四川省眉山市思蒙中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析

四川省眉山市思蒙中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，若，则m等于（

）A.－6 B.6 C. D.参考答案：C【分析】将转化为，并利用向量数量积的坐标运算可求出的值.【详解】，，且，，解得，故选：C.【点睛】本题考查垂直向量的坐标表示，通常将向量垂直转化为两向量数量积为零，考查计算能力，属于基础题.

2.已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（

）

A．16

B．4

C．8

D．2参考答案：B由三视图可知该几何体是三棱锥，且三棱锥的高为1，底面为一个直角三角形，由于底面斜边上的中线长为1，则底面的外接圆半径为1，顶点在底面上的投影落在底面外接圆的圆心上，由于顶点到底面的距离，与底面外接圆的半径相等则三棱锥的外接球半径R为1，则三棱锥的外接球表面积，选B.3.已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y=x﹣1被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为（）A．（x+1）2+y2=4 B．（x﹣3）2+y2=4 C．（x﹣1）2+y2=4 D．（x+3）2+y2=4参考答案：B【考点】直线与圆相交的性质．【专题】直线与圆．【分析】设圆心C的坐标为（a，0），a＞0，求得圆心到直线l：y=x﹣1的距离d的值，再根据半径r=|a﹣1|=，解得a的值，可得圆心坐标和半径，从而求得圆C的标准方程．【解答】解：设圆心C的坐标为（a，0），a＞0，则圆心到直线l：y=x﹣1的距离为d==．由于半径r=|a﹣1|=，解得a=3，或a=﹣1（舍去），故圆C的圆心为（3，0），半径为3﹣1=2，故圆C的标准方程为（x﹣3）2+y2=4，故选B．【点评】本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，属于中档题．4.已知F1，F2是双曲线的左、右焦点，若点F2关于渐近线的对称点M也在双曲线上，则该双曲线的离心率为()A. B. C.2 D.参考答案：D【分析】根据双曲线的方程，先写出点的坐标，以及其中一条渐近线方程，再求出点坐标，代入双曲线方程，即可得出结果.【详解】因为双曲线方程为，所以其中一条渐近线方程为，又是双曲线右焦点，记；设点关于渐近线对称点为，则有，解得即，又点在双曲线上，所以，整理得，所以离心率为.故选D【点睛】本题主要考查求双曲线的离心率，熟记双曲线的简单性质即可，属于常考题型.5.双曲线与抛物线相交于A,B两点，公共弦AB恰好过它们的公共焦点F，则双曲线C的离心率为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B6.已知某三棱锥的三视图如图所示，图中的3个直角三角形的直角边长度已经标出，则在该三棱锥中，最短的棱和最长的棱所在直线的成角余弦值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图还原原几何体，补形找出异面直线所成角，求解三角形得答案．【解答】解：由三视图还原原几何体如图：几何体是三棱锥A﹣BCD，满足面ACD⊥面BCD，且AD⊥CD，BC⊥CD．最短棱为CD，最长棱为AB．在平面BCD内，过B作BE∥CD，且BE=CD，∴四边形BEDC为正方形，可得AE=2，在Rt△AEB中，求得AB=，∴cos∠ABE=．即最短的棱和最长的棱所在直线的成角余弦值为．故选：A．7.已知函数满足，当，若在区间内方程有两个不同的根，则实数的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.“”是“直线与直线互相垂直”的

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：A略9.在区间（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先把不等式解出来，利用几何概型中对应长度之比得到答案.【详解】由，得，则事件发生的概率.故选C【点睛】忽略对数函数的定义域是同学发生错误的主要原因.10.已知偶函数f（x）的定义域为R，且f（x﹣1）是奇函数，则下面结论一定成立的是（）A．f（x+1）是偶函数 B．f（x+1）是非奇非偶函数C．f（x）=f（x+2） D．f（x+3）是奇函数参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】求出周期为4，f（﹣x+3）=f（﹣x﹣1），f（x+3）=﹣f（x+1）=﹣f（﹣x﹣1），即可得出结论．【解答】解：由题意，f（﹣x﹣1）=﹣f（x﹣1），∴f（x﹣2）=﹣f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=f（x），∴函数的周期为4．∴f（﹣x+3）=f（﹣x﹣1），f（x+3）=﹣f（x+1）=﹣f（﹣x﹣1），∴f（﹣x+3）=﹣f（x+3），∴f（x+3）是奇函数，故选D．【点评】本题考查函数的奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

集合{x|－1≤log10<－，x∈N*}的真子集的个数是

．参考答案：290-1解由已知，得<logx10≤1T1≤lgx<2T10≤x<100．故该集合有90个元素．其真子集有290-1个．12.在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若A=，b=1，△ABC的面积为，则a的值为．参考答案：考点：三角形的面积公式．专题：解三角形．分析：根据三角形的面积公式，求出c的值，再由余弦定理求出a的值即可．解答：解：由S△ABC=bcsinA，得：?1?c?sin=，解得：c=2，∴a2=b2+c2﹣2bccosA=1+4﹣2×1×2×=3，∴a=，故答案为：．点评：本题考查了解三角形问题，考查了三角形面积根式，余弦定理，是一道基础题．13.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为

.参考答案：14.若函数的单调递增区间是，则

．参考答案：试题分析：当时,为减函数;当时,为增函数,结合已知有.考点：绝对值函数的单调性.15.现有4名学生A，B，C，D平均分乘两辆车，则“A，B两人恰好乘坐在同一辆车”的概率为

▲

．参考答案：

考点：古典概型概率【方法点睛】古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.16.已知，，则

。参考答案：

17.下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程，变量增加一个单位时，平均增加5个单位；③线性回归方程必过；④在一个列联表中，由计算得K2=13.079，则有99%的把握确认这两个变量间有关系；其中错误的个数是A.0 B.1 C.2 D.3本题可以参考独立性检验临界值表0.50.400.250.150.100.050.250.100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.5357.87910.828参考答案：B①③④正确，②回归方程，当变量增加一个单位时，平均减少5个单位，所以错误，所以错误的个数有1个，答案选B.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，角所对的边为，且满足（1）求角的值；（2）若且，求的取值范围．参考答案：解：（1）由已知得，----------4分化简得，故．----------6分（2）由正弦定理，得，故

----------8分因为，所以，，----------10分所以．

----------12分略19.（本小题满分12分.）已知函数（1）求函数的最小值和最小正周期；（2）设的内角A、B、C的对边分别为若的值.参考答案：20.（本是满分10分）如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB＝AD＝2，CD＝4，点M在线段EC上。（1）当点M为EC中点时，求证：BM∥平面ADEF；（2）当平面BDN与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时，求棱锥M－BDE的体积。参考答案：21.（本题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在轴上，离心率为，坐标原点到过右焦点F且斜率为1的直线的距离为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过右焦点F与轴不垂直的直线交椭圆于P、Q两点，在线段上是否存在点,使得以为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：(I）由已知，椭圆方程可设为设，直线，由坐标原点到的距离为则，解得.又=，故=，=1∴所求椭圆方程为………………5分（II）假设存在点满足