2022-2023学年江苏省南京市上元中学高二数学理知识点试题含解析

2022-2023学年江苏省南京市上元中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设A：，若B是A成立的必要不充分条件，则m的取值范围是（）A．m＜l B．m≤1 C．m≥1 D．m＞1参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．【分析】先化简集合A，利用B是A成立的必要不充分条件，可得A?B，从而可求m的取值范围．【解答】解：集合A可化为A=（0，1），集合B=（0，m）∵B是A成立的必要不充分条件∴（0，1）?（0，m）∴m＞1故选D．【点评】本题以集合为载体，考查四种条件，考查集合的包含关系，利用B是A成立的必要不充分条件，得A?B是解题的关键．2.二项式展开式中常数项是（）A．第10项 B．第9项 C．第8项 D．第7项参考答案：B【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为0，求出r的值代入通项，求出展开式的常数项．【解答】解：展开式的通项公式为令得r=8展开式中常数项是第9项故选B3.已知三棱锥A－BCD中，AD⊥BC，AD⊥CD，则有（

）A、平面ABC⊥平面ADC

B、平面ADC⊥平面BCDC、平面ABC⊥平面BDC

D、平面ABC⊥平面ADB参考答案：B4.下列有关命题的说法正确的是(

)．A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．B．“”是“”的必要不充分条件．C．命题“若，则”的逆否命题为真命题．D．命题“使得”的否定是：“均有”．参考答案：C5.若圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三个不同的点到直线l：ax+by=0的距离为，则直线l的倾斜角的取值范围是(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系；直线与圆相交的性质．【专题】压轴题．【分析】先求出圆心和半径，比较半径和；要求圆上至少有三个不同的点到直线l：ax+by=0的距离为，则圆心到直线的距离应小于等于，用圆心到直线的距离公式，可求得结果．【解答】解：圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0整理为，∴圆心坐标为（2，2），半径为3，要求圆上至少有三个不同的点到直线l：ax+by=0的距离为，则圆心到直线的距离应小于等于，∴，∴，∴，，∴，直线l的倾斜角的取值范围是，故选B．【点评】本题考查直线和圆的位置关系，圆心到直线的距离等知识，是中档题．6.若a,b,c为实数,则下列命题正确的是(

)

A.

若,则

B.

若,则C.

若,则

D.

若,则参考答案：B当时,若,则,故A错误;

若,则且,即故B正确;

若,,则,即,,所以C错误;

若,则,,故,故D错误;

所以B选项是正确的.7.已知全集，则正确表示集合和关系的图是参考答案：B略8.球为边长为2的正方体的内切球，为球的球面上动点，为中点，，则点的轨迹周长为

(

).A．

B．

C．

D．参考答案：A9.曲线在点（0,1）处的切线方程为

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D10.设函数，若不等式恰有两个整数解，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.参考答案：D【分析】求出函数的定义域、化简不等式，构造新函数，结合函数的图象，从而可得的范围，得到答案．【详解】由题意，函数的定义域为，不等式，即，即，两边除以，可得，又由直线恒过定点，若不等式恰有两个整数解，即函数图象有2个横坐标为整数的点落在直线的上方，由图象可知，这2个点为，可得，即，解得，即实数的取值范围是，故选D．【点睛】本题主要考查了函数的零点的综合应用，其中解答中把不等式的解，转化为函数的图象的关系，合理得出不等式组是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（1）在如图所示的流程图中，输出的结果是

．(2）-----右边的流程图最后输出的的值是

．(3）下列流程图中，语句1（语句1与无关）将被执行的次数为

．(4）右图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是

。参考答案：（1）20(2）5

(3）25(4）12.函数f（x）=ax3+3x2+2，若f'（﹣1）=﹣12，则a的值等于．参考答案：﹣2【考点】函数的值．【分析】先求出∴f′（x）=3ax2+6x，从而f'（﹣1）=3a﹣6=﹣12，由此能求出a的值．【解答】解：∵函数f（x）=ax3+3x2+2，∴f′（x）=3ax2+6x，∵f'（﹣1）=﹣12，∴f'（﹣1）=3a﹣6=﹣12，解得a=﹣2．故答案为：﹣2．13.将数字1，2，3，4，5按第一行2个数，第二行3个数的形式随机排列，设表示第i行中最小的数，则满足的所有排列的个数是

。（用数学作答）参考答案：72略14.在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于抛物线y2=2px上的点M（1，2）到其焦点的距离，则实数b=

．参考答案：2【考点】K8：抛物线的简单性质；KC：双曲线的简单性质．【分析】利用抛物线y2=2px上点M（1，2）求出p，通过已知条件求出b即可．【解答】解：点M（1，2）在抛物线y2=2px上，所以p=2，所以抛物线为y2=4x，又y2=4x的焦点到其准线的距离为2．双曲线的焦点（c，0）到其渐近线x+=0的距离：=b=2，由题意可知b=2，故答案为：2．15.（x﹣3）dx=

．参考答案：﹣4【考点】定积分．【分析】欲求函数x﹣3的定积分值，故先利用导数求出x﹣3的原函数，再结合定积分定理进行求解即可．【解答】解：（x﹣3）dx=（x2﹣3x）=﹣4．故答案为：﹣4．16.若，则a与b的关系为__________.参考答案：17.若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题,则x的取值范围是___________.参考答案：[1,2)略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点，为椭圆上的两点，是以为直角顶点的直角三角形．（I）当时，求线段的中垂线在轴上截距的取值范围．（II）能否为等腰三角形?若能，这样的三角形有几个?参考答案：（1）(2)时，有3个；时，有1个略19.（本小题满分12分）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，BC边上的中线，且满足.（1）求的大小；（2）若，求△ABC的周长的取值范围.参考答案：解：（1）在中，由余弦定理得：，①在中，由余弦定理得：，②因为，所以，①+②得：，即，代入已知条件，得，即，，又，所以.

（2）在中由正弦定理得，又，所以，，∴，

∵为锐角三角形，，∴∴，∴．∴周长的取值范围为．

20.（12分）在△ABC中，，求。参考答案：解：

，而所以略21.（本小题满分12分）在中，角A，B，C的对边分别为，已知=0．（1）求角B的大小；（2）若，求的取值范围．参考答案：（1）B=；（2）22.为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中抽取10件进行检查，在利用随机数表抽取这个样本。参考答案：解析：可以按下面的步骤进行：第一步，先将40件产品编号，可以编为00,01,02，，38,39。第二步，在附录1随机数表中任选一个数作为开始，例如从第8行第5列的数59开始，为便于说明，我们将附录1中的第6行至第10行摘录如下。1622779439

4954435482

1737932378

8735209643

84263491648442175331

5724550688

7704744767

2176335025

83921206766301637859

1695556719

9810507175

1286735807

44395238793321123429

7864560782

5242074438

1551001342

99660279545760863244

0947279654

4917460962

9052847727

0802734328第三步，从选定的数59开始向右读下去，得到一个两位数字号码59，由于59＞39，将它去掉；继续向右读，得到16，将它取出；继续下去，又得到19,10,12,07,39,38,33,21，随后的两位数字号码是12，由于它在前面已经取出，将它去掉，再继续下去，得到34。至此，10个样本号码已经取满，于是，所要抽取的样本号码是16191012073938332134注将总体中的N个个体编号时可以从0开始，例如N＝100时编号可以是00,01,02，99，这样总体中的所有个体均可用两位数字号码表示，便于运用随机数表