吉林省长春市市光机中学2022年高二数学理摸底试卷含解析

吉林省长春市市光机中学2022年高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的单调减区间为

A.

B.

C.

D.

(0,2)

参考答案：D略2.已知，其中是实数，是虚数单位，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是（

）A．双曲线

B

双曲线的一支

C.两条射线

D.一条射线参考答案：D略4.在用数学归纳法证明时，在验证当时，等式左边为A.1

B.

C.

D.

参考答案：C5.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D6.若，且，则的最小值是（

）A．2 B． C． D．参考答案：C略7.过点且与原点距离最大的直线方程是（

）A.

B.C.

D.参考答案：A略8.已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，，，则，，的大小关系为（

）。A:

B:

C:

D:

参考答案：A本题主要考查函数的奇偶性和单调性。因为函数是偶函数，所以函数的图象关于直线对称，所以。当时，恒成立，即当时，函数单调递增，所以，即。故本题正确答案为A。9.在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是

（

）A．（1）（2）

B．（1）（2）（3）

C．（2）（4）

D．（2）（3）

参考答案：D略10.

“xy=0”是“”的（

）（A）充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆上一点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离为

（

）A.6

B.7

C.8

D.9参考答案：C12.设点在直线上，且到原点的距离与到直线的距离相等，则点坐标是．参考答案：或13.曲线在点处的切线方程为

．参考答案：略14.“若，则”是

。（填“真命题”或“假命题”）参考答案：假命题

略15.已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽为8米．则水面升高1米后，水面宽是____________米（精确到0.01米）．参考答案：5.66试题分析：设抛物线方程为，当x=0时c=2，当x=-4和x=4时y=0，求得，b=0，则，令y=1，得，所以水面宽.考点：抛物线方程.16.不等式的解集是________．参考答案：原不等式可化为，即.等价于(x－4)(x＋3)>0.解得x<－3或x>4.答案：{x|x<－3或x>4}17.“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0“是真命题，则实数a的最大值为

．参考答案：1【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据全称命题的含义：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0“是真命题?x∈[1，2]时，x2﹣a≥0恒成立?a≤（x2）min【解答】解：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0“是真命题?x∈[1，2]时，x2﹣a≥0恒成立?a≤（x2）min，又∵x∈[1，2]时（x2）min=1，∴a≤1，则实数a的最大值为1故答案为：1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.下表是关于某设备的使用年限（年）和所需要的维修费用y(万元)的几组统计数据：（1）请在给出的坐标系中画出上表数据的散点图；（2）请根据散点图，判断y与x之间是否有较强线性相关性，若有求线性回归直线方程；（3）估计使用年限为10年时，维修费用为多少？(参考数值：)参考公式：

；

；参考答案：解：（1）散点图如下：

……4分（2）从散点图可知，变量y与x之间有较强的线性相关性。……5分所以由已知数据有：，又由参考数据知

……7分∴

∴

……9分∴回归直线方程为

……10分（3）当时，维修费用（万元）

……12分19.在中，，，.（1）求边长AB的值；（2）求的面积。参考答案：（1）由正弦定理及……2分得即，所以……4分（2）由余弦定理得……8分则有，……………10分所以………………12分20.(12分)求圆关于直线的对称圆的方程．参考答案：21.三个正数成等差数列，它们的和等于15，如果它们分别加上1，3，9就成等比数列，求此三个数。参考答案：当时，三个数分别为15，5，-5，由于三个正数故此舍去。…………8分当时，三个数分别为3，5，7。

…………10分

22.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知AB=4，AD=3，AA1=2．E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB=FB=1．（I）求二面角C﹣DE﹣C1的正切值；（II）求直线EC1与FD1所成的余弦值．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；用空间向量求直线间的夹角、距离．【专题】计算题；综合题．【分析】（I）以A为原点，分别为x轴，y轴，z轴的正向建立空间直角坐标系A﹣xyz，写出要用的点的坐标，设出平面的法向量的坐标，根据法向量与平面上的向量垂直，利用数量积表示出两个向量的坐标之间的关系，求出平面的一个法向量，根据两个向量之间的夹角求出结果．（II）把两条直线对应的点的坐标写出来，根据两个向量之间的夹角表示出异面直线的夹角．【解答】解：（I）以A为原点，分别为x轴，y轴，z轴的正向建立空间直角坐标系，则有D（0，3，0）、D1（0，3，2）、E（3，0，0）、F（4，1，0）、C1（4，3，2）于是，=（﹣4，2，2）设向量与平面C1DE垂直，则有cosβ=z∴（﹣1，﹣1，2），其中z＞0取DE垂直的向量，∵向量=（0，0，2）与平面CDE垂直，∴的平面角∵cosθ