湖南省益阳市资阳区湖南国基实验学校高二数学理期末试卷含解析

湖南省益阳市资阳区湖南国基实验学校高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数是纯虚数，则的值为()A.－7

B.

C.7

D.－7或参考答案：A2.如果命题(?p)∨(?q)是假命题，则在下列各结论中：①命题p∧q是真命题；

②命题p∧q是假命题；③命题p∨q是真命题；④命题p∨q是假命题.

正确的为 (

)

A.①③ B.②④

C.②③ D.①④参考答案：A3.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（

）A．650

B．1250

C．1352

D．5000参考答案：B4.直线恒过定点，且点在直线（）上，则的最小值为A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.原点和点（1，1）在直线两侧，则的取值范围是（

）A．或 B． C．或 D．参考答案：B6.总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.

利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为

7816

6572

0802

6314

0702

4369

9728

01983204

9234

4935

8200

3623

4869

6938

7481A．08 B．07 C．02 D．01参考答案：D7.无穷数列1，3，6，10…的通项公式为

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C

8.（

）

A、1

B、

C、

D、参考答案：D9.已知集合，若成立的一个充分不必要条件是，则实数m的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C10.已知函数，若函数的图象上存在点，使得在点处的切线与的图象也相切，则a的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由两条直线的公切线，表示出切点坐标，构造函数，利用导函数求得极值点；根据极值点，求出两侧的单调性，再根据单调性求得的最大值。【详解】的公共切点为，设切线与的图象相切与点由题意可得，解得所以令则令，解得当时，当时，，函数在上单调递增当时，，函数在上单调递减当t从右侧趋近于0时，趋近于0当t趋近于时，趋近于0所以所以选B【点睛】本题考查了导数的综合应用，利用导数的单调性求得值域，属于难题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)＝x(x－c)2在x＝2处有极大值，则c的值为.参考答案：6略12.设p＝2x4＋1，q＝2x3＋x2，x∈R，则p与q的大小关系是________．参考答案：略13.已知各项都是正数的等比数列满足：若存在两项使得则的最小值为

参考答案：14.不等式的解集为

.参考答案：

15.已知命题p：若实数x，y满足x2+y2=0，则x，y全为0；命题q：若a＞b，则＜，给出下列四个命题：①p∧q；②p∨q；③￢p；④￢q．其中真命题是．参考答案：②④【考点】2E：复合命题的真假．【分析】根据条件分别判断两个命题的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可．【解答】解：命题p：若实数x，y满足x2+y2=0，则x，y全为0正确，则命题p为真命题，命题q：若a＞b，则＜错误，当a＞0，b＜0时，不等式就不成立，则命题q为假命题，∴p∨q与￢q为真命题，故正确的命题为②④．故答案为：②④16.若某学校要从5名男同学和2名女同学中选出3人参加社会考察活动，则选出的同学中男女生均不少于1名的概率是_____.

参考答案：【分析】选出的男女同学均不少于1名有两种情况：1名男生2名女生和2名男生1名女生，根据组合数公式求出数量，再用古典概型计算公式求解.【详解】从5名男同学和2名女同学中选出3人，有种选法；选出的男女同学均不少于1名，有种选法；故选出的同学中男女生均不少于1名的概率：.【点睛】本题考查排列组合和古典概型.排列组合方法：1、直接考虑，适用包含情况较少时；2、间接考虑，当直接考虑情况较多时，可以用此法.17.将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为．参考答案：【考点】F1：归纳推理；89：等比数列的前n项和．【分析】观察图例，我们可以得到每一行的数放在一起，是从一开始的连续的正整数，故n行的最后一个数，即为前n项数据的个数，故我们要判断第n行（n≥3）从左向右的第3个数，可先判断第n﹣1行的最后一个数，然后递推出最后一个数据．【解答】解：本小题考查归纳推理和等差数列求和公式．前n﹣1行共有正整数1+2+…+（n﹣1）个，即个，因此第n行第3个数是全体正整数中第+3个，即为．【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）

在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如下图所示），已知从左到右各长方形高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12，请解答下列问题：（1）本次活动共有多少件作品参加评比？（2）哪组上交的作品数量最多？有多少件？（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率高？

参考答案：（1）依题意知第三组的频率为=，…………3分又因为第三组的频数为12，∴本次活动的参评作品数为=60.…………6分（2）根据频率分布直方图，可以看出第四组上交的作品数量最多，共有60×=18（件）.…………10分（3）第四组的获奖率是=，…………12分

第六组上交的作品数量为

60×=3（件），∴第六组的获奖率为=，显然第六组的获奖率高.…………14分19.（本小题满分12分）已知；；若是的必要非充分条件，求实数的取值范围.参考答案：解：由，得

………………2分：=

：

………………4分

是的必要非充分条件，且

AB

………………6分

………………8分

即，

………………10分注意到当时，（3）中等号成立，而（2）中等号不成立的取值范围是

………………12分20.在数列{}中，已知（1）求并由此猜想数列{}的通项公式的表达式；（2）用数学归纳法证明你的猜想。参考答案：解：（1）因为，所以分

2分

3分由此猜想数列{}的通项公式=分（2）下面用数学归纳法证明①当时，，猜想成立5分②假设当时，猜想成立，即那么=10分即当时，命题成立11分综合①②可知，猜想成立。12分

略21.海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如图：（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：

箱产量＜50kg

箱产量≥50kg旧养殖法

新养殖法

（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）．附：P（K2≥k）

0.0500.010

0.001

k3.841

6.635

10.828

K2=．参考答案：【考点】BL：独立性检验；B8：频率分布直方图；BE：用样本的数字特征估计总体的数字特征．【分析】（1）由题意可知：P（A）=P（BC）=P（B）P（C），分布求得发生的频率，即可求得其概率；（2）完成2×2列联表：求得观测值，与参考值比较，即可求得有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：（3）根据频率分布直方图即可求得其中位数．【解答】解：（1）记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，C表示事件“新养殖法的箱产量不低于50kg”，由P（A）=P（BC）=P（B）P（C），则旧养殖法的箱产量低于50kg：（0.012+0.014+0.024+0.034+0.040）×5=0.62，故P（B）的估计值0.62，新养殖法的箱产量不低于50kg：（0.068+0.046+0.010+0.008）×5=0.66，故P（C）的估计值为，则事件A的概率估计值为P（A）=P（B）P（C）=0.62×0.66=0.4092；∴A发生的概率为0.4092；（2）2×2列联表：

箱产量＜50kg

箱产量≥50kg总计旧养殖法6238100新养殖法3466100总计96104200则K2=≈15.705，由15.705＞6.635，∴有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；（3）由新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于50kg的直方图的面积：（0.004+0.020+0.044）×5=0.34，箱产量低于55kg的直方图面积为：（0.004+0.020+0.044+0.068）×5=0.68＞0.5，故新养殖法产量的中位数的估计值为：50+≈52.35（kg），新养殖法箱产量的中位数的估计值52.35（kg）．22.已知直角梯形ABCD中，AB//CD，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=1+，过A作AE⊥CD，垂足为E，G、F分别为AD、CE的中点，现将△ADE沿AE折叠，使得DE⊥EC。(1)