2023高考数学真题分类汇编：第02章 一元二次函数、方程和不等式 (含解析)

第二章一元二次函数、方程和不等式第一节不等式的性质1.（2023甲卷文科11）已知函数SKIPIF1<0.记SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0【分析】利用作差法比较自变量的大小，再根据指数函数的单调性及二次函数的性质判断即可.【解析】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0开口向下，对称轴为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0由二次函数性质知SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，综上，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0为增函数，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故选A.2.（2023新高考I卷10）噪声污染问题越来越受到重视，用声压级来度量声音的强弱，定义声压级SKIPIF1<0，其中常数SKIPIF1<0是听觉下限阈值，SKIPIF1<0是实际声压.下表为不同声源的声压级：声源与声源的距离/m声压级/dB燃油汽车1060~90混合动力汽车1050~60电动汽车1040已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m处测得实际声压分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（）SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【解析】选项A，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以A正确；选项B，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B错误；选项C，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C正确；选项D，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正确.故选ACD.第二节三个“二次”的关系1.（2023甲卷文科11）已知函数SKIPIF1<0.记SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0【分析】利用作差法比较自变量的大小，再根据指数函数的单调性及二次函数的性质判断即可.【解析】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0开口向下，对称轴为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0由二次函数性质知SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，综上，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0为增函数，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故选A.2.（2023新高考I卷1）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选C.11.（2023新高考I卷4）设函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0单调递减，则SKIPIF1<0的取值范围是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【解析】令SKIPIF1<0，要使得SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0单调递减，需要满足SKIPI