江苏省苏州市通安中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析

江苏省苏州市通安中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于任意的正实数x，y都有（2x)ln成立，则实数m的取值范围为A

B

C

D参考答案：D2.过曲线上一点（1，0）且与该点处的切线垂直的直线方程是（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：C3.设动圆与y轴相切且与圆:相外切,则动圆圆心的轨迹方程为（▲）A．

B．

C．或

D．或参考答案：C4.若存在正常数a，b，使得?x∈R有f（x+a）≤f（x）+b恒成立，则称f（x）为“限增函数”．给出下列三个函数：①f（x）=x2+x+1；②；③f（x）=sin（x2），其中是“限增函数”的是（）A．①②③ B．②③ C．①③ D．③参考答案：B【考点】2H：全称命题．【分析】假设各函数为“限增函数”，根据定义推导f（x+a）≤f（x）+b恒成立的条件，判断a，b的存在性即可得出答案．【解答】解：对于①，f（x+a）≤f（x）+b可化为：（x+a）2+（x+a）+1≤x2+x+1+b，即2ax≤﹣a2﹣a+b，即x≤对一切x∈R均成立，由函数的定义域为R，故不存在满足条件的正常数a、b，故f（x）=x2+x+1不是“限增函数”；对于②，若f（x）=是“限增函数”，则f（x+a）≤f（x）+b可化为：≤+b，∴|x+a|≤|x|+b2+2b恒成立，又|x+a|≤|x|+a，∴|x|+a≤|x|+b2+2b，∴≥，显然当a＜b2时式子恒成立，∴f（x）=是“限增函数”；对于③，∵﹣1≤f（x）=sin（x2）≤1，∴f（x+a）﹣f（x）≤2，∴当b≥2时，a为任意正数，使f（x+a）≤f（x）+b恒成立，故f（x）=sin（x2）是“限增函数”．故选B．5.对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数，例如[2]＝2；[2.1]＝2；[－2.2]＝－3，这个函数[x]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用，那么[log21]＋[log22]＋[log23]＋[log24]＋…＋[log264]的值为()A．21

B．76

C．264

D．642参考答案：C略6.在等差数列{an}中，a2=5，a6=21，记数列{}的前n项和为Sn，若S2n+1﹣Sn≤，?n∈N*恒成立，则正整数m的最小值为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的通项公式求出数列{}的通项公式，证明数列{S2n+1﹣Sn}（n∈N*）是递减数列，可其最大值，进而可得m的取值范围，结合m为正整数可得．【解答】解：∵在等差数列{an}中a2=5，a6=21，∴公差d==4∴an=5+4（n﹣2）=4n﹣3，∴=，∵（S2n+1﹣Sn）﹣（S2n+3﹣Sn+1）=（）﹣（）===（）+（）＞0，∴数列{S2n+1﹣Sn}（n∈N*）是递减数列，∴数列{S2n+1﹣Sn}（n∈N*）的最大项为S3﹣S1==∴只需≤，变形可得m≥，又∵m是正整数，∴m的最小值为5．故选：C．【点评】本题考查数列与不等式的结合，证数列{S2n+1﹣Sn}（n∈N*）是递减数列并求数列{S2n+1﹣Sn}（n∈N*）的最大值是解决问题的关键，属中档题．7.在复平面内，复数z与对应的点关于实轴对称，则z等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D∵复数与对应的点关于实轴对称∴故选D.

8.设m，n分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程有实根的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知双曲线(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，以F1F2为直径的圆被直线截得的弦长为a，则双曲线的离心率为(

)

A．3

B．2

C．

D．参考答案：D10.对任意正整数，定义的双阶乘如下：当为偶数时，…6当为奇数时，…5现有四个命题：①，

②2006!!=!!，③个位数为0，

④个位数为5其中正确的个数为（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A＝{x|x2－2x－3＜0}，B＝{x|x＞1}，则A∩B＝________.参考答案：{x|1<x<3}12.以椭圆的右焦点为焦点，且顶点在原点的抛物线标准方程为．参考答案：y2=4x略13.两个袋中各装有编号为1，2，3，4，5的5个小球，分别从每个袋中摸出一个小球，所得两球编号数之和小于5的概率为

▲

．参考答案：14.已知函数，则________;参考答案：-4略15.不等式的解集是．参考答案：16.△的三个内角、、所对边的长分别为、、，已知，则的值为

.参考答案： 17.设a=（cosx﹣sinx）dx，则二项式（a﹣）6的展开式中含x2项的系数为

．参考答案：12【考点】二项式系数的性质．【分析】根据微积分基本定理首先求出a的值，然后再根据二项式的通项公式求出r的值，问题得以解决．【解答】解：由于a=（cosx﹣sinx）dx=（sinx+cosx）|=﹣1﹣1=﹣2，∴（﹣2﹣）6=（2+）6的通项公式为Tr+1=2rC6r?x3﹣r，令3﹣r=2，求得r=1，故含x2项的系数为2C61=12．故答案为：12三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）已知数列的首项，前项和满足,（）．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前项和为，求证：．参考答案：解（Ⅰ）由得即-------------2分所以数列为等差数列，公差

，

----------------4分

故．---------------------------------------------6分（Ⅱ）

---------------------------------------------------8分------------------10分--------------------------------12分略19.（14分）如图，在三棱锥中，平面,

,且.（1)求证：平面平面;（2）求二面角的平面角的余弦值.参考答案：（1）平面

1分

2分

平面

4分

平面平面

5分三、过点作于，过点作于，过点作交于，则//

7分

Ks5u

8分

平面

9分

10分

11分

Ks5u

12分

在中，

13分

在中，所以所求二面角的平面角的余弦值是

14分或解：过点作平面，建立直角坐标系如图

6分则

7分

8分设

9分则

Ks5u

10分同理设

11分则

12分设与的夹角为，则

13分所以所求二面角的平面角的余弦值是

14分

略20.已知向量，，且.（1）当时，求;

（2）设函数，求函数的最值及相应的的值.参考答案：所以，当时，.，当，即时，；当，即时，.略21.如图，△ABO三边上的点C、D、E都在⊙O上，已知AB∥DE，AC=CB．（l）求证：直线AB与⊙O相切；（2）若AD=2，且tan∠ACD=，求AO的长．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明．【专题】证明题；选作题；转化思想；综合法；推理和证明．【分析】（1）连结OC，OC⊥AB，推导出OA=OB，OC⊥AB，由此能证明直线AB与⊙O相切．（2）延长DO交⊙O于点F，连结FC，由弦切角定理得△ACD∽△AFC，从而=，由此能求出AO的长．【解答】证明：（1）∵AB∥DE，∴，又OD=OE，∴OA=OB，如图，连结OC，∵AC=CB，∴OC⊥AB，又点C在⊙O上，∴直线AB与⊙O相切．解：（2）如图，延长DO交⊙O于点F，连结FC，由（1）知AB是⊙O的切线，∴弦切角∠ACD=∠F，∴△ACD∽△AFC，∴tan∠ACD=tan∠F=，又∠DCF=90°，∴=，∵AD=2，∴AC=6，又AC2=AD?AF，∴2（2+2r）=62，∴r=8，∴AO=2+8=10．【点评】本题考查线与圆相切的证明，考查线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的简单运用．22.已知函数f(x)=4coscos(+)(1)求函数