分子运动速率分布规律

第3节分子运动速率分布规律【知识梳理与方法突破】一、分子运动速率分布1.分子运动速率分布图像分子运动速率分布规律：在一定温度下，不管个别分子怎样运动，多数气体分子的速率都在某个数值附近，表现出“中间多、两头少”的分布规律。当温度升高时，“中间多、两头少”的分布规律不变，气体分子的平均速率增大，分布曲线的峰值向速率大的一方移动。【例1】氧气分子在不同温度下的速率分布规律如图所示，横坐标表示速率，纵坐标表示某一速率的分子数占总分子数的百分比，由图可知（）A．在①状态下，分子速率大小的分布范围相对较大B．两种状态氧气分子的平均速率相等C．随着温度的升高，氧气分子中速率小的分子所占的比例增大D．①状态的温度比②状态的温度低【答案】D【详解】ABD．由题图可知，②中速率大的分子占据的比例较大，则说明②对应的平均速率较大，故②对应的温度较高，温度高则分子速率大的占多数，即高温状态下分子速率大小的分布范围相对较大，故AB错误，D正确；C．由题图可知，随着温度的升高，氧气分子中速率小的分子所占的比例减小，故C错误。故选D。【针对训练1】密闭在钢瓶中的理想气体，温度升高时压强增大，该气体在温度T1、T2时的分子速率分布图像如图所示，则T1（）T2。A．大于 B．等于C．小于 D．无法比较【答案】C【详解】密闭在钢瓶中的理想气体，温度升高时，分子的平均动能增大，温度升高时，速率大的分子数占总分子数的百分比较大，所以T1小于T2，则C正确；ABD错误；故选C。二、气体压强的微观解释大量气体分子不断和器壁碰撞，对器壁产生持续的压力，单位时间内，作用在器壁单位面积上的压力就是气体的压强。（1）微观因素①气体分子的数密度：气体分子数密度（即单位体积内气体分子的数目）越大，在单位时间内，与单位面积器壁碰撞的分子数就越多，气体压强就越大。②气体分子的平均速率：气体的温度越高，气体分子的平均速率就越大，每个气体分子与器壁碰撞时（可视为弹性碰撞）给器壁的冲力就越大;从另一方面讲，分子的平均速率越大，在单位时间内，单位面积器壁受气体分子撞击的次数就越多，累计冲力就越大，气体压强就越大。（2）宏观因素①与温度有关：其他条件不变，温度越高，气体的压强越大。②与体积有关：其他条件不变，体积越小，气体的压强越大。【例2】下面的表格是某年某地区1~6月份的气温与气压记录表：根据表中数据可知：该年该地区从1月份到6月份（）月份123456平均气温/℃平均大气压/105PaA．空气分子热运动的剧烈程度呈减弱的趋势B．速率大的空气分子所占比例逐渐增加C．单位时间内对单位面积地面撞击的空气分子数呈增加的趋势D．单位时间内地面上单位面积所受气体分子碰撞的总冲量呈增加的趋势【答案】B【详解】A．该年该地区从1月份到6月份平均气温逐渐升高，所以空气分子热运动的剧烈程度呈增强的趋势，故A错误；B．平均气温逐渐升高，速率大的空气分子所占比例逐渐增加，故B正确；C．平均大气压逐渐减小，单位时间内对单位面积地面撞击的空气分子数呈减小的趋势，故C错误；D．平均大气压逐渐减小，单位时间内地面上单位面积所受气体分子碰撞的总冲量呈减弱的趋势，故D错误。故选B。【针对训练2】在分子动理论中，将气体分子抽象为无引力的弹性质点。现有一束气体分子射向一个静止的光滑平壁，假定分子束中的分子速度大小方向均相同，且速度方向与平壁垂直。已知每个分子质量为m，分子速率为v，分子数密度为n。则平壁受到的压强为（）A． B． C． D．【答案】A【详解】根据分子密度为n，可知撞向光滑平壁单位面积气体分子的个数为n；设所有气体分子与光滑平壁相互作用力大小为F，单位体积气体撞向光滑平壁的时间为对所有气体分子用动量定理联立解得所以光滑平壁单位面积受到的压强为故选A。【巩固提升】1．如图所示是氧气分子在不同温度（0℃和100℃）下的速率分布图，图中纵轴为速率为v的分子个数占总分子数的百分比，则下列说法中正确的是（）A．同一温度下，速率越小的氧气分子个数占总分子数的比例越高B．同一温度下速率越大的氧气分子个数占总分子数的比例越高C．随着温度的升高，每一个氧气分子的速率都增大D．随着温度的升高，氧气分子的平均速率增大【答案】D【详解】AB．同一温度下，速率越小，与速率越大的氧气分子个数占总分子数的比例越低，中间速率的氧气分子个数占总分子数的比例越高，所以AB错误；CD．随着温度的升高，氧气分子的平均速率增大，所以C错误；D正确；故选D。2．一定质量的理想气体密闭在容器中，不同温度下各速率区间分子数占分子总数比例随速率v分布图像如图所示，则下列说法正确的是（）A．如果气体体积不变，则温度T2时气体分子撞到器壁单位面积上平均作用力比T1时小B．温度T1时气体压强一定比温度T2时气体压强小些C．图中热力学温度T1<T2D．图中热力学温度T1>T2【答案】C【详解】CD．由图可知，T2中速率大的分子占据的比例较大，则说明T2对应的平均动能较大，所以T2对应的温度较高，即T1<T2选项C正确，D错误；A．如果气体体积不变，则分子密度不变，温度T2时分子平均动能大，气体分子撞到器壁单位面积上平均作用力比T1时大，选项A错误；B．由于不知体积是否发生变化，所以温度T1时气体压强不一定比温度T2时气体压强小，选项B错误。故选C。3．氧气分子在和温度下单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化分别如图中两条曲线所示。下列说法正确的是（）A．图中两条曲线下面积相等B．图中虚线对应于氧气分子平均速率较小的情形C．图中实线对应于氧气分子在时的情形D．图中曲线给出了任意速率区间的氧气分子数目【答案】ABC【详解】A．曲线下的面积都等于，A正确；BC．温度越高，分子的平均速率越大，虚线为氧气分子在时的情形，分子平均速率较小，实线为氧气分子在时的情形，BC正确；D．曲线给出的是单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比，D错误。故选ABC。4．正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m，单位体积内粒子数量n为恒量。为简化问题，我们假定，粒子大小可以忽略；其速率均为v，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变。利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力大小为f，则（）A．一个粒子每与器壁碰撞一次给器壁的冲量大小为I=2mvB．时间内粒子给面积为S的器壁冲量大小为C．器壁单位面积所受粒子压力大小为D．器壁所受的压强大小为2nmv2【答案】AC【详解】A．由题意，根据动量定理有可知一个粒子每与器壁碰撞一次给器壁的冲量大小为2mv，故A正确；B．在时间内面积为S的容器壁上的粒子所占的体积为因粒子与器壁各面碰撞的机会均等，即可能撞击到某一面容器壁的粒子数为根据动量定理可得，时间内粒子给面积为S的器壁冲量大小为故B错误；CD．根据动量定理可得，面积为S的器壁所受粒子的压力大小为所以器壁单位面积所受粒子压力的大小为根据压强的定义可知，器壁所受的压强大小即为器壁单位面积所受粒子压力大小，故C正确，D错误。故选AC。5．下列说法正确的是（）A．气体对器壁的压强就是大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力B．气体对器壁的压强就是大量气体分子单位时间作用在器壁上的平均冲量C．气体对器壁的压强是由气体的重力产生的D．压缩理想气体时要用力，是因为分子之间有斥力E．气体分子单位时间内与单位面积器壁碰撞的次数，与单位体积内气体的分子数和气体温度有关【答案】AE【详解】AB．物体所受的压力与受力面积之比叫压强，故A正确，B错误；C．气体对器壁的压强是大量气体分子对器壁频繁碰撞产生的，故C错误；D．压缩理想气体时用力，是因为气体压强的原因，故D错误；E．（温度不变时）单位体积内气体的分子数越多，单位时间内与单位面积器壁碰撞的次数就越多；（体积不变时）气体的温度越高，气体分子的平均动能越大，平均速率也越大，单位时间内与单位面积器壁碰撞的次数就越多，故E正确。故选AE。6．相同容积的两个容器装着质量相等、温度不同的氢气，下列说法中正确的是（

）A．温度高的容器中氢分子的平均速率更大B．两个容器中氢分子的速率都呈“中间多，两头少”的分布规律C．温度高的容器中任一分子的速率一定大于温度低的容器中任一分子的速率D．单位时间内，温度高的氢气对器壁单位面积上的平均作用力更大【答案】ABD【详解】A．在密度相同时，温度越高，分子平均速率越大，A正确；B．由不同温度下的分子速率分布曲线可知，分子数百分率呈现“中间多，两头少”的统计规律，B正确；C．温度高，分子平均速率大，与任一分子的速率无关，C错误；D．温度升高则分子运动的激烈程度增大，则单位时间内撞击容器壁的分子数增加，故对容器壁单位面积的平均作用力更大，D正确。故选ABD。7．关于气体分子的运动情况，下列说法中正确的是（）A．某一时刻具有任意速率的分子数目是相等的B．某一时刻一个分子速度的大小和方向是偶然的C．某一温度下，大多数气体分子的速率不会发生变化D．分子的速率分布遵循统计规律【答案】BD【详解】AD．具有某一速率的分子数目并不是相等的，每个分子都在做无规则的热运动，分子的速率分布遵循统计规律，分子速率呈“中间多、两头少”的统计规律分布，故A错误，D正确；B．由于分子之间频繁地碰撞，分子随时都会改变自己的运动状况，因此在某一时刻，一个分子速度的大小和方向是偶然的，故B正确；C．某一温度下，每个分子的速率仍然是随时变化的，只是分子运动的平均速率不变，故C错误。故选BD。8．麦克斯韦得出的气体分子速率分布规律并不神秘，它跟你的学习和生活十分接近。下面左图是氧气分子在和两种不同情况下的速率分布情况。下面右图所示是一条古老的石阶，它记录着千千万万人次的脚印。关于正态分布，下列表述正确的是（）A．人们在这条石阶上走上走下时，脚踏在中间的多，踏在两边的少，因此每一个台阶的中间都比两边磨损得多，显出正态分布的特征B．温度升高使得速率较小的氧气分子所占比例变小，温度为的氧气分子平均速率较大C．高二年级在级长、班主任和物理老师的精心管理和教学下，本次期中考试的物理平均分较上次有较大提升，每个学生的物理成绩比上次都有提高D．本次期中考试，如果试卷难度适宜，大多数同学分数在平均分左右，高分和低分学生占比都不大【答案】ABD【详解】由图氧气分子在和两种不同情况下的速率分布情况可知，0℃和100℃氧气分子速率都呈现“中间多两头少”的分布特点；温度是分子热运动平均动能的标志，是大量分子运动的统计规律，对单个的分子没有意义，所以温度越高，平均动能越大，故平均速率越大，并不是所有分子运动速率变大；而分子总数目是一定的，故图线与横轴包围的面积是100%，100℃的氧气与0℃氧气相比，速率大的分子数比例较多。A．人们在这条石阶上走上走下时，脚踏在中间的多，踏在两边的少，因此每一个台阶的中间都比两边磨损得多，也呈现“中间多两头少”的分布