连接OA，OD，OC，

∵AD与⊙O相切，

∴OA⊥AD，

∴∠OAD=90°，

∵OC⊥CD，

∴∠OCD=90°，

∴∠OAD=∠OCD=90°，

∵OA=OC，OD=OD，

∴Rt△OAD≌Rt△OCD(HL)，

∴AD=CD，

∴▱ABCD是菱形；

(3)解：如图3，连接OA，OE，过点C作CG⊥AD于G，过点E作EN⊥AC于N，

∵AC=BC，

∴∠B=∠CAB=75°，

∴∠ACB=180°−75°−75°=30°，

∵四边形ABCE是圆内接四边形，

∴∠AEC+∠B=180°，

∴∠AEC=105°，

∵AD//BC，

∴∠AEC+∠ECB=180°，∠CAD=∠ACB=30°，

∴∠