第四章杆件横截面上的剪应力(材料力学课件)

第四章杆件横截面上的剪应力§4-1圆轴扭转时横截面上的剪应力受力特征：杆受一对大小相等、方向相反的 力偶，力偶作用面垂直于轴线。变形特征：横截面绕轴线转动。CL5TU2第四章杆件横截面上的剪应力§4-1圆轴扭转时横截面上的1外力偶矩的计算:

设某轮所传递的功率是NkW，轴的转速是nrpmCL5TU18外力偶矩的计算:设某轮所传递的功率是NkW，2第四章杆件横截面上的剪应力(材料力学ppt课件)3第四章杆件横截面上的剪应力(材料力学ppt课件)4GB3101-93中规定的数值方程式表示方法GB3101-93中规定的数值方程式表示方法5例：图示传动轴，主动轮A输入功率NA=50马力，从动轮B、C、D输出功率分别为NB=NC=15马力，ND=20马力，轴的转速为n=300转/分。作轴的扭矩图。CL5TU3扭矩和扭矩图:例：图示传动轴，主动轮A输入功率NA=506解：解：7第四章杆件横截面上的剪应力(材料力学ppt课件)8第四章杆件横截面上的剪应力(材料力学ppt课件)9薄壁圆筒的扭转实验:CL5TU4薄壁圆筒的扭转实验:CL5TU410剪应力在截面上均匀分布，方向垂直于半径剪应力在截面上均匀分布，方向垂直于半径11

根据精确的理论分析,当t≤r/10时,上式的误差不超过4.52%,是足够精确的。 根据精确的理论分析,当t≤r/10时,上式的误差不超过4.12剪应力互等定理:在相互垂直的两个平面上,剪应力一定成对出现，其数值相等，方向同时指向或背离两平面的交线。剪应力互等定理:在相互垂直的两个平面上,剪应力一定成对出13剪切胡克定律:CL5TU8剪切胡克定律:CL5TU814薄壁圆筒的实验,证实了剪应力与剪应变之间存在着象拉压胡克定律类似的关系,即当剪应力不超过材料的剪切比例极限τp时,剪应力与剪应变成正比G称为材料的剪切弹性模量。上式关系称为剪切胡克定律。薄壁圆筒的实验,证实了剪应力与剪应变之间存在着象拉压15 剪切弹性模量G材料常数：拉压弹性模量E 泊松比μ对于各向同性材料,可以证明:E、G、μ三个弹性常数之间存在着如下关系: 剪切弹性模量G对于各向同性材料,可以证明:16圆轴扭转时的应力和变形:一、圆轴扭转时横截面上的应力 变形几何关系从三方面考虑：物理关系 静力学关系CL5TU5圆轴扭转时的应力和变形:一、圆轴扭转时横截面上的应力 17观察到下列现象:(1)各圆周线的形状、大小以及两圆周线间的距 离没有变化(2)纵向线仍近似为直线,但都倾斜了同一角度γ1.变形几何关系观察到下列现象:1.变形几何关系18平面假设：变形前为平面的横截面变形后仍为平面，它像刚性平面一样绕轴线旋转了一个角度。CL5TU5平面假设：CL5TU519CL5TU5CL5TU520第四章杆件横截面上的剪应力(材料力学ppt课件)21根据剪切胡克定律,当剪应力不超过材料的剪切比例极限时 剪应力方向垂直于半径2.物理关系根据剪切胡克定律,当剪应力不超过材料的剪切比例223.静力学关系3.静力学关系23第四章杆件横截面上的剪应力(材料力学ppt课件)24CL5TU9CL5TU925第四章杆件横截面上的剪应力(材料力学ppt课件)26二、圆轴扭转时的变形CL5TU5二、圆轴扭转时的变形CL5TU527第四章杆件横截面上的剪应力(材料力学ppt课件)28圆轴扭转时的强度条件和刚度条件圆轴扭转时的强度条件和刚度条件29例：实心圆轴受扭，若将轴的直径减小一半时，横截面的最大剪应力是原来的

倍？圆轴的扭转角是原来的

倍？816例：实心圆轴受扭，若将轴的直径减小一半时，横截面的最大剪应力30例：图示铸铁圆轴受扭时，在＿＿＿＿面上发生断裂，其破坏是由

应力引起的。在图上画出破坏的截面。CL5TU1045螺旋最大拉例：图示铸铁圆轴受扭时，在＿＿＿＿面上发生断裂，其破坏是由31例：一直径为D1的实心轴，另一内外径之比α＝d2／D2＝0.8的空心轴，若两轴横截面上的扭矩相同，且最大剪应力相等。求两轴外直径之比D2/D1。解：由得：例：一直径为D1的实心轴，另一内外径之比α＝32例：在强度相同的条件下，用d/D=0.5的空心圆轴取代实心圆轴，可节省材料的百分比为多少?解：设实心轴的直径为d1，由得：0.80.81.1920.80.512例：在强度相同的条件下，用d/D=0.5的空心圆轴取代实心圆33例：一厚度为30mm、内直径为230mm的空心圆管，承受扭矩T=180kN·m。试求管中的最大剪应力，使用：(1)薄壁管的近似理论；(2)精确的扭转理论。例：一厚度为30mm、内直径为230mm的空心圆管，34解：(1)利用薄壁管的近似理论可求得(2)利用精确的扭转理论可求得解：(1)利用薄壁管的近似理论可求得(2)利用精确的扭转35例：一空心圆轴，内外径之比为α=0.5，两端受扭转力偶矩作用，最大许可扭矩为Ｔ，若将轴的横截面面积增加一倍，内外径之比仍保持不变，则其最大许可扭矩为Ｔ的多少倍？（按强度计算）。例：一空心圆轴，内外径之比为α=0.5，两端36解：设空心圆轴的内、外径原分别为d、D，面积增大一倍后内外径分别变为d1、

D1，最大许可扭矩为Ｔ1解：设空心圆轴的内、外径原分别为d、D，面37例：一空心轴α=d/D=0.8，转速n=250r/m,功率N=60kW，［τ］=40MPa，求轴的外直径D和内直径d。解：例：一空心轴α=d/D=0.8，转速n=250r/m,功38例：水平面上的直角拐，AB段为圆轴，直径为d，在端点C受铅垂力P作用，材料的剪切弹性模量为G，不计BC段变形。求C点的铅垂位移。CL5TU12例：水平面上的直角拐，AB段为圆轴，直径39解：解：40例：已知一直径d=50mm的钢制圆轴在扭转角为6°时，轴内最大剪应力等于90MPa，G=80GPa。求该轴长度。解：例：已知一直径d=50mm的钢制圆轴在扭转角41例：圆截面橡胶棒的直径d=40mm,受扭后,原来表面上的圆周线和纵向线间夹角由90°变为88°。如杆长l=300mm，试求两端截面间的扭转角；如果材料的剪变模量G=2.7MPa，试求杆横截面上最大剪应力和杆端的外力偶矩ｍ。CL5TU13例：圆截面橡胶棒的直径d=40mm,受扭后,原来表面上的圆周42解：由解：由43例：传动轴传递外力偶矩ｍ＝5kN·m,材料的[τ]=30MPa,G=80GPa,[θ]=0.5°/m,试选择轴的直径ｄ。解：例：传动轴传递外力偶矩ｍ＝5kN·m,材料44例：一圆钢管套在一实心圆钢轴上，长度均为ｌ，钢管与钢轴材料相同，先在实心圆轴两端加外力偶矩ｍ，使轴受扭后，在两端把管与轴焊起来，去掉外力偶矩。求此外管与内轴的最大剪应力。CL5TU14例：一圆钢管套在一实心圆钢轴上，长度均为ｌ，钢管与钢45解：外管与内轴承受的扭矩相等，设为T解：外管与内轴承受的扭矩相等，设为T46例：两端固定的圆截面等直杆AB，在截面C受外力偶矩m作用，试求杆两端的支座反力偶矩。CL5TU15例：两端固定的圆截面等直杆AB，在截面C受外力偶矩47解：静力平衡方程为：变形协调条件为：即：解：静力平衡方程为：变形协调条件为：即：48圆截面杆扭转时的应力和变形公式,均建立在平面假设

的基础上。对于非圆截面杆,受扭时横截面不再保持为平面，杆的横截面已由原来的平面变成了曲面。这一现象称为截面翘曲。因此,圆轴扭转时的应力、变形公式对非圆截面杆均不适用。§4-2非圆截面杆扭转剪应力圆截面杆扭转时的应力和变形公式,均建立在平面49CL5TU20CL5TU2050非圆截面杆在扭转时有两种情形:CL5TU211.自由扭转或纯扭转在扭转过程中,杆的各横截面的翘曲不受任何约束,任意两相邻横截面的翘曲程度完全相同。此时横截面只有剪应力,而没有正应力。非圆截面杆在扭转时有两种情形:CL5TU211.自由扭转或纯512.约束扭转扭转时,由于杆的端部支座的约束,使杆件截面翘曲受到一定限制,而引起任意两相邻横截面的翘曲程度不同,将在横截面上产生附加的正应力。CL5TU212.约束扭转CL5TU2152对于矩形和椭圆形的实体截面杆，由于约束扭转产生的附加正应力很小，一般可以忽略，但对于薄壁截面杆来说，这种附加的正