河北省廊坊市新世纪中学2022年高一数学理知识点试题含解析

河北省廊坊市新世纪中学2022年高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，为正交基底，则向量（

）A.(－2,1) B.(－2,－1) C.(6,－1) D.(0,5)参考答案：C【分析】利用直角坐标系，求出的坐标表示，利用平面向量的线性运算坐标表示公式进行求解即可.【详解】根据直角坐标系可知；，所以有.【点睛】本题考查了平面向量的坐标表示，考查了平面向量线性运算的坐标表示公式，考查了数学运算能力.2.有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据的平均数为

A．9

B．8.12

C．4.06

D．38参考答案：B3.若，，，则三个数的大小关系是

A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.拟定从甲地到惭地通话m分钟的电话费由f(m)=1.06(0.5·{m}+1)（元）决定，其中m>0，{m}是大于或等m的最小整数，（如{3}=3，{3.8}=4，{3.1}=4），则从甲地到乙地通主时间为5.5分钟的电话费为

（

）

A．3.71元

B．3.97元

C．4.24元

D．4.77元参考答案：C5.已知偶函数在区间单调递增，则满足的取值范围是()A.

B.

C.

D.

参考答案：A6.已知,,为的三个内角、、的对边，向量＝（），＝（,），若且，则角＝（

）A．

B.

C.

D.

参考答案：A略7.角α的始边在x轴正半轴、终边过点P（3,4）,则sinα的值为

A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.已知定义在R上的奇函数f（x）且满足f（1+x）=-f（3-x），且f（1）≠0，若函数g（x）=x6+f（1）cos4x-3有且只有唯一的零点，则f（2018）+f（2019）=（）A.1 B.－1 C.－3 D.3参考答案：C【分析】根据题意，由f（1+x）=-f（3-x）变形可得f（x）=-f（4-x），由函数的奇偶性可得f（x）=-f（-x），综合可得-f（-x）=-f（4-x），即f（x）=f（x+4），即函数f（x）为周期为4的周期函数，据此可得f（2）=f（-2），且f（-2）=-f（2），分析可得f（2）=-f（-2）=0；对于g（x）=x6+f（1）cos4x-3，由函数奇偶性的定义可得函数g（x）为偶函数，结合函数零点个数分析可得g（0）=f（1）-3=0，则f（1）=3，结合f（x）的周期性可得f（2018）与f（2019）的值，相加即可得答案．【详解】根据题意，函数f（x）且满足f（1+x）=-f（3-x），则有f（x）=-f（4-x），又由f（x）为奇函数，则有f（x）=-f（-x），则有-f（-x）=-f（4-x），即f（x）=f（x+4），即函数f（x）为周期为4的周期函数，则有f（2）=f（-2），且f（-2）=-f（2），分析可得f（2）=-f（-2）=0，对于g（x）=x6+f（1）cos4x-3，有g（-x）=（-x）6+f（1）cos4（-x）-3=x6+f（1）cos4x-3=g（x），即函数g（x）为偶函数，若函数g（x）=x6+f（1）cos4x-3有且只有唯一的零点，则必有g（0）=f（1）-3=0，则f（1）=3，f（2018）=f（2+2016）=f（2）=0，f（2019）=f（3+2016）=f（3）=f（-1）=-f（1）=-3，则f（2018）+f（2019）=-3；故选：C．【点睛】本题考查函数的周期性与奇偶性的应用，注意分析函数的周期，关键是求出f（1）的值，属于综合题．9.cos510°的值为(

)A． B．﹣ C．﹣ D．参考答案：C【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】直接利用诱导公式化简求值即可．【解答】解：cos510°=cos（360°+150°）=cos150°=﹣cos30°=．故选：C．【点评】本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，基本知识的考查．10.已知函数f（x）=，则f（f（））=（）A． B．e C．﹣ D．﹣e参考答案：A【考点】函数的值．【分析】根据函数f（x）=的解析式，将x=代入可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）=ln=﹣1，∴f[f（）]=f（﹣1）=，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）设向量，若向量与向量共线，则λ=

．参考答案：2考点： 平行向量与共线向量．分析： 用向量共线的充要条件：它们的坐标交叉相乘相等列方程解．解答： ∵a=（1，2），b=（2，3），∴λa+b=（λ，2λ）+（2，3）=（λ+2，2λ+3）．∵向量λa+b与向量c=（﹣4，﹣7）共线，∴﹣7（λ+2）+4（2λ+3）=0，∴λ=2．故答案为2点评： 考查两向量共线的充要条件．12.函数，当时是增函数，则的取值范围是

参考答案：

13.函数的定义域是

▲．参考答案：14.角－215°属于第________象限角.参考答案：二；【分析】通过与角终边相同的角所在的象限判断得解.【详解】由题得与终边相同的角为当k=1时，与终边相同的角为，因为在第二象限，所以角属于第二象限的角.故答案为：二【点睛】本题主要考查终边相同的角，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.15.如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则a=

；参考答案：16.化简：sin40°（tan10°﹣）=．参考答案：﹣1【考点】三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】利用三角函数的切化弦及辅助角公式、诱导公等对函数式化简即可求解【解答】解：=sin40°（）=sin40°?====×2=﹣=﹣1故答案为：﹣117.已知|a|＝1，|b|＝且（a－b）⊥a，则a与b夹角的大小为

．参考答案：45o略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，且，f（0）=0（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的值域；（3）求证：方程f（x）=lnx至少有一根在区间（1，3）．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）根据f（1）和f（0）列方程，求出a，b；（2）由y=，分离2x=＞0，求得值域；（3）构造函数g（x）=f（x）﹣lnx，运用函数零点存在定理，确定函数在（1，3）存在零点．【解答】解：（1）由已知可得，，解得，a=1，b=﹣1，所以，；（2）∵y=f（x）=，∴分离2x得，2x=，由2x＞0，解得y∈（﹣1，1），所以，函数f（x）的值域为（﹣1，1）；（3）令g（x）=f（x）﹣lnx=﹣lnx，因为，g（1）=f（1）﹣ln1=＞0，g（3）=f（3）﹣ln3=﹣ln3＜0，根据零点存在定理，函数g（x）至少有一零点在区间（1，3），因此，方程f（x）﹣lnx=0至少有一根在区间（1，3）上．19.某养鸡厂想筑一个面积为144平方米的长方形围栏．围栏一边靠墙，筑成这样的围栏最少要用多少米铁丝网？此时利用墙多长？参考答案：筑成这样的围栏最少要用米铁丝网,此时利用墙米.【分析】设长方形围栏的长为米，宽为米，要用铁丝网米，则,由，结合基本不等式，即可求出结果.【详解】设长方形围栏的长为米，宽为米，要用铁丝网米，则,（米）当，即，时,等号成立，；所以筑成这样的围栏最少要用米铁丝网,此时利用墙米.【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，熟记基本不等式即可，属于常考题型.20.在△ABC中，已知是关于x的方程的两个实根.（1）求∠C；（2）若，求△ABC的面积S.参考答案：(1)由得或，故，由题有，∴.又，∴.(2)∵，∴由余弦定理可得.又，∴.∴.21.为了绿化城市，准备在如图所示的区域ABCDE内修建一个矩形PQRD的草坪，其中∠AED=∠EDC=∠DCB=90°，点Q在AB上，且PQ∥CD，QR⊥CD，经测量BC=70m，CD=80m，DE=100m，AE=60m问应如何设计才能使草坪的占地面积最大？并求出最大面积（精确到1m2）．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】如图，先以BC边所在直线为x轴，，以AE边所在直线为y轴建立平面直角坐标系，求得直线AB的方程，再设出Q坐标，由矩形面积公式建立模型，然后根据函数的类型选择适当的方法求其最值．【解答】解：如图，以BC边所在直线为x轴，，以AE边所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则A（0，20），B（30，0）．所以直线AB的方程为：+=1，即设，则矩形PQRD的面积为（0≤x≤30）化简，得（0≤x≤30）配方，（0≤