福建省龙岩市连城北团中学高二数学理联考试题含解析

福建省龙岩市连城北团中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量满足，则（

） A．0

B．1

C．2

D..Com]参考答案：【知识点】向量的数量积的运算；模的运算.【答案解析】D解析：解：因为向量满足，所以，故选:D.【思路点拨】把已知条件代入转化之后的表达式即可.2.如图，CD是一座铁塔，线段AB和塔底D在同一水平地面上，在A

,B两点测得塔顶C的仰角分别为和，又测得AB=24m

，则此铁塔的高度为(

)m．

A．

B．24

C．

D．参考答案：A略3.在△ABC中，已知c=10，B=60°，A=75°，则b=（

） A．10

B．5

C．10

D．5参考答案：B略4.已知两个不同的平面和两条不重合的直线，则下列命题不正确的是

（

）A.若则B.若则C.若，，则D.若,，则参考答案：D略5.在△ABC中，a＝3，b＝，c＝2，那么B等于（

）A．30° B．45° C．60° D．120°参考答案：C6.若ABCD是正方形，E是CD的中点，且，，则=(

)

A．

B．Ｃ．

Ｄ．参考答案：B略7.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 （

） A．

B． C．

D．参考答案：B略8.已知命题p：命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”的否命题是真命题；命题q：“5＜k＜9”是方程表示椭圆的充要条件．则下列命题为真命题的是（）A．￢p∨q B．￢p∧￢q C．p∧￢q D．p∧q参考答案：C【考点】复合命题的真假．【分析】命题p：命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”的否命题是“对角线不互相垂直的四边形不是菱形”，即可判断出真假．命题q：+=1表示椭圆的充要条件是，解出即可判断出真假．再利用复合命题真假的判定方法即可得出．【解答】解：命题p：命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”的否命题是“对角线不互相垂直的四边形不是菱形”是真命题，正确；命题q：+=1表示椭圆的充要条件是，解得5＜k＜9，且k≠7．∴“5＜k＜9”是方程+=1表示椭圆的既不充分也不必要条件，因此是假命题．则下列命题为真命题的是p∧￢q．故选：C．9.双曲线的两个焦点为，为其上一点，且，若双曲线的离心率，则实数的最大值为A.

B.

C.

D.参考答案：A10.△ABC中，对任意实数t，不等式恒成立，则△ABC的形状是（

）A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．形状不能确定参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在探究“杨辉三角”中的一些秘密时，小明同学发现了一组有趣的数：，请根据上面数字的排列规律，写出下一组的规律并计算其结果：_____．参考答案：【分析】观察等式左边表达式的上标和下标，找到规律；观察等式右边表达式可知，右边是斐波那契数列中的某些项，由此写出下一组的规律并计算其结果.【详解】观察等式左边表达式可知，下一组有六个式子相加，上标从逐一递减至，下标从逐一递增至.斐波那契数列为，故等式右边为，由此可知下一组为.12.

某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n=

.参考答案：19213.以下说法中正确的是

①甲乙两同学各自独立地考察了两个变量的线性相关关系时，发现两个人对的观测数据的平均值相等，都是。对的观测数据的平均值也相等，都是。各自求出的回归直线分别是，则直线必定相交于定点。②用独立性检验（2×2列联表法）来考察两个分类变量是否有关系时，算出的随机变量的值越大，说明“有关系”成立的可能性越大。③合情推理就是正确的推理。④最小二乘法的原理是使得最小。⑤用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合程度越好。参考答案：①②④略14.共点的三条直线可以确定几个平面

参考答案：1个或3个

15.投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为．参考答案：【考点】CA：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【分析】分类讨论，利用n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式，计算求得结果．【解答】解：该同学通过测试的概率为?0.62?0.4+?0.63=，故答案为：．【点评】本题考查相互独立事件的概率乘法公式及n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式，解答本题关键是判断出所研究的事件是那一种概率模型，属于基础题．16.在△ABC中，，则△ABC的面积为________．参考答案：417.两人约定在19∶30至20∶30之间相见，并且先到者必须等迟到者２０分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在19∶30至20∶30各时刻相见的可能性是相等的，那么两人在约定时间内相见的概率为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

如图，点P是圆上的动点，点D是P在轴上的射影，M是PD上一点，且（1）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；（2）求过点,且斜率为的直线被C所截线段的长度。参考答案：19.（本小题满分12分）已知圆P为直线上的动点。（1）

若从点P到圆的切线长为，求点P的坐标以及两条切线所夹的劣弧长；(2)

若点直线PA,PB与圆的另一个交点分别为M,N,求证：直线MN经过定点参考答案：解：（1）切线长为设则

又半径等于2，

弧长=

（2）设则PA:与①联立，得：

设则

同理PB:与①联立，得：

则

直线MN经过定点20.从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问：①能组成多少个没有重复数字的七位数？②上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？③在①中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？参考答案：解：①分步完成：第一步在4个偶数中取3个，可有种情况；第二步在5个奇数中取4个，可有种情况；第三步3个偶数，4个奇数进行排列，可有种情况，所以符合题意的七位数有个．

②上述七位数中，三个偶数排在一起的有个．③上述七位数中，3个偶数排在一起，4个奇数也排在一起的有个．21.（本小题满分12分）某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润50元，未售出的产品，每盒亏损30元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如下图所示．该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以X（单位：盒，100≤X≤200）表示这个开学季内的市场需求量，Y（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润．（I）根据直方图估计这个开学季内市场需求量X的平均数和众数；（II）将Y表示为X的函数；（III）根据直方图估计利润不少于4800元的概率．

参考答案：（Ⅲ）∵利润不少于4800元，

∴80x-4800≥4800，解得x≥120，

∴由（Ⅰ）知利润不少于4800元的概率p=1-0.1=0.9．……12分

22.要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45°，在D点测得塔顶A的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD=120°，CD=60m，则电视塔的高度为（）A．60m B．40m C． D．30m参考答案：A【考点】解三角形的实际应用．【分析】设出AB=x，进而根据题意将BD、DC用x来表示，然后在△DBC中利用余弦定理建立方程求得x，