社会统计学(卢淑华)-第十一章课件

第十一讲等级相关第一节斯皮尔曼等级相关系数高配高、低配低高配低、低配高完全正等级相关完全负等级相关2）家庭背景与事业成就一、斯皮尔曼等级相关系数rs例：1）婚姻中的门当户对：第十一讲等级相关第一节斯皮尔曼等级相关系数高配高、1现在，作如下调查：x=父亲的身高；

y=本人的身高；y﹨x矮1中2高3矮 1中 2高 3现在，作如下调查：x=父亲的身高；y﹨x矮1中22每对父子（女）作为一个观测单元，将其等级写成一个集合：如（1，2）将等级差平方后求和其极值会是怎样？每对父子（女）作为一个观测单元，将其等3dxiyi6di2nn11、相关系数则：rs23以等级差的平方和为基础来讨论等级相关。设样本共有n对单元，x、y均有n个等级没一个单元x和y的观察值为：

xi,yi

i1，，n等级差的平方和为：

22 i

ni1 2rs1dxiyi6di2nn4例外貌等级：1；2；3；4；5；6；恋爱的6对男女学生配对如表：求rs并分析结果男xi

1 2 3 4 6 5女yi

3 2 4 5 1 6例外貌等级：1；2；3；求rs并分析结果男xi女yi52、r

s的取值范围：1）完全正等级相关：rs1

（1；1）（2；2）…2）完全负等级相关：rs1（1；n）（2；n-1）…取值范围为：2、rs的取值范围： （1；1）（2；2）…6目的：通过对抽样数据的检验，确认总体中也存在等级相关。rs的统计检验：总体变量x与变量y等级相关s0：s

0或s0HH01统计量： 当n10

时，统计量trs1rs21当n30时，统计量zrs0 n1目的：通过对抽样数据的检验，确认总rs的统计检验：总体变量7检验：1）H

0：xi与yi相互独立

H1

：xi与yi相关2）H0：xi与yi相互独立

H1：xi与yi正相关3）H0：xi与yi相互独立

H1：xi与yi负相关双侧 单侧检验：1）H0：xi与yi相互独立双侧8例：某大学调查学生每周学习时间与得分的平均等级之间的关系，抽查的学生资料如下：例：某大学调查学生每周学习时间9变量等级学习时数平均成绩241720415223461715293.62.02.73.63.73.13.82.52.13.3

62.5 4 8 10 5 92.5 1 77.5 1 47.5 9 5 10 3 2 6-1.5 1.5 0 0.5 1 0 -1-0.5 1 12.252.25 00.25 1 0 10.25 1 1did2i平均成绩

yi学习时数

xi变量等级学习时数平均成绩243.6 67.5-1.52.10学生活动能力名次智商11110221103310544955512066947710088105991051010110练习：学生工作能力不智商调查数据如下：二者是否有显著差异？（a=0.05)学生活动能力名次智商1111022110331054495511第二节Gamma等级相关一、名词1、同序对：x的变化方向与y的变化方向相同。2、异序对：x的变化方向与y的变化方向相反。3、同分对：存在相同等级变量x具有相同等级变量y具有相同等级x同分对y同分对变量x、y都具有相同等级x、y同分对第二节Gamma等级相关一、名词变量x具有相同等级x同12单元X的等级y的等级A12B21C43.5D43.5E45F6.59G87H6.57I97找同序、异序、同分对单元X的等级y的等级A12B21C43.5D43.5E45F13nsnd：异序对数目二、Gamma系数1、表达式：G

nsndns：同序对数目；nd2、取值范围：不考虑同分对时，当数据均为同序对G1不考虑同分对时，当数据均为异序对G1取值1,1nsnd：异序对数目二、Gamma系数ns143、利用列联表中频次计算ns和nd3、利用列联表中频次计算ns和nd15

已知列联表，求同序、异序对Y\x101232221424233212124215 已知列联表，求同序、异序对101234164、Gamma系数的PRE性质：nsndnsnd与G系数相同PRE5、当定序变量只有两种等级

G

n1n4n3n2不计符号时（方向）与Q系数相同4、Gamma系数的PRE性质：nsndPRE517三、Gamma系数的检验统计量：H0：r0H1：r0nsnd

nz2

G1G三、Gamma系数的检验统计量：H0：r18例：在某地选取409名已婚男人，研究他们对母亲的感情会否影响他们对婚姻的适应，并问是否有总体推论价值。婚姻适应丈夫对母亲的感情平淡不错良好很好32281575

41 47 69157

26 41 61128

28 22 59109127138204409

差一般很好

例：在某地选取409名已婚男人，研究他们对婚姻适应丈夫对母19一、肯氏系数系列a（一般式）：ann1

第三节其它等级相关系数1、nsnd

1 2当全为同序对时：1当全为异序对时：1a取值：1,1一、肯氏系数系列a（一般式）：ann20nn1T2当出现同分对时：2、bynn1Tnsnd

1

x12bTx：变量x方向的全部同分对数Ty：变量y方向的全部同分对数nn1T2当出现同分对时：2、byn21212tiTxiTXiyjti(ti1)TxCti212tjTyjTXiyjtj(tj1)TyCtj21tiTxiTXiyjti(t22学生第一年名次第二年名次A13.5B2.53.5C2.51D42根据下列数据求Tb学生第一年名次第二年名次A13.5B2.53.5C2.51D23统计量Tb的检验

H0:b0

1182n(n1)(2n5)Znn0

n其中：nnsnd统计量Tb的检验 12n(n1)(2n5)Z24nm-1m1nm3、

c当同分对很多的情况下，先作成等级列nsnd2mnsnd

2 2

联表c1 2mminr,cnm-1m1nm3、cns25dnnn二、d系数D系数对等级相关系数的分母作了两个方向的修正，并分别给出了dyx和dxy两个系数。

dyx：仅考虑在y方向的同分对dxy：仅考虑在x方向的同分对ysdyxnsndx

nsndnsndndxydnnn二、d系数26H：H：ABABABnn1统计量：—N(0,1)三、s值检验